【正文】 點幅度響應， w為權系數(shù) Fo為歸一化頻率邊界， ao為頻帶內(nèi)幅值， w為權向量 最小二乘Fircls Fircls1 b=fircls(n,f,a,up,lo) b=fircls1(n,wo,dp,ds) up,lo為每個頻帶上邊界和下邊界頻率，f， a為期望幅頻特性的頻率向量和幅值向量。 用窗函數(shù)法設計 FIR數(shù)字濾波器 窗函數(shù)設計技術是 FIR濾波器設計的主要方法之一，由于其運算簡單、精度高，已成為工程中應用最廣泛的設計方法。理想低通濾波器的頻率特性應為：振幅特性在通帶內(nèi)為 1，阻帶內(nèi)為 0；在通帶內(nèi)的相位特性與 w成線性關系，即 ?????????? ?..,1)(,0?wweeHcccj w njwd （ 式 ） 它對應的理想單位沖激相應 hd(n)為 .)( )](s i n[2 1)(000 nn nnwdweenh cwwj w nj w nd nc ???? ??? ?? （ 式 ） 可見，理想低通濾波器的單位沖激響應 hd (n)是無限長的非因果序列。工程實際中常用的窗函數(shù)有 6種，即矩形窗、三角形窗、漢寧 (Hanning)窗、哈明 (Hamming)窗、布萊克曼 (Blackman) 窗和凱澤 ( Kaiser) 窗。實際的FIR數(shù)字濾波器的頻率響應 H( jwe ) 逼近理想濾波器頻率響應 Hd( jwe )的好壞，取決于窗函數(shù)的頻率特性 W( w)。根據(jù)阻帶最小衰減選擇窗函數(shù)w(n)的類型，再根據(jù)過渡帶寬確定所選窗函數(shù)的長度 N。根據(jù)設計需要，一般選擇相應的線性相位理想濾波器（理想低通，理想高通，理想帶通，理想帶阻）。 (3)計算： dweeHnh j w njwdd )(2 1)( ??? ??? （ 式 ） (4)加窗得到設計結果： )()()( nwnhnh d? （ 式 ） 實際設計時，一般采用 MATLAB工具箱函數(shù)實現(xiàn)。 Fir1時用窗函數(shù)法設計線性相位 FIRDF的工具箱函數(shù)，調(diào)用格式如下： hn=fir1(N,wc,’ftype’,window) fir實現(xiàn)線性相位 FIR濾波器的標準窗函數(shù)法設計。 hn=fir1(N,wc)可得到 6dB截至頻率為 wc的 N階（單位脈沖響應 h(n)長 度為 N+1） FIR低通濾波器，默認（缺省參數(shù) windows）選用 hammiing窗。 hn=fir1(N,wc,’ftype’)可設計高通和帶阻濾波器。當 ftype=high時，設計高通 FIR濾波器； 武昌工學院畢業(yè)論文（設計）專用稿紙 20 hn=fir1(N,wc,’ftype’,window)通過選擇 wc、 ftype和 window參數(shù)，可以設計各種加窗濾波器。 例 1： 設計一個低通濾波器，性能指標為通帶 0～ 1000Hz，阻帶截止頻率為 2021Hz，通帶波動 1%，阻帶波動 5%，采樣頻率為 10000Hz，采用 Kaiser窗。 fs=10000。 %得出濾波器的階數(shù) w=2*fc/fs%模擬到數(shù)字濾波器的技術指標的轉換 window=kaiser(n+1,beta)。 %使用標準頻率響應的加窗設計函數(shù) fir1 freqz(b,1,512)。 t=(1:100)/fs。 %混和正弦波信號 sf=filter(b,1,s)。 武昌工學院畢業(yè)論文（設計）專用稿紙 21 圖 濾波器的幅頻與相頻特性 圖 濾波前混和正弦波信號的波形 武昌工學院畢業(yè)論文（設計）專用稿紙 22 圖 濾波后的波形 FIR數(shù)字濾波器 最優(yōu)化設計方法是 指采用最優(yōu)化準則來設計的方法。實際設計中 ,只有采用窗函數(shù)法中的矩形窗才能滿足前一種最優(yōu)化準則 ,但由于吉布斯 (Gibbs )效應的存在，使其根本不能滿足設計的要求。因此 ， 要完成 FIR DF 的最優(yōu)化設計 ， 只能采用后一種優(yōu)化準則來實現(xiàn)。等波紋切比雪夫逼近準則就是通過對通帶和阻帶使用不同的加權函數(shù) ， 實現(xiàn)在不同頻段 (通常指的是通帶和阻帶 )的加權誤差最大值相同 ， 從而實現(xiàn)其最大誤差在滿足性能指標的條件下達到最小值。等波紋切比雪夫逼近準則就是通過通帶和阻帶使用不同的加權函數(shù) ,實現(xiàn)在不同頻段 (通常指的是通帶和阻帶 ) 的加權誤差最大值相同 ,從而實現(xiàn)其最大誤差在滿足性能指標的條件下達到最小值，即使得()jwdHe 和 ()jwHe 之間的最大絕對誤差最小。 盡管按照 FIR 數(shù)字濾波器單位取樣響應 h(n)的對稱性和 N 的奇、偶性， FIR 數(shù)字濾波器可以分為 4 種類型，但濾波器的頻率響應可以寫成統(tǒng)一的形式： ( 1 ) 22()( ) ( )j N w jkjwH e e e H w???? (35) 其中， k∈ {0 ,1} , H (ω)為幅度函數(shù)，且是一個純實數(shù)，表達式也可以寫成統(tǒng)一的形式： ( ) ( ) ( )jwdH e Q P??? (36) 其中， ()Q? 為 ω的固定函數(shù)， ()P? 為 M 個余弦函數(shù)的線性組 合。在此先介紹這兩個函數(shù) : (1)n ,fo ,ao ,weights =remezordf ,a ,dev 武昌工學院畢業(yè)論文（設計）專用稿紙 23 功能 :利用 remezord 函數(shù)可以通過估算得到濾波器的近似階數(shù) n ,歸一化頻率帶邊界fo ,頻帶內(nèi)幅值 ao 及各個頻帶內(nèi)的加權系數(shù) weights。 (2)h =remez(n ,fo ,ao ,weights‘, ftype’) 功能 :利用 remez函數(shù)可以得到最優(yōu)化設計的 FIR DF 的 ()hn 系數(shù) ,輸入?yún)?shù) n 是濾波器的階數(shù) ,fo ,ao ,weights 參數(shù)含義說明同 (1)。實際設計中 ,由于 remezord 函數(shù)可跑高估或低估濾波器的階數(shù) n ,因此在得到濾波器的系數(shù)后 ,必須檢查其阻帶最小衰減是否滿足設計要求。故等波紋切比雪夫逼近法設計 FIR 數(shù)字濾波器的步驟是： ① 給出所需的頻率響應 ()jwdHe ，加權函數(shù) ()jwWe 和濾波器的單位取樣響應 ()hn 的長度 N。 ③ 根據(jù) Remez 算法 ,求解逼近問題。 例 2： 設計一個最小階數(shù)的低通濾波器，采樣頻率 fs=2021 Hz，通帶截止頻率為 500Hz，阻帶的截至頻率為 600Hz，阻帶最小衰減為 40dB，通帶的最大衰減為 3dB。 程序見附錄 5 仿真截圖： fs=2021。 %通帶波紋 rs=40。 %截止頻率 a=[1 0]。 [n,fo,ao,w]=remezord(f,a,dev,fs)。 %調(diào)用最優(yōu)設計法中 remez 函數(shù) freqz(b,1,1024,fs) 程序運行 后，計算機輸出該濾波器的幅頻及相頻響應特性，如圖所示。在某些情況下，當無法確切確定指定過渡帶的位置時，可以間接定義過渡帶，這種函數(shù)的無需指定過渡帶的功能是及其有效的。誤差最小化的原因前已述及，用誤差平方和最小化來約束誤差的原因是要規(guī)避負數(shù)對計算的影響。 程序如下： t=0:1/1000:1。 plot(t,sig)。 f=[0 1]。 up=[ ]。 b=fircls(n,f,a,up,lo)。 figure 武昌工學院畢業(yè)論文（設計）專用稿紙 25 ft=t(301:350)。 zns=interp(ns,12)。 plot(znt,zns)。本文先介紹了濾波器的發(fā)展情況和研究的意義，接著介紹模擬濾波 器的相關理論及 MATLAB 軟件。最后本文還介紹了 數(shù)字 濾波器設計方法，并舉例說明。 在文章中對這幾種方法在 MATLAB 的實現(xiàn)做出了描述。 與其他高級語言的程序設計相比， MATLAB 環(huán)境下可以更方便、 快捷地設計出具有 IIR 數(shù)字濾波器，節(jié)省大量的編程時間，提高編程效率，且參數(shù)的修改也十分方便，還可以進一步進行優(yōu)化設計。 武昌工學院畢業(yè)論文（設計）專用稿紙 28 主要參考文獻 [1] 程佩清．數(shù)字信號處理［ M］．北京：清華大學出版社， 2021： 80100． [2] 郭彩萍，倪文琦． MATLAB 在數(shù)字濾波器中的設計應用．山西科技， 2021，（ 06）． [3] 羅軍輝． 在 數(shù)字信號處理中的應用［ M］．北京：機械工業(yè)出版社， 2021． 200240． [4] 魏瑞． FIR 數(shù)字濾波器的仿真與實現(xiàn)．科技廣場， 2021，（ 05）． [5] 趙亞梅，杜紅棉等．基于 MATLAB 的 IIR 數(shù)字濾波器的設計．微計算機信息， 2021，（ 05）． [6] 蘇玉萍 ，鄭瓊瓊 ，余東菊 . 基于 MATLAB 的 FIR 濾波器設計 . 中國科技信息， 2021，（ 08） . [7] 董剛 . 數(shù)字濾波器在數(shù)字信號處理中的應用設計 . 電子信息技術， 2021，（ 06） . [8] 李海濤，鄧櫻 . MATLAB 程序設計教程［ M］．北京：高等教育出版社， 2021. [9] 胡廣書．數(shù)字信號處理［ M］．北京：清華大學出版社， 2021. [10] 丁玉美，高西全．數(shù)字信號處理 [M]．西安電子科技大學出版社， 2021： 138146 [11] 谷亞林，徐天成，宋耀良 .數(shù)字信號處理中 IIR 數(shù)字濾波器設計的教法研究 [J].理工高教研究， 2021：124126 [12]［日］酒井英昭 .信號處理［ M］ .北京：科學出版社， 2021： 100103 [13] 袁小平，王艷芬，史良 .基于 MATLAB 的數(shù)字信號處理課程的實驗教學 [J].實驗室研究與 探索， 2021：5860 [14] 余成波，陶紅艷，楊菁，楊如民編著．數(shù)字信號處理及 MATLAB 實現(xiàn)（第二版）．清華大學出版社， 2021： 145 [15] 薛年喜 .MATLAB 在數(shù)字信號處理中的應用 .清華大學出版社， 2021（ 11）： 8495 [16] 肖偉，劉忠等 . MATLAB 程序設計與應用 .清華大學出版社、北京交通大學出版社 , 2021： 5869 [17] Ingle V K， Proakis J G. Digital Signal Processing Using MATLAB[M].New York: PWS Publishing Company, 1997. [18] Vinay . 《 Digital Signal Processing Using MATLAB》 ，清華大學出版社， 2021:10251031 武昌工學院畢業(yè)論文（設計）專用稿紙 29 附錄 附錄 1 wp=*pi。 Rp=。 %對應的模擬濾波器技術指標 T=2。 Ws=ws/T。 [b,a]=imp_invr(cs,cd,T)。 [H,w]=freqz(b,a) %函數(shù) [H,w]=freqz(b,a)繪制數(shù)字濾波器頻響特性 , %給出復函數(shù) H， 再由 abs(H)和 angle(H)求出幅頻和相頻 [hn,t]=impz(b,a)。 plot(abs(H))。數(shù)字 Butterworth 幅頻特性 39。 plot(angle(H))。數(shù)字 Butterworth 相頻特性 39。 plot(hn)。 hn 抽樣響應 39。歐老師 學識淵博、治學嚴謹， 平易近人 ， 為我營造了一種良好的精神氛圍。 在 一次又一次的交流中， 從 歐老師身上學到了如何求知治學、如何為人處事 。 我們一起學習、一起研究， 共同進步。 是 父母 的理解、信任和幫助讓我順利完成了我的大學求學生涯，我會用實際行動報答父母。