【正文】 器優(yōu)良的幅度特性，但設(shè)計(jì)中只考慮到了幅度特性，沒(méi)考慮到相位特性，所設(shè)計(jì)的濾波器相位特性一般是非線性的。而FIR濾波器在保證幅度特性滿足技術(shù)要求的同時(shí)，很容易做到有嚴(yán)格的線性相位特性。因此，H(z)永遠(yuǎn)穩(wěn)定。FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法與IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法有很大的不同。 線性相位FIR數(shù)字濾波器的條件和特點(diǎn) 線性相位條件對(duì)于長(zhǎng)度為N的h(n),傳輸函數(shù)為 (31) (32)式中，稱為幅度特性，稱為相位特性。第一類線性相位特性是h(n)是實(shí)序列且對(duì)(N1)/2偶對(duì)稱，即h(n)=h(Nn1)。 線性相位FIR濾波器幅度特性的特點(diǎn)由于h(n)的長(zhǎng)度N取奇數(shù)還是偶數(shù)，對(duì)的特性有影響。(1) h(n)=h(Nn1)，N=奇數(shù)，其幅度特性的特點(diǎn)是對(duì)ω=0，π，2π是偶對(duì)稱的。(3) h(n)=h(Nn1)，N=奇數(shù)，其幅度特性的特點(diǎn)在ω=0，π，2π處為零，即在z=1處是零點(diǎn)，且對(duì)ω=0，π，2π呈奇對(duì)稱形式。 線性相位FIR濾波器零點(diǎn)分布特點(diǎn)第一類和第二類線性相位的系統(tǒng)函數(shù)綜合起來(lái)表示為： (35)上式表明，如是H(z)的零點(diǎn)，其倒數(shù)也必然是其零點(diǎn)；又因?yàn)閔(n)是實(shí)序列，H(z)的零點(diǎn)必定共軛成對(duì)，因此和也是其零點(diǎn)。 常用窗函數(shù)及MATLAB實(shí)現(xiàn)窗函數(shù)在設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器中有很重要的作用，正確的選擇窗函數(shù)可以提高所設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器的性能，或者在滿足設(shè)計(jì)要求的情況下，減小FIR數(shù)字濾波器的階數(shù)。 常用窗函數(shù)介紹矩形窗(Rectangular window)這是一種最簡(jiǎn)單的窗函數(shù)，但從阻帶衰減的角度來(lái)看，其性能最差。在MATLAB中，實(shí)現(xiàn)矩形窗的函數(shù)為rectwin，其調(diào)用格式為w=rectwin (N)，其中N是窗函數(shù)的長(zhǎng)度，返回值w是一個(gè)N階的向量，它由窗函數(shù)的值組成。在MATLAB中，實(shí)現(xiàn)矩形窗的函數(shù)為triang，其調(diào)用格式為w=triang(N)。在MATLAB中，實(shí)現(xiàn)矩形窗的函數(shù)為hann，其調(diào)用格式為w=hann(N)。在MATLAB中，實(shí)現(xiàn)矩形窗的函數(shù)為hamming，其調(diào)用格式為w=hamming(N)。它的最大旁瓣比主瓣值低57dB。 各種窗函數(shù)的實(shí)現(xiàn)與比較在FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)中，要尋找適當(dāng)?shù)拇昂瘮?shù)來(lái)進(jìn)行處理，調(diào)整窗口長(zhǎng)度N可以有效地控制過(guò)渡帶寬度；調(diào)整窗函數(shù)形狀可使帶內(nèi)波動(dòng)減少以及加大阻帶衰減。所以要根據(jù)實(shí)際需要和技術(shù)要求來(lái)選取窗函數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)。圖31給出了以上五種窗函數(shù)的時(shí)域幅度波形，圖32給出了當(dāng)N=64時(shí)五種窗函數(shù)的頻域幅度譜。圖31 常用窗函數(shù)時(shí)域幅度曲線比較 (a)矩形窗 (b)三角窗 (c)漢寧窗(d)海明窗 (e)布拉克曼窗圖32 常用窗函數(shù)頻域幅度曲線比較表31各種窗函數(shù)的性能比較窗函數(shù)第一旁瓣相對(duì)于主瓣衰減/dB主瓣寬阻帶最小衰減/dB 矩形窗134π/N21三角窗258π/N25漢寧窗318π/N44海明窗418π/N53布拉克曼窗5712π/N74 基于窗函數(shù)的FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)及其MATLAB實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的基本方法有窗函數(shù)法，頻率抽樣法，等波紋切比雪夫逼近法等，在此主要討論基于窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器及其MATLAB實(shí)現(xiàn)的問(wèn)題。假設(shè)理想濾波器的頻率響應(yīng)的表示為： (315)由于理想濾波器的頻率響應(yīng)與單位脈沖響應(yīng)序列是傅立葉變換對(duì)，所以根據(jù)傅立葉反變換得到。求了使系統(tǒng)變?yōu)槲锢砜蓪?shí)現(xiàn)的，且使實(shí)際的FIR濾波器頻率響應(yīng)盡可能逼近理想濾波器的頻率響應(yīng)，采用窗函數(shù)將無(wú)限脈沖響應(yīng)截取一段h(n)來(lái)近似表示，可得： (317)式中ω(n)表示窗函數(shù)。由于這種方法是用一定寬度窗函數(shù)截取無(wú)限脈沖響應(yīng)序列，獲得有限長(zhǎng)的脈沖響應(yīng)序列，從而得到FIR濾波器，故稱為FIR濾波器的窗函數(shù)設(shè)計(jì)法。Wp=*pi。tr_width=WsWp。Wc=(Ws+Wp)/2。 %理想低通濾波器的單位沖激響應(yīng)w_ham=(hamming(N))。 %截取得到實(shí)際的單位脈沖響應(yīng)[db,mag,pha,w]=freqz_m4(h,[1])。Ap=(min(db(1:1:Wp/delta_w+1))) %實(shí)際通帶紋波As=round(max(db(Ws/delta_w+1:1:501))) %實(shí)際阻帶紋波subplot(221)stem(n,hd) %火柴棍圖title(39。)subplot(222)stem(n,w_ham)title(39。)subplot(223)stem(n,h)title(39。)subplot(224)plot(w/pi,db)title(39。)axis([0,1,100,10])%本程序用到的自定義函數(shù)function hd=ideal_lp(Wc,N)alpha= (N1)/2。m=nalpha+eps。function[db,mag,pha,w]=freqz_m4(b,a) [H,w]=freqz(b,a,1000,39。)。w=(w(1:1:501))。db=20*log10((mag+eps)/max(mag))。 圖33 FIR數(shù)字低通濾波器脈沖響應(yīng)與幅度響應(yīng) 漢寧窗設(shè)計(jì)數(shù)字高通濾波器設(shè)計(jì)一個(gè)FIR數(shù)字高通濾波器，Wp=,Ws=,Ap=,As=40dBWp=*pi。tr_width=WpWs。Wc= (Ws+Wp) /2。 %理想高通濾波器的單位沖激響應(yīng)w_han= (hanning(N))39。 %截取得到實(shí)際的單位脈沖響應(yīng)[db,mag,pha,w]=freqz_m4 (h,[1])。Ap=(min(db(Wp/delta_w+1:1:500))) %實(shí)際通帶紋波As=round(max(db(1:1:Wp/delta_w+1))) %實(shí)際阻帶紋波subplot(221)stem(n,hd) %火柴棍圖title(39。)subplot(222)stem(n,w_ham)title(39。)subplot(223)stem(n,h)title(39。)subplot(224)plot(w/pi,db)title(39。)axis([0,1,100,10])function hd=ideal_hp(Wc,N)alpha= (N1)/2。m=nalpha+eps。圖34 FIR數(shù)字高通濾波器脈沖響應(yīng)與幅度響應(yīng) 布拉克曼窗及三角窗設(shè)計(jì)數(shù)字帶通濾波器設(shè)計(jì)一FIR數(shù)字帶通濾波器，Wpl=,Wph=,Wsl=,Wsh=，Apl=1dB,Aph=1dB,Asl=60dB, Ash=60dB。Wpl=*pi。Wsl=*pi。tr_width=min((WplWsl),(WshWph))。Wcl= (Wsl+Wpl) /2。 %理想帶通濾波器的上截至頻率 hd=ideal_bp(Wcl,Wch,N)。 %布拉克曼窗w_tri= (triang(N))39。 %截取得到實(shí)際的單位脈沖響應(yīng)h2=hd.* w_tri。 %計(jì)算實(shí)際濾波器的幅度響應(yīng)[db2,mag2,pha2,w2]=freqz_m7 (h2,[1])。Ap=(min(db(Wpl/delta_w+1:1:Wph/delta_w+1))) %實(shí)際通帶紋波As=round(max(db(Wsh/delta_w+1:1:500))) %實(shí)際阻帶紋波subplot(332)stem(n,w_bman)title(39。)subplot(333)stem(n,w_tri)title(39。)subplot(334)stem(n,hd) %火柴棍圖title(39。)subplot(335)stem(n,h1)title(39。)subplot(336)stem(n,h2)title(39。)subplot(338)plot(w1/pi,db1)title(39。)subplot(339)plot(w2/pi,db2)title(39。)function hd=ideal_hp(Wc,N) alpha= (N1) /2。m=nalpha+eps。圖35 FIR數(shù)字帶通濾波器脈沖響應(yīng)與幅度響應(yīng) 漢寧窗設(shè)計(jì)數(shù)字帶阻濾波器設(shè)計(jì)一FIR數(shù)字帶阻濾波器，Wpl=,Wph=,Wsl=,Wsh=，Apl=1dB, Aph=1dB, Asl=40dB, Ash=40dB。 Wph=*pi。 Wsh=*pi。 %過(guò)渡帶寬度N=ceil (*pi/tr_width) %濾波器長(zhǎng)度n=0:1:N1。 %理想帶阻濾波器的下截至頻率 Wch= (Wsh+Wph) /2。 %理想帶阻濾波器的單位沖激響應(yīng)w_hann= (hanning(N))39。 %截取得到實(shí)際的單位脈沖響應(yīng)[db,mag,pha,w]=freqz_m7 (h,[1])。Ap=(min(db(1:1:Wpl/delta_w+1))) %實(shí)際通帶紋波As=round(max(db(Wsl/delta_w+1:1:Wsh/delta_w+1))) %實(shí)際阻帶紋波subplot(221)stem(n,hd) %火柴棍圖title(39。)subplot(222)stem(n,w_bman)title(39。)subplot(223)stem(n,h)title(39。)subplot(224)plot(w/pi,db)title(39。)axis([0,1,100,10])function hd=ideal_bs(Wcl,Wc2,N)alpha= (N1) /2。m=nalpha+eps。圖36 FIR數(shù)字帶阻濾波器脈沖響應(yīng)與幅度響應(yīng) 小結(jié)這一章主要是用MATLAB語(yǔ)言進(jìn)行FIR濾波器的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)。FIR數(shù)字濾波器的特點(diǎn)是穩(wěn)定和線性相位特性；在常用窗函數(shù)及MATLAB實(shí)現(xiàn)中，討論了五種窗函數(shù)及其各自特性和相互比較，并結(jié)合MATLAB進(jìn)行實(shí)現(xiàn)；在基于窗函數(shù)的FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)中，根據(jù)設(shè)計(jì)的不同技術(shù)要求，選擇了不同的窗函數(shù)，并利用MATLAB提供的相關(guān)函數(shù)來(lái)設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)FIR數(shù)字濾波器。第4章 圖形用戶界面設(shè)計(jì)—濾波器分析系統(tǒng)圖形用戶界面(Graphical User Interfaces，GUI)是提供人機(jī)交互的工具和方法。以某種方式選擇或激活這些對(duì)象，通常引起動(dòng)作或發(fā)生變化。現(xiàn)在，絕大部分的應(yīng)用程序(如Microsoft Word)都是在圖形用戶界面(GUI)下運(yùn)行的，并且，絕大部分的程序設(shè)計(jì)工具(如Visual Basic, Visual C++)都可以進(jìn)行圖形用戶界面(GUI)的設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)工作。MATLAB中的基本圖形用戶界面對(duì)象分為3類：用戶界面控件對(duì)象(uicontrol)、下拉式菜單對(duì)象(uimenu)和內(nèi)容式菜單對(duì)象(uicontexmenu)。利用上述對(duì)象，進(jìn)行周密的組織、設(shè)計(jì)，就可以設(shè)計(jì)出一個(gè)界面良好、操作簡(jiǎn)單、功能強(qiáng)大的圖形用戶界面。這些工具極大的簡(jiǎn)化了GUI設(shè)計(jì)和生成的過(guò)程。該M文件初始化GUI界面并包含一個(gè)GUI回調(diào)事件的框架。GUIDE實(shí)際上是一套MATLAB工具集，它主要由7部分組成：版面設(shè)計(jì)器、屬性編輯器、菜單編輯器、調(diào)整工具、對(duì)象瀏覽器、TAB順序編輯器和M文件編輯器等。GUI應(yīng)滿足“寧可讓程序多干，不可讓用戶多干”的原則。GUI設(shè)計(jì)時(shí)，針對(duì)每一個(gè)功能，一般按照IPO的模塊化思想，使輸入、處理和輸出涇渭分明，充分體現(xiàn)GUI界面的通信功能。在GUI設(shè)計(jì)中還應(yīng)該保持GUI的一致性，一致性既包括使用標(biāo)準(zhǔn)的控件，也指使用相同的信息表現(xiàn)方法。GUI設(shè)計(jì)不能是“即所需即添加”，否則設(shè)計(jì)出來(lái)的界面效果將大打折扣。對(duì)于使用者來(lái)說(shuō)，往往不愿意去理解一大堆繁雜的代碼，甚至對(duì)代碼一無(wú)所知。使用者只需關(guān)注GUI界面(即前臺(tái)顯示)，而把實(shí)現(xiàn)過(guò)程(后臺(tái)程序運(yùn)行)交給開(kāi)發(fā)者，提高分析、判斷的效率。不管是對(duì)初學(xué)者還是對(duì)研究分析者，希望此界面能起到一定的幫助和啟發(fā)作用。 濾波器分析系統(tǒng)的初始界面在用圖形用戶界面設(shè)計(jì)時(shí)，需要注意很多方面的問(wèn)題，最主要的就是按照設(shè)計(jì)步驟進(jìn)行：由需求分析開(kāi)始，進(jìn)而到功能分析，再進(jìn)行設(shè)計(jì)檢查，編寫代碼，最后進(jìn)行程序調(diào)試。本節(jié)先介紹第一界面，如圖42所示為濾波器分析系統(tǒng)的初始界面：圖4