【正文】 d )( 采樣點(diǎn) N=33 解：根據(jù)指標(biāo)，由于 N 為奇數(shù)，kH偶對(duì)稱于 ??w ，截止頻率 ??cw，滿足33173316 ?? ?? cw ，故得 2583225,80013332)21(2???????????????kkkHkNNkkk??? 將kjkeHkH ??)(代入 328 式中，可得 大連交通大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 20 ? ? )16(3210 2/)2(s i n )2s i n(1)( NkwjN kjNk kjw eeNkw wNHNeH ??? ?????? ? ? ? wjkkekwkwH16320 2/)332(s in)332(33s in331 ??????????????????????? ?? ? ?? 考慮到 8k25 時(shí)， 0)( ?kH ，故 wjkjw ekwkwkwkwwweH 1681 )332s i n ()332(33s i n)332s i n ()332(33s i n)2s i n ()233s i n (331)( ??????????????????????????????????? ????????? ??? ? ???? 頻率采樣法的設(shè)計(jì) 步驟 1）確定kH，k? kjkNkwjwd eHkHeH ?? ??? )(|)( 2 2)計(jì)算 )(nh ????10 2)(1)( Nk NnkjekHNnh ? 3）計(jì)算 )(zH ????? 10 )()(NnnznhzH 大連交通大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 21 第四 章 基于 Matlab的 數(shù)字濾波器 實(shí)現(xiàn) MATLAB工具箱已經(jīng)提供了各種窗函數(shù)的構(gòu)造函數(shù)，因而窗函數(shù)的構(gòu)造十分方便，下面給出幾種常用窗函數(shù)的構(gòu)造方法： 1. 矩形窗：利用 w=boxcar(n)的形式得到窗函數(shù)，其中 n為窗函數(shù)的長(zhǎng)度，而返回值 w為一個(gè) n階的向量，它的元素由窗函數(shù)的值組成。 3. 布萊克曼窗：利用 w=blackman(n)得到窗函數(shù)，其中 n為窗函數(shù)的長(zhǎng)度，而返回值 w為一個(gè) n階的向量，包含了窗函數(shù)的 n個(gè)系統(tǒng)，它的主瓣寬度是矩形窗主瓣寬度的 3倍。 此種方法不依賴于 MATLAB中的濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)，而是根據(jù) FIR濾波器的設(shè)計(jì)步驟要求自己求解理想濾波器的沖擊響應(yīng)，然后用窗函數(shù)對(duì)沖擊響應(yīng)進(jìn)行截短，從而得到 FIR濾波器。首先得到理想的脈沖響應(yīng)，再通過(guò)窗函數(shù)對(duì)其截短，從而得到實(shí)際可行的 FIR濾波器。低通濾波器的指標(biāo)如下：通帶頻率 wp=*pi， 阻帶頻率 wc=*pi,衰減不超過(guò) 5dB,阻帶衰減不超過(guò) 50dB。 （ 1） 基于漢明窗的 FIR低通濾波器 圖 41 漢明窗運(yùn)行結(jié)果圖 （ 2）基于布 萊克曼窗的 FIR濾波器 大連交通大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 22 圖 42 布萊克曼窗運(yùn)行結(jié)果圖 （ 3）基于凱賽窗的 FIR濾波器 圖 43 凱塞窗運(yùn)行結(jié)果圖 依據(jù)頻率采樣法設(shè)計(jì)步驟編寫程序 仿真流程： 頻率采樣法技術(shù)是基于頻率采樣理論的一種設(shè)計(jì)方法，一個(gè)任意長(zhǎng)的序列，對(duì)它的頻譜進(jìn)行 N等分間隔抽樣，利用離散傅里葉變換，可以得到一個(gè) N點(diǎn)有限長(zhǎng)序列，這個(gè)有限長(zhǎng)序列是原序列以 N為周期的周期序列的主值序列，它是原序列的近似，因而它的頻率特性也將逼近原序列所對(duì)應(yīng)的頻率特性。對(duì)于截止頻率為 ??cw的 理想低通濾波器進(jìn)行采樣，采樣點(diǎn)為奇數(shù)，選擇第一個(gè)抽樣點(diǎn)在 0?w 處，在 w 從 0到 ?2 之間抽取 67個(gè)點(diǎn)。 （ 1）基于頻率采樣法的 FIR濾波器 圖 44 頻率采樣法運(yùn)行結(jié)果圖 窗函數(shù)法和頻率采樣法的區(qū)別 下面 我們以圖 41海明窗和圖 44頻率 采樣法來(lái)說(shuō)明一下兩者的區(qū)別： 圖 41的橫坐標(biāo)的值乘以 ? 即 為數(shù)字角頻率 w 。由圖可以看出，海明窗設(shè)計(jì)的 FIR數(shù)字濾波器能滿足要求。 圖 45 改善后的運(yùn)行結(jié)果圖 由圖 44的幅度響應(yīng)可以看出設(shè)計(jì)的濾波器在阻帶的衰減顯然沒(méi) 有超過(guò) 50dB，不能滿足要求。但這并不代表頻率采樣法在同樣的階數(shù)下，設(shè)計(jì)出的 FIR數(shù)字濾波器沒(méi)有一點(diǎn)優(yōu)大連交通大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 24 勢(shì)。在通帶邊界增加兩個(gè)過(guò)渡采樣點(diǎn) ?T 和 ?T 。 這樣改善后的仿真圖如圖 45所示。有分 貝圖看出在阻帶的衰減超過(guò)了 50dB。另外，由實(shí)際的振幅響應(yīng)圖看出，頻率采樣法在通帶截止頻率 ? 出有一個(gè)較明顯的波動(dòng)，而窗函數(shù)法則波動(dòng)很小。這表明階次可以降低，而窗函數(shù)法在剛好在 ? 時(shí)才打到衰減 50dB的要求，階次已經(jīng)不能再低了。 通過(guò)以上的分析比較，可見(jiàn)，窗函數(shù)設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器在通帶和阻帶的性能優(yōu)于頻率采樣法，而在要求不是太高的情況下，頻率采樣法采用較低的階數(shù)就可以達(dá)到要求。 依據(jù) Simulink仿真來(lái)設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器 Simulink 是 MATLAB 最重要的組件之一，它提供一個(gè) 動(dòng)態(tài)系統(tǒng) 建模、仿真和綜合分析的集成環(huán)境。 Simulink 具有適應(yīng)面廣、結(jié)構(gòu)和流程清晰及仿真精細(xì)、貼近實(shí)際、效率高、靈活等優(yōu)點(diǎn)，并基于以上優(yōu)點(diǎn) Simulink 已被廣泛應(yīng)用于控制理論和 數(shù)字信號(hào)處理 的復(fù)雜仿真和設(shè)計(jì)。 Simulink 的簡(jiǎn)介 Simulink 提高 圖形用戶界面，用戶可以用鼠標(biāo)操作，從模塊庫(kù)中調(diào)用標(biāo)準(zhǔn)模塊，將它們適當(dāng)?shù)剡B接起來(lái)以構(gòu)成動(dòng)態(tài)系統(tǒng)模型，并且用各模塊的參數(shù)對(duì)話框?yàn)橄到y(tǒng)中各模塊設(shè)置參數(shù)，當(dāng)各模塊的參數(shù)設(shè)置完成之后，即建立起該系統(tǒng)的模型，如果對(duì)某一模塊沒(méi)有設(shè)置參 數(shù)，那就意味著使用 Simulink 預(yù)先為該模塊設(shè)置的默認(rèn)參數(shù)值作為該模塊的參數(shù)。系統(tǒng)的模型建立之后，選擇仿真參數(shù)和數(shù)值算法，便可以啟動(dòng)仿真程序?qū)υ撓到y(tǒng)進(jìn)行仿真，這種操作可以用 Simulink 菜單，也可以用 MATLAB 命令實(shí)現(xiàn)，菜單方式對(duì)于交互式運(yùn)行特別方便，而命令方式對(duì)于運(yùn)行一批仿真時(shí)很有用。 Simulink啟動(dòng) 后會(huì)顯示如圖 46所示的 Simulink模塊庫(kù)瀏覽器窗口 。 3． 按照要求添加模塊，選 取模塊，連接模塊，然后進(jìn)行模塊的參數(shù)設(shè)置，保存文件，進(jìn)行仿真。 運(yùn)用 Simulink 系統(tǒng)仿真窗函數(shù) 按照 上述所說(shuō)的過(guò)程， 構(gòu)造以基波為主的原始信號(hào) x（ t） =sin(100π ｔ )+sin(400πｔ ),通過(guò) Simulink 環(huán)境下的 Digital Filter Design (數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) )模塊中的 DSP Blockset 工具箱設(shè)計(jì)一個(gè)低通濾波器，濾出頻率等于或低于 200Hz 的信號(hào)。 圖（ a） 數(shù)字濾 波器的仿真圖 圖（ b） 數(shù)字濾波器參數(shù)設(shè)置 大連交通大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 26 圖（ c） 濾波前的波形 圖（ d） 濾波前的 FFT波形 圖（ e） 濾波后的波形 圖（ f） 濾波后的 FFT波形 圖 48 漢明窗設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的仿真 這個(gè)例子運(yùn)用到了 DSP Blockset 這個(gè)工具箱。 大連交通大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 27 結(jié) 論 幾乎在所有的工程技術(shù)領(lǐng)域中都會(huì)涉及到信號(hào)處理問(wèn)題，濾波器作為信號(hào)處理的重要組成部分，已發(fā)展的相當(dāng)成熟，本論文主要是針對(duì) FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)與仿真，在以上的論述中，研究了數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)原理和方法，分析了有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，并在此將基礎(chǔ)上論述了利用窗函數(shù)法完成對(duì) FIR 數(shù)字濾 波器的設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)過(guò)程中充分發(fā)揮了 MATLAB 語(yǔ)言編程效率高的特點(diǎn)以及 Simulink 仿真能力強(qiáng)的特點(diǎn)，完成各種計(jì)算與圖形繪制工作，使得數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)變得簡(jiǎn)便快捷。本文所述設(shè)計(jì)過(guò)程簡(jiǎn)便易行，具有很好的實(shí)際運(yùn)用意義。首先，我要感謝的 是我的指導(dǎo)老師，在這整個(gè)畢業(yè)設(shè)計(jì)期間，她不斷的給我指導(dǎo)，鼓勵(lì)和監(jiān)督。此外，我還要感謝這四年來(lái)所有的我的任課老師，正是他們幾年來(lái)的教導(dǎo)，我才具備了完成畢業(yè)設(shè)計(jì)必須具備的理論知識(shí)，在這個(gè)階段里，學(xué)到了很多的知識(shí)。老師們和藹可親的風(fēng)度和樂(lè)觀向上的生活態(tài)度也時(shí)時(shí)激勵(lì)著我。 大連交通大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 29 參考文獻(xiàn) [1] 程佩青 . 數(shù)字信號(hào)處理教程 [M]．北京：清華大學(xué)出版社， 2020． [2] 吳鎮(zhèn)揚(yáng) . 數(shù)字信號(hào)處理 [M]． 北京 ： 高等教育 出版社 ,2020． [3] 羅軍輝． 在數(shù)字信號(hào)處理中的應(yīng)用 [M]．北京：機(jī)械工業(yè)出版社， 2020． [4] 郭仕劍． 數(shù)字信號(hào)處理 [M]．北京：人民郵電出版社， 2020． [5] 門愛(ài)東．?dāng)?shù)字信號(hào)處理 [M]. 北京：人民郵電出版社， 2020. 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