【正文】 此次畢業(yè)設(shè)計(jì)才會(huì)順利完成。然后還要感謝大學(xué)三年來(lái)所有的老師，為我們打下全面的專業(yè)知識(shí)的基礎(chǔ)，扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)幫助我更好完成畢業(yè)設(shè)計(jì)。其嚴(yán)以律己、寬以待人的崇高風(fēng)范，樸實(shí)無(wú)華、平易近人的人格魅力，與無(wú)微不至、感人至深的人文關(guān)懷，令人如沐春風(fēng)，倍感溫馨。在本文的撰寫(xiě)過(guò)程中，老師作為我的指導(dǎo)老師，她治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)，學(xué)識(shí)淵博，視野廣闊，為我營(yíng)造了一種良好的學(xué)術(shù)氛圍。在這里首先要感謝我的導(dǎo)師盧老師。然而這三年，帶給我的美好記憶，以及在三年里給予我無(wú)數(shù)幫助和關(guān)懷的師長(zhǎng)和同學(xué)，是我永遠(yuǎn)不會(huì)遺忘的。致謝隨本次畢業(yè)論文的定稿，為三年的大學(xué)生活畫(huà)上句號(hào)。數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法有很多種，如FIR濾波器的窗函數(shù)設(shè)計(jì)法、FIR濾波器的最大誤差最小化準(zhǔn)則、IIR濾波器的sz變換法、IIR濾波器的振幅平方函數(shù)近似法設(shè)計(jì)等等，將各種方法進(jìn)行比較，來(lái)找出數(shù)字濾波器的比較優(yōu)化的設(shè)計(jì)。MATLAB語(yǔ)言及其工具將一個(gè)優(yōu)秀軟件包的易用性與可靠性，通用性和專業(yè)性，以及一般目的的應(yīng)用和高深的專業(yè)應(yīng)用近乎完美的集成在一起，并憑借其功能強(qiáng)大，技術(shù)先進(jìn)和應(yīng)用之深廣，使其逐漸成為國(guó)際性的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)，為世界各地超過(guò)20萬(wàn)名科學(xué)家和工程師所采用。由于數(shù)字濾波器的概念比較抽象，加上其數(shù)字計(jì)算有比較繁瑣，所以借助好的計(jì)算機(jī)軟件來(lái)進(jìn)行輔助設(shè)計(jì)，是數(shù)字濾波器研究領(lǐng)域的一個(gè)發(fā)展趨勢(shì)。 低通數(shù)字濾波器優(yōu)化設(shè)計(jì)的幅頻特性圖 Chebyshev I型數(shù)字濾波器的幅頻特性圖：(1)采用優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，其通帶波紋較??；(2)采用優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，過(guò)渡帶較平滑；(3)采用優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，阻帶的旁瓣較小。A=A0設(shè)函數(shù)輸入為希望設(shè)計(jì)的濾波器的頻率響應(yīng)和實(shí)際設(shè)計(jì)的濾波器中所含二階網(wǎng)絡(luò)的個(gè)數(shù)，輸出為實(shí)際濾波器的4k+l個(gè)參數(shù)。 n=n+1。 diff_fai(m1+2)=c*(P*real(z2/(1+fai(m1+2)*z2+fai(m1+1)*z1)))’。 c=2*A0*Pabs(Hd))。 E(n)=sum((A0*Pabs(Hd)) 2)。n=3。zl=exp (j* )；z2=z1*zlfai=zeros（1,4*k）；diff_fai=zeros(1,4k)。設(shè)X=（a，b，c，d，…a，b，c，d）選取一初始向量X=（a，b，c，d，…a，b，c，d）X=X+tP若|P（X）|＜|P（X）|則可以求出使|P|=min的X其中| P|為|P|下降的方向向量 t為|P|下降的步長(zhǎng)因子（1） |P|下降方向向量| P|的選取設(shè)g為|P|的梯度，其方向?yàn)镴的上升方向則g為|P|的最陡下降方向因此：X=Xtg （2） 最佳步長(zhǎng)因子t的選取 |P（X）|=|P（Xtg）| 選取t使|P（X）|=min 即 t確定一初值t，采用二分法 當(dāng)時(shí) 令t=（3） 最陡下降算法a) X→Xb) 計(jì)算P（X）、g（X）c) 若|| g（X）||＜，則輸出X,否則做d。 FletcherPowell算法：J是|A|，a，b，c，d，…a，b，c，d的非線性多元函數(shù)。，則 （）為了求出使J最小的各位置參數(shù)，可以利用以下4k+1個(gè)方程求解： ，其中n從1到4k。設(shè)IIR數(shù)字濾波器由k個(gè)二階網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)而成，系統(tǒng)函數(shù)用H(z)表示， （）H(e)是希望設(shè)計(jì)的濾波器頻率響應(yīng)，如果在（0，π）區(qū)間取M點(diǎn)數(shù)字頻率（i=1,2,…,M），那么，在這些給定的離散頻率點(diǎn)除，|H( e)|和| H(e)|的幅度平方誤差J為： J= （）設(shè)計(jì)的目的就是調(diào)整各H(e)，即調(diào)整H(e)的系數(shù)，使得J為最小。所以希望采用其他方法直接設(shè)計(jì)這類濾波器 IIR數(shù)字濾波器的優(yōu)化設(shè)計(jì)用間接法設(shè)計(jì)分段常數(shù)型的FIR數(shù)字濾波器時(shí)，效果不錯(cuò)，但是對(duì)于要求任意幅度特性的濾波器，則不適合采用該方法，而只能用直接法來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì)。從上面公式可以知道，當(dāng)從低通濾波器向低通濾波器或高通濾波器變換時(shí)，使用比較簡(jiǎn)單的變換式即可。利用這種方法，可以保證濾波器的等波紋性，從穩(wěn)定的濾波器得到新的穩(wěn)定濾波器。（3） 低通濾波器→帶通濾波器 （） （） （） 式中，為變換前的截止角頻率，為高端的截止角頻率，為低端的截止角頻率。下面給出幾種代表性變換的例子：（1） 低通濾波器→低通濾波器 （） （） 式中，為變換前的截止角頻率，為變換后的截止角頻率。將低通濾波器變換到高通濾波器、帶通濾波器的變換式為 （）將z= e代入式（），可以知道，式（）意味著他是利用了全球特性的變換，可以進(jìn)行把單位圓映射為單位圓的變換。下面介紹當(dāng)給出截止頻率為的低通濾波器時(shí)，如何用頻率變換法求得其他頻率選擇性的濾波器。以上，我們介紹了巴特沃斯濾波器的情形，同樣，這種方法也適用于切比雪夫?yàn)V波器和橢圓濾波器。實(shí)際上，當(dāng)下式成立時(shí)，式（）的分母為0. （）可以通過(guò)以下方法，從式（）求得 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)， =(kπ)/n,k=0,1,…2n1 () 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)， =π，k=0,1,…,2n1 （）所以z平面上的2n個(gè)極點(diǎn)為 （）其中滿足|z|＜1即cos＜0的極點(diǎn)在z平面上是穩(wěn)定的極點(diǎn)。代表性的近似方法是進(jìn)行置換的方法： ()這時(shí)，由于存在 （）所以可以利用該關(guān)系式進(jìn)行近似。 設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果實(shí)驗(yàn)利用雙線性變換法設(shè)計(jì)巴特沃思數(shù)字低通濾波器如下圖所示。如果使用了上述校正，如果使用了上述校正，雙線性z變換就可用于低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器和帶阻濾波器等各種類型的濾波器。 由于將s=j、z=exp（jT）代入式（）并加以整理。 雙線性z變換中經(jīng)常使用式()或式()進(jìn)行變換。雙線性z變換具有以下優(yōu)點(diǎn)： (1)s和z是一一對(duì)應(yīng)的，不會(huì)產(chǎn)生折疊失真。這種方法的適用范圍僅限于低通濾波器或帶通濾波器這類頻帶受到限制的場(chǎng)合。這樣看來(lái)，如果||＞/2時(shí)G（j）=0,則滿足 （）所以，從模擬濾波器變換到數(shù)字濾波器，其頻率特性就不會(huì)產(chǎn)生失真。這樣盡管s平面與z平面的關(guān)系仍然不是一一對(duì)應(yīng)的，但是如果將頻率范圍限定在||/2范圍內(nèi)，兩平面將有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。這時(shí)可以得到 （）式中，=2π/T。但是在數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)中，希望把Tg(kT)(k=0，l，…)設(shè)為H(z)的單位沖激響應(yīng)。因而，必須根據(jù)目標(biāo)濾波器的性質(zhì)進(jìn)行必要的變換。給出同一個(gè)z，將有無(wú)限多個(gè)T。式中T表示采樣周期。 第 4 章 無(wú)限長(zhǎng)單位沖擊響應(yīng)（IIR）數(shù)字濾波器 IIR濾波器的sz變換設(shè)計(jì)將拉普拉斯變換的變量s換成z變換的變量z，即可直接求得數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)，這種變換稱為sz變換。0. 001后即可得到如下仿真圖和結(jié)果。 , [0 : 0. 2 : 1])axis ( [0, 1, 0, 1. 5]) 以文件名FIRDF_design存盤(pán)后，在MATLAB的命令行狀態(tài)下分別鍵入：FIRDF_design：*pi。 , 39。 , 39。 , [0 : 0. 1: 1])set (gca, 39。 , 39。 , 39。set (gca, 39。ylabel(39。 frequency (*pi) 39。 Apd= (min (db (1: 1: Wp/delta_w+l》)%實(shí)際得到的最大通帶衰減 Asd=round (max (db (Wsi: 1 : 501))%實(shí)際得到的最小阻帶衰減figureplot (w/pi, abs (H))。 mag=abs(H)。 H=(H(1:1:501))’。 db=20*log10((mag+eps)/max(mag))。w=(w(1:1:501))’。 [H,w]=freqz (h,1,1000,’whole’)。 Asd=max (db (Wsi:l:501))While AsdAs%判斷阻帶衰減指標(biāo)是否滿足設(shè)計(jì)要求，以完成對(duì)n的調(diào)整 N=n+1。 mag=abs(H)。 H=(H(1:1:501))’。 H=remez(n, ,f, a,weights)。ev= [deltal, delta2]。 F=[Wp/pi, Ws/pi]。程序員代碼如下：Function FIRDF_design Wp=input(‘請(qǐng)輸入阻帶截止頻率’）； Ws=input（‘請(qǐng)輸入阻帶截止頻率’）； deltal=input（‘請(qǐng)輸入通帶容許偏差’）； delta2=input（‘請(qǐng)輸入阻帶容許偏差’）； Ap=20*log10(2/(1deltal)1)% 設(shè)計(jì)要求的通帶最大衰減(db) As=20*log10(delta2/(delta+1))% 設(shè)計(jì)要求的阻帶最大衰減(db) Delta_w=2*pi/1000: Wsi=Ws/delta_w+1。最后判斷所得的濾波器指標(biāo)是否滿足阻帶衰減的要求。其技術(shù)指標(biāo)如下：=，=，=，=要求采用最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法實(shí)現(xiàn)該濾波器。如果此時(shí)的技術(shù)指標(biāo)不能滿足設(shè)計(jì)要求，則必須提高濾波器的階數(shù)到n+l，n+2等。Ftype是所設(shè)計(jì)的濾波器類型，它除了可以設(shè)計(jì)普通的濾波器外，它還可以設(shè)計(jì)數(shù)字希爾伯特變換器以及數(shù)字微分器。輸入?yún)?shù)為頻帶邊緣頻率，a為各個(gè)頻帶所期望的幅度值，dev是各個(gè)頻帶允許的最大波動(dòng)值。利用數(shù)字信號(hào)處理工具中的remezord和