【正文】 hd(n)39。三角窗數(shù)字帶通濾波器幅度響應(yīng)(dB)39。 Wsl=*pi。 %漢寧窗h=hd.*w_hann。實際單位脈沖響應(yīng)h(n)39。本章FIR濾波器的設(shè)計包括三部分：線性相位FIR數(shù)字濾波器的條件和特點，常用窗函數(shù)及其MATLAB實現(xiàn)，基于窗函數(shù)的FIR數(shù)字濾波器設(shè)計及其MATLAB實現(xiàn)。 MATLAB中GUI設(shè)計技術(shù)特點作為強大的科學(xué)計算軟件，MATLAB也提供了圖形用戶界面的設(shè)計與開發(fā)功能。使用M文件編輯器，可以向回調(diào)事件中添加代碼，運行相關(guān)函數(shù)。一般的設(shè)計過程是按照圖41所示步驟來實現(xiàn)的。下面將具體的介紹此圖形用戶界面——濾波器分析系統(tǒng)。正是由于MATLAB中的圖形用戶界面(GUI)有強大的功能、顯著的優(yōu)點、方便快捷的設(shè)計方法、簡單明了的顯示方式，所以在討論了IIR數(shù)字濾波器和FIR數(shù)字濾波器設(shè)計及其MATLAB實現(xiàn)以后，制作了一個圖形用戶界面——濾波器分析系統(tǒng)，這個圖形界面內(nèi)容包含了上述各章介紹的各種濾波器，還添加了IIR濾波器和FIR濾波器的分析和比較，目的是更加清晰的介紹各種濾波器，并加以直觀形象的分析和選擇。這樣設(shè)計出來的程序不但不易出錯，而且易于維護和改正。可以用GUIDE完成下面的任務(wù)：● 輸出GUI 使用GUIDE輸出編輯器，通過單擊和拖拉組件很容易的創(chuàng)建GUI● GUI編程 GUIDE自動生成一個控制GUI如何操作的M文件。最常見的激活方式是用鼠標(biāo)或其他單擊設(shè)備去控制屏幕上的鼠標(biāo)指針的運動，單擊鼠標(biāo)，標(biāo)志著對象的選擇或其他動作。hd=(sin (Wcl*m) + sin(pi*m)sin(Wch*m) ) ./(pi*m)。漢寧窗w(n)39。 %理想帶阻濾波器的上截至頻率 hd=ideal_bs(Wcl,Wch,N)。Wpl=*pi。布拉克曼窗數(shù)字帶通濾波器幅度響應(yīng)(dB)39。三角窗w(n)39。 %三角窗h1=hd.*w_bman。Wsh=*pi。n=0:1:N1。理想單位脈沖響應(yīng)hd(n)39。 %過渡帶寬度N=ceil (*pi/tr_width) +1 %濾波器長度n=0:1:N1。H=(H(1:1:501))。幅度響應(yīng)(dB)39。 %計算實際濾波器的幅度響應(yīng)delta_w=2*pi/1000。Ws=*pi。窗函數(shù)法又稱為傅立葉級數(shù)法，它是在時域進行的，因而必須由理想濾波器的頻率響應(yīng)推導(dǎo)出其單位脈沖響應(yīng)，再設(shè)計一個FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)去逼近。在MATLAB中，實現(xiàn)矩形窗的函數(shù)為blackman，其調(diào)用格式為w=blackman(N)。三角形窗(Triangular window) (38)其頻率響應(yīng)為： (39)其主瓣寬度為8π/N，第一副瓣比主瓣低26dB。(4) h(n)=h(Nn1)，N=偶數(shù)，其幅度特性在ω=0，2π處為零，即在z=1處有一個零點，且對ω=0，2π奇對稱，對ω=π呈偶對稱。的線性相位是指是的線性函數(shù)，即，為常數(shù) (33)如果滿足下式：，是起始相位 (34)以上兩種情況都滿足群延遲是一個常數(shù)，即一般稱滿足(33)為第一類線性相位；滿足(34)為第二類線性相位。為得到線性相位特性，必須增加相位校正網(wǎng)絡(luò)，使濾波器設(shè)計變得復(fù)雜。plot(w/pi,db)。stop39。從而可得數(shù)字帶阻濾波器的傳遞函數(shù)表達式為： (225)接下來，基于MATLAB利用巴特沃斯模擬濾波器舉例，設(shè)計一數(shù)字帶通濾波器，,通帶內(nèi)衰減不大于1dB，阻帶內(nèi)衰減不小于30dB。plot(w/pi,mag)。Ap=3。plot(w/pi,db)。[N,wn]=buttord(Wp/pi,Ws/pi,Ap,As) %計算巴特沃斯濾波器階次和截至頻率[b,a]=butter(N,wn,39。設(shè)計這三種濾波器的方法有很多，例如基于模擬濾波器轉(zhuǎn)換法的IIR數(shù)字濾波器設(shè)計，基于直接數(shù)字域法的IIR數(shù)字濾波器設(shè)計等等。ws=2*pi*fs/Fs。雙線性Z變換法的基本思路是：首先將整個s平面壓縮到s1平面的一條帶寬為2π/T（叢π/T到π/T）的橫帶里，然后通過標(biāo)準(zhǔn)的變化關(guān)系將橫帶變換成整個Z平面上去，這樣就得到s平面與Z平面間的一一對應(yīng)的單值關(guān)系，整個過程如圖28所示： jΩ jΩ1 jIm(Z) π/T 0 б 0 б 0 1 бπ/T s平面 s1平面 Z平面圖28 雙線性Z變換法的映射關(guān)系由式(211)得 (212)及 (213) (214)式(211)及式(212)給出了s和z之間的映射關(guān)系，而式(213) 和式(214)給出了Ω和ω之間的映射關(guān)系，但這是一種非映射關(guān)系，雙線性Z變換法正是利用了正切函數(shù)的非線性特點，把整個jΩ軸壓縮到了單位圓的一周上。pha=angle(H)。,39。w(/pi)39。XTick39。pha(/pi)39。plot(w/pi,pha/pi)。set(gca,39。axis([0,1,40,5])。幅頻特性(dB)39。,39。XTickMode39。xlabel(39。)。Atn=10^(As/20)。經(jīng)過以上分析，按照脈沖響應(yīng)不變法，通過模擬濾波器的系統(tǒng)傳遞函數(shù)G(s)，可直接求得數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(Z),其設(shè)計具體步驟歸納如下：(1)利用ω=ΩT（可由關(guān)系式推出），將數(shù)字濾波器指標(biāo)，轉(zhuǎn)換為模擬濾波器指標(biāo)，(2)根據(jù)指標(biāo)，來設(shè)計模擬濾波器G(s)(3)利用部分分式展開法，把G(s)展成 (29)(4)最后把模擬極點轉(zhuǎn)換為數(shù)字極點，得到數(shù)字濾波器： (210)根據(jù)上述理論，將舉例在MATLAB環(huán)境下用函數(shù)實現(xiàn)脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計一數(shù)字低通濾波器。這些變換均是復(fù)值映射，許多文獻對此都有研究，根據(jù)數(shù)字濾波器所保持的模擬濾波器的不同特性，研究出不同的變換技術(shù)。ylabel(39。magH2=(abs(H)).^2。 case 2 N=3。它的主要原因在于兩者的系統(tǒng)函數(shù)在截止頻率附近沒有有限個零點，其零點在無限遠處。magH2=(abs(H)).^2。end圖24 切比雪夫I型濾波器的幅頻特性(基于MATLAB實現(xiàn))%切比雪夫II型低通模擬濾波器clear all。w/wc39。 %函數(shù)cheb1設(shè)計切比雪夫I型低通濾波器[b,a]=zp2tf(z,p,k)。 N為奇數(shù) N為偶數(shù) 圖22 理想切比雪夫I型濾波器的幅頻特性 N為奇數(shù) N為偶數(shù) 圖23 理想切比雪夫II型濾波器的幅頻特性圖22和圖23分別畫出了理想時的切比雪夫I型與切比雪夫II型濾波器階次N為奇數(shù)與偶數(shù)時的幅頻特性。由圖21所示，對N=2階濾波器和N=20階濾波器的平方幅度響應(yīng)進行比較后，證明了高階巴特沃斯濾波器有著更好的幅度特性，更接近理想低通濾波器。ylabel(39。 end[z,p,k]=buttap(N)。巴特沃斯(Butterworth)低通濾波器是將巴特沃斯函數(shù)作為濾波器的傳遞函數(shù)，它的平方幅度函數(shù)為： (21)式中,為濾波器頻率，為3dB截止頻率，N表示濾波器的階次。模擬濾波器設(shè)計已經(jīng)有了一套相當(dāng)成熟的方法，它不但有完整的設(shè)計公式，而且還有較為完整的圖表可供查詢，因此充分利用這些已有的資源將會給數(shù)字濾波器的設(shè)計帶來很大方便。只要以正確的指標(biāo)參數(shù)調(diào)用相應(yīng)的濾波器設(shè)計程序或工具箱函數(shù)，便可以得到正確的設(shè)計結(jié)果，使用非常方便?？梢暬ぞ甙ㄇ驿秩尽⒕€框圖、偽彩圖、光源、圖像顯示、動畫等。它的第一版（）發(fā)行于1984年，經(jīng)過多年的改進，版本不斷升級，其所包含的工具箱功能也越來越豐富，應(yīng)用越廣泛。這一類方法是基于模擬濾波器的設(shè)計方法相對比較成熟，它不僅有完整的設(shè)計公式，也有完整的圖標(biāo)供查閱，更可以直接調(diào)用MATLAB中的對應(yīng)的函數(shù)進行設(shè)計。因此，數(shù)字濾波器可以按照單位取樣響應(yīng)（或稱脈沖響應(yīng)，沖激響應(yīng)等）h(n)的性質(zhì)分為兩類：有限脈沖響應(yīng)(Finite Impulse Response)數(shù)字濾波器，簡稱FIR數(shù)字濾波器，它的h(n)序列長度是有限的；無限脈沖響應(yīng)(Infinite Impulse Response)數(shù)字濾波器，簡稱IIR數(shù)字濾波器，它的h(n)序列長度是無限的，即當(dāng)時，h(n)仍有效。因此，濾波器的形狀不同，其濾波后的信號結(jié)果也不一樣。隨著數(shù)字技術(shù)的發(fā)展，用數(shù)字技術(shù)實現(xiàn)濾波器的功能愈來愈受到人們的重視，并得到了廣泛的應(yīng)用。數(shù)字濾波器在對信號的過濾、檢測與參數(shù)估計等處理過程中，是使用最為廣泛的一種線性系統(tǒng)。在有限脈沖響應(yīng)（FIR）數(shù)字濾波器設(shè)計中，討論了FIR線性相位濾波器的特點和用窗函數(shù)法設(shè)計FIR濾波器兩個問題。整個系統(tǒng)分為兩個界面，其內(nèi)容主要包含四部分：System(系統(tǒng))、Analysis(分析)、Tool(工具)、Help(幫助)。一種是頻域法，即利用FFT快速運算辦法對輸入信號進行離散傅立葉變換，分析其頻譜，然后根據(jù)希望的頻率特性進行濾波，再利用傅立葉反變換恢復(fù)出時域信號。這一時期，提出了各種各樣的數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)，有的以運算誤差最小為特點，有的則以運算速度高見長；出現(xiàn)了數(shù)字濾波器的各種逼近方法和實現(xiàn)方法，對遞歸和非遞歸兩類濾波器作了全面的比較；統(tǒng)一了數(shù)字濾波器的基本概念和理論，對有限沖激響應(yīng)（IIR）和無限沖激響應(yīng)（FIR）的認識有了完整理論。而模擬濾波器（AF，Analog Filter）只能用硬件實現(xiàn)。本文將重點介紹此步驟。也可以借助計算機輔助設(shè)計軟件采用切比雪夫等波紋逼近法進行設(shè)計。用MATLAB編程寫程序猶如在演算紙上排列出公式與求解問題，所以被稱為演算紙式科學(xué)算法語言。特殊應(yīng)用工具箱：MATLAB的工具箱加強了對工程及科學(xué)中特殊應(yīng)用的支持。第2章 IIR濾波器設(shè)計及其MATLAB實現(xiàn) IIR數(shù)字濾波器具有無限持續(xù)時間脈沖響應(yīng)，而所有的模擬濾波器一般都具有無限長的脈沖響應(yīng)，因此它與模擬濾波器相匹配。 巴特沃斯低通濾波器設(shè)計巴特沃斯濾波器擁有最平滑的頻率響應(yīng)，在截止頻率以外，頻率響應(yīng)單調(diào)下降。n=0::2。 %函數(shù)freqs求解模擬濾波器頻率響應(yīng)magH2=(abs(H)).^2。title(39。這可通過選擇具有等波紋特性的逼近函數(shù)來達到。 n=0::2。%繪制圖形posplot=[39。|H(jw)|^239。 case 2 N=8。 num2str(i)]。濾波器階次N等于通帶和阻帶內(nèi)最大點和最小點的和。 endRp=1。num2str(i)]。title([39。設(shè)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為G(s)的模擬濾波器的單位脈沖響應(yīng)為g(t),并將脈沖響應(yīng)g(t)進行等間隔采樣，使得數(shù)字濾波器的單位抽樣響應(yīng)h(n)剛好等于g(t)的采樣值，即： (26)其中的為采樣周期。ws=*pi。[N,OmgC]=buttord(OmgP,OmgS,Rp,As,39。 %求得相對，絕對頻響及相位、群延遲響應(yīng)%繪制各條曲線subplot(2,2,1)。ylabel(39。,39。YTick39。w(/pi)39。,39。manual39。)。set(gca,39。plot(w/pi,grd)。Sample39。XTick39。另外一個優(yōu)點是數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)完全模仿模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)，時域逼近好。fs=300。[n,wn]=buttord(wap,was,rp,rs,39。clear all。 %頻率變換法設(shè)計巴特沃斯高通濾波器[b0,B,A]=dir2cas(b,a) %數(shù)字高通濾波器級聯(lián)型[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(b,a) %數(shù)字濾波器響應(yīng)subplot(211)。)其MATLAB運行結(jié)果為：b0 =B = A = 所以由巴特沃斯模擬濾波器設(shè)計的數(shù)字高通濾波器的傳遞函數(shù)表達式為：圖210 基于巴特沃斯模擬濾波器設(shè)計的數(shù)字高通濾波器的幅頻響應(yīng)曲線 模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字帶通濾波器若已知模擬低通濾波