基于matlab語(yǔ)言的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)本科論文(編輯修改稿)
2024-11-13 14:16 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 同時(shí)還具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。 二 基于 MATLAB 語(yǔ)言的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) （一）濾波原理 [4] 4 對(duì)于 IIR 系統(tǒng)由于 ??nh 無(wú)限長(zhǎng)，在實(shí)際計(jì)算中即使 ??nx 已知，顯然無(wú)法通過(guò)卷積公式 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?mnhmxnhnxnym ???? ??? 0 （ 1） 求得系統(tǒng)的響應(yīng) ??ny ，而只能從求解差分方程或 z 變換的方法求得 ??ny 。另外，由于IIR 系統(tǒng)中至少有一個(gè) 0?ak ，其差分方程表達(dá)式（設(shè) 10?a ）為 )()()(01 knxbknyany k knk k ????? ????? （ 2） 由上式看出其輸出不但與輸入有關(guān)，還與以前的輸出及其加權(quán)值有關(guān)，即 系統(tǒng)中存在著輸出對(duì)輸入的反饋。這種結(jié)構(gòu)常稱為遞歸結(jié)構(gòu)，在解差分方程時(shí)需要采用迭代的方法。 對(duì)于 FIR 系統(tǒng)，由于它的 ??nh 為有限長(zhǎng)，若已知輸入 ??nx ，顯然可通過(guò)卷積公式（ 1）直接計(jì)算輸出 ??ny 。 另一方面，若直接有差分方程來(lái)求輸出，由于所有的 ak 0? ，此時(shí)差分方程變?yōu)? ? ? ?knxbny mk k ????0 。其輸出僅與當(dāng)前及其以前的輸入有關(guān)，與輸出無(wú)關(guān)，不存在著輸出對(duì)輸入的反饋，這種結(jié)構(gòu)通常稱為非遞歸結(jié)構(gòu)。在 MATLAB 中， IIR 濾波器利用函數(shù) fftfilt 對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波 。FIR 濾波器利用函數(shù) filter 對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波。 (二 )IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) [4] 1 原理 IIR 數(shù)字濾波 器的系統(tǒng)函數(shù)為 z1? 的有理分式，即 ???????? nkkkmkkkzazbzH101)( （ 3） IIR 數(shù)字濾波器的逼近問(wèn)題就是求解濾波器的系數(shù) ak 和 bk ,使得在規(guī)定的物理意義上逼 近所要求的特性的問(wèn)題。如果在 s 平面上逼近就得到模擬濾波器，如果在 z 平面上逼近，則得到數(shù)字濾波器。 5 我選擇利用模擬濾波器的理論來(lái)設(shè)計(jì) IIR 數(shù)字濾波器，首先設(shè)計(jì)一個(gè)合適的低通模擬濾波器，然后通過(guò)頻率變換將它“變換”成滿足給定指標(biāo)的數(shù)字濾波器。例如，低通、高通、帶通、帶阻等濾波器。 2 IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)具體步驟 [5] (1)按照一定的規(guī)則將給出的數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)。 (2)根據(jù)轉(zhuǎn)換后的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)模擬低通濾波器 ??sH ( ??sH 是低通濾波器的傳遞函數(shù) )。 (3)再按照一定的規(guī)則將 ??sH 轉(zhuǎn)換成 ??zH ( ??zH 是數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù) )。若設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器是低通的，上述的過(guò)程可以結(jié)束，若設(shè)計(jì)的是高通、帶通或 者是帶阻濾波器，那么還需要下面的步驟：將高通、帶通或帶阻數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為低通模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)，然后設(shè)計(jì)出低通 ??sH ，再將 ??sH 轉(zhuǎn)換為 ??zH 。 MATLAB 信號(hào)工具箱提供了幾個(gè)直接設(shè)計(jì) IIR 數(shù)字濾波器的函數(shù)， 直接調(diào)用這些函數(shù)就可以很方便地對(duì)濾波器進(jìn)行設(shè)計(jì) 。 3 兩種 不同的設(shè)計(jì)方法 [69] （ 1）用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì) IIR 數(shù)字濾波器的基本原理 從時(shí)域響應(yīng)出發(fā)，使求得的數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng) ??nh 等于模擬濾波器的單位沖激響應(yīng) ??th 的抽樣值。 例：設(shè)計(jì)一個(gè) Butterworth 低通數(shù)字濾波器，使其特性逼近一個(gè) Butterworth 低通模擬濾波器的性能指標(biāo)如下：通帶截止頻率為 2π2020(rad/s),阻帶邊界頻率為2π3000(rad/s)，通帶波紋 Rp 小于 3dB,阻帶衰減 Rs 大于 15dB，采樣頻率 Fs=10000Hz。 程序如下： 6 %example wp=2020*2*pi。ws=3000*2*pi。 Rp=3。Rs=15。 Fs=10000。Nn=128。 [N,Wn]=buttord(wp,ws,Rp,Rs,39。s39。)%返回模擬濾波器的最小階數(shù) N %和 butterworth 濾波器固有頻率 Wn,其中 Wp 和 Ws 以弧度為單位 [z,p,k]=buttap(N)。%返回 N 階 butterworth 模擬 %低通濾波器原型的零點(diǎn)、極點(diǎn)和增益 [Bp,Ap]=zp2tf(z,p,k)。 [b,a]=lp2lp(Bp,Ap,Wn)。 [bz,az]=impinvar(b,a,Fs) freqz(bz,az,Nn,Fs) 程序運(yùn)行結(jié)果如下： N = 5 Wn =+004 bz = az = 圖 1 脈沖響應(yīng)不變法 butterworth 低通濾波器的幅頻、相頻圖 7 （ 2）用雙線性變換法設(shè)計(jì) IIR 數(shù)字濾波器的基本思路與原理 從頻率響應(yīng)出發(fā)，直接使數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng) ? ?eH j? 逼近模擬濾波器的頻率響應(yīng) ? ??jH ，進(jìn)而求得 ??zH 。首先通過(guò)正切變換 ????????? 21tan T將 S 平面的 ?j 軸壓縮到 S1 平面的 ?1j 軸上的 ??????? TjTj ?? ,內(nèi)；再通過(guò) Z 變換 ez Ts1? 將 ?1 映射到 Z 平面的單位圓上；然后將正切變換延拓到整個(gè) S 平面，得到 S 平面到 S1 平面的映射關(guān)系e se sTss TT111121ta n h????????????；最后將 S1 平面按 esz T1? 映射到 Z 平面得到 zzs 1111 ????? （ 4） 雙線性變換設(shè)計(jì) IIR 數(shù)字濾波器的具體步 驟： 確定數(shù)字濾波器性能指標(biāo) ?p 、 ?s 、 Ap 、 As 。 按頻率預(yù)畸變公式 )2/tan(??? ，將數(shù)字濾波器性能指標(biāo)轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的模擬 濾波器性能指標(biāo) ? ?2/tan
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