【正文】 不管是對初學者還是對研究分析者，希望此界面能起到一定的幫助和啟發(fā)作用。在GUI設計中還應該保持GUI的一致性，一致性既包括使用標準的控件，也指使用相同的信息表現方法。該M文件初始化GUI界面并包含一個GUI回調事件的框架?，F在，絕大部分的應用程序(如Microsoft Word)都是在圖形用戶界面(GUI)下運行的，并且，絕大部分的程序設計工具(如Visual Basic, Visual C++)都可以進行圖形用戶界面(GUI)的設計與開發(fā)工作。圖36 FIR數字帶阻濾波器脈沖響應與幅度響應 小結這一章主要是用MATLAB語言進行FIR濾波器的設計和實現。)subplot(223)stem(n,h)title(39。 %理想帶阻濾波器的單位沖激響應w_hann= (hanning(N))39。 Wph=*pi。)subplot(339)plot(w2/pi,db2)title(39。)subplot(334)stem(n,hd) %火柴棍圖title(39。 %截取得到實際的單位脈沖響應h2=hd.* w_tri。tr_width=min((WplWsl),(WshWph))。m=nalpha+eps。)subplot(222)stem(n,w_ham)title(39。Wc= (Ws+Wp) /2。w=(w(1:1:501))。)axis([0,1,100,10])%本程序用到的自定義函數function hd=ideal_lp(Wc,N)alpha= (N1)/2。Ap=(min(db(1:1:Wp/delta_w+1))) %實際通帶紋波As=round(max(db(Ws/delta_w+1:1:501))) %實際阻帶紋波subplot(221)stem(n,hd) %火柴棍圖title(39。tr_width=WsWp。假設理想濾波器的頻率響應的表示為： (315)由于理想濾波器的頻率響應與單位脈沖響應序列是傅立葉變換對，所以根據傅立葉反變換得到。 各種窗函數的實現與比較在FIR數字濾波器的設計中，要尋找適當的窗函數來進行處理，調整窗口長度N可以有效地控制過渡帶寬度；調整窗函數形狀可使帶內波動減少以及加大阻帶衰減。在MATLAB中，實現矩形窗的函數為triang，其調用格式為w=triang(N)。 線性相位FIR濾波器零點分布特點第一類和第二類線性相位的系統(tǒng)函數綜合起來表示為： (35)上式表明，如是H(z)的零點，其倒數也必然是其零點；又因為h(n)是實序列，H(z)的零點必定共軛成對，因此和也是其零點。第一類線性相位特性是h(n)是實序列且對(N1)/2偶對稱，即h(n)=h(Nn1)。而FIR濾波器在保證幅度特性滿足技術要求的同時，很容易做到有嚴格的線性相位特性。title(39。)。clear all。title(39。As=18。title(39。high39。下面將具體介紹基于濾波器轉換法的IIR數字濾波器設計—直接由模擬低通濾波器轉換成數字高通、帶通或帶阻濾波器。Fs=Fs/Fs %使Fs為一wap=tan(wp/2)。在MATLAB中，雙線性Z變換可通過bilinear函數實現,其調用格式為：[Bz,Az]=bilinear(B,A,Fs)，其中B,A為模擬濾波器的傳遞函數G(s)的分子分母多項式系數分量，而Bz,Az為數字濾波器的傳遞函數H(Z)的分子分母多項式的系數分量。grd=grpdelay(b,a,w)。manual39。)。,[0 1])。)。title(39。YTickMode39。set(gca,39。)。manual39。,39。w(/pi)39。 %設計出所需的模擬低通濾波器[b,a]=impinvar(cs,ds,T)。OmgP=wp*T。其函數為[b,a]=impinvar(c,d,T)，其中，b表示數字濾波器自變量為的分子多項式，a表示數字濾波器自變量為的分母多項式，c表示模擬濾波器自變量為s的分子多項式,d表示模擬濾波器自變量為s的分母多項式，T表示采樣變換參數。其中，最重要的有兩種：脈沖響應不變法（保持脈沖響應不變，又叫沖激響應不變法）和雙線性Z變換法（保持系統(tǒng)函數不變）。|H(jw)|^239。%輸出圖形posplot=[39。 case 3 N=4。1931年，考爾提出了采樣有限零點設計的濾波器，因為這種方法在確定零點位置時與橢圓函數的許多特性有關，所以稱之為橢圓低通濾波器。%輸出圖形posplot=[39。 n=0::2。)。 [H,w]=freqs(b,a,n)。而通過MATLAB信號處理工具箱中的函數cheb1ap及cheb2ap，可以實現切比雪夫濾波器設計，其調用格式為：[z,p,k]=cheb1ap(N,Rp) [z,p,k]=cheb2ap(N,Rs)其中，z表示零點,p表示極點,k表示增益，N表示階次，Rp為通帶波紋(dB), Rs為阻帶波紋(dB)。 切比雪夫低通濾波器設計巴特沃斯濾波器的頻率特性在通帶和阻帶內部都是隨頻率單調變化的，如果在通帶的邊緣能夠滿足指標，那么在通帶的內部會超過設計的指標要求，造成濾波器的階次N比較高。|H(jw)|^239。 %函數buttap設計巴特沃斯低通濾波器[b,a]=zp2tf(z,p,k)。MATLAB信號處理工具箱為低通模擬巴特沃斯濾波器的產生提供了函數buttap,其調用的格式為：[z,p,k]=buttap(N)，其中，z表示零點,p表示極點,k表示增益，N表示階次。濾波器設計最重要的是尋找一個穩(wěn)定、因果的系統(tǒng)函數去逼近濾波器的技術指標，因此模擬濾波器的設計十分重要。接下來的兩章我們將分別對IIR數字濾波器和FIR數字濾波器的設計實現進行分析討論。開放性、可擴展性強：M文件是可見的MATLAB程序，所以用戶可以查看源代碼。MATLAB語言之所以能如此迅速的普及，顯示出如此旺盛的生命力，是由于它有著不同于其他語言的特點，歸納如下：簡單易學：MATLAB不僅是一個開發(fā)軟件，也是一門編程語言。另一種是直接在頻域或者時域中進行設計，設計時必須使用計算機輔助，直接調用MATLAB中的程序或函數即可設計。數字濾波器的設計與實現，通常按下述步驟進行：根據不同用途提出數字濾波器的技術指標、性能要求。若濾波器的輸入、輸出都是離散時間信號，那么該濾波器的單位沖激響應h(n)也必然是離散的，這種濾波器稱為數字濾波器（DF，Digital Filter）。數字信號處理學科的一項重大進展是關于數字濾波器設計方法的研究。數字濾波器（Digital Filter，簡稱為DF）是指完成信號濾波處理功能的、用有限精度算法實現的離散時間線性非時變系統(tǒng)。兩類濾波器整個設計過程都是按照理論分析、編程設計、具體實現的步驟進行的。為方便分析者直觀，形象，方便的分析濾波器的特性，創(chuàng)新的設計出了圖形用戶界面——濾波器分析系統(tǒng)。數字濾波器的數學運算通常有兩種實現方式。60年代中期，開始形成關于數字濾波器的一套完整的正規(guī)理論。當用硬件實現一個DF時，所需元件是延遲器、乘法器和加法器；而利用MATLAB軟件時，它僅需線性卷積程序便可實現。設計一個穩(wěn)定的、因果的數學模型H(z)來逼近所要求的技術指標，并用有限精度的運算實現所設計的系統(tǒng)。FIR濾波器不能采用由模擬濾波器設計進行轉換的方法，而經常使用的是窗函數法和頻率采樣法。其語法規(guī)則與結構化高級編程語言(如C語言等)大同小異，而且使用更為簡便。開放的系統(tǒng)設計使用戶能夠檢查算法的正確性，修改已存在的函數，或者加入自己的新部件。在具體的設計過程中，將充分發(fā)揮MATLAB軟件在數值計算、圖像處理中的優(yōu)勢，并充分利用其強大的濾波器設計工具箱(Filter Design Toolbox)及圖像用戶界面工具輔助設計分析。實際中，有三種廣泛應用的濾波器，即巴特沃斯低通濾波器、切比雪夫低通濾波器，橢圓低通濾波器，下面，將分別予以介紹。下面舉例設計巴特沃斯低通模擬濾波器：%巴特沃斯低通模擬濾波器clear all。 %函數zp2tf零極點增益模型轉換為傳遞函數模型[H,w]=freqs(b,a,n)。)。因此，有效地設計方法是將指標的精確度均勻的分布在整個通帶內，或者均勻分布在整個阻帶內，或者同時分布在兩者之內，這樣就可用階數較低的系統(tǒng)來滿足要求。%切比雪夫I型低通模擬濾波器clear all。 %函數freqs求解模擬濾波器頻率響應magH2=(abs(H)).^2。ylabel(39。for i=1:2 switch i case 1 N=7。1239。它的平方幅度響應函數為： (25)式中是雅可比橢圓函數，是與通帶衰減有關的函數。 case 4 N=5。2239。)。 脈沖響應不變法脈沖響應不變法的設計原理是使數字濾波器的單位抽樣響應序列h(n)，模仿模擬濾波器的脈沖響應g(t)。%設模擬低通巴特沃斯濾波器，通帶紋波為Rp=1dB,通帶上限角頻率ωp=,阻帶下限角頻率ωs=，帶阻最小衰減αs=15dB，根據該低通模擬濾波器，利用沖激響應不變法設計相應的數字低通濾波器wp=*pi。OmgS=ws*T。 %應用脈沖響應不變法進行轉換 [db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(b,a)。)。manual39。,39。xlabel(39。XTickMode39。,39。相頻特性39。axis([0,1,1,1])。gridsubplot(2,2,4)。ylabel(39。,39。圖27 脈沖響應不變法設計數字低通濾波器的特性(基于MATLAB實現)總結以上，脈沖響應不變法的優(yōu)點是頻率坐標變換是線性的，即ω=ΩT，如不考慮頻率混疊現象，用這種方法設計數字濾波器會很好的重現原模擬濾波器的頻率響應。%使用雙線性Z變換設計一低通數字濾波器，fp=100HZ,fs=300HZ，αp=3dB,αs=20dB,抽樣頻率為Fs=1000HZfp=100。was=tan(ws/2)。 模擬低通濾波器轉換成數字高通濾波器若已知模擬低通濾波器的系統(tǒng)傳遞函數為G(s)，則模擬低通濾波器s平面到數字高通濾波器的Z平面的變換公式為： (215)頻率變換公式為： (216)從而得到數字高通濾波器的傳遞函數表達式為： (217)接下來，基于MATLAB利用巴特沃斯模擬濾波器舉例，設計一數字高通濾波器，,通帶內衰減不大于1dB,，阻帶內衰減不小于15dB,采樣周期為Ts=1。)。高通數字濾波器幅頻響(db)39。[N,wn]=buttord(Wp/pi,Ws/pi,Ap,As)。帶通數字濾波器幅頻響|H(ejOmega)|39。Wp=[*pi,*pi]。 %頻率變換法設計巴特沃斯帶阻濾波器[b0,B,A]=dir2cas(b,a) %數字帶阻濾波器級聯(lián)型[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(b,a)。數字帶阻濾波器幅頻響(db)39。設FIR濾波器單位脈沖響應h(n)長度為N，其系統(tǒng)函數H(z)為H(z)是的(N1)次多項式，它在z平面上有(N1)個零點，原點z=0是(N1)階重極點。第二類線性相位特性是h(n)是實序列且對(N1)/2奇對稱，即h(n)=h(Nn1)。這樣，線性相位FIR濾波器零點分布特點是零點必須是互為倒數的共軛對，確定其中一個，另外三個零點也就確定了。漢寧窗(Hanning window)漢寧窗函數又稱升余弦函數，其時域表達式為： (310)其頻率響應為： (311)其主瓣寬度為8π/N，能量更集中在主瓣之中。如果找到的窗函數形狀，使其譜函數的主瓣包含更多的能量，則相應的旁瓣幅度就能減小，而旁瓣的減小可使通帶阻帶波動減小，加大阻帶衰減，但這樣總是以加寬過渡帶為代價的。求得理想濾波器的單位脈沖響應后，可得到該離散濾波器的系統(tǒng)傳遞函數： (316)但該為無限長序列，因此是物理不可實現的。 %過渡帶寬度N=ceil(*pi/tr_width)+1 %濾波器長度n=0:1:N1。理想單位脈沖響應hd(n)39。n=0:1:N1。mag=abs(H)。 %理想高通濾波器的截至頻率 hd=ideal_hp(Wc,N)。漢寧窗w(n)39。hd=(sin (pi*m)sin(Wc*m))./(pi*m)。 %過渡帶寬度N=ceil (11*pi/tr_width) +1 %濾波器長度n=0:1:N1。 [db1,mag1,pha1,w1]=freqz_m6 (h1,[1])。理想單位脈沖響應