【正文】 為我以后的生活、工作和學(xué)習(xí)都提供了很大的幫助。因此，萬分感謝所有老師的付出。 其次，我要感謝在我碰到困難時，鼓勵我和幫助 過 我的同學(xué)，他們 不僅 給了我精神上的鼓勵 還在論文的寫作上給予了很大幫助。 同時，感謝學(xué)校圖書館，給了我良好的學(xué)習(xí)環(huán)境和豐富的知識庫，讓我 能盡情的在知識的海洋里面尋找屬于自己的那片天地 ，讓我忘卻外界的紛紛擾擾 。 基于 Matlab的數(shù)字濾波器的設(shè)計與開發(fā) 30 致 謝 在這忙碌的幾個月中，感謝譚談老師不辭勞苦的督促和教導(dǎo)，讓自己剛開始對論文一頭霧水開始有了清晰地思路與方向 。接下來，自己認為最好的設(shè)計方向 是 把各種濾波器的方式設(shè)計出來并組合在一起連成一個整體，在這樣的基礎(chǔ)上設(shè)計一個界面，來真正的做成一個比較完善整體的設(shè)計。 雖然論文完成了，但是還是有很多不足之處，因為我只是簡單的用 Matlab 分析了IIR 和 FIR 濾波器，并且用程序去實現(xiàn)，并不能真正運用到現(xiàn)實生活中。 在論文寫作過程中 對比的重要性很突出，通過 對 IIR 和 FIR 對比的過程，發(fā)現(xiàn)不同方式之間的相似點，不同點，然后得出各自的優(yōu)缺點，這些對現(xiàn)實中投入使用，根據(jù)外界條件選擇最優(yōu)選的方式提供了很好的基礎(chǔ)。在學(xué)習(xí)中，熟練掌握一門語言也很 重要，比如本論文是基于 Matlab 來進行數(shù)字濾波器的設(shè)計 ，因為 Matlab 是同類軟件中最出色的。 所以我放棄直接著手論文，重新拿起書來把理論知識弄透徹，這樣基礎(chǔ)打的牢固，才有信心和能力進行論文的寫作。剛開始選擇這個題目，是因為數(shù)字信號和 Matlab 都學(xué)過，所以有一定的基礎(chǔ)感覺會簡單一點，而且自己對于圖像處理方面挺感興趣。 基于 Matlab的數(shù)字濾波器的設(shè)計與開發(fā) 29 總結(jié) 一眨眼，幾個月的課程設(shè)計接近了尾聲。 這種 原因要從圖 42 巴特沃斯和布拉克曼窗的 頻譜圖來解釋， 在同樣 的條件要求下，巴特沃斯的頻譜圖過渡帶窄， 很快就可以讓幅值降低為零， 這樣可以最大可能的濾除大量的高頻信息，而布拉克曼的頻譜圖，主瓣寬度太寬，這樣就保留了部分的高頻分量 [10,13]。 然后我們利用上面的巴特沃斯和布拉克曼窗函數(shù)來對同一個彩色圖片進行低通濾波， 程序的思路是因為彩色圖像的保存方式是矩陣，對于彩色圖像是分別 用三基色紅、基于 Matlab的數(shù)字濾波器的設(shè)計與開發(fā) 27 濾、藍作為三個矩陣來保存圖像數(shù)據(jù)和描述圖像的，于是就想到用分別提取每個矩陣的每一行的數(shù)據(jù)進行低通濾波，然后再按照原來的數(shù)據(jù)排列的形式 恢復(fù) 矩陣的方式來對與彩色圖像進行低通濾波 [9,12]。的分號去掉 就可以 mand window 中 得到 N和 Wn 的值 基于 Matlab的數(shù)字濾波器的設(shè)計與開發(fā) 26 圖 41 在 mand window 中得出 N 和 Wn 的值 在此相同參數(shù) 分別利用 FIR 巴特沃斯低通濾波器和 FIR 的布拉克曼窗進行低通濾波。 數(shù)字濾波器在圖像壓縮中的應(yīng)用 在一幅圖片中，包含了低頻率信息和高頻率信息，其中低頻率信息占據(jù)了大部分，因為低頻率代表了 圖像的基本特征 （圖像的漸變 過程部分） ， 即低頻部分代表了圖像的基本信息，而高頻率只是反映了圖像的細節(jié)部分（及在圖像變化過程中圖像輪廓部分）或者在傳輸過程中摻入的噪聲 ，因此如果在圖像傳輸過程中先進行低通濾波， 這樣減少了高頻的部分 量 ，很顯然會減少了在圖像傳輸過程中信息的數(shù)據(jù)量 ，對于下一步的數(shù)據(jù)壓縮也減少了一部分的工作量 [8]。在圖像傳輸過程中，因為它的龐大數(shù)據(jù)量所以還需要很大的帶寬，這不僅是圖像傳輸過程中的特點也是難點， 在計算機系統(tǒng)和網(wǎng)絡(luò)上存儲、處理以及傳輸對數(shù)量巨大的數(shù)據(jù)都是很難的?；?Matlab的數(shù)字濾波器的設(shè)計與開發(fā) 25 第四章 濾波器在圖像處理中的應(yīng)用 圖像的傳輸 中圖像壓縮的重要性 現(xiàn)在，隨著信息技術(shù)的高速發(fā)展，通過圖像來傳遞信息的方式越來越受到普遍的應(yīng)用。從信號波形圖來看， 漢寧窗的低通濾波和 布拉克曼 的低通濾波效果都不是很好，漢寧床只是幅度和相位有適當變化，而 布拉克曼 低通濾波后不僅幅度和相位變化，其波形的 也發(fā)生了 包絡(luò) 變化。 基于 Matlab的數(shù)字濾波器的設(shè)計與開發(fā) 22 圖 314 混合正弦信號在漢寧窗低通濾波器與 布拉克曼 窗低通濾波器濾波后結(jié)果 由圖 314 可知， FIR 的漢寧窗低通濾和 布拉克曼 低通濾波后，都只保留了部分的50HZ 的頻率信號，其中漢寧窗的 50HZ 幅度最小， 布拉克曼 的 50HZ 頻率幅度只是接近原信號。從波形圖可看出，經(jīng)過巴特沃斯低通濾波后的波形與標準波形幾乎重合，只是相位發(fā)生了細微的平移。 （ 1） IIR 和 FIR 低通濾波器濾波結(jié)果 比較 結(jié)果： 圖 313 混合正弦信號在巴特沃斯低通濾波器與矩形窗低通濾波器濾波后結(jié)果 由 圖 313 可知，當混合信號通過巴特沃斯低通濾波器之后， 成功把 50HZ 的頻率保存下來，把 150HZ 和 300HZ 的頻率都濾除。 基于 Matlab的數(shù)字濾波器的設(shè)計與開發(fā) 20 圖 311 巴特沃斯、矩形窗、漢寧窗和布拉克曼窗在同樣條件下的 帶通 頻譜 圖 312 巴特沃斯、矩形窗、漢寧窗和布拉克曼窗在同樣條件下的歸一化 帶通 頻譜 有上 圖 311 和圖 312 可知， 巴特沃斯、矩形窗、漢寧窗和布拉克曼窗的幅頻圖像都關(guān)于 150HZ 的頻率 幾乎 偶對稱，并且在 150HZ 處為幅度的最大值，于是很顯然這四種方式都能把 150HZ 的頻率保留下來。 因為在信號的傳輸過程中，肯定有時間的延時。 圖 37 原混合信號以及其幅頻圖 （ 1） IIR 和 FIR 帶通濾波器濾波效果比較 基于 Matlab的數(shù)字濾波器的設(shè)計與開發(fā) 17 基于 Matlab的數(shù)字濾波器的設(shè)計與開發(fā) 18 圖 38IIR 和 FIR 帶通濾波器的實現(xiàn) 部分程序段 結(jié)果： 圖 39 混合正弦信號在巴特沃斯帶通濾波器和矩形窗帶通濾波器濾波后結(jié)果 由 圖 39 可知， IIR 的巴特沃斯帶通濾波器，在通帶 臨界 頻率 Wp 是 110 和 190，阻帶 臨界 頻率 Ws 是 80 和 220， 通帶內(nèi)最大衰減 Rp 是 1，阻帶內(nèi)最小衰減 Rs 是 50 的情況下，能把 150HZ 的頻率保留下來，把 50HZ 和 300HZ 的頻率濾除，而 FIR 的矩形窗基于 Matlab的數(shù)字濾波器的設(shè)計與開發(fā) 19 帶通濾波器在同樣的條件下也 能達到預(yù)期的效果。 FIR 采用的是非遞歸結(jié)構(gòu)，因而從理論上還是實際中，都是穩(wěn)定基于 Matlab的數(shù)字濾波器的設(shè)計與開發(fā) 16 的。 相位：如果按照相位要求來看， IIR 需要增加對相位的糾正，因此結(jié)構(gòu)會復(fù)雜很多，而 FIR 濾波器本身就可以保證嚴格的線性相位。 因為從 FIR 的傳遞函數(shù)可以看出具有 固定在原點的極點，所以 只能靠改變零點的位置 來改變性能 ，因此 要獲得較高的選擇性就必須階數(shù) N 非常大。 性能： IIR 濾波器的傳遞函數(shù)有零點和極點兩個因素，在單位圓內(nèi)是對極點的唯一限制，所以 獲得較高的選擇性 可以用比較低的階數(shù) N。 IIR 和 FIR 比較 IIR 濾波器和 FIR 濾波器各有所長，因此在實際應(yīng)用中我們應(yīng)從多個方面考慮來進行選擇。所以，在現(xiàn)實生活中對于 N 的設(shè)置不能太大，太大了不僅會增加我們的制作成本還會影響濾基于 Matlab的數(shù)字濾波器的設(shè)計與開發(fā) 15 波后信號的延時。 結(jié)果： 圖 35 矩形窗低通濾波器分別 N=13 和 N=93 濾波后波形 由圖 35 可知，在混合信號通過矩形窗低通濾波器的長度分別為 N=13 和 N=93 濾波后， 在不考慮濾出的信號包絡(luò)的形狀情況下，可以看出，經(jīng)過 N=93 的長度的濾波器濾波后的相位偏移要大于 N=13 的，也就是說，對于同一種窗函數(shù)，濾波器的長度也大，那么延時會越大。 由上圖的矩形窗，漢寧窗以及布拉克曼窗的比較可知 矩形窗偶對稱，主瓣的寬度最窄，旁瓣的幅度最大；漢寧窗 偶對稱，主瓣寬度中等，旁瓣幅度中等；布拉克曼窗偶對稱， 主板寬度最大，旁瓣幅度最小。 各種窗函數(shù) N 相同時 的實現(xiàn)與比較 下圖給出了當 N=100 時三種窗函數(shù)的頻譜圖。其中對于窗函數(shù)法，本文主要討論矩形窗（ Rectangle window）、 漢寧窗（ Hanning window）、布拉克曼窗（ blackman window） 。非常幸運的是， FIR濾波器恰恰就可以在滿足幅度特性技術(shù)要求的同時能很容的做到相位的嚴格線性。但是在設(shè)計中只考慮到了幅度特性，沒有考慮到相位特性，所以設(shè)計的濾波器的相位一般是非線性的。相同參數(shù)條件下模擬濾波器的調(diào)用格式： [b,a]=butter[N,Wn,’s’] 函數(shù)的調(diào)用格式是 : [N,Wn]=butterd(Wp,Ws,Rp,Rs,’s’),Wp 是通帶臨界頻率， Ws 阻帶臨界頻率， Rp 通帶內(nèi)最大衰減， Rs 阻帶內(nèi)最小衰減。 Matlab 信號處理工具箱為低通模擬巴特沃斯濾波器產(chǎn)生提供了 buttap 函數(shù)，它的調(diào)用格式： [z,p,k]=buttap(N),z 表示零點