【正文】 )。 %調(diào)用函數(shù)確定橢圓濾波器階數(shù) [B,A]=ellip(N,Ap,As,Wn,39。 Ws=[Ws1,Ws2]。 %設(shè)置采樣周期為 1 fs=1/T。 Wp2=*pi/T。Magnitude39。 xlabel(39。 %計(jì)算模擬濾波器的幅頻響應(yīng) [D,C]=bilinear(B,A,fs)。s39。)。 %采樣頻率為周期倒數(shù) Ap=1。 基于 MATLAB 的 IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 35 圖 320脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的橢圓形高通濾波器運(yùn)行波形 用雙線性 變換法設(shè)計(jì)的橢圓形 高通 濾波器 ， 程序如下 ： Wp=*pi/T。)。 %返回頻率響應(yīng) plot(W/pi,abs(Hz))。 %調(diào)用 ellip 函數(shù)設(shè)計(jì)橢圓濾波器 W=linspace(0,pi,400*pi)。high39。 %設(shè)置通帶最大和最小衰減 [N,Wn]=ellipord(Wp,Ws,Ap,As,39。 %設(shè)置歸一化通帶和阻帶截止頻率 T=1。階數(shù)和系統(tǒng)函數(shù)由通帶的截止頻率 c? ，通帶內(nèi)最大衰減 ()pA dB ，阻帶截止頻率 s? 及阻帶內(nèi)的最小衰減 ()sAdB 等參數(shù)確定。)。Frequency/pi39。 %調(diào)用雙線性變換法 Hz=freqz(D,C,W)。)。 %調(diào)用 函數(shù)確定切比雪夫 2 濾波器階數(shù) [B,A]=cheby2(N,Ap,Wp,39。 Ws=[Ws1,Ws2]。 %設(shè)置采樣周期為 1 fs=1/T。 Wp2=*pi/T。 ylabel(39。 %繪出切比雪夫 2 數(shù)字帶阻濾波器的幅頻特性曲線 grid on。 %指定一段頻率值 hf=freqs(B,A,W)。,39。s39。 As=100。 Ws2=*pi/T。)。Frequency39。 %調(diào)用雙線性變換法 Hz=freqz(D,C,W)。)。 %調(diào)用 函數(shù)確定切比雪夫Ⅰ濾波器階數(shù) [B,A]=cheby1(N,Ap,Wc,39。 Ws=[Ws1,Ws2]。 %設(shè)置采樣周期為 1 fs=1/T。 Wp2=*pi/T。 ylabel(39。 %繪出切比雪夫Ⅰ數(shù)字高通濾波器的幅頻特性曲線 grid on。 %指定一段頻率值 hf=freqs(B,A,W)。,39。s39。 As=100。 Ws2=*pi/T。 圖 315雙線性變換法設(shè)計(jì)的切比雪夫 2型帶通濾波器濾波器運(yùn)行波形 基于 MATLAB 的 IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 29 數(shù)字帶阻濾波器的 設(shè)計(jì) 1 ??? ， 1 ??? ， 2 ??? ， 2 ??? ，通帶最大衰減為 1dB，阻帶最小衰減為 100dB。)。 %返回頻率響應(yīng) plot(W/pi,abs(Hz))。 %調(diào)用 函數(shù)設(shè)計(jì)切比雪夫 2 濾波器 W=linspace(0,pi,400*pi)。bandpass39。 [N,Wc]= cheb2ord(Wp,Ws,Ap, As,39。 Wp=[Wp1,Wp2]。 Ws1=*pi/T。Magnitude39。 xlabel(39。 %計(jì)算模擬濾波器的幅頻響應(yīng) [D,C]=impinvar(B,A,fs)。s39。)。 %設(shè)置通帶最大和最小衰減 Wp=[Wp1,Wp2]。 %設(shè)置歸一化通帶和阻帶截止頻率 T=1。 %設(shè)置通帶最大和最小衰減 圖 313雙線性變換法設(shè)計(jì)的切比雪夫 1型帶通濾波器濾波器運(yùn)行波形 基于 MATLAB 的 IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 27 用 脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)切比雪夫 2 型 帶通濾波器， 程序 如下： Wp1=*pi/T。)。 %返回頻率響應(yīng) plot(W/pi,abs(Hz))。 %調(diào)用 函數(shù) 設(shè)計(jì)切比雪夫Ⅰ濾波器 W=linspace(0,pi,400*pi)。bandpass39。 [N,Wc]= cheb1ord(Wp,Ws,Ap, As,39。 Wp=[Wp1,Wp2]。 Ws1=*pi/T。Magnitude39。 xlabel(39。 %計(jì)算模擬濾波器的幅頻響應(yīng) [D,C]=impinvar(B,A,fs)。s39。)。 %設(shè)置通帶最大和最小衰減 Wp=[Wp1,Wp2]。 %設(shè)置歸一化通帶和阻帶截止頻率 T=1。 用 脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì) 切比雪夫 1 型 帶通濾波器， 程序 如下 : 基于 MATLAB 的 IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 25 Wp1=*pi/T。 ylabel(39。 %繪出切比雪夫 2 數(shù)字高通濾波器的幅頻特性曲線 grid on。 %指定一段頻率值 hf=freqs(B,A,W)。 %調(diào)用 函數(shù)確定切比雪夫 2 濾波器 階數(shù) [B,A]=cheby2(N,Ap,Wp,39。 As=100。 Ws=*pi/T。 ylabel(39。 %繪出切比雪夫 2 數(shù)字高通濾波器的幅頻特性曲線 grid on。 %指定一段頻率值 hf=freqs(B,A,W)。 %調(diào)用 函數(shù)確定切比雪夫 2 濾波器階數(shù) [B,A]=cheby2(N,Ap,Wp,39。 As=100。 Ws=*pi/T。 ylabel(39。 %繪出切比雪夫Ⅰ數(shù)字高通濾波器的幅頻特性曲線 grid on。 %指定一段頻率值 hf=freqs(B,A,W)。,39。s39。 %設(shè)置采樣周期為 1 fs=1/T。)。Frequency39。 %調(diào)用脈沖響應(yīng)不變法 Hz=freqz(D,C,W)。)。 %調(diào)用 函數(shù)確定切比雪夫Ⅰ濾波器階數(shù) [B,A]=cheby1(N,Ap,Wc,39。 As=100。 Ws=*pi/T。 因?yàn)闉V波器的幅度平方函數(shù)為： 222211)(11)(?? ???????cNajjCjH 進(jìn)而化簡(jiǎn)得到 ： ()N cjC j ??? ??，又因?yàn)?( / ) 1c? ? ? ，由式上式得到： ???????? ? ))/((/j 1 ccN jjNc hchjC ）（ 故濾波器的階數(shù) N 為：)()(11echchN??? ???? 若要求阻帶截止頻率上的衰減越大，或過渡帶內(nèi)幅度特性越陡，則所需的階數(shù) N越高。 圖 37雙線性變換法設(shè)計(jì)的巴特沃斯帶阻濾波器運(yùn)行波形 切比雪夫數(shù)字 濾波器的設(shè)計(jì) 切比雪夫Ⅰ型濾波器在通帶內(nèi)幅度特性是等波紋的，在阻帶內(nèi)是單調(diào)的。)。 %返回頻率響應(yīng) plot(W/pi,abs(Hz))。 %調(diào)用 butter 函數(shù)設(shè)計(jì)巴特沃斯 濾波器 W=linspace(0,pi,400*pi)。stop39。 [N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Ap,As,39。 %采樣頻率為周期倒數(shù) Ap=1。 Ws1=*pi/T。Magnitude39。 xlabel(39。 %計(jì)算模擬濾波器的幅頻響應(yīng) 基于 MATLAB 的 IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 18 [D,C]=impinvar(B,A,fs)。s39。)。 %設(shè)置通帶最大和最小衰減 Wp=[Wp1,Wp2]。 %設(shè)置歸一化通帶和阻帶截止頻率 T=1。 用 脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)巴特沃斯帶阻濾波器， 程序 如下： Wp1=*pi/T。 基于 MATLAB 的 IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 17 ylabel(39。 %繪出巴特沃斯數(shù)字帶通濾波器的幅頻特性曲線 grid on。 %指定一段頻率值 hf=freqs(B,A,W)。,39。s39。 As=100。 Ws2=*pi/T。)。Frequency39。 %調(diào)用脈沖響應(yīng)不變法 Hz=freqz(D,C,W)。)。 %調(diào)用 butter 函數(shù)確定巴特沃斯濾波器階數(shù) [B,A]=butter(N,Wn,39。 Ws=[Ws1,Ws2]。 %設(shè)置采樣周期為 1 fs=1/T。 Wp2=*pi/T。Magnitude39。 xlabel(39。 %計(jì)算模擬濾波器的幅頻響應(yīng) [D,C]=bilinear(B,A,fs)。s39。)。 %采樣頻率為周期倒數(shù) Ap=1。 圖 32脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的巴特沃斯高通濾波器運(yùn)行波形 用 雙線性變換法設(shè)計(jì)巴特沃斯高通濾波器， 程序 如下： 基于 MATLAB 的 IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 14 Wp=*pi/T。)。 %返回頻率響應(yīng) plot(W/pi,abs(Hz))。 %調(diào)用 butter 函數(shù)設(shè)計(jì)巴特沃斯濾波器 W=linspace(0,pi,1000*pi)。high39。 %設(shè)置通帶最大和最小衰減 [N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Ap,As,39。 %設(shè)置歸一化通帶和阻帶截止頻率 T=1。 23 2110 110 ???? psRRspk ?? pssp ff??? , ??N 取 N=4 （ 2） 求極點(diǎn) ?530 jep ? ， ?541 jep ? ， ?jep ?2 ， ?563 jep ? ， ?574 jep ? 歸一化低通原型系統(tǒng)函數(shù)為 ?? ?? 4 0 )(1)(k ka pppG 由 N=4 直接查表得到： 極點(diǎn)： j?? j?? 歸一化低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)為 011223341)( bpbpbpbppG a ????? 式中， ?0b , ?1b , ?2b , ?3b （ 3） 將 )(pGa 去歸一化最終得到 401312223345)(ccca bsbsbsbssH ???????? ?? 通過計(jì)算可以總結(jié)出過程太麻煩，而且容易出錯(cuò)，結(jié)果不直觀。 N 值越大，通帶和阻帶的近似特性就越好。 3 IIR 濾波器的 MATLAB 設(shè)計(jì) 用 MATLAB 進(jìn)行模擬原型的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)，一般步驟如下 : （ 1） 按一定規(guī)則將給出的數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)； （ 2） 根據(jù)轉(zhuǎn)換后的技術(shù)指標(biāo)使用濾波器階數(shù)選擇函數(shù)，確定最小階數(shù) N 和固有頻率 Wn，根據(jù)選用的模擬低通濾波器的類型可分別用 : buttord,cheblord， cheb2ord，ellipord 等函數(shù)； （ 3） 運(yùn)用最小階數(shù) N 產(chǎn)生模擬濾波器原型，模擬低通濾波器的創(chuàng)建函數(shù)有 :buttap,cheblap,cheb2ap,ellipap,besselap 等； （ 4） 運(yùn)用固有頻率 Wn 把模擬低通濾波器原型轉(zhuǎn)換成模擬低通、高通、帶通、帶阻濾波器，可分別用函數(shù) lp2lp,lp2hp,lp2bp,lp2bs； ?o ?oo??)j(a ΩH)(e j ?H? ???ooo)](ea r g [ j ?H)]j(ar g [ a ΩH基于 MATLAB 的 IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 11 （ 5） 運(yùn)用沖激響應(yīng)不變法或雙線性變換法把模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器，分別用函數(shù) impinva 和 bilinear 來實(shí)現(xiàn)。由于這種頻率之間的非線性變換關(guān)系，就 產(chǎn)生了新的問題。 S平面整個(gè) jΩ 軸單值地對(duì)應(yīng)于 Z 平面單位圓一周，即頻率軸是單值變換關(guān)系。 其次，將 s=σ +jΩ 代入式（ 211），得 基于 MATLAB 的 IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 9 ???????jTjTz??22 （ 式 212） 因此 222222???????? 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