【正文】 是 父母 的理解、信任和幫助讓我順利完成了我的大學(xué)求學(xué)生涯，我會用實際行動報答父母。 在 一次又一次的交流中， 從 歐老師身上學(xué)到了如何求知治學(xué)、如何為人處事 。 hn 抽樣響應(yīng) 39。數(shù)字 Butterworth 相頻特性 39。數(shù)字 Butterworth 幅頻特性 39。 [H,w]=freqz(b,a) %函數(shù) [H,w]=freqz(b,a)繪制數(shù)字濾波器頻響特性 , %給出復(fù)函數(shù) H， 再由 abs(H)和 angle(H)求出幅頻和相頻 [hn,t]=impz(b,a)。 Ws=ws/T。 Rp=。 與其他高級語言的程序設(shè)計相比， MATLAB 環(huán)境下可以更方便、 快捷地設(shè)計出具有 IIR 數(shù)字濾波器，節(jié)省大量的編程時間，提高編程效率，且參數(shù)的修改也十分方便，還可以進一步進行優(yōu)化設(shè)計。最后本文還介紹了 數(shù)字 濾波器設(shè)計方法，并舉例說明。 plot(znt,zns)。 figure 武昌工學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計）專用稿紙 25 ft=t(301:350)。 up=[ ]。 plot(t,sig)。誤差最小化的原因前已述及，用誤差平方和最小化來約束誤差的原因是要規(guī)避負數(shù)對計算的影響。 %調(diào)用最優(yōu)設(shè)計法中 remez 函數(shù) freqz(b,1,1024,fs) 程序運行 后，計算機輸出該濾波器的幅頻及相頻響應(yīng)特性，如圖所示。 %截止頻率 a=[1 0]。 程序見附錄 5 仿真截圖： fs=2021。 ③ 根據(jù) Remez 算法 ,求解逼近問題。實際設(shè)計中 ,由于 remezord 函數(shù)可跑高估或低估濾波器的階數(shù) n ,因此在得到濾波器的系數(shù)后 ,必須檢查其阻帶最小衰減是否滿足設(shè)計要求。在此先介紹這兩個函數(shù) : (1)n ,fo ,ao ,weights =remezordf ,a ,dev 武昌工學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計）專用稿紙 23 功能 :利用 remezord 函數(shù)可以通過估算得到濾波器的近似階數(shù) n ,歸一化頻率帶邊界fo ,頻帶內(nèi)幅值 ao 及各個頻帶內(nèi)的加權(quán)系數(shù) weights。等波紋切比雪夫逼近準則就是通過通帶和阻帶使用不同的加權(quán)函數(shù) ,實現(xiàn)在不同頻段 (通常指的是通帶和阻帶 ) 的加權(quán)誤差最大值相同 ,從而實現(xiàn)其最大誤差在滿足性能指標的條件下達到最小值，即使得()jwdHe 和 ()jwHe 之間的最大絕對誤差最小。因此 ， 要完成 FIR DF 的最優(yōu)化設(shè)計 ， 只能采用后一種優(yōu)化準則來實現(xiàn)。 武昌工學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計）專用稿紙 21 圖 濾波器的幅頻與相頻特性 圖 濾波前混和正弦波信號的波形 武昌工學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計）專用稿紙 22 圖 濾波后的波形 FIR數(shù)字濾波器 最優(yōu)化設(shè)計方法是 指采用最優(yōu)化準則來設(shè)計的方法。 t=(1:100)/fs。 %得出濾波器的階數(shù) w=2*fc/fs%模擬到數(shù)字濾波器的技術(shù)指標的轉(zhuǎn)換 window=kaiser(n+1,beta)。 例 1： 設(shè)計一個低通濾波器，性能指標為通帶 0～ 1000Hz，阻帶截止頻率為 2021Hz，通帶波動 1%，阻帶波動 5%，采樣頻率為 10000Hz，采用 Kaiser窗。當(dāng) ftype=high時，設(shè)計高通 FIR濾波器； hn=fir1(N,wc)可得到 6dB截至頻率為 wc的 N階（單位脈沖響應(yīng) h(n)長 度為 N+1） FIR低通濾波器，默認（缺省參數(shù) windows）選用 hammiing窗。 (3)計算： dweeHnh j w njwdd )(2 1)( ??? ??? （ 式 ） (4)加窗得到設(shè)計結(jié)果： )()()( nwnhnh d? （ 式 ） 實際設(shè)計時，一般采用 MATLAB工具箱函數(shù)實現(xiàn)。根據(jù)阻帶最小衰減選擇窗函數(shù)w(n)的類型，再根據(jù)過渡帶寬確定所選窗函數(shù)的長度 N。工程實際中常用的窗函數(shù)有 6種，即矩形窗、三角形窗、漢寧 (Hanning)窗、哈明 (Hamming)窗、布萊克曼 (Blackman) 窗和凱澤 ( Kaiser) 窗。 用窗函數(shù)法設(shè)計 FIR數(shù)字濾波器 窗函數(shù)設(shè)計技術(shù)是 FIR濾波器設(shè)計的主要方法之一，由于其運算簡單、精度高，已成為工程中應(yīng)用最廣泛的設(shè)計方法。在濾波器傳統(tǒng)設(shè)計中，要得到其幅頻和相頻響應(yīng)特性，需要根據(jù)這些方法進行大量的計算，這使得濾波器的設(shè)計緩慢，周期變長，不利于設(shè)計的優(yōu)化。 圖 FIR 數(shù)字濾波器的 MATLAB 實現(xiàn) FIR濾波器設(shè)計原理 由于 FIR 濾波器沖擊響應(yīng) h[n]是有限長序列，因此這種結(jié)構(gòu)可用非遞歸結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)。 H=freqz(bz,az,200,39。 % 雙線性變換 [bz,az] = bilinear(b,a,FS)。 k = k*aNu/aNn。 aNn = a(N+1)。 g = sqrt(A*A1)/ep。%設(shè)計 Chebyshev低通濾波器原型 ep = sqrt(10^(Rp/10)1)。% 頻率預(yù)畸 wp=fp/FS*2*pi。 fp=3。)。) [b,a]=cheby1(n,Wn,39。 武昌工學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計）專用稿紙 15 OmegaP=2*FS*tan(wp/2)。 fp=4。 例 雙線形變換法設(shè)計 chebyshev高通濾波器 采樣頻率為 10Hz，通帶臨界頻率 fp =4Hz，通帶內(nèi)衰減小于 （ αp=1）；阻帶臨界頻率fs=3Hz，阻帶內(nèi)衰減大于 20dB（ αs=25）。 格式二： [numd,dend]= bilinear(num,den,Fs) 功能：把模擬濾波器的傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)模型。 程序見附錄 1 仿真 截圖： 武昌工學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計）專用稿紙 13 圖 雙線性變換法 為了克服沖激響應(yīng)不變法多值映射產(chǎn)生的頻率混疊的現(xiàn)象，雙線性變換法的映射原理是： (1)通過下面的變換公式把整個 S 平面壓縮到 中介 S1 平面的一條橫帶里（寬度從 π/T到π/T），其中 C 為常數(shù)可根據(jù)設(shè)計要求選?。? 1tan( )2Tc ??? （ 式 ） (2) 通過 將此橫帶變換到整個 Z 平面，這樣就使 S 平面和 Z 平面是一一對應(yīng)的 單值映射關(guān)系，消除了頻譜混疊現(xiàn)象。 格式二： [BZ,AZ]= impinvar(B,A,Fs， TOL) 功能：利用指定的容錯誤差 TOL 來確定極點是否重復(fù)。沖激響應(yīng)不變法基本變換過程為： Ha(s) → ha(t) → h(n) → H(z) （ 式 ） 由于數(shù)字濾波器的沖激響應(yīng) 對應(yīng)模擬濾波器沖激響應(yīng) 的抽樣，由抽樣定理可知數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)為模擬濾波器頻率響應(yīng)的周期延拓 : 12( ) ( )j akkH e H jTT? ??????? ? （ 式 ） 其中 ， 抽樣頻率為 : 12,ssf TTT? ?? ? ? ?? （ 式 ） 為了避免混疊失真要求模擬濾波器的頻譜限帶于 折疊頻率以內(nèi)，即要滿足 : ( ) 0 , 2 saHj T? ?? ? ? ? ? （ 式 ） 而實際的濾波器并非嚴格限帶，所以用沖激響應(yīng)不變法設(shè)計的數(shù)字濾波器不可避免地會產(chǎn)生混疊失真。 若所設(shè)計的數(shù)字濾波器是低通的，那么上述設(shè)計工作可以結(jié)束。以低通濾波器特性為例，頻率響應(yīng)有通帶、過渡帶及阻帶三個范圍。 FIR 濾波器實現(xiàn)的基本結(jié)構(gòu)有： (1)FIR 濾波器的橫截型結(jié)構(gòu) 表示系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系的差分方程 為 ： 10( ) ( ) ( )Nmy n h m x n m????? (式 ) 直接由差分方程得出的實現(xiàn)結(jié)構(gòu)如圖所示： 圖 32 橫截型 (直接型﹑卷積型 ) 若 h(n)呈現(xiàn)對稱特性，即此 FIR 濾波器具有線性相位，則可以簡化加橫截型結(jié)構(gòu)，下面分情況討論： 圖 3 N 為奇數(shù)時線形相位 FIR 濾波器實現(xiàn)結(jié)構(gòu) 圖 3 N 為偶數(shù)時線性相位 FIR 濾 波器實現(xiàn)結(jié)構(gòu) (2)FIR 濾波器的級聯(lián)型結(jié)構(gòu) 將 H(z)分解成實系數(shù)二階因子的乘積形式： []1 2 120 1 20 1( ) ( )NNN k k kN kH z h n z b b z b z? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? (式 ) 這時 FIR 濾波器可用二階節(jié)的級聯(lián)結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)，每個二階節(jié)用橫截型結(jié)構(gòu)實現(xiàn)。 優(yōu)點：簡化實現(xiàn)，用一個二階節(jié)，通過變換系數(shù)就可實現(xiàn)整個系統(tǒng)；極、零點可單獨控制、調(diào)整，調(diào)整 α1i、 α2i只單獨調(diào)整了第 i 對零點，調(diào)整 β1i、 β2i 則單獨調(diào)整了第 i 對極點；各二階節(jié)零、極點的搭配可互換位置，優(yōu)化組合以減小運算誤差；可流 水線操作。 通常在實際中很少采用上述兩種結(jié)構(gòu)實現(xiàn)高階系統(tǒng)，而是把高階變成一系列不同組合的低階系統(tǒng)來實現(xiàn)。 用系統(tǒng)函數(shù)表示為： 01()()()1MkkkNkkkbz YzHz Xzaz????????? (式 ) 由系統(tǒng)函數(shù)可以得到常系數(shù)線形差分程為： 00( ) ( ) ( )NMkkkky n a y n k b x n k??? ? ? ??? (式 ) 可見數(shù)字濾波器的功能就是把輸入序列 x(n)通過一定的運算變換成輸出序列 y(n)。 武昌工學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計）專用稿紙 7 3 數(shù)字濾波器簡介 數(shù)字濾波器的概念 濾波，即過濾之意，并不是對所有的干擾信號進行濾除，而是進行一定的衰減 ， 讓某些信號成分通過，又阻止或衰減了另一些信號成分 ， 濾波器可廣義地理解為一個信號選擇系統(tǒng)。 (5) 易于擴充：除內(nèi)部函數(shù)外，所有 MATLAB 的核心文件和工具箱文件都是既可讀又可改的源文件，用戶能根據(jù)自己的需要對這些源文件進行修改或加入自己編寫的文件。 (3) 高級且簡單的程序環(huán)境：既有結(jié)構(gòu)化的控制語句，又有面向?qū)ο蟮木幊烫匦浴? (2) 強大的圖形處理能力：在 MATLAB 中數(shù)據(jù)的可視化非常方便，可以很容易的制作高品質(zhì)的圖形。同時，為了便于用戶更好地使用 MATLAB 軟件，在 MATLAB 中的主要算法都是可以直接看到源代碼的。用戶可以方便地在 MATLAB 中調(diào)用其他語言已編寫好的程序，同時在其他語言中也可以方便地調(diào)用 MATLAB 的程序。 MATLAB軟件對目前主流的算法都提供了現(xiàn)成的函數(shù)，并封裝成一個個適用于不同領(lǐng)域的算法工具箱。 MATLAB 軟件是基于矩陣計算開發(fā)的，在其他 編程 語言中需要使用多個 for 語句才能完成的操作，在 MATLAB 中直接使用矩陣即可完成計算，因而 MATLAB 在數(shù)據(jù)計算分析，特別是對海量數(shù)據(jù)的處理方面表現(xiàn)出相比其他的編程語言更大的優(yōu)勢。它支持包括邏輯、數(shù)值、文本、函數(shù)柄和異質(zhì)數(shù)據(jù)容器在內(nèi)的 15 種數(shù)據(jù)類型，每一種類型都定義為矩陣或陣列的形式。在這之后，基本每年都會穩(wěn)定 的發(fā)布兩個更新版本。 1999 年推出的 版本在很多方面又進一步提高了 MATLAB 語言的功能。第一個商業(yè)化的 MATLAB 是于 1984 年 由 MATH WORKS公司推出的，該版本基于當(dāng)時流行的 DOS 操 作系統(tǒng)，本身也由 C 語言重新編寫。其中， EIPACK 用來求解特征值， LINPACK 用來解線性方程。 （ 3）基于 MATLAB 的 IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計，對于 IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計，