【正文】 斯濾波器產生提供了 buttap 函數(shù)，它的調用格式：[z,p,k]=buttap(N),z 表示零點，p 表示極點,k 是表示增益，N 表示濾波器的階次，下面運用 Matlab 語言設計 Butterworth 低通模擬濾波器：基于 Matlab 的數(shù)字濾波器的設計與開發(fā)12圖 31 巴特沃斯程序圖 32 階數(shù) N 分別是 14 的巴特沃斯幅頻圖基于 Matlab 的數(shù)字濾波器的設計與開發(fā)13由上圖可以清楚地分析出，Butterworth 具有平滑的頻率響應，而且在截止頻率外，頻率響應單調下降，階數(shù) N 越大，過渡帶的陡峭程度越大，由此可以推出高階的Butterworth 濾波器頻率響應近似于理想低通濾波器。 巴特沃斯（Butterworth）濾波器因為在 Matlab 中，可以利用 butter 函數(shù)直接設計各種形式的數(shù)字濾波器 ,下面我以巴特沃斯低通濾波器為例，分析參數(shù)對其性能的影響。因為模擬濾波器設計已經具有一系列很容易掌握的方法，而且模擬濾波器有很多簡單現(xiàn)成的設計模擬濾波器的公式，并且設計參數(shù)有比較充分的圖標來查詢。接下來，我將分別對 IIR 數(shù)字濾波器和 FIR 濾波器得實現(xiàn)進行分析討論，并在實現(xiàn)過程中，充分利用 Matlab 軟件在數(shù)值計算、圖像處理方面的優(yōu)勢。程序設計、圖像繪制、數(shù)值計算、文件管理以及輸入輸出等等各項操作用戶可以在此軟件下進行。Matlab 系統(tǒng)是交互式的，它在計算式按照 IEEE 的數(shù)值計算標準，而且不需要矩陣指定維數(shù)對于基本運算。圖 24 非理想低通濾波器頻率響應在通帶內： 1 A P≤| H(ejω)| ≤1 |ω|≤ωc在阻帶中： |H(ejω)| ≤ Ast ωst ≤|ω|≤ωc基于 Matlab 的數(shù)字濾波器的設計與開發(fā)10ωc 為通帶截止頻率, ω st 為阻帶截止頻率， Ap 為通帶誤差, A st 為阻帶誤差。下圖為各種數(shù)字濾波器的理想頻率響應（指表示了正頻部分）基于 Matlab 的數(shù)字濾波器的設計與開發(fā)9圖 23 數(shù)字濾波器的理想頻率響應一般來說，濾波器的性能常常用頻率響應的幅度特性的允許誤差來表征。 數(shù)字濾波器的性能指標模擬濾波器按頻率特性劃分有低通、高通、帶通和全阻等類型，數(shù)字濾波器和模擬濾波器類似，按照頻率響應也分為四類。這里所包括的算法包括選擇運算結構、選擇合適字長和有效數(shù)字的處理方法等 [1]。有兩種系統(tǒng)函數(shù)逼近所用系統(tǒng)函數(shù)，無限長單位沖激響應（IIR）系統(tǒng)函數(shù)與有限長單位沖激響應（FIR ） 。 系統(tǒng)函數(shù)被一個因果穩(wěn)定的離散線性移不變去逼近濾波器的性能要求。幅度指標給出方式一般是兩種，絕對指標（提供對幅度響應函數(shù)的要求）和相對指標（以分貝的形式給出要求） 。因為再設計濾波器之前，濾波器的技術指標必須首先根據(jù)工程實際的需要來確定。????10)()(NnnzhzH基于 Matlab 的數(shù)字濾波器的設計與開發(fā)8 數(shù)字濾波器的設計方法概述有很多種設計方法來設計數(shù)字濾波器，比如熟知的雙線性變換、窗函數(shù)、Chebyshev 逼近和差值逼近法等等。 數(shù)字濾波器的基本原理數(shù)字濾波器是具有線性時不變系統(tǒng)的頻率特性，根據(jù)它在時域的脈沖擊響應函數(shù)分為兩個濾波器，一種是無限長沖激響應（IIR）濾波器,另一種是有限長沖激響應（FIR）濾波器?，F(xiàn)在我們設 FIR 數(shù)字濾波器是一個具有 N 點序列的單位脈沖響應 h(n)，其中0≤n≤N—1，則濾波器系統(tǒng)函數(shù)為：從函數(shù)是可以得出，在 Z 域中，有 N1 個零點在 Z 平面的任意位置，而在 Z=0 處，具有 N1 個極點。? 有在|z|0 處收斂的系統(tǒng)函數(shù) H(z)，z=0 處具有全部的極點（穩(wěn)定系統(tǒng)） 。作為一個單位脈沖響應 h(z)是一個有限序列的 FIR 數(shù)字濾波器，它主要采用為濾波結果非遞歸結構。無限長單位脈沖響應（IIR）濾波器有以下幾個特點：? 此系統(tǒng)具有無限長的單位沖擊響應 h(n)；基于 Matlab 的數(shù)字濾波器的設計與開發(fā)7? 系統(tǒng)函數(shù) H(z)的極點在有限的 z 平面存在；? 此結構有反饋的存在，反饋是從輸出到輸入，即就是結構上是遞歸。因此，對離散時間系統(tǒng)的結構有基本的認識是有必要的。 數(shù)字濾波器的基本結構線性時不變系統(tǒng)的數(shù)字濾波器可以用系統(tǒng)函數(shù)表示，在濾波器設計的過程中，同一個系統(tǒng)函數(shù)可以構成許多不同的運算結構。正是因為系統(tǒng)中反饋部分的存在，所以 IIR 濾波器的脈沖響應就為無限長。數(shù)字濾波器和模擬濾波器相同，在功能上進行分類可以分為四類，分別是低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器以及帶阻濾波器；按照數(shù)字濾波器的單位沖激響應的特性可以分為很多類，其中的最基本線性時不變類包括無限長脈沖響應濾波器（IIR 濾波器）和有限長脈沖響應濾波器（FIR 濾波器）兩種。設計思路：混合信號FIR 濾波器IIR 濾波器 濾波結果濾波結果矩形窗漢寧窗布拉克曼窗頻譜圖比較濾波效果比較巴特沃斯圖 21 流程圖 1彩色圖片IIR 巴特沃斯低通濾波器FIR 布拉克曼低通濾波器圖片濾波效果比較圖 22 流程圖 2基于 Matlab 的數(shù)字濾波器的設計與開發(fā)6 數(shù)字濾波器的簡介作為電子濾波器中的一種——數(shù)字濾波器，它和完全工作在模擬域的模擬濾波器不一樣，數(shù)字濾波器工作在數(shù)字域,而且數(shù)字濾波器處理的信號是經過 A/D 轉換后的數(shù)字信號?；?Matlab 的數(shù)字濾波器的設計與開發(fā)5第二章 數(shù)字濾波器的設計本文基于 Matlab 語言，分別對 IIR 和 FIR 兩類系統(tǒng)進行設計，通過調用不同的函數(shù)，對三種頻率 50HZ、150HZ、300HZ 混合正弦信號進行濾波，其中，帶通濾波器在通帶臨界頻率 Wp 是 110HZ 和 190HZ，阻帶臨界頻率 Ws 是 80HZ 和 220HZ，通帶內最大衰減 Rp 是 1，阻帶內最小衰減 Rs 是 50 的情況下進行濾波，而低通濾通帶臨界頻率 Wp 是 60HZ，阻帶臨界頻率 100HZ，通帶內最大衰減 Rp 是 1，阻帶內最小衰減 Rs是 50 的情況下進行濾波，IIR 濾波器我采用巴特沃斯型，F(xiàn)IR 分別采用矩形窗，漢寧窗以及布拉克曼窗來設計，然后對比不同函數(shù)的濾波效果，進行分析。通常我們用兩種方式來實現(xiàn)數(shù)字濾波器，一種是實物性質的，就是我們按照數(shù)字濾波器的工作原理，把其中所需要的的數(shù)字硬件、專用的數(shù)字信號處理器等按照原理圖安裝好，實現(xiàn)實物性質的數(shù)字濾波器；另一種是模擬形式的，就是利用計算機根據(jù)相應的數(shù)字濾波器的實現(xiàn)原理來用軟件函數(shù)來編寫出程序，進而實現(xiàn)數(shù)字濾波器的功能。在圖像處理方面，數(shù)字率波器對于圖像中噪聲的去除，圖像的加強以及在圖像壓縮時先進行低通濾波來減少傳輸?shù)臄?shù)據(jù)量。 數(shù)字濾波器的研究背景和意義濾波器分為模擬濾波器和數(shù)字濾波器兩種，數(shù)字濾波器比模擬濾波器有更多的優(yōu)勢，比如可靠性更好，有保密性，外界環(huán)境對它的影響更小等等，于是數(shù)字濾波器受到國內外的重視，并且現(xiàn)在的發(fā)展已經比較成熟。當然，在以后數(shù)字濾波器的應用會越來越廣泛，而且會讓我們的生活發(fā)生巨大的改變，正是因為認識到數(shù)字濾波器的重要性，我們對于數(shù)字濾波器的設計越來越重視。因為雷達信號的傳輸所需要的頻帶很寬而且需要非常高的數(shù)據(jù)傳輸速率，所以我們所面臨的的首要問題就是對信號進行數(shù)據(jù)壓縮以及降低數(shù)據(jù)傳輸速率。4. 目前，因為我們越來越追求高品質的生活，特別是在娛樂方面的享受，比如看基于 Matlab 的數(shù)字濾波器的設計與開發(fā)3電視希望具有更好的圖像質量，更棒的音響效果，看節(jié)目更有自由自主性、自由性以及更多的服務項目，于是數(shù)字電視的應運而生，不用質疑的是數(shù)字電視在以后肯定會完全取代模擬電視。3. 在現(xiàn)代，數(shù)字濾波器幾乎影響到通信領域的所有分支，例如在數(shù)字信號解調中，先讓信號經過帶通濾波器，而且在抽樣前要通過低通濾波器。2. 接下來從語音處理方面自然的轉到圖像處理方面，我們知道現(xiàn)在圖像也是由數(shù)據(jù)組成的，而且頻率的大小也和圖像有很大的關系。在當代信息化的生活中，數(shù)字濾波器存在于方方面面，為我們服務并發(fā)揮著重要作用，我們現(xiàn)在看一下數(shù)字濾波器的發(fā)展情況和歷史1. 在最開始數(shù)字濾波器應用的方面不是很多，但是利用數(shù)字濾波器的方面其發(fā)展都很迅速，比如最早應用數(shù)字濾波器的領域之一，語音處理，我們都知道剛開始我們利用的都是模擬信號，如果對于語音信號的傳輸利用模擬信號傳輸，則可想而知，因為語音信號都是靠波形傳輸?shù)?，而且在傳輸過程中會遇到各種噪聲的加入，則接受的