【正文】 斯濾波器產(chǎn)生提供了 buttap 函數(shù)，它的調(diào)用格式：[z,p,k]=buttap(N),z 表示零點，p 表示極點,k 是表示增益，N 表示濾波器的階次，下面運用 Matlab 語言設(shè)計 Butterworth 低通模擬濾波器：基于 Matlab 的數(shù)字濾波器的設(shè)計與開發(fā)12圖 31 巴特沃斯程序圖 32 階數(shù) N 分別是 14 的巴特沃斯幅頻圖基于 Matlab 的數(shù)字濾波器的設(shè)計與開發(fā)13由上圖可以清楚地分析出，Butterworth 具有平滑的頻率響應(yīng)，而且在截止頻率外，頻率響應(yīng)單調(diào)下降，階數(shù) N 越大，過渡帶的陡峭程度越大，由此可以推出高階的Butterworth 濾波器頻率響應(yīng)近似于理想低通濾波器。 巴特沃斯（Butterworth）濾波器因為在 Matlab 中，可以利用 butter 函數(shù)直接設(shè)計各種形式的數(shù)字濾波器 ,下面我以巴特沃斯低通濾波器為例，分析參數(shù)對其性能的影響。因為模擬濾波器設(shè)計已經(jīng)具有一系列很容易掌握的方法，而且模擬濾波器有很多簡單現(xiàn)成的設(shè)計模擬濾波器的公式，并且設(shè)計參數(shù)有比較充分的圖標(biāo)來查詢。接下來，我將分別對 IIR 數(shù)字濾波器和 FIR 濾波器得實現(xiàn)進行分析討論，并在實現(xiàn)過程中，充分利用 Matlab 軟件在數(shù)值計算、圖像處理方面的優(yōu)勢。程序設(shè)計、圖像繪制、數(shù)值計算、文件管理以及輸入輸出等等各項操作用戶可以在此軟件下進行。Matlab 系統(tǒng)是交互式的，它在計算式按照 IEEE 的數(shù)值計算標(biāo)準(zhǔn)，而且不需要矩陣指定維數(shù)對于基本運算。圖 24 非理想低通濾波器頻率響應(yīng)在通帶內(nèi)： 1 A P≤| H(ejω)| ≤1 |ω|≤ωc在阻帶中： |H(ejω)| ≤ Ast ωst ≤|ω|≤ωc基于 Matlab 的數(shù)字濾波器的設(shè)計與開發(fā)10ωc 為通帶截止頻率, ω st 為阻帶截止頻率， Ap 為通帶誤差, A st 為阻帶誤差。下圖為各種數(shù)字濾波器的理想頻率響應(yīng)（指表示了正頻部分）基于 Matlab 的數(shù)字濾波器的設(shè)計與開發(fā)9圖 23 數(shù)字濾波器的理想頻率響應(yīng)一般來說，濾波器的性能常常用頻率響應(yīng)的幅度特性的允許誤差來表征。 數(shù)字濾波器的性能指標(biāo)模擬濾波器按頻率特性劃分有低通、高通、帶通和全阻等類型，數(shù)字濾波器和模擬濾波器類似，按照頻率響應(yīng)也分為四類。這里所包括的算法包括選擇運算結(jié)構(gòu)、選擇合適字長和有效數(shù)字的處理方法等 [1]。有兩種系統(tǒng)函數(shù)逼近所用系統(tǒng)函數(shù)，無限長單位沖激響應(yīng)（IIR）系統(tǒng)函數(shù)與有限長單位沖激響應(yīng)（FIR ） 。 系統(tǒng)函數(shù)被一個因果穩(wěn)定的離散線性移不變?nèi)ケ平鼮V波器的性能要求。幅度指標(biāo)給出方式一般是兩種，絕對指標(biāo)（提供對幅度響應(yīng)函數(shù)的要求）和相對指標(biāo)（以分貝的形式給出要求） 。因為再設(shè)計濾波器之前，濾波器的技術(shù)指標(biāo)必須首先根據(jù)工程實際的需要來確定。????10)()(NnnzhzH基于 Matlab 的數(shù)字濾波器的設(shè)計與開發(fā)8 數(shù)字濾波器的設(shè)計方法概述有很多種設(shè)計方法來設(shè)計數(shù)字濾波器，比如熟知的雙線性變換、窗函數(shù)、Chebyshev 逼近和差值逼近法等等。 數(shù)字濾波器的基本原理數(shù)字濾波器是具有線性時不變系統(tǒng)的頻率特性，根據(jù)它在時域的脈沖擊響應(yīng)函數(shù)分為兩個濾波器，一種是無限長沖激響應(yīng)（IIR）濾波器,另一種是有限長沖激響應(yīng)（FIR）濾波器?，F(xiàn)在我們設(shè) FIR 數(shù)字濾波器是一個具有 N 點序列的單位脈沖響應(yīng) h(n)，其中0≤n≤N—1，則濾波器系統(tǒng)函數(shù)為：從函數(shù)是可以得出，在 Z 域中，有 N1 個零點在 Z 平面的任意位置，而在 Z=0 處，具有 N1 個極點。? 有在|z|0 處收斂的系統(tǒng)函數(shù) H(z)，z=0 處具有全部的極點（穩(wěn)定系統(tǒng)） 。作為一個單位脈沖響應(yīng) h(z)是一個有限序列的 FIR 數(shù)字濾波器，它主要采用為濾波結(jié)果非遞歸結(jié)構(gòu)。無限長單位脈沖響應(yīng)（IIR）濾波器有以下幾個特點：? 此系統(tǒng)具有無限長的單位沖擊響應(yīng) h(n)；基于 Matlab 的數(shù)字濾波器的設(shè)計與開發(fā)7? 系統(tǒng)函數(shù) H(z)的極點在有限的 z 平面存在；? 此結(jié)構(gòu)有反饋的存在，反饋是從輸出到輸入，即就是結(jié)構(gòu)上是遞歸。因此，對離散時間系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)有基本的認識是有必要的。 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)線性時不變系統(tǒng)的數(shù)字濾波器可以用系統(tǒng)函數(shù)表示，在濾波器設(shè)計的過程中，同一個系統(tǒng)函數(shù)可以構(gòu)成許多不同的運算結(jié)構(gòu)。正是因為系統(tǒng)中反饋部分的存在，所以 IIR 濾波器的脈沖響應(yīng)就為無限長。數(shù)字濾波器和模擬濾波器相同，在功能上進行分類可以分為四類，分別是低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器以及帶阻濾波器；按照數(shù)字濾波器的單位沖激響應(yīng)的特性可以分為很多類，其中的最基本線性時不變類包括無限長脈沖響應(yīng)濾波器（IIR 濾波器）和有限長脈沖響應(yīng)濾波器（FIR 濾波器）兩種。設(shè)計思路：混合信號FIR 濾波器IIR 濾波器 濾波結(jié)果濾波結(jié)果矩形窗漢寧窗布拉克曼窗頻譜圖比較濾波效果比較巴特沃斯圖 21 流程圖 1彩色圖片IIR 巴特沃斯低通濾波器FIR 布拉克曼低通濾波器圖片濾波效果比較圖 22 流程圖 2基于 Matlab 的數(shù)字濾波器的設(shè)計與開發(fā)6 數(shù)字濾波器的簡介作為電子濾波器中的一種——數(shù)字濾波器，它和完全工作在模擬域的模擬濾波器不一樣，數(shù)字濾波器工作在數(shù)字域,而且數(shù)字濾波器處理的信號是經(jīng)過 A/D 轉(zhuǎn)換后的數(shù)字信號?；?Matlab 的數(shù)字濾波器的設(shè)計與開發(fā)5第二章 數(shù)字濾波器的設(shè)計本文基于 Matlab 語言，分別對 IIR 和 FIR 兩類系統(tǒng)進行設(shè)計，通過調(diào)用不同的函數(shù)，對三種頻率 50HZ、150HZ、300HZ 混合正弦信號進行濾波，其中，帶通濾波器在通帶臨界頻率 Wp 是 110HZ 和 190HZ，阻帶臨界頻率 Ws 是 80HZ 和 220HZ，通帶內(nèi)最大衰減 Rp 是 1，阻帶內(nèi)最小衰減 Rs 是 50 的情況下進行濾波，而低通濾通帶臨界頻率 Wp 是 60HZ，阻帶臨界頻率 100HZ，通帶內(nèi)最大衰減 Rp 是 1，阻帶內(nèi)最小衰減 Rs是 50 的情況下進行濾波，IIR 濾波器我采用巴特沃斯型，F(xiàn)IR 分別采用矩形窗，漢寧窗以及布拉克曼窗來設(shè)計，然后對比不同函數(shù)的濾波效果，進行分析。通常我們用兩種方式來實現(xiàn)數(shù)字濾波器，一種是實物性質(zhì)的，就是我們按照數(shù)字濾波器的工作原理，把其中所需要的的數(shù)字硬件、專用的數(shù)字信號處理器等按照原理圖安裝好，實現(xiàn)實物性質(zhì)的數(shù)字濾波器；另一種是模擬形式的，就是利用計算機根據(jù)相應(yīng)的數(shù)字濾波器的實現(xiàn)原理來用軟件函數(shù)來編寫出程序，進而實現(xiàn)數(shù)字濾波器的功能。在圖像處理方面，數(shù)字率波器對于圖像中噪聲的去除，圖像的加強以及在圖像壓縮時先進行低通濾波來減少傳輸?shù)臄?shù)據(jù)量。 數(shù)字濾波器的研究背景和意義濾波器分為模擬濾波器和數(shù)字濾波器兩種，數(shù)字濾波器比模擬濾波器有更多的優(yōu)勢，比如可靠性更好，有保密性，外界環(huán)境對它的影響更小等等，于是數(shù)字濾波器受到國內(nèi)外的重視，并且現(xiàn)在的發(fā)展已經(jīng)比較成熟。當(dāng)然，在以后數(shù)字濾波器的應(yīng)用會越來越廣泛，而且會讓我們的生活發(fā)生巨大的改變，正是因為認識到數(shù)字濾波器的重要性，我們對于數(shù)字濾波器的設(shè)計越來越重視。因為雷達信號的傳輸所需要的頻帶很寬而且需要非常高的數(shù)據(jù)傳輸速率，所以我們所面臨的的首要問題就是對信號進行數(shù)據(jù)壓縮以及降低數(shù)據(jù)傳輸速率。4. 目前，因為我們越來越追求高品質(zhì)的生活，特別是在娛樂方面的享受，比如看基于 Matlab 的數(shù)字濾波器的設(shè)計與開發(fā)3電視希望具有更好的圖像質(zhì)量，更棒的音響效果，看節(jié)目更有自由自主性、自由性以及更多的服務(wù)項目，于是數(shù)字電視的應(yīng)運而生，不用質(zhì)疑的是數(shù)字電視在以后肯定會完全取代模擬電視。3. 在現(xiàn)代，數(shù)字濾波器幾乎影響到通信領(lǐng)域的所有分支，例如在數(shù)字信號解調(diào)中，先讓信號經(jīng)過帶通濾波器，而且在抽樣前要通過低通濾波器。2. 接下來從語音處理方面自然的轉(zhuǎn)到圖像處理方面，我們知道現(xiàn)在圖像也是由數(shù)據(jù)組成的，而且頻率的大小也和圖像有很大的關(guān)系。在當(dāng)代信息化的生活中，數(shù)字濾波器存在于方方面面，為我們服務(wù)并發(fā)揮著重要作用，我們現(xiàn)在看一下數(shù)字濾波器的發(fā)展情況和歷史1. 在最開始數(shù)字濾波器應(yīng)用的方面不是很多，但是利用數(shù)字濾波器的方面其發(fā)展都很迅速，比如最早應(yīng)用數(shù)字濾波器的領(lǐng)域之一，語音處理，我們都知道剛開始我們利用的都是模擬信號，如果對于語音信號的傳輸利用模擬信號傳輸，則可想而知，因為語音信號都是靠波形傳輸?shù)?，而且在傳輸過程中會遇到各種噪聲的加入，則接受的