【正文】 ， p 表示極點 ,k是表示增益， N 表示濾波器的階次，下面運用 Matlab 語言設(shè)計 Butterworth 低通模擬濾波器： 基于 Matlab的數(shù)字濾波器的設(shè)計與開發(fā) 11 圖 31 巴特沃斯程序 圖 32 階數(shù) N 分別是 14 的巴特沃斯幅頻圖 基于 Matlab的數(shù)字濾波器的設(shè)計與開發(fā) 12 由上圖可以清楚地分析出， Butterworth 具有平滑的頻率響應(yīng)，而且在截止頻率外，頻率響應(yīng)單調(diào)下降，階數(shù) N 越大，過渡帶的陡峭程度越大，由此可以推出高階的Butterworth 濾波器頻率響應(yīng)近似于理想低通濾波器。 巴特沃斯 （ Butterworth）濾波器 因為在 Matlab 中，可以利用 butter 函數(shù)直接設(shè)計各種形式的數(shù)字濾波器 ,下面我以巴特沃斯低通濾波器為例，分析參數(shù)對其性能的影響。因為模擬濾波器設(shè)計已經(jīng)具有一系列很 容易掌握 的方 法 ，而且模擬濾波器有 很多簡單現(xiàn)成的設(shè)計 模擬濾波器的 公式，并且設(shè)計參數(shù)有比較充分 的圖標來 查詢 。 接下來，我將分別對 IIR 數(shù)字濾波器和 FIR 濾波器得實現(xiàn)進行分析討論，并在實現(xiàn)過程中，充分利用 Matlab 軟件在數(shù)值計算、圖像處理方 面的優(yōu)勢 。 程序設(shè)計、圖像繪制、數(shù)值計算、文件管理以及輸入輸出等等各項操作 用戶可以 在此軟件下 進行。 Matlab 系 統(tǒng)是交互式的 ， 它 在計算式 按照 IEEE 的數(shù)值計算標準，而且 不需要矩陣指定維數(shù) 對于基本運算 。 圖 24 非理想低通濾波器頻率響 應(yīng) 在通帶內(nèi)： 1 AP≤| H(ejω)| ≤1 |ω|≤ωc 在阻帶中： |H(ejω)| ≤ Ast ωst ≤|ω|≤ωc 基于 Matlab的數(shù)字濾波器的設(shè)計與開發(fā) 9 ωc 為通帶截止頻率 , ωst 為阻帶截止頻率， Ap 為通帶誤差 , Ast 為阻帶誤差。下圖為各種數(shù)字濾波器的理想頻率響應(yīng)（指表示了正頻部分） 基于 Matlab的數(shù)字濾波器的設(shè)計與開發(fā) 8 圖 23 數(shù)字濾波器的理想頻率響應(yīng) 一般來說，濾波器的性能常常用頻率響應(yīng)的幅度特性的允許誤差來表征。 數(shù)字濾波器的性能指標 模擬濾波器按頻率特性劃分 有低通、高通、帶通和全阻等類型 ，數(shù)字濾波器和模擬濾波器類似，按照頻率響應(yīng)也分為四類 。這里所包括的算法包括選擇運算結(jié)構(gòu)、選擇合適字長和有效數(shù)字的處理方法等 [1]。 有 兩種系統(tǒng)函數(shù)逼近所用系統(tǒng)函數(shù)， 無限長單位沖激響應(yīng)（ IIR）系統(tǒng)函數(shù) 與 有限長單位沖激響應(yīng)（ FIR）。 系統(tǒng)函數(shù)被 一個因果穩(wěn)定的離散線性移不變?nèi)ケ平鼮V波器的性能要求。 幅度指標給出方式一般是兩種，絕對指標（提供對幅度響應(yīng)函數(shù)的要求）和相對指標（以分貝的形式給出要求）。 因為再設(shè)計濾波器之前，濾波器的技術(shù)指標 必須首先根據(jù)工程實際的需要來確定 。 ????? 10)()( NnnznhzH基于 Matlab的數(shù)字濾波器的設(shè)計與開發(fā) 7 數(shù)字濾波器的設(shè)計方法概述 有很多種 設(shè)計方法來設(shè)計數(shù)字濾波器 ，比如熟知的雙線性變換、窗函數(shù)、 Chebyshev逼近和差值逼近法等等。 數(shù)字 濾波器的基本原理 數(shù)字濾波器是具有 線性時不變系統(tǒng) 的頻率特性 ， 根據(jù)它 在時域 的 脈 沖擊響應(yīng)函數(shù) 分為兩個 濾波器，一種是無限長沖激響應(yīng)（ IIR）濾波器 ,另一種是有限長沖激響應(yīng)（ FIR）濾波器。 現(xiàn)在我們 設(shè) FIR 數(shù)字濾波器 是一個具有 N 點序列 的單位脈沖響應(yīng) h(n)， 其中0≤n≤N—1，則濾波器系統(tǒng)函數(shù)為 ： 從函數(shù)是可以得出，在 Z 域中 ，有 N1 個零點在 Z 平面的任意位置，而在 Z=0 處，具有 N1 個極點。 ? 有 在 |z|0 處收斂 的系統(tǒng)函數(shù) H(z)， z=0 處 具有全部的極點 （穩(wěn)定 系統(tǒng)）。 作為一個 單位脈沖響應(yīng) h(z)是一 個有限序列 的 FIR 數(shù)字濾波器 ，它 主要 采用 為濾波結(jié)果 非遞歸結(jié)構(gòu)。無限長單位脈沖響應(yīng)（ IIR）濾波器有以下幾個特點： ? 此系統(tǒng) 具有 無限長的單位沖擊響應(yīng) h(n)； 基于 Matlab的數(shù)字濾波器的設(shè)計與開發(fā) 6 ? 系統(tǒng)函數(shù) H(z)的極點 在有限的 z 平面 存在； ? 此結(jié)構(gòu)有反饋 的 存在，反饋 是 從輸出到輸入 ， 即 就是結(jié)構(gòu)上是遞歸 。因此，對離散時間系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)有基本的認識是有必要的。 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu) 線性時不變系統(tǒng)的數(shù)字濾波器可以用系統(tǒng)函數(shù)表示，在濾波器設(shè)計的過程中，同一個系統(tǒng)函數(shù)可以構(gòu)成許多不同的運算結(jié)構(gòu)。 正是因為系統(tǒng)中反饋部分的存在， 所以 IIR 濾波器的 脈沖響 應(yīng)就為無限長 。 數(shù)字濾波器和模擬濾波器相同，在功能上進行分類可以分為四類，分別是低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器以及帶阻濾波器； 按照數(shù)字濾波器的 單位沖激響應(yīng)的 特性 可以分為很多類， 其中的 最基本線性時不變 類 包括無限長脈沖響應(yīng)濾波器（ IIR 濾波器）和有限長脈沖響應(yīng)濾波器（ FIR 濾波器）兩種。 設(shè)計思路： 圖 21 流程圖 1 圖 22 流程圖 2 混合 信號 FIR 濾波器 IIR 濾波器 濾波結(jié)果 濾波結(jié)果 矩形窗 漢寧窗 布拉克曼窗 頻譜圖比較 濾波效果比較 巴特沃斯 彩色圖片 IIR 巴特沃斯低通濾波器 FIR布拉克曼低通濾波器 圖片濾波效果比較 基于 Matlab的數(shù)字濾波器的設(shè)計與開發(fā) 5 數(shù)字濾波器的 簡介 作為電子濾波器中的一種 ——數(shù)字濾波器，它和完全工作在模擬域的模擬濾波器不一樣， 數(shù)字濾波器工作在數(shù)字域 ,而且 數(shù)字濾波器處理的信號是經(jīng)過 A/D 轉(zhuǎn)換后的數(shù)字信號 。 基于 Matlab的數(shù)字濾波器的設(shè)計與開發(fā) 4 第二章 數(shù)字濾波器的設(shè)計 本文基于 Matlab 語言，分別對 IIR 和 FIR 兩類系統(tǒng) 進行設(shè)計，通過調(diào)用不同的 函數(shù)，對三種頻率 50HZ、 150HZ、 300HZ 混合正弦信號進行濾波， 其中，帶通濾波器在通帶臨界頻率 Wp 是 110HZ和 190HZ，阻帶臨界頻率 Ws 是 80HZ和 220HZ，通帶內(nèi)最大衰減 Rp 是 1，阻帶內(nèi)最小衰減 Rs 是 50 的情況下 進行濾波，而低通濾 通帶臨界頻率 Wp是 60HZ，阻帶臨界頻率 100HZ，通帶內(nèi)最大衰減 Rp 是 1，阻帶內(nèi)最小衰減 Rs 是 50 的情況下 進行濾波， IIR 濾波器我采用巴特沃斯型， FIR 分別采用矩形窗，漢寧窗以及布拉克曼窗來設(shè)計， 然后 對比不同函數(shù)的濾波效果， 進行分析。通常我們用兩種方式來實現(xiàn)數(shù)字濾波器， 一種是實物性質(zhì)的， 就是我們按照數(shù)字濾波器的工作原理，把其中所需要的的數(shù)字硬件、專用的數(shù)字信號處理器等按照 原理圖安裝好，實現(xiàn)實物性質(zhì)的數(shù)字濾波器；另一種是模擬形式的，就是利用計算機根據(jù)相應(yīng)的數(shù)字濾波器的實現(xiàn)原理來用軟件 函數(shù) 來編寫出程序， 進而實現(xiàn)數(shù)字濾波器的功能。在圖像處理方面，數(shù)字率波器對于圖像中噪聲的去除，圖像的加強以及在圖像壓縮時先進行低通濾波來減少傳輸?shù)?數(shù)據(jù)量。 數(shù)字濾波器的研究背景和意義 濾波器分為模擬濾波器和數(shù)字濾波器兩種，數(shù)字濾波器比模擬濾波器 有 更 多的優(yōu)勢，比如可靠性更好，有保密性 ，外界環(huán)境對它的影響更小等等，于是數(shù)字濾波器受到國內(nèi)外的重視，并且現(xiàn)在的發(fā)展已經(jīng)比較成熟。 當然，在以后數(shù)字濾波器的應(yīng)用會越來越廣泛，而且會讓我們的生活發(fā)生巨大的改變，正是因為認識到數(shù)字濾波器的重要性，我們對于數(shù)字濾波器的設(shè)計越來越重視。 因為雷達信號的傳輸所需要的頻 帶很寬而且需要非常高的數(shù)據(jù)傳輸速率 ， 所以 我們所面臨的的首要問題就是對信號進行數(shù)據(jù)壓縮以及降低數(shù)據(jù)傳輸速率。 4. 目前， 因為我們越來越追求高品質(zhì)的 生活 ，特別是在娛樂方面 的享受 ，比如看電視希望具有更好的圖像質(zhì)量，更棒的音響效果，看節(jié)目更有自由自主性 、 自由性 以及更基于 Matlab的數(shù)字濾波器的設(shè)計與開發(fā) 3 多的服務(wù)項目 ， 于是數(shù)字電視的應(yīng)運而生， 不用質(zhì)疑的是數(shù)字電視在以后肯定會完全取代模擬電視。 3. 在現(xiàn)代，數(shù)字濾波器幾乎影響到 通信領(lǐng)域 的所有分支， 例如 在 數(shù)字信號 解調(diào) 中，先讓信號經(jīng)過帶通濾波器，而且在 抽樣前要通 過低通濾波器。 2. 接下來從語音處理方面自然的轉(zhuǎn)到 圖像處理方面， 我們知道現(xiàn)在圖像也是由數(shù)據(jù)組成的，而且頻率的大小也和圖像有很大的關(guān)系。 在當代信息化的生活中，數(shù)字濾波器存在于方方面面，為我們服務(wù)并發(fā)揮著重要作用， 我們現(xiàn)在看一下數(shù)字濾波器的發(fā)展情況和歷史 1. 在最開始數(shù)字濾波器應(yīng)用的方面不是很多，但是利用數(shù)字濾波器的方面其發(fā)展都很迅速，比如 最早應(yīng)用數(shù)字濾波器的領(lǐng)域之一，語音處理， 我們都知道剛開始我們利用的都是模擬信號，如果對于語音信號的傳輸利用模擬信號傳輸，則可想而知，因為語音信號都是靠波形傳輸?shù)模以趥鬏斶^程中會遇到各種噪聲的加入，則接受的信號不僅會很微弱，及時進行信號放大但是接收信號中會摻雜著大量的噪聲，肯定失真情況會很嚴重。 比如在信息的傳輸過程中，信號的原始信息會