【正文】 hd(n)39。三角窗數(shù)字帶通濾波器幅度響應(dB)39。 Wsl=*pi。 %漢寧窗h=hd.*w_hann。實際單位脈沖響應h(n)39。本章FIR濾波器的設計包括三部分：線性相位FIR數(shù)字濾波器的條件和特點，常用窗函數(shù)及其MATLAB實現(xiàn)，基于窗函數(shù)的FIR數(shù)字濾波器設計及其MATLAB實現(xiàn)。 MATLAB中GUI設計技術特點作為強大的科學計算軟件，MATLAB也提供了圖形用戶界面的設計與開發(fā)功能。使用M文件編輯器，可以向回調(diào)事件中添加代碼，運行相關函數(shù)。一般的設計過程是按照圖41所示步驟來實現(xiàn)的。下面將具體的介紹此圖形用戶界面——濾波器分析系統(tǒng)。正是由于MATLAB中的圖形用戶界面(GUI)有強大的功能、顯著的優(yōu)點、方便快捷的設計方法、簡單明了的顯示方式，所以在討論了IIR數(shù)字濾波器和FIR數(shù)字濾波器設計及其MATLAB實現(xiàn)以后，制作了一個圖形用戶界面——濾波器分析系統(tǒng)，這個圖形界面內(nèi)容包含了上述各章介紹的各種濾波器，還添加了IIR濾波器和FIR濾波器的分析和比較，目的是更加清晰的介紹各種濾波器，并加以直觀形象的分析和選擇。這樣設計出來的程序不但不易出錯，而且易于維護和改正?？梢杂肎UIDE完成下面的任務：● 輸出GUI 使用GUIDE輸出編輯器，通過單擊和拖拉組件很容易的創(chuàng)建GUI● GUI編程 GUIDE自動生成一個控制GUI如何操作的M文件。最常見的激活方式是用鼠標或其他單擊設備去控制屏幕上的鼠標指針的運動，單擊鼠標，標志著對象的選擇或其他動作。hd=(sin (Wcl*m) + sin(pi*m)sin(Wch*m) ) ./(pi*m)。漢寧窗w(n)39。 %理想帶阻濾波器的上截至頻率 hd=ideal_bs(Wcl,Wch,N)。Wpl=*pi。布拉克曼窗數(shù)字帶通濾波器幅度響應(dB)39。三角窗w(n)39。 %三角窗h1=hd.*w_bman。Wsh=*pi。n=0:1:N1。理想單位脈沖響應hd(n)39。 %過渡帶寬度N=ceil (*pi/tr_width) +1 %濾波器長度n=0:1:N1。H=(H(1:1:501))。幅度響應(dB)39。 %計算實際濾波器的幅度響應delta_w=2*pi/1000。Ws=*pi。窗函數(shù)法又稱為傅立葉級數(shù)法，它是在時域進行的，因而必須由理想濾波器的頻率響應推導出其單位脈沖響應，再設計一個FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應去逼近。在MATLAB中，實現(xiàn)矩形窗的函數(shù)為blackman，其調(diào)用格式為w=blackman(N)。三角形窗(Triangular window) (38)其頻率響應為： (39)其主瓣寬度為8π/N，第一副瓣比主瓣低26dB。(4) h(n)=h(Nn1)，N=偶數(shù)，其幅度特性在ω=0，2π處為零，即在z=1處有一個零點，且對ω=0，2π奇對稱，對ω=π呈偶對稱。的線性相位是指是的線性函數(shù)，即，為常數(shù) (33)如果滿足下式：，是起始相位 (34)以上兩種情況都滿足群延遲是一個常數(shù)，即一般稱滿足(33)為第一類線性相位；滿足(34)為第二類線性相位。為得到線性相位特性，必須增加相位校正網(wǎng)絡，使濾波器設計變得復雜。plot(w/pi,db)。stop39。從而可得數(shù)字帶阻濾波器的傳遞函數(shù)表達式為： (225)接下來，基于MATLAB利用巴特沃斯模擬濾波器舉例，設計一數(shù)字帶通濾波器，,通帶內(nèi)衰減不大于1dB，阻帶內(nèi)衰減不小于30dB。plot(w/pi,mag)。Ap=3。plot(w/pi,db)。[N,wn]=buttord(Wp/pi,Ws/pi,Ap,As) %計算巴特沃斯濾波器階次和截至頻率[b,a]=butter(N,wn,39。設計這三種濾波器的方法有很多，例如基于模擬濾波器轉(zhuǎn)換法的IIR數(shù)字濾波器設計，基于直接數(shù)字域法的IIR數(shù)字濾波器設計等等。ws=2*pi*fs/Fs。雙線性Z變換法的基本思路是：首先將整個s平面壓縮到s1平面的一條帶寬為2π/T（叢π/T到π/T）的橫帶里，然后通過標準的變化關系將橫帶變換成整個Z平面上去，這樣就得到s平面與Z平面間的一一對應的單值關系，整個過程如圖28所示： jΩ jΩ1 jIm(Z) π/T 0 б 0 б 0 1 бπ/T s平面 s1平面 Z平面圖28 雙線性Z變換法的映射關系由式(211)得 (212)及 (213) (214)式(211)及式(212)給出了s和z之間的映射關系，而式(213) 和式(214)給出了Ω和ω之間的映射關系，但這是一種非映射關系，雙線性Z變換法正是利用了正切函數(shù)的非線性特點，把整個jΩ軸壓縮到了單位圓的一周上。pha=angle(H)。,39。w(/pi)39。XTick39。pha(/pi)39。plot(w/pi,pha/pi)。set(gca,39。axis([0,1,40,5])。幅頻特性(dB)39。,39。XTickMode39。xlabel(39。)。Atn=10^(As/20)。經(jīng)過以上分析，按照脈沖響應不變法，通過模擬濾波器的系統(tǒng)傳遞函數(shù)G(s)，可直接求得數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(Z),其設計具體步驟歸納如下：(1)利用ω=ΩT（可由關系式推出），將數(shù)字濾波器指標，轉(zhuǎn)換為模擬濾波器指標，(2)根據(jù)指標，來設計模擬濾波器G(s)(3)利用部分分式展開法，把G(s)展成 (29)(4)最后把模擬極點轉(zhuǎn)換為數(shù)字極點，得到數(shù)字濾波器： (210)根據(jù)上述理論，將舉例在MATLAB環(huán)境下用函數(shù)實現(xiàn)脈沖響應不變法設計一數(shù)字低通濾波器。這些變換均是復值映射，許多文獻對此都有研究，根據(jù)數(shù)字濾波器所保持的模擬濾波器的不同特性，研究出不同的變換技術。ylabel(39。magH2=(abs(H)).^2。 case 2 N=3。它的主要原因在于兩者的系統(tǒng)函數(shù)在截止頻率附近沒有有限個零點，其零點在無限遠處。magH2=(abs(H)).^2。end圖24 切比雪夫I型濾波器的幅頻特性(基于MATLAB實現(xiàn))%切比雪夫II型低通模擬濾波器clear all。w/wc39。 %函數(shù)cheb1設計切比雪夫I型低通濾波器[b,a]=zp2tf(z,p,k)。 N為奇數(shù) N為偶數(shù) 圖22 理想切比雪夫I型濾波器的幅頻特性 N為奇數(shù) N為偶數(shù) 圖23 理想切比雪夫II型濾波器的幅頻特性圖22和圖23分別畫出了理想時的切比雪夫I型與切比雪夫II型濾波器階次N為奇數(shù)與偶數(shù)時的幅頻特性。由圖21所示，對N=2階濾波器和N=20階濾波器的平方幅度響應進行比較后，證明了高階巴特沃斯濾波器有著更好的幅度特性，更接近理想低通濾波器。ylabel(39。 end[z,p,k]=buttap(N)。巴特沃斯(Butterworth)低通濾波器是將巴特沃斯函數(shù)作為濾波器的傳遞函數(shù)，它的平方幅度函數(shù)為： (21)式中,為濾波器頻率，為3dB截止頻率，N表示濾波器的階次。模擬濾波器設計已經(jīng)有了一套相當成熟的方法，它不但有完整的設計公式，而且還有較為完整的圖表可供查詢，因此充分利用這些已有的資源將會給數(shù)字濾波器的設計帶來很大方便。只要以正確的指標參數(shù)調(diào)用相應的濾波器設計程序或工具箱函數(shù)，便可以得到正確的設計結(jié)果，使用非常方便?？梢暬ぞ甙ㄇ驿秩尽⒕€框圖、偽彩圖、光源、圖像顯示、動畫等。它的第一版（）發(fā)行于1984年，經(jīng)過多年的改進，版本不斷升級，其所包含的工具箱功能也越來越豐富，應用越廣泛。這一類方法是基于模擬濾波器的設計方法相對比較成熟，它不僅有完整的設計公式，也有完整的圖標供查閱，更可以直接調(diào)用MATLAB中的對應的函數(shù)進行設計。因此，數(shù)字濾波器可以按照單位取樣響應（或稱脈沖響應，沖激響應等）h(n)的性質(zhì)分為兩類：有限脈沖響應(Finite Impulse Response)數(shù)字濾波器，簡稱FIR數(shù)字濾波器，它的h(n)序列長度是有限的；無限脈沖響應(Infinite Impulse Response)數(shù)字濾波器，簡稱IIR數(shù)字濾波器，它的h(n)序列長度是無限的，即當時，h(n)仍有效。因此，濾波器的形狀不同，其濾波后的信號結(jié)果也不一樣。隨著數(shù)字技術的發(fā)展，用數(shù)字技術實現(xiàn)濾波器的功能愈來愈受到人們的重視，并得到了廣泛的應用。數(shù)字濾波器在對信號的過濾、檢測與參數(shù)估計等處理過程中，是使用最為廣泛的一種線性系統(tǒng)。在有限脈沖響應（FIR）數(shù)字濾波器設計中，討論了FIR線性相位濾波器的特點和用窗函數(shù)法設計FIR濾波器兩個問題。整個系統(tǒng)分為兩個界面，其內(nèi)容主要包含四部分：System(系統(tǒng))、Analysis(分析)、Tool(工具)、Help(幫助)。一種是頻域法，即利用FFT快速運算辦法對輸入信號進行離散傅立葉變換，分析其頻譜，然后根據(jù)希望的頻率特性進行濾波，再利用傅立葉反變換恢復出時域信號。這一時期，提出了各種各樣的數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)，有的以運算誤差最小為特點，有的則以運算速度高見長；出現(xiàn)了數(shù)字濾波器的各種逼近方法和實現(xiàn)方法，對遞歸和非遞歸兩類濾波器作了全面的比較；統(tǒng)一了數(shù)字濾波器的基本概念和理論，對有限沖激響應（IIR）和無限沖激響應（FIR）的認識有了完整理論。而模擬濾波器（AF，Analog Filter）只能用硬件實現(xiàn)。本文將重點介紹此步驟。也可以借助計算機輔助設計軟件采用切比雪夫等波紋逼近法進行設計。用MATLAB編程寫程序猶如在演算紙上排列出公式與求解問題，所以被稱為演算紙式科學算法語言。特殊應用工具箱：MATLAB的工具箱加強了對工程及科學中特殊應用的支持。第2章 IIR濾波器設計及其MATLAB實現(xiàn) IIR數(shù)字濾波器具有無限持續(xù)時間脈沖響應，而所有的模擬濾波器一般都具有無限長的脈沖響應，因此它與模擬濾波器相匹配。 巴特沃斯低通濾波器設計巴特沃斯濾波器擁有最平滑的頻率響應，在截止頻率以外，頻率響應單調(diào)下降。n=0::2。 %函數(shù)freqs求解模擬濾波器頻率響應magH2=(abs(H)).^2。title(39。這可通過選擇具有等波紋特性的逼近函數(shù)來達到。 n=0::2。%繪制圖形posplot=[39。|H(jw)|^239。 case 2 N=8。 num2str(i)]。濾波器階次N等于通帶和阻帶內(nèi)最大點和最小點的和。 endRp=1。num2str(i)]。title([39。設系統(tǒng)傳遞函數(shù)為G(s)的模擬濾波器的單位脈沖響應為g(t),并將脈沖響應g(t)進行等間隔采樣，使得數(shù)字濾波器的單位抽樣響應h(n)剛好等于g(t)的采樣值，即： (26)其中的為采樣周期。ws=*pi。[N,OmgC]=buttord(OmgP,OmgS,Rp,As,39。 %求得相對，絕對頻響及相位、群延遲響應%繪制各條曲線subplot(2,2,1)。ylabel(39。,39。YTick39。w(/pi)39。,39。manual39。)。set(gca,39。plot(w/pi,grd)。Sample39。XTick39。另外一個優(yōu)點是數(shù)字濾波器的單位脈沖響應完全模仿模擬濾波器的單位沖激響應，時域逼近好。fs=300。[n,wn]=buttord(wap,was,rp,rs,39。clear all。 %頻率變換法設計巴特沃斯高通濾波器[b0,B,A]=dir2cas(b,a) %數(shù)字高通濾波器級聯(lián)型[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(b,a) %數(shù)字濾波器響應subplot(211)。)其MATLAB運行結(jié)果為：b0 =B = A = 所以由巴特沃斯模擬濾波器設計的數(shù)字高通濾波器的傳遞函數(shù)表達式為：圖210 基于巴特沃斯模擬濾波器設計的數(shù)字高通濾波器的幅頻響應曲線 模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字帶通濾波器若已知模擬低通濾波