【正文】 是由于它有著不同于其他語(yǔ)言的特點(diǎn)，歸納如下：簡(jiǎn)單易學(xué)：MATLAB不僅是一個(gè)開(kāi)發(fā)軟件，也是一門編程語(yǔ)言。其語(yǔ)法規(guī)則與結(jié)構(gòu)化高級(jí)編程語(yǔ)言(如C語(yǔ)言等)大同小異，而且使用更為簡(jiǎn)便。用MATLAB編程寫(xiě)程序猶如在演算紙上排列出公式與求解問(wèn)題，所以被稱為演算紙式科學(xué)算法語(yǔ)言。計(jì)算功能強(qiáng)大：MATLAB擁有龐大的數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)及工程函數(shù)，可使用戶立刻實(shí)現(xiàn)所需的強(qiáng)大數(shù)學(xué)計(jì)算功能。由各領(lǐng)域的專家學(xué)者們開(kāi)發(fā)的數(shù)值計(jì)算程序，使用了安全、成熟、可靠的算法，從而保證了最快的運(yùn)算速度和可靠的結(jié)果。此外，MATLAB還有數(shù)十個(gè)工具箱，可解決應(yīng)用中的大多數(shù)數(shù)學(xué)、工程問(wèn)題。先進(jìn)的可視化工具：MATLAB提供功能強(qiáng)大的、交互式的二維和三維繪圖功能，可使用戶創(chuàng)建富有表現(xiàn)力的彩色圖形。可視化工具包括曲面渲染、線框圖、偽彩圖、光源、圖像顯示、動(dòng)畫(huà)等。開(kāi)放性、可擴(kuò)展性強(qiáng)：M文件是可見(jiàn)的MATLAB程序，所以用戶可以查看源代碼。開(kāi)放的系統(tǒng)設(shè)計(jì)使用戶能夠檢查算法的正確性，修改已存在的函數(shù)，或者加入自己的新部件。特殊應(yīng)用工具箱：MATLAB的工具箱加強(qiáng)了對(duì)工程及科學(xué)中特殊應(yīng)用的支持。工具箱也和MATLAB一樣是完全用戶化的，可擴(kuò)展性強(qiáng)。將某個(gè)或幾個(gè)工具箱與MATLAB聯(lián)合使用，可以得到一個(gè)功能強(qiáng)大的計(jì)算組合包，滿足用戶的特殊要求。MATLAB數(shù)字信號(hào)處理工具箱和濾波器設(shè)計(jì)工具箱專門應(yīng)用于信號(hào)處理領(lǐng)域。工具箱提供了豐富而簡(jiǎn)便的設(shè)計(jì)，使原來(lái)繁瑣的程序設(shè)計(jì)簡(jiǎn)化成函數(shù)的調(diào)用。只要以正確的指標(biāo)參數(shù)調(diào)用相應(yīng)的濾波器設(shè)計(jì)程序或工具箱函數(shù)，便可以得到正確的設(shè)計(jì)結(jié)果，使用非常方便。接下來(lái)的兩章我們將分別對(duì)IIR數(shù)字濾波器和FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)進(jìn)行分析討論。在具體的設(shè)計(jì)過(guò)程中，將充分發(fā)揮MATLAB軟件在數(shù)值計(jì)算、圖像處理中的優(yōu)勢(shì)，并充分利用其強(qiáng)大的濾波器設(shè)計(jì)工具箱(Filter Design Toolbox)及圖像用戶界面工具輔助設(shè)計(jì)分析。第2章 IIR濾波器設(shè)計(jì)及其MATLAB實(shí)現(xiàn) IIR數(shù)字濾波器具有無(wú)限持續(xù)時(shí)間脈沖響應(yīng)，而所有的模擬濾波器一般都具有無(wú)限長(zhǎng)的脈沖響應(yīng)，因此它與模擬濾波器相匹配。于是，設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器可以先設(shè)計(jì)模擬低通濾波器G(s)，然后按一定規(guī)則將G(s)進(jìn)行濾波器變換而得到數(shù)字域的IIR低通濾波器H(z)，最后通過(guò)頻帶變換轉(zhuǎn)換成其它頻帶濾波器。本章按按此思路將IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)分為三部分：設(shè)計(jì)模擬濾波器；進(jìn)行濾波器轉(zhuǎn)換，得到數(shù)字濾波器；最后再簡(jiǎn)單分析數(shù)字濾波器的頻帶轉(zhuǎn)換問(wèn)題。下面，將以此進(jìn)行分別討論。 模擬濾波器設(shè)計(jì)及其MATLAB實(shí)現(xiàn)IIR數(shù)字濾波器技術(shù)設(shè)計(jì)最通用的方法是借助于模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法。模擬濾波器設(shè)計(jì)已經(jīng)有了一套相當(dāng)成熟的方法，它不但有完整的設(shè)計(jì)公式，而且還有較為完整的圖表可供查詢，因此充分利用這些已有的資源將會(huì)給數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)帶來(lái)很大方便。濾波器設(shè)計(jì)最重要的是尋找一個(gè)穩(wěn)定、因果的系統(tǒng)函數(shù)去逼近濾波器的技術(shù)指標(biāo)，因此模擬濾波器的設(shè)計(jì)十分重要。實(shí)際中，有三種廣泛應(yīng)用的濾波器，即巴特沃斯低通濾波器、切比雪夫低通濾波器，橢圓低通濾波器，下面，將分別予以介紹。 巴特沃斯低通濾波器設(shè)計(jì)巴特沃斯濾波器擁有最平滑的頻率響應(yīng)，在截止頻率以外，頻率響應(yīng)單調(diào)下降。在通帶中是理想的單位響應(yīng)，在阻帶中響應(yīng)為0。在截止頻率處有3dB的衰減。巴特沃斯濾波器除了具有平滑單調(diào)遞減的頻率響應(yīng)的優(yōu)點(diǎn)之外，其過(guò)渡帶的陡峭程度正比于濾波器的階數(shù)。高階巴特沃斯濾波器的頻率響應(yīng)近似于理想低通濾波器。巴特沃斯(Butterworth)低通濾波器是將巴特沃斯函數(shù)作為濾波器的傳遞函數(shù)，它的平方幅度函數(shù)為： (21)式中,為濾波器頻率，為3dB截止頻率，N表示濾波器的階次。MATLAB信號(hào)處理工具箱為低通模擬巴特沃斯濾波器的產(chǎn)生提供了函數(shù)buttap,其調(diào)用的格式為：[z,p,k]=buttap(N)，其中，z表示零點(diǎn),p表示極點(diǎn),k表示增益，N表示階次。下面舉例設(shè)計(jì)巴特沃斯低通模擬濾波器：%巴特沃斯低通模擬濾波器clear all。n=0::2。for i=1:4switch i case 1 N=2。case 2 N=5。 case 3 N=10。 case 4 N=20。 end[z,p,k]=buttap(N)。 %函數(shù)buttap設(shè)計(jì)巴特沃斯低通濾波器[b,a]=zp2tf(z,p,k)。 %函數(shù)zp2tf零極點(diǎn)增益模型轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模型[H,w]=freqs(b,a,n)。 %函數(shù)freqs求解模擬濾波器頻率響應(yīng)magH2=(abs(H)).^2。 %函數(shù)abs取模值函數(shù) hold on %函數(shù)hold控制是否保持當(dāng)前圖形plot(w,magH2) %函數(shù)plot畫(huà)二維線性圖axis([0 2 0 1])。 %函數(shù)axis控制坐標(biāo)軸比例和外觀endxlabel(39。w/wc39。)。ylabel(39。|H(jw)|^239。)。title(39。巴特沃斯低通模擬濾波器39。)。grid on由此得出的巴特沃斯低通模擬濾波器的平方幅度響應(yīng)曲線如圖所示： 圖21 巴特沃斯濾波器的幅頻特性(基于MATLAB實(shí)現(xiàn))由圖21可清楚地分析出，巴特沃斯濾波器擁有平滑的頻率響應(yīng)，在截止頻率以外，頻率響應(yīng)單調(diào)下降。其過(guò)渡帶的陡峭程度正比于濾波器的階數(shù)，高階巴特沃斯濾波器的頻率響應(yīng)近似于理想低通濾波器。由圖21所示，對(duì)N=2階濾波器和N=20階濾波器的平方幅度響應(yīng)進(jìn)行比較后，證明了高階巴特沃斯濾波器有著更好的幅度特性，更接近理想低通濾波器。 切比雪夫低通濾波器設(shè)計(jì)巴特沃斯濾波器的頻率特性在通帶和阻帶內(nèi)部都是隨頻率單調(diào)變化的，如果在通帶的邊緣能夠滿足指標(biāo)，那么在通帶的內(nèi)部會(huì)超過(guò)設(shè)計(jì)的指標(biāo)要求，造成濾波器的階次N比較高。因此，有效地設(shè)計(jì)方法是將指標(biāo)的精確度均勻的分布在整個(gè)通帶內(nèi)，或者均勻分布在整個(gè)阻帶內(nèi)，或者同時(shí)分布在兩者之內(nèi)，這樣就可用階數(shù)較低的系統(tǒng)來(lái)滿足要求。這可通過(guò)選擇具有等波紋特性的逼近函數(shù)來(lái)達(dá)到。切比雪夫?yàn)V波器的振幅特性就具有這種等波紋特性。它有兩種形式：振幅特性在通帶內(nèi)是等波紋的、在阻帶內(nèi)是單調(diào)的切比雪夫I型濾波器；振幅特性在通帶內(nèi)是單調(diào)的、在阻帶內(nèi)是等波紋的切比雪夫II型濾波器。采用何種形式的切比雪夫?yàn)V波器取決于實(shí)際用途。切比雪夫I型(ChebyshevI)濾波器平方幅度響應(yīng)函數(shù)為： (22)其中是一個(gè)小于1的正數(shù)，它與通帶波紋有關(guān)，越大，波紋也越大；是的切比雪夫多項(xiàng)式，它的定義為： (23)而切比雪夫II型(ChebyshevII)濾波器平方幅度響應(yīng)函數(shù)為： (24)其中是一個(gè)小于1的正數(shù)，表示波紋變化情況；為截止頻率；N為濾波器的階次，也是的階次。 N為奇數(shù) N為偶數(shù) 圖22 理想切比雪夫I型濾波器的幅頻特性 N為奇數(shù) N為偶數(shù) 圖23 理想切比雪夫II型濾波器的幅頻特性圖22和圖23分別畫(huà)出了理想時(shí)的切比雪夫I型與切比雪夫II型濾波器階次N為奇數(shù)與偶數(shù)時(shí)的幅頻特性。而通過(guò)MATLAB信號(hào)處理工具箱中的函數(shù)cheb1ap及cheb2ap，可以實(shí)現(xiàn)切比雪夫?yàn)V波器設(shè)計(jì)，其調(diào)用格式為：[z,p,k]=cheb1ap(N,Rp) [z,p,k]=cheb2ap(N,Rs)其中，z表示零點(diǎn),p表示極點(diǎn),k表示增益，N表示階次，Rp為通帶波紋(dB), Rs為阻帶波紋(dB)。%切比雪夫I型低通模擬濾波器clear all。 n=0::2。for i=1:2 switch i case 1 N=7。 case 2 N=8。 endRp=1。 %通帶紋波系數(shù)為1dB[z,p,k]=cheb1ap(N,Rp)。 %函數(shù)cheb1設(shè)計(jì)切比雪夫I型低通濾波器[b,a]=zp2tf(z,p,k)。 [H,w]=freqs(b,a,n)。 %函數(shù)freqs求解模擬濾波器頻率響應(yīng)magH2=(abs(H)).^2。%繪制圖形posplot=[39。1239。 num2str(i)]。 %輸出圖形subplot(posplot) %函數(shù)subplot創(chuàng)建子圖圖區(qū)plot(w,magH2)axis([0 2 0 1])。xlabel(39。w/wc39。)。ylabel(39。|H(jw)|^239。)。title([39。N=39。 num2str(N)])。end圖24 切比雪夫I型濾波器的幅頻特性(基于MATLAB實(shí)現(xiàn))%切比雪夫II型低通模擬濾波器clear all。 n=0::2。for i=1:2 switch i case 1 N=7。 case 2 N=8。 endRs=10。 %阻帶文波系數(shù)為10dB[z,p,k]=cheb2ap(N,Rs)。 %函數(shù)cheb2設(shè)計(jì)切比雪夫II型低通濾波器[b,a]=zp2tf(z,p,k)。[H,w]=freqs(b,a,n)。magH2=(abs(H)).^2。%輸出圖形posplot=[39。1239。 num2str(i)]。subplot(posplot)plot(w,magH2)axis([0 2 0 ])。圖25 切比雪夫II型濾波器的幅頻特性(基于MATLAB實(shí)現(xiàn))用圖2圖25 與圖223分別作比較可清楚地分析得出，切比雪夫?yàn)V波器有效地將技術(shù)指標(biāo)的精確度均勻分布，切比雪夫I型濾波器的振幅特性在通帶內(nèi)是等波紋的、在阻帶內(nèi)是單調(diào)的；切比雪夫II型濾波器的振幅特性在通帶內(nèi)是單調(diào)的、在阻帶內(nèi)是等波紋的。 橢圓低通濾波器設(shè)計(jì)切比雪夫I型濾波器在通帶內(nèi)成等波紋振蕩，在阻帶內(nèi)卻仍是單調(diào)下降的，切比雪夫II型在阻帶內(nèi)是等波紋的，在通帶內(nèi)卻是單調(diào)下降的。因此過(guò)渡帶的特性有所提高，但是并不理想。它的主要原因在于兩者的系統(tǒng)函數(shù)在截止頻率附近沒(méi)有有限個(gè)零點(diǎn)，其零點(diǎn)在無(wú)限遠(yuǎn)處。1931年，考爾提出了采樣有限零點(diǎn)設(shè)計(jì)的濾波器，因?yàn)檫@種方法在確定零點(diǎn)位置時(shí)與橢圓函數(shù)的許多特性有關(guān)，所以稱之為橢圓低通濾波器。它的平方幅度響應(yīng)函數(shù)為： (25)式中是雅可比橢圓函數(shù)，是與通帶衰減有關(guān)的函數(shù)。濾波器階次N等于通帶和阻帶內(nèi)最大點(diǎn)和最小點(diǎn)的和。MATLAB信號(hào)處理工具箱為低通模擬橢圓濾波器的產(chǎn)生提供了函數(shù)ellipap,其調(diào)用的格式為：[z,p,k]= ellipap (N,Rp,Rs)，其中，z表示零點(diǎn),p表示極點(diǎn),k表示增益，N表示階次,Rp為通帶波紋(dB), Rs為阻帶波紋(dB)。下面舉例設(shè)計(jì)橢圓低通模擬原型濾波器：%橢圓低通濾波器clear all。 n=0::2。for i=1:4 switch i case 1 N=2。 case 2 N=3。 case 3 N=4。 case 4 N=5。 endRp=1。 %Rp通帶紋波系數(shù)為1 dBRs=10。 %Rs阻帶紋波系數(shù)為10dB[z,p,k]=ellipap(N,Rp,Rs)。 %函數(shù)ellipap設(shè)計(jì)橢圓低通濾波器[b,a]=zp2tf(z,p,k)。[H,w]=freqs(b,a,n)。magH2=(abs(H)).^2。%輸出圖形posplot=[39。2239。num2str(i)]。subplot(posplot)plot(w,magH2)axis([0 2 0 ])。xlabel(39。w/wc39。)。ylabel(39。|H(jw)|^239。)。title([39。N=39。num2str(N)])。grid onend圖26 橢圓濾波器的幅頻特性(基于MATLAB實(shí)現(xiàn))由圖26可得出，橢圓濾波器在通帶及阻帶內(nèi)均成等波紋振蕩，并具有最窄的過(guò)渡帶，其性質(zhì)比較優(yōu)越，但橢圓濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)不但有極點(diǎn)，而且在軸上還有零點(diǎn)，所以橢圓濾波器的設(shè)計(jì)比較復(fù)雜。 模擬數(shù)字濾波器變換及其MATLAB實(shí)現(xiàn)在設(shè)計(jì)了模擬低通濾波器后，