基于matlab的數(shù)字濾波器的的設(shè)計(jì)論文(編輯修改稿)
2025-07-19 01:30 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 O? （4）?????2/)1( 1)(sinNkkLO? （5）?2/1)(i)(kkLs 巴特沃什濾波器是根據(jù)幅頻特性在通頻內(nèi)具有最平坦特性而定義的濾波器。一維巴特沃什濾波器的平方幅頻特性函數(shù)為 （6）??221()NcHj???可以看出，濾波器的幅頻特性隨著濾波器階次 N 的增加而變得越來(lái)越好。在截止頻率 Ωc處的函數(shù)值始終為 的情況下，在通帶內(nèi)更多的頻帶區(qū)的值接近 1；在阻帶內(nèi)函12數(shù)更迅速的趨近 0。巴特沃什濾波器的主要特征：（1）對(duì)于所有 N， 20()ajH??（2）對(duì)于所有 N， 1c（3） 是 Ω的單調(diào)下降函數(shù)。2()aj（4） 隨著階次 N 的增大而更加接近于理想濾波器。H 數(shù)字帶通濾波器的設(shè)計(jì)最常用于設(shè)計(jì) IIR 數(shù)字帶通濾波器的方法基于原型模擬傳輸函數(shù)的雙線性變換。模擬傳輸函數(shù)通常是：巴特沃什、切比雪夫 1 型、切比雪夫 2 型和橢圓傳輸函數(shù) [2]。巴特沃什低通傳輸函數(shù)在 dc 處有一個(gè)最大平坦的幅度響應(yīng)，且隨著頻率增加幅度響應(yīng)單調(diào)地減少。本設(shè)計(jì) IIR 數(shù)字帶通濾波器就采用巴特沃什型。巴特沃什型數(shù)字帶通濾波器的設(shè)計(jì)，MATLAB 調(diào)用形式如下：[N,wn]=buttord(wp,ws,Ap,As)[num,den]=butter(N,wn)在 buttord 中，調(diào)用參數(shù) wp，ws，是數(shù)字帶通濾波器的歸一化通帶和阻帶截止頻率，Ap 是通帶最大衰減，As 是阻帶最小衰減。返回參數(shù) N 是巴特沃什濾波器的階數(shù)，wn 是 3dB 截止頻率，函數(shù) butter 獲得數(shù)字（den ）和（num ）是巴特沃什濾波器系統(tǒng)函數(shù) H（z）的分母多項(xiàng)式和分子多項(xiàng)式。根據(jù)設(shè)計(jì)任務(wù)，用 MATLAB 設(shè)計(jì)的 IIR 數(shù)字帶通濾波器的具體程序 [1]如下：ws=[ ]。wp=[ ]。Ap=1。As=40。%ws 為歸一化阻帶邊界頻率%wp 為歸一化通帶邊界頻率 %Ap 單位為 dB 的通帶波紋%As 單位為 dB 的最小阻帶衰減[n1,wn1]=buttord(wp,ws,Ap,As)。%估計(jì)巴特沃什濾波器的階數(shù)%wn1 為歸一化截止頻率[num,den]=butter(n1,wn1)。%設(shè)計(jì)巴特沃什濾波器%計(jì)算單位為 dB 的 gain 函數(shù)%在單位圓上將函數(shù)轉(zhuǎn)化為 256 個(gè)等份w=0:pi/255:pi。%計(jì)算相位h=freqz(num,den,w)。g=20*log10(abs(h))。%計(jì)算幅度pha=angle(h)。 %畫(huà)圖subplot(1,2,1)。plot(w/pi,g)。grid%畫(huà)帶通濾波器的幅度響應(yīng)曲線圖axis([0 1 60 5])。xlabel(39。\omega/\pi39。)。ylabel(39。gain in db39。)。%橫坐標(biāo)表示頻率，縱坐標(biāo)表示分貝數(shù)title(39。巴特沃什帶通濾波器幅頻響應(yīng)39。)。% 寫(xiě)標(biāo)題subplot(1,2,2)。plot(w/pi,pha)。grid%畫(huà)帶通濾波器的相位響應(yīng)曲線圖xlabel(39。\omega/\pi39。)。ylabel(39。phase39。)。title(39。巴特沃什帶通濾波器相位響應(yīng)39。)。 數(shù)字濾波器 MATLAB 仿真結(jié)果與分析可以得出：IIR 數(shù)字濾波器的階數(shù)為：n1=73dB 截止頻率為：wn1= π，系統(tǒng)函數(shù) 的分子系數(shù)為：()Hznum=， 0， ，0，0，，0，，0，0，系統(tǒng)函數(shù) 的分母系數(shù)為：()zden=，，，， ，，，根據(jù)運(yùn)行結(jié)果可寫(xiě)出 IIR 濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為24681012141 ...()745861824356zzzzzzzHz?????????????幅頻響應(yīng)曲線和相位響應(yīng)曲線如圖 1 所示。圖 1 IIR 數(shù) 字 帶 通 濾 波 器 的 幅 頻 響 應(yīng) 和 相 位 響 應(yīng) 基于 MATLAB 的 FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 數(shù)字濾波器的選擇FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法有多種，如窗函數(shù)設(shè)計(jì)法、頻率采樣法和切比雪夫逼近法等。窗函數(shù)設(shè)計(jì)方法是 FIR 濾波器的一種基本設(shè)計(jì)方法，它的優(yōu)點(diǎn)是設(shè)計(jì)思路簡(jiǎn)單，性能也能滿足常用選頻濾波器的要求。最常用的窗函數(shù)有矩形窗、三角形窗（Bartlett） 、漢寧窗（Hanning ） 、漢明窗（ Hamming） 、布萊克曼窗（Blackman）和凱塞窗（Kaiser）等 [11]。影響理想帶通加窗處理后的數(shù)字濾波器主要有 3 點(diǎn)：（1）理想幅頻特性的陡峭的邊沿被加寬，形成一個(gè)過(guò)渡帶，過(guò)渡帶的寬度取決于窗函數(shù)頻率響應(yīng)的主瓣寬度。 （2）在過(guò)渡帶兩側(cè)產(chǎn)生起伏的肩峰和波紋，是由窗函數(shù)頻率響應(yīng)的旁瓣引起的，旁瓣相對(duì)值越大起伏就越強(qiáng)。（3）增加截取長(zhǎng)度 N，將縮小窗函數(shù)的主瓣寬度，但不能減小旁瓣寬相對(duì)值。旁瓣和主瓣的相對(duì)值主要取決于窗函數(shù)的形狀。因此，增加截取長(zhǎng)度 N，只能減小過(guò)渡帶寬度，而不能改善數(shù)字濾波器通帶內(nèi)的平穩(wěn)性和阻帶中的衰減。改善所設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器的性能，必須減小由于加窗造成的通帶和阻帶的起伏。同時(shí)也要減小過(guò)渡帶帶寬，然而這兩個(gè)要求是相互矛盾的，當(dāng)窗寬度加到一定時(shí)，無(wú)法同時(shí)達(dá)到最佳，靠增加窗的寬度只能改進(jìn)過(guò)渡帶指標(biāo)，而無(wú)法改進(jìn)通帶和阻帶指標(biāo)。當(dāng) ω較小時(shí)， （7）sin()si()sinsi22()RNNxW?????其中， 。x當(dāng) N 增加時(shí)，只能改變 ω的坐標(biāo)比例和 的絕對(duì)大小，而不能改變主瓣與旁()RW?瓣的相對(duì)比例關(guān)系。這個(gè)相對(duì)比值是由 決定的，與 N 無(wú)關(guān)。因此增加 N 不能改變sinx窗函數(shù)的旁瓣相對(duì)大小，因而就不能減小所造成濾波器的通帶和阻帶起伏大小。為了改善濾波器的性能指標(biāo)，選擇濾波器時(shí)，應(yīng)從下面兩點(diǎn)著重考慮：（1）在頻譜上，應(yīng)盡量減小窗函數(shù)頻譜的旁瓣值，即使它的能量盡量集中在主瓣，這樣可減小濾波器通帶
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