【正文】 zemez函數(shù)可以實(shí)現(xiàn)FIR數(shù)字濾波器的優(yōu)化設(shè)計(jì)。根據(jù)Remez算法，求解逼近問題?；诘炔y切比雪夫逼近準(zhǔn)則的FIR數(shù)字濾波器的優(yōu)化設(shè)計(jì)步驟：給出所需的頻率響應(yīng)，加權(quán)函數(shù)以及濾波器的單位抽樣響應(yīng)h(n)的長度N?？梢孕纬蓸O值的點(diǎn)，就是的符號發(fā)生改變的地方，蕩然它包括極點(diǎn)，也包括端點(diǎn)。Remez交換算法，就是利用插值曲線的極值，重新選定使增加的（i=0,1，…，M+1）點(diǎn)。如果誤差函數(shù)滿足。因而利用拉格朗日插值公式可以求得（0≤≤π）。因此，要完成FIR數(shù)字濾波器的最優(yōu)化設(shè)計(jì)，只能采用后一種準(zhǔn)則來實(shí)現(xiàn)。實(shí)際設(shè)計(jì)中，只有采用窗函數(shù)法中的矩形窗才能滿足前一種最優(yōu)化準(zhǔn)則，但由于吉布斯效應(yīng)的存在，使其根本不能滿足設(shè)計(jì)的要求。通過以上方法求得Q值后，即可求得 （） FIR濾波器的優(yōu)化設(shè)計(jì)最優(yōu)化設(shè)計(jì)是指采用最優(yōu)化準(zhǔn)則來設(shè)計(jì)的方法。將是（）與式（）比較可知，用代替了。當(dāng)（i=0,1，…，M+1）給出最大誤差最小化解的優(yōu)化解時(shí)，則式（）成立，但是如果它們不是優(yōu)化解時(shí)，就沒必要求解式（）以得到（k=0,1，…，M）。要利用交錯(cuò)點(diǎn)組原理決定H（）,就必須求出式（）誤差函數(shù)的絕對值為最大時(shí)的M+2個(gè)值，=（i=0,1，…，M+1）。由于函數(shù)系（k=0,1，…M）滿足哈爾條件，所以可用交錯(cuò)點(diǎn)原理求得優(yōu)化解。交錯(cuò)點(diǎn)組原理：設(shè)X為區(qū)間上任意閉合子集，對于在X上給出的連續(xù)函數(shù)的最大誤差最小化評價(jià)條件下，如果一般化的多項(xiàng)式P（x）是f（x）的最優(yōu)近似： 也就是使誤差函數(shù)振幅的最大值 為最小的優(yōu)化近似。另外，設(shè)不需做幅頻特性的過渡帶中，用表示需對幅頻特性作評價(jià)的通帶。 FIR濾波器的最大誤差最小化準(zhǔn)則設(shè)計(jì)下面我們來討論使通帶及阻帶的波紋最大值為最小的最大誤差最小化評價(jià)準(zhǔn)則設(shè)計(jì)線性相位FIR濾波器的有關(guān)問題。例如，設(shè)低通濾波器的過渡帶為假如過渡帶的特性是任意的，則可取。現(xiàn)在用表示將代入時(shí)的c值，并設(shè) 則可得到 （） 因而，因而，如果對稱矩陣A是正則矩陣，則可得到與式相同形式的一次聯(lián)立方程，求解該方程即可得到優(yōu)化解。進(jìn)一步令則 如果對稱矩陣為正則矩陣，求解 （）即可求得優(yōu)化系數(shù)。假定所希望達(dá)到的幅頻特性為，加權(quán)函數(shù)為，如將評價(jià)函數(shù)寫成： （）通過以下過程可以求出為最小時(shí)的優(yōu)化系數(shù)。 M=1024時(shí)幅度和幅頻特性 FIR濾波器的均方誤差最小準(zhǔn)則設(shè)計(jì)為利用式()和式()設(shè)計(jì)線性相位FIR濾波器，當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)，定義 ()當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)，定義 （）下面說明當(dāng)= ，k=0,1,2…N1成立時(shí)的設(shè)計(jì)過程。plot(f,abs(h))。M1=M/4。grid。hold on。.39。subplot(211)。h=freqz(b,1,M)。M=1024。)。 title(39。幅度(dB)39。w/pi39。axis([0,10,10])。%subplot(2,1,2), plot(w1,20*log10(abs(hw1)))[hw1,w]=freqz(hn1,1)。%hw1=fft(hn1,512)。矩形窗設(shè)計(jì)的h(n)39。h(n)39。n39。 line([0,20],[0,0])。.39。 subplot(2,1,1)。endwn1=boxcar(M)。hdn=sin(wc*nr)/pi./nr。 r=floor((M1)/2)。 wc=pi/4。該濾波器的通帶截止頻率，單位脈沖響應(yīng)h(n)的長度M= 500。另外，該函數(shù)的特點(diǎn)是所有的旁瓣振幅都相等。并且可用下式表示： （） 式（）的 是為使主瓣幅度為矩形窗的倍，即為4π/（2M+1）而引入的參數(shù)。1) 矩形窗 (rectangular window) () () () () 矩形窗的幅頻特性2) 漢明窗(Hamming window) () () () ()3) 漢恩窗(hann window) () () () ()4) 布萊克曼窗(Blackman window) () () () () 5) 道爾夫一切比雪夫窗(DolphChebyshev window)反復(fù)利用下式進(jìn)行計(jì)算，就可以確定道爾夫—切比雪夫窗的系數(shù) （） （） () () () 式中，設(shè)N為奇數(shù)，則M=（N1）/2。另外，還介紹N為奇數(shù)時(shí)，僅將信號序列平移(N1)/2，并設(shè)： 時(shí)的窗函數(shù)。下面介紹幾種代表性的窗函數(shù)：如R= {n︱n=0,1，．，．，N1），以及R39。對于離散時(shí)間信號，設(shè)x (nT)、y(nT)、w(nT) (n=0，1，…，NI)的離散傅立葉變換(DFT)分別為X(k)、Y(k)、W(k)(k=0，1，…，N1)，則可得到 （）式中，T為采樣周期。窗函數(shù)不僅適用于離散時(shí)間信號，也適用于連續(xù)信號。截取持續(xù)信號中部分信號的工作，可以看作是通過一個(gè)窗函數(shù)采集所看到的信號序列。截取信號區(qū)間兩端的位置微小變化，將會導(dǎo)致結(jié)果產(chǎn)生很大變化，這種現(xiàn)象一般在信號處理中是必須避免的。本章將介紹FIR數(shù)字濾波器的幾種典型設(shè)計(jì)方法，并通過這些方法的設(shè)計(jì)實(shí)例相互比較,明確各種設(shè)計(jì)方法的特點(diǎn)。嚴(yán)格講也只有FIR濾波器可以實(shí)現(xiàn)線性相位。也可以借助計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)軟件采用切比雪夫等波紋逼近法進(jìn)行設(shè)計(jì)。(2)直接在頻域或者時(shí)域中進(jìn)行設(shè)計(jì)的，設(shè)計(jì)時(shí)必須用計(jì)算機(jī)作輔助設(shè)更可以直接調(diào)用MATLAB中的對應(yīng)的函數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)。其設(shè)計(jì)思路是：先設(shè)計(jì)模擬濾波器得到傳輸函數(shù)Ha(S)，然后Ha(S)按某種方法轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(Z)。借助于模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法 ：通帶截止頻率：阻帶截止頻率：通帶波紋2：阻帶波紋:通帶內(nèi)所允許的最大衰減(dB):阻帶內(nèi)允許的最小衰減(dB) () ()一般要求：當(dāng)時(shí)， （）當(dāng) （） 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法概述IIR濾波器和FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法很不相同，IIR濾波器設(shè)計(jì)方法有兩類：(1)則有： （） 或 （） 當(dāng)下式表示數(shù)字濾波器的頻率特性時(shí) （） 由式（）和（）可以得到 相頻特性： 幅頻特性： N為奇數(shù)時(shí)， （） N為偶數(shù)時(shí)， （） 由式（）和（）可以得到 相頻特性： （） 幅頻特性： N為奇數(shù)時(shí)， （） N為偶數(shù)時(shí)， （）嚴(yán)格講，只有FIR濾波器可以實(shí)現(xiàn)完全的線性相位，但也可以設(shè)計(jì)出非常接近線性相位的IIR濾波器。為了分析FIR濾波器的相頻特性，設(shè)傳遞函數(shù)為 （）代入z= ，即可得到 （）如果（k=0,1，…，N1），即為線性相位。 相頻特性設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器時(shí)，不僅要考慮它的幅頻特性，相頻特性也是需要考慮的重要問題。再考慮到則有，所以設(shè)計(jì)濾波器時(shí)，只需考慮的部分就夠了。 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)要求和方法 幅頻特性設(shè)采樣周期為T，令z= ，從z變換理論即可得到H(z)的頻率特性，可表示為：表示數(shù)字濾波器的幅頻特性或：表示相頻特性另外，是數(shù)字濾波器的頻率傳遞函數(shù)，它表示決定數(shù)字濾波器的幅頻特性與相頻特性的頻率特性。按運(yùn)放電路的構(gòu)成分類，有源濾波器可分為：無限增益單反饋環(huán)型濾波器、無限增益多反饋環(huán)型濾波器、壓控電源型濾波器、負(fù)阻變換器型濾波器、回轉(zhuǎn)器型濾波器等。按通頻帶分類，有源濾波器可分為：低通濾波器（LPF）、高通濾波器（HPF）、帶通濾波器（BPF）、帶阻濾波器（BEF）等。按通頻帶分類，濾波器可分為：低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器、帶阻濾波器等。 數(shù)字濾波器的分類按元件分類，濾波器可分為：有源濾波器、無源濾波器、陶瓷濾波器、晶體濾波器、機(jī)械濾波器、鎖相環(huán)濾波器、開關(guān)電容濾波器等。每種單片機(jī)的CPU都有自己的指令系統(tǒng)，用于編制應(yīng)用程序。根據(jù)單片機(jī)的字長（CPU一次處理的數(shù)據(jù)位數(shù)）不同，其數(shù)據(jù)處理能力不同。與微型計(jì)算機(jī)一樣，CPU也是單片機(jī)的核心部件。只要正確的指標(biāo)參數(shù)調(diào)用相應(yīng)的濾波器設(shè)計(jì)程序或工具函數(shù)，即可以得到正確的設(shè)計(jì)結(jié)果，使用非常方便。MATLAB的信號處理工具箱是專門應(yīng)用于信號處理領(lǐng)域的專用工具箱，它的