【正文】 各樣的信號(hào)，這些信號(hào)中不僅包含有數(shù)字信號(hào)還有模擬信號(hào)，其中數(shù)字信號(hào)占了一大部分。在數(shù)字信號(hào)中，數(shù)字信號(hào)濾波是其中重要的一部分，因此數(shù)字濾波器也非常重要。 所謂濾波器就是當(dāng)原始信號(hào)經(jīng)過(guò)它之后，能把自己 所需 要的信息保留下來(lái)，而濾除掉不需要的信號(hào)。自從數(shù)字信號(hào)傳輸?shù)陌l(fā)展，它不僅解決了以上這種復(fù)雜的問題，還對(duì)語(yǔ)音的加密做了很大的貢獻(xiàn)。在圖像處理方面數(shù)字濾波器的應(yīng)用不僅在去除噪聲方面，還在圖像傳輸方面，超聲波和雷達(dá)成像方面 發(fā)揮著重要作用 。 在數(shù)據(jù)壓縮中，可以通過(guò)濾波器濾除不重要的不影響接受效果的信息來(lái)減少數(shù)據(jù)量，同樣在 信道編碼、調(diào)制、數(shù)據(jù)壓縮和多路復(fù)用等 方面也是離開了數(shù)字濾波器就寸步難行的 。 5. 在當(dāng)今，雷達(dá)信號(hào)的數(shù)字濾波器應(yīng)用非常活躍， 并且貫穿于 該 系統(tǒng)的始末。 6. 在以后，數(shù)字濾波器也會(huì)在 醫(yī)學(xué)界 發(fā)揮其重大的作用并且做出巨大的貢獻(xiàn) ， 例如對(duì)于心電圖的分析、層析 X 射線攝影的計(jì)算機(jī)輔助分析等。 談到設(shè)計(jì)，軟件仿真就起到了非常重要的作用，其中 Matlab 的 軟件仿真 為數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)提供了很大的便利 ， 并且在一定程度上 研制各種 濾波器的步伐 加快了 ， 所以掌握Matlab 仿真的應(yīng)用具有非常重要的意義。 數(shù)字濾波器逐漸的影響著人們生活的各個(gè)方面， 比如日漸步入各個(gè)家庭的數(shù)字電視，數(shù)字電視的出現(xiàn)讓人們有了更高品質(zhì)的享受 。 數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)方法分析 數(shù)字濾波器就是數(shù)字信號(hào)通過(guò)一定的運(yùn)算變化后得到所需要的離散信號(hào)序列。 現(xiàn)在第二種方法得到廣泛的應(yīng)用，因?yàn)楝F(xiàn)在信息技術(shù)的發(fā)展已經(jīng)有很多實(shí)現(xiàn)相應(yīng)功能的軟件相當(dāng)成熟，這樣對(duì)于數(shù)字濾波 器的選擇以及 各種參數(shù)的調(diào)試很方便 。然后用這兩種濾波器 中的巴特沃斯濾波器和布拉格曼窗低通濾波 分別處理同一張 彩色 圖片，觀察最后的圖像濾波效果進(jìn)行對(duì)比，選出濾波效果好的 。在理論上任何可以用算法表示的濾波效果都可以用數(shù)字濾波器實(shí)現(xiàn)， 因此隨著 快速發(fā)展 的集成電路以及 數(shù)字濾波器性能 的 不斷地提高 ，越來(lái)越廣的領(lǐng)域開始涉及數(shù)字濾波器。這兩種濾波 器的系統(tǒng)函數(shù)可以 用 Z變換同一表示成 ： 如果 M 是作為 IIR 濾 波器的階數(shù)，則 M 需要滿足大于等于 1， 此時(shí) M 也表示 IIR系統(tǒng)中反饋環(huán)的個(gè)數(shù)。 若 分母 A（ z） =1，那么 N+1 就是這個(gè)系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)長(zhǎng)度，就是我們常稱為 FIR 的 濾波器 [11]。在無(wú)線精度的系數(shù)和變量的情況下，不同結(jié)構(gòu)可能是等效的，和 數(shù)字濾波器的輸入輸出特性無(wú)關(guān)，但是在系數(shù)與變量精度有限的情況下，不同的運(yùn)算結(jié)構(gòu)性能會(huì)有很大差異。 濾波器的基本結(jié)構(gòu) 如果一個(gè) LTI 系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)是 無(wú)限長(zhǎng)度，則此系統(tǒng) 就被 稱為無(wú)限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)（ IIR）濾波器。 多種不同的結(jié)構(gòu)可以用 同一種系統(tǒng)函數(shù) H(z)來(lái)表示 ， IIR 濾波器有三種基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，分別是直接型、級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型，在其中的直接型又可以被 分為直接 I 型和直接 II型兩種 [5] 濾波器的基本結(jié)構(gòu) 如果一個(gè) LTI 系統(tǒng) 的單位脈沖響應(yīng) 是有限長(zhǎng)度 ，則我們 就把 該系統(tǒng)稱為有限長(zhǎng)度脈沖響應(yīng)（ FIR）濾波器。 有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng) （ FIR） 濾波器特點(diǎn) 如下 ： ? 該 系統(tǒng) 具有在有限個(gè) n 值處不是零的單位沖擊響應(yīng) h(z)。 ? 具有 主要是非遞歸結(jié)構(gòu) 的系統(tǒng) ， 即 沒有 從 輸出到輸入的反饋， 但是不能完全說(shuō)都是非遞歸結(jié)構(gòu)，因?yàn)樵谀承╊l率抽樣結(jié)構(gòu)中，包含遞歸部分。 FIR 基本 的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有 橫截 型、級(jí)聯(lián)型、頻率采樣型和快速卷積型 四種 。 因 為 IIR 濾波器 的時(shí)間沖激響應(yīng) 無(wú)限長(zhǎng) ，所以 一般需要遞歸模型來(lái)實(shí)現(xiàn) 這種濾波器 ，而 FIR 濾波器的沖激響應(yīng)是有限的，所以在實(shí)際工程實(shí)現(xiàn)方式可以采用遞歸方式也可以選取非遞歸方式。 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)和實(shí)施 ，一般按照以下步驟進(jìn)行： 濾波器的性能要求 由任務(wù)要求來(lái)確定 。 濾波器 在大多數(shù)的實(shí)際應(yīng)用中 主要用作選頻，所以，一般給出幅度和相位響應(yīng)的指標(biāo)形式實(shí)在頻域中。 絕對(duì)指標(biāo)一般應(yīng)用在 FIR 濾波器的設(shè)計(jì)， 而在實(shí)際運(yùn)用中，第二種 相對(duì)指標(biāo)最受歡迎。因?yàn)?理想的頻率響應(yīng)是不可能實(shí)現(xiàn)的，所以只能去逼近。 這個(gè)系統(tǒng)函數(shù) 運(yùn)用有限精度算法來(lái)實(shí)現(xiàn) 。 一般 采用專用的數(shù)字濾波器硬件、通 用計(jì)算機(jī)軟件、通用的數(shù)字信號(hào)處理器或者專用的數(shù)字信號(hào)處理器來(lái)進(jìn)行技術(shù)的實(shí)現(xiàn) 。我們 用數(shù)字頻率 ω來(lái)表示 頻率變量 , 因?yàn)轭l率響應(yīng)有周期性，而且抽樣頻率在數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)中是必須知道的 。本文以低通濾波器為例，如圖所示，頻率響應(yīng)有通帶，過(guò)渡帶和阻帶三個(gè)部分， 并 不是理想情況下的通帶和阻帶兩個(gè)部分。 軟件簡(jiǎn)介 當(dāng)今很流行的一種科學(xué)計(jì)算軟件 Matlab 是英文 Matrix Laboratory（矩陣實(shí)驗(yàn)室）的縮寫 ， 它由美國(guó)的 MATHWORK 軟件公司發(fā)行 ，從此這款 Matlab 軟件給人們提供了一個(gè) 數(shù)值計(jì)算 的 簡(jiǎn)便 平臺(tái)。該系統(tǒng)不僅可以方便的進(jìn)行一些復(fù)雜的計(jì)算，而且可以運(yùn)算運(yùn)算效率很高，這都?xì)w咎于 Matlab 系統(tǒng)提供了大量的矩陣和許多運(yùn)算函數(shù) [7]。Matlab 出色的數(shù)值計(jì)算能力和優(yōu)秀的數(shù)據(jù)可視化功能讓其在同類軟件中脫穎而出?；?Matlab的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與開發(fā) 10 第三章 數(shù)字濾波器的 Matlab 實(shí)現(xiàn) IIR 濾波器的設(shè)計(jì) 與開發(fā) IIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)最常用的方法是先 根據(jù)情況設(shè)計(jì)一個(gè)合適的模擬濾波器，然后再轉(zhuǎn)換成 數(shù)字濾波器 ，以滿足預(yù)定指標(biāo) 。 實(shí)際中，有三種被廣泛使用的濾波器，即巴特沃斯低通（ Butterworth） 濾波器 、切比 雪夫低通 (Chebyshev)濾波器 ，橢圓 （ Ellips） 低通濾波器 和貝塞爾 (Bessel)濾波器等 ，下面， 將以巴特沃斯為例 進(jìn)行介紹。 巴特沃斯 (Butterworth)低通濾波器是將巴特沃斯函數(shù)作為濾波器的傳遞函數(shù) |)(| 2?jG ，它的平方幅度函數(shù) 可以寫成 ： ? ?NcjG 22 1 1|)(| ????? 式中， N 是 整數(shù)，為濾波器的階數(shù)， ?為濾波器頻率， ?c 為 3dB 截止頻率。 在 Matlab 中，可以利用 butter 函數(shù)直接設(shè)計(jì)各種形式的數(shù)字濾波器，它的 調(diào)用格式為： [b,a]=butter（ N,Wn） ,依據(jù)階數(shù) N 和截止頻率 Wn 計(jì)算 Butterworth 濾波器分子分母系數(shù)（ a 為分母系數(shù)的矢量形式， b 為分子系數(shù)的矢量形式）。 FIR 濾波器的設(shè)計(jì) 與開發(fā) IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法是利用模擬濾波器成熟理論和設(shè)計(jì)圖標(biāo)進(jìn)行的，所以保留了一些模擬濾波器優(yōu)良的幅度特性。 于是我們考慮到通過(guò)增加相位校正網(wǎng)絡(luò)就可以得到線性相位，但是這樣設(shè)計(jì)的濾波器就會(huì)變得復(fù) 雜。 現(xiàn)在 Matlab 中一共有五種設(shè)計(jì) FIR 數(shù)字濾波器的方式，分別是窗函數(shù)法，過(guò)渡帶法、最小二乘約束設(shè)計(jì)法、升余弦法和非線性相位濾波器設(shè)計(jì)法。 在 Matlab 中，實(shí)現(xiàn)矩形窗的函數(shù)為 boxcar，調(diào)用格式為 w=boxcar(N),漢寧窗的函數(shù)為 hanning,調(diào) 用格式為 hanning,調(diào)用格式為 w=hanning（ N） ,海明窗的函數(shù)為 blackman,調(diào)用格式為 w=Blackman(N)。 基于 Matlab的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與開發(fā) 13 圖 33 N=100 是三種窗函數(shù)的 程序 基于 Matlab的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與開發(fā) 14 圖 34 N=100 是三種窗函數(shù)的頻譜圖 再設(shè)計(jì)窗函數(shù)的時(shí)候，一般會(huì)希望窗函數(shù)滿足窗函數(shù)的主瓣盡可能的窄以及盡量減少窗函數(shù)的最大旁瓣的相對(duì)幅度，這樣不僅可以獲得較陡的過(guò)渡帶，而且可以讓旁瓣盡量集中于主瓣，因此肩峰和波紋減小，可以增大阻帶的衰減。 同一種窗函數(shù)用不同長(zhǎng)度 N 進(jìn)行濾波實(shí)現(xiàn)與比較 先設(shè)計(jì)一個(gè)由 50HZ、 150HZ、 300HZ 頻率疊加混合而成的正弦信號(hào)，用 fs=1000HZ的頻率進(jìn)行抽樣，然后都用 FIR 濾波器中的矩形窗函數(shù)進(jìn)行低通濾波，不同的是濾波器的長(zhǎng)度一個(gè)是 N=13，另一個(gè)是 N=93，觀察混合信號(hào)在其他條件相同的情況下經(jīng)過(guò)低通濾波器后濾出的波形 有什么差別，以及 N 不同低通濾波器頻譜圖的不同 。因此，對(duì)于圖 32 的階數(shù) N 越大就會(huì)接近理想濾波效果的說(shuō)法是 增N 是有限度的 ，我們保證了濾波器的濾波效果時(shí)還要考慮延時(shí)對(duì)我們的影響。 圖 36 矩形窗在 N=13 和 N=93 時(shí)的頻譜圖 由圖 36 我們所得出的結(jié)果和圖 32 一樣，濾波器的階數(shù)越大， 其濾波器的頻譜越接近理想狀態(tài)下的濾波器。 下面分別在其的性能和設(shè)計(jì)指標(biāo)等方面進(jìn)行比較。 IIR 的優(yōu)點(diǎn)是 用的存儲(chǔ)單元 不僅少， 而且計(jì)算量小、 效率高，但是 需要犧牲相位的非線性來(lái)獲得較高的效率為代價(jià)，因此 IIR 具有越好的選擇性 ，相位非線性就會(huì)越嚴(yán)重。 同樣的 設(shè)計(jì)指標(biāo)： 如果具有同樣設(shè)計(jì)指標(biāo)的 IIR 和 FIR 數(shù)字濾波器， 則 FIR 濾波器的設(shè)計(jì)中，它的階數(shù) N 要比 IIR 高很多（一般是 5 到 10 倍），但是由于較高的階數(shù)則 IIR的設(shè)計(jì)會(huì)有較高的成本，因此信號(hào)的延時(shí)會(huì)比較大。 結(jié)構(gòu)： IIR 濾波器是遞歸結(jié)構(gòu) ，極點(diǎn)必須在平面單位圓內(nèi)，才能穩(wěn)定 ，否則引起極