【正文】 斯濾波器產(chǎn)生提供了 buttap 函數(shù)，它的調(diào)用格式：[z,p,k]=buttap(N),z 表示零點(diǎn)，p 表示極點(diǎn),k 是表示增益，N 表示濾波器的階次，下面運(yùn)用 Matlab 語(yǔ)言設(shè)計(jì) Butterworth 低通模擬濾波器：基于 Matlab 的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)12圖 31 巴特沃斯程序圖 32 階數(shù) N 分別是 14 的巴特沃斯幅頻圖基于 Matlab 的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)13由上圖可以清楚地分析出，Butterworth 具有平滑的頻率響應(yīng)，而且在截止頻率外，頻率響應(yīng)單調(diào)下降，階數(shù) N 越大，過(guò)渡帶的陡峭程度越大，由此可以推出高階的Butterworth 濾波器頻率響應(yīng)近似于理想低通濾波器。 巴特沃斯（Butterworth）濾波器因?yàn)樵?Matlab 中，可以利用 butter 函數(shù)直接設(shè)計(jì)各種形式的數(shù)字濾波器 ,下面我以巴特沃斯低通濾波器為例，分析參數(shù)對(duì)其性能的影響。因?yàn)槟M濾波器設(shè)計(jì)已經(jīng)具有一系列很容易掌握的方法，而且模擬濾波器有很多簡(jiǎn)單現(xiàn)成的設(shè)計(jì)模擬濾波器的公式，并且設(shè)計(jì)參數(shù)有比較充分的圖標(biāo)來(lái)查詢。接下來(lái)，我將分別對(duì) IIR 數(shù)字濾波器和 FIR 濾波器得實(shí)現(xiàn)進(jìn)行分析討論，并在實(shí)現(xiàn)過(guò)程中，充分利用 Matlab 軟件在數(shù)值計(jì)算、圖像處理方面的優(yōu)勢(shì)。程序設(shè)計(jì)、圖像繪制、數(shù)值計(jì)算、文件管理以及輸入輸出等等各項(xiàng)操作用戶可以在此軟件下進(jìn)行。Matlab 系統(tǒng)是交互式的，它在計(jì)算式按照 IEEE 的數(shù)值計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)，而且不需要矩陣指定維數(shù)對(duì)于基本運(yùn)算。圖 24 非理想低通濾波器頻率響應(yīng)在通帶內(nèi)： 1 A P≤| H(ejω)| ≤1 |ω|≤ωc在阻帶中： |H(ejω)| ≤ Ast ωst ≤|ω|≤ωc基于 Matlab 的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)10ωc 為通帶截止頻率, ω st 為阻帶截止頻率， Ap 為通帶誤差, A st 為阻帶誤差。下圖為各種數(shù)字濾波器的理想頻率響應(yīng)（指表示了正頻部分）基于 Matlab 的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)9圖 23 數(shù)字濾波器的理想頻率響應(yīng)一般來(lái)說(shuō)，濾波器的性能常常用頻率響應(yīng)的幅度特性的允許誤差來(lái)表征。 數(shù)字濾波器的性能指標(biāo)模擬濾波器按頻率特性劃分有低通、高通、帶通和全阻等類型，數(shù)字濾波器和模擬濾波器類似，按照頻率響應(yīng)也分為四類。這里所包括的算法包括選擇運(yùn)算結(jié)構(gòu)、選擇合適字長(zhǎng)和有效數(shù)字的處理方法等 [1]。有兩種系統(tǒng)函數(shù)逼近所用系統(tǒng)函數(shù)，無(wú)限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)（IIR）系統(tǒng)函數(shù)與有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)（FIR ） 。 系統(tǒng)函數(shù)被一個(gè)因果穩(wěn)定的離散線性移不變?nèi)ケ平鼮V波器的性能要求。幅度指標(biāo)給出方式一般是兩種，絕對(duì)指標(biāo)（提供對(duì)幅度響應(yīng)函數(shù)的要求）和相對(duì)指標(biāo)（以分貝的形式給出要求） 。因?yàn)樵僭O(shè)計(jì)濾波器之前，濾波器的技術(shù)指標(biāo)必須首先根據(jù)工程實(shí)際的需要來(lái)確定。????10)()(NnnzhzH基于 Matlab 的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)8 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法概述有很多種設(shè)計(jì)方法來(lái)設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，比如熟知的雙線性變換、窗函數(shù)、Chebyshev 逼近和差值逼近法等等。 數(shù)字濾波器的基本原理數(shù)字濾波器是具有線性時(shí)不變系統(tǒng)的頻率特性，根據(jù)它在時(shí)域的脈沖擊響應(yīng)函數(shù)分為兩個(gè)濾波器，一種是無(wú)限長(zhǎng)沖激響應(yīng)（IIR）濾波器,另一種是有限長(zhǎng)沖激響應(yīng)（FIR）濾波器?，F(xiàn)在我們?cè)O(shè) FIR 數(shù)字濾波器是一個(gè)具有 N 點(diǎn)序列的單位脈沖響應(yīng) h(n)，其中0≤n≤N—1，則濾波器系統(tǒng)函數(shù)為：從函數(shù)是可以得出，在 Z 域中，有 N1 個(gè)零點(diǎn)在 Z 平面的任意位置，而在 Z=0 處，具有 N1 個(gè)極點(diǎn)。? 有在|z|0 處收斂的系統(tǒng)函數(shù) H(z)，z=0 處具有全部的極點(diǎn)（穩(wěn)定系統(tǒng)） 。作為一個(gè)單位脈沖響應(yīng) h(z)是一個(gè)有限序列的 FIR 數(shù)字濾波器，它主要采用為濾波結(jié)果非遞歸結(jié)構(gòu)。無(wú)限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)（IIR）濾波器有以下幾個(gè)特點(diǎn)：? 此系統(tǒng)具有無(wú)限長(zhǎng)的單位沖擊響應(yīng) h(n)；基于 Matlab 的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)7? 系統(tǒng)函數(shù) H(z)的極點(diǎn)在有限的 z 平面存在；? 此結(jié)構(gòu)有反饋的存在，反饋是從輸出到輸入，即就是結(jié)構(gòu)上是遞歸。因此，對(duì)離散時(shí)間系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)有基本的認(rèn)識(shí)是有必要的。 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)線性時(shí)不變系統(tǒng)的數(shù)字濾波器可以用系統(tǒng)函數(shù)表示，在濾波器設(shè)計(jì)的過(guò)程中，同一個(gè)系統(tǒng)函數(shù)可以構(gòu)成許多不同的運(yùn)算結(jié)構(gòu)。正是因?yàn)橄到y(tǒng)中反饋部分的存在，所以 IIR 濾波器的脈沖響應(yīng)就為無(wú)限長(zhǎng)。數(shù)字濾波器和模擬濾波器相同，在功能上進(jìn)行分類可以分為四類，分別是低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器以及帶阻濾波器；按照數(shù)字濾波器的單位沖激響應(yīng)的特性可以分為很多類，其中的最基本線性時(shí)不變類包括無(wú)限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)濾波器（IIR 濾波器）和有限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)濾波器（FIR 濾波器）兩種。設(shè)計(jì)思路：混合信號(hào)FIR 濾波器IIR 濾波器 濾波結(jié)果濾波結(jié)果矩形窗漢寧窗布拉克曼窗頻譜圖比較濾波效果比較巴特沃斯圖 21 流程圖 1彩色圖片IIR 巴特沃斯低通濾波器FIR 布拉克曼低通濾波器圖片濾波效果比較圖 22 流程圖 2基于 Matlab 的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)6 數(shù)字濾波器的簡(jiǎn)介作為電子濾波器中的一種——數(shù)字濾波器，它和完全工作在模擬域的模擬濾波器不一樣，數(shù)字濾波器工作在數(shù)字域,而且數(shù)字濾波器處理的信號(hào)是經(jīng)過(guò) A/D 轉(zhuǎn)換后的數(shù)字信號(hào)。基于 Matlab 的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)5第二章 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)本文基于 Matlab 語(yǔ)言，分別對(duì) IIR 和 FIR 兩類系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)，通過(guò)調(diào)用不同的函數(shù)，對(duì)三種頻率 50HZ、150HZ、300HZ 混合正弦信號(hào)進(jìn)行濾波，其中，帶通濾波器在通帶臨界頻率 Wp 是 110HZ 和 190HZ，阻帶臨界頻率 Ws 是 80HZ 和 220HZ，通帶內(nèi)最大衰減 Rp 是 1，阻帶內(nèi)最小衰減 Rs 是 50 的情況下進(jìn)行濾波，而低通濾通帶臨界頻率 Wp 是 60HZ，阻帶臨界頻率 100HZ，通帶內(nèi)最大衰減 Rp 是 1，阻帶內(nèi)最小衰減 Rs是 50 的情況下進(jìn)行濾波，IIR 濾波器我采用巴特沃斯型，F(xiàn)IR 分別采用矩形窗，漢寧窗以及布拉克曼窗來(lái)設(shè)計(jì)，然后對(duì)比不同函數(shù)的濾波效果，進(jìn)行分析。通常我們用兩種方式來(lái)實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器，一種是實(shí)物性質(zhì)的，就是我們按照數(shù)字濾波器的工作原理，把其中所需要的的數(shù)字硬件、專用的數(shù)字信號(hào)處理器等按照原理圖安裝好，實(shí)現(xiàn)實(shí)物性質(zhì)的數(shù)字濾波器；另一種是模擬形式的，就是利用計(jì)算機(jī)根據(jù)相應(yīng)的數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)原理來(lái)用軟件函數(shù)來(lái)編寫(xiě)出程序，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器的功能。在圖像處理方面，數(shù)字率波器對(duì)于圖像中噪聲的去除，圖像的加強(qiáng)以及在圖像壓縮時(shí)先進(jìn)行低通濾波來(lái)減少傳輸?shù)臄?shù)據(jù)量。 數(shù)字濾波器的研究背景和意義濾波器分為模擬濾波器和數(shù)字濾波器兩種，數(shù)字濾波器比模擬濾波器有更多的優(yōu)勢(shì)，比如可靠性更好，有保密性，外界環(huán)境對(duì)它的影響更小等等，于是數(shù)字濾波器受到國(guó)內(nèi)外的重視，并且現(xiàn)在的發(fā)展已經(jīng)比較成熟。當(dāng)然，在以后數(shù)字濾波器的應(yīng)用會(huì)越來(lái)越廣泛，而且會(huì)讓我們的生活發(fā)生巨大的改變，正是因?yàn)檎J(rèn)識(shí)到數(shù)字濾波器的重要性，我們對(duì)于數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)越來(lái)越重視。因?yàn)槔走_(dá)信號(hào)的傳輸所需要的頻帶很寬而且需要非常高的數(shù)據(jù)傳輸速率，所以我們所面臨的的首要問(wèn)題就是對(duì)信號(hào)進(jìn)行數(shù)據(jù)壓縮以及降低數(shù)據(jù)傳輸速率。4. 目前，因?yàn)槲覀冊(cè)絹?lái)越追求高品質(zhì)的生活，特別是在娛樂(lè)方面的享受，比如看基于 Matlab 的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)3電視希望具有更好的圖像質(zhì)量，更棒的音響效果，看節(jié)目更有自由自主性、自由性以及更多的服務(wù)項(xiàng)目，于是數(shù)字電視的應(yīng)運(yùn)而生，不用質(zhì)疑的是數(shù)字電視在以后肯定會(huì)完全取代模擬電視。3. 在現(xiàn)代，數(shù)字濾波器幾乎影響到通信領(lǐng)域的所有分支，例如在數(shù)字信號(hào)解調(diào)中，先讓信號(hào)經(jīng)過(guò)帶通濾波器，而且在抽樣前要通過(guò)低通濾波器。2. 接下來(lái)從語(yǔ)音處理方面自然的轉(zhuǎn)到圖像處理方面，我們知道現(xiàn)在圖像也是由數(shù)據(jù)組成的，而且頻率的大小也和圖像有很大的關(guān)系。在當(dāng)代信息化的生活中，數(shù)字濾波器存在于方方面面，為我們服務(wù)并發(fā)揮著重要作用，我們現(xiàn)在看一下數(shù)字濾波器的發(fā)展情況和歷史1. 在最開(kāi)始數(shù)字濾波器應(yīng)用的方面不是很多，但是利用數(shù)字濾波器的方面其發(fā)展都很迅速，比如最早應(yīng)用數(shù)字濾波器的領(lǐng)域之一，語(yǔ)音處理，我們都知道剛開(kāi)始我們利用的都是模擬信號(hào)，如果對(duì)于語(yǔ)音信號(hào)的傳輸利用模擬信號(hào)傳輸，則可想而知，因?yàn)檎Z(yǔ)音信號(hào)都是靠波形傳輸?shù)模以趥鬏斶^(guò)程中會(huì)遇到各種噪聲的加入，則接受的