【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 為偽隨機(jī)序列，并且可以代替白噪聲用于需要隨機(jī)信號(hào)的場(chǎng)合，例如測(cè)試系統(tǒng)性能。更重要的是，它具有良好的相關(guān)特性，可以用于碼分復(fù)用、多址接入、測(cè)距、密碼、擴(kuò)展頻譜通信和分離多徑信號(hào)等許多領(lǐng)域。偽隨機(jī)序列不止一種。其中以 m 序列最為重要，并得到廣泛應(yīng)用。 本課題主要是用正交碼做為“載波”，所以只對(duì) 偽隨機(jī)碼的介紹只到這里，不作太詳細(xì)的介紹。 碼組正交 設(shè)“ +1”和“ 1”表示 二進(jìn)制碼元，碼組由等長(zhǎng)的二進(jìn)制碼元組成，長(zhǎng)度為 N，并用 x 和 y 表示兩個(gè)碼組： ),(),( 2121 NiNi yyyyyxxxxx ???? ?? 式中， Niyx ii ?,2,1),1,1(, ???? . 則將兩個(gè)碼組的互相關(guān)系數(shù)定義為： iNi iyxNyx ???11),(? () 并將 0),( ?yx? 作為兩碼組正交的充分必要調(diào)件。 在用“ 1”和“ 0”表示二進(jìn)制碼元時(shí)，通常用二進(jìn)制數(shù)字“ 1”表示“ 1”，用二進(jìn)制數(shù)字“ 0” 表示“ +1”，于是碼組的互相關(guān)系數(shù)的定義式應(yīng)該變?yōu)椋? DA DAyx ???),(? () 式中， A 為 x 和 y 中對(duì)應(yīng)碼元相同的個(gè)數(shù)， D 為 x 和 y 中對(duì)應(yīng)碼元不同的個(gè)數(shù)。 若一個(gè)碼組中所有碼均兩兩正交，則稱(chēng)該碼組為正交碼組。 由互相關(guān)系數(shù) ? 的定義式容易看出任何碼組 ? 的的取值范圍均在 +1 和 1 之間，即有： 11 ???? ? 。當(dāng) 0?? 時(shí)，稱(chēng)碼組為正交編碼；若 0?? ，稱(chēng)為準(zhǔn)正交編碼。若兩個(gè)碼組的相關(guān)系數(shù) ? 為負(fù)值，即 0?? ，則稱(chēng)其為超正交。 若將正交編碼用于碼分復(fù)用中的“載波”，則合成的多路信號(hào)很容易用于計(jì)算互相關(guān)系數(shù)的方法分開(kāi)。 在正交編碼理論中，阿達(dá)瑪（ Hadamard）矩陣具有非常重要的作用，因?yàn)樗拿恳恍忻恳涣卸际且粋€(gè)正交碼組。這種矩陣是法國(guó)數(shù)學(xué)家 于1893 年首先構(gòu)造出來(lái)的。阿達(dá)瑪矩陣是一種方陣，僅由元素 +1 和 1 構(gòu)成 。最低價(jià)的阿達(dá)瑪矩陣是 2 階的，如下式： ?????? ?? ??? 11 112H 為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，后面用“ +”代表“ +1”，用“ ”代表“ 1”。于是上式可改寫(xiě)為： ?????? ?? ???2H 階數(shù)為 2 的冪的阿達(dá)瑪矩陣可以用下面的遞推公式求出： 22/ HHH NN ?? 式中， ? 為直積。 上式中直積的算法是將矩陣 2/NH 中的每個(gè)元素都用矩陣 2H 代替。例如： ??????????????????????????????????????2222224HHHHHHH ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????4444248 HHHHHHH 阿達(dá)瑪矩陣簡(jiǎn)稱(chēng) H 矩陣。由上面方法構(gòu)造出的 H 矩陣是對(duì)稱(chēng)矩陣，而且其第一行和第一列中的元素全為“ +” 。這種 H 矩陣稱(chēng)為正規(guī)阿達(dá) 瑪矩陣。不難驗(yàn)證，若交換正規(guī) H 矩陣的任意兩行或兩列，或者改變?nèi)我恍校ɑ蛄校┲械娜吭氐姆?hào)，則此矩陣仍為 H 矩陣，并保持其正交性質(zhì)，但不一定是正規(guī)矩陣了。目前，除了 188474 ???N 外，所有 200?N 的 H 矩陣都已經(jīng)找到。 最后要說(shuō)的是，若將 H 矩陣中的各行按符號(hào)改變次數(shù)由少到多排列，則得到沃爾什（ Walsh）矩陣。 擴(kuò)頻技術(shù)介紹 擴(kuò)頻理論介紹 首先介紹香農(nóng)定理。 香農(nóng)定理： )/1(lo g 2 NSBC ??? ，其中 C 為信道容量， B 為傳輸帶寬， S/N為信噪比。 香農(nóng)公式的重要結(jié)論： 當(dāng)信道的傳輸帶寬一定時(shí)，接收端的信噪比越大，其系統(tǒng)的信道容量越大。當(dāng)噪聲功率趨近 0 時(shí)，信道容量趨近無(wú)窮。 當(dāng)接收端的信噪比一定時(shí)，信道的傳輸帶寬越大，其系統(tǒng)的信道容量也越大。當(dāng)信道帶寬趨于無(wú)窮時(shí)，信道容量并不趨于無(wú)窮，而是趨于一個(gè)固定值。 ))/(1(B l o g l i m)/1(B l o g l i mC l i m 022 BnSNS BBB ?? ?????? ?? () ns? 當(dāng)信道容量一定時(shí)，信道帶寬與信噪比可以互換。比如，可以通過(guò)增加系統(tǒng)的傳輸帶寬來(lái)降低接收機(jī)對(duì)信噪比的要求，即以犧 牲系統(tǒng)的有效性來(lái)?yè)Q取系統(tǒng)的可靠性，這也正是擴(kuò)頻通信的理論基礎(chǔ)。 擴(kuò)頻通信系統(tǒng)中采用偽隨機(jī)序列 /正交序列 擴(kuò)頻，在實(shí)際的通信系統(tǒng)中可以利用不同的偽隨機(jī)序列作為不同用戶的地址碼，從而實(shí)現(xiàn)碼分多址通信。常用的PN 序列有 m 序列、及 GOLD 序列 ，正交序列如 Walsh 序列 。 擴(kuò)頻系統(tǒng)的分類(lèi) ① DSSS（直擴(kuò)系統(tǒng)） 信號(hào)時(shí)域波形與頻域波形關(guān)系可以采用窄的脈沖序列去進(jìn)行調(diào)制某一載波，得到一個(gè)很寬的雙邊帶的直擴(kuò)信號(hào)。采用的脈沖越窄，擴(kuò)展的頻譜越寬。直擴(kuò)系統(tǒng)正是應(yīng)用了這一原理，直接用重復(fù)頻率很高的窄脈沖序列來(lái)展寬信號(hào)的頻譜。 設(shè)碼片長(zhǎng)度為 Tc，信息比特長(zhǎng)度 1/R， CT ?? 1/R，偽隨機(jī)序列乘以信息比特的目的是把二進(jìn)制比特信息流轉(zhuǎn)化成一個(gè)更寬頻譜的類(lèi)噪聲序列，這也說(shuō)明了擴(kuò)頻通信這個(gè)詞可以與縮寫(xiě)詞 CDMA 交換使用。產(chǎn)生的寬帶二進(jìn)制序列的帶寬 W近似是 cT/1 .因此原始信息比特流的帶寬要乘以 W/R， W/R 稱(chēng)為系統(tǒng)的擴(kuò)頻增益。系統(tǒng)的擴(kuò)頻增益越大， CDMA 系統(tǒng)的性能就越有效。擴(kuò)頻增益又稱(chēng)處理增益，用Gp 表示。對(duì)于 CDMA2020 系統(tǒng)， dBKMRWG bp 21)(l o g10)/(l o g10 1010 ????? () 在直接序列擴(kuò)頻 DSSS 通信系統(tǒng)中，最常用的是 BPSK、 QPSK、 MSK。其中圖212（ a）， 212（ b）是發(fā)送設(shè)備及接收設(shè)備的原理方框 圖。頻譜擴(kuò)展是由擴(kuò)頻碼 )(tc 與輸入基帶信號(hào) )(tm 相乘實(shí)現(xiàn)的。這里， )(tc 和嗎 )(tm 都是不歸零二進(jìn)制信號(hào)，取值“ +1”和“ 1”。假設(shè)信號(hào)碼元持續(xù)時(shí)間等于 T，擴(kuò)頻碼的碼元（稱(chēng)為碼片 chip）持續(xù)時(shí)間等于 cT ,并將其稱(chēng)為碼片持續(xù)時(shí)間。 圖 212 DSSS 通信系統(tǒng)原理方框圖 通常每個(gè)信號(hào)碼元持續(xù)時(shí)間內(nèi)包含許多碼片，故 cT t。因此，已 調(diào)信號(hào)的頻譜寬度基本上決定于碼片的持續(xù)時(shí)間。擴(kuò)頻碼通常采用 m 序列，但是有時(shí)為了保密也采用非線性序列。 在圖 213 中給出了 DSSS 技術(shù)的幾處關(guān)鍵波形舉例。其中，圖（ a）是發(fā)送端輸入基帶信號(hào)碼元波形 )(tm ；圖 b 是周期性擴(kuò)頻碼 c（ t），給出了一個(gè)周期為15 的 m 序列，它和基帶信號(hào)的時(shí)鐘是同步的；圖 c 是基帶信號(hào)和擴(kuò)頻碼相乘后的波形 d（ t）。在圖中二進(jìn)制碼“ 1”用電壓“ 1”表示，二進(jìn)制碼“ 0”用電壓“ +1”表示。由于擴(kuò)頻碼的碼片寬度比信號(hào) 碼元寬度小很多，所以調(diào)制后的信號(hào)帶寬基本上決定于擴(kuò) 頻碼的碼片寬度。用圖 c 中的波形對(duì)載波進(jìn)行 BPSK 調(diào)制后，發(fā)送端已調(diào)信號(hào)的相位如圖 d 所示。這時(shí)已假定“ 1”對(duì)應(yīng)相位“ ? ”，“ 0”對(duì)應(yīng)相位“ 0”。 圖 213 DSSS 波形圖 假設(shè)在接收端產(chǎn)生的本地?cái)U(kuò)頻碼和發(fā)送端的同步，則其波形和圖 b 一樣。此本地?cái)U(kuò)頻碼和接收信號(hào)相乘后，其輸出信號(hào) s1(t)的相位如圖 e 所示。它和接收端產(chǎn)生的本地載波相乘，進(jìn)行相干解調(diào)后，恢復(fù)出的波形如圖 f 所示，即原發(fā)送信碼。 在接收設(shè)備中，為了能夠產(chǎn)生和發(fā)送端同步的擴(kuò)頻碼，需要有同步電路。由圖 213 可以看出，在上述接收過(guò)程中，接收信號(hào)是帶寬 BPSK 信號(hào)，但是經(jīng)過(guò)和本地?cái)U(kuò)頻碼相乘后，就成為窄帶 BPSK 信號(hào)了。當(dāng)考慮接收信號(hào)上疊加的噪聲和干擾信號(hào)時(shí)，接收機(jī)的輸入信號(hào)功率譜密度如圖 214（ a）所示，其中包括白噪聲、窄帶干擾，以及和有用信號(hào)功率譜相近的寬帶干擾信號(hào)。這時(shí)有用信號(hào)的功率譜被淹沒(méi)在噪聲和干擾之下。將其與本本地?cái)U(kuò)頻馬相乘 后，只有有用信號(hào)的功率譜寬度受到壓縮而使譜密度增大，白噪聲和寬帶干擾信號(hào)的功率譜基本 未變，窄帶干擾的功率譜則大大展寬而使其譜密度大大下降。因此，可以使原來(lái)淹沒(méi)在噪聲和干擾下的有用信號(hào)的功率譜得以增強(qiáng)，而噪聲和干擾則相對(duì)受到抑制，如圖 214（ b）所示。圖 214 中， cB 是一個(gè)擴(kuò)頻碼碼片持續(xù)時(shí)間 ct 的倒數(shù)，即 cc tB /1? 。 圖 214 DSSS 系統(tǒng)中接收端擴(kuò)頻信號(hào)的解擴(kuò)原理示意圖 有上述 DSSS 基本原理可見(jiàn)，基帶信號(hào)碼元經(jīng)過(guò)擴(kuò)頻后，其頻帶可以大大展寬，而其頻譜的幅度卻大大下降。因此在傳輸中有可能將信號(hào)隱藏在噪聲和干擾下，很難被他人發(fā)現(xiàn)。由于這種信號(hào)的功率分 布在很寬的頻帶中，若傳輸中有小部分的頻譜分量受到衰落的影響，將不會(huì)引起信號(hào)產(chǎn)生嚴(yán)重的失真，故具有抗頻率選擇性衰落的能 力。此外，若為不同的擴(kuò)頻通信系統(tǒng)適當(dāng)?shù)倪x擇不同的擴(kuò)頻碼，使他們之間的互相關(guān)系數(shù)很小，就可以使各個(gè)系統(tǒng)的用戶在同一頻段上工作而互不干擾，實(shí)現(xiàn)碼分復(fù)用和碼分多址。 (b)解擴(kuò)后的功率譜 f 有用信號(hào) s1(t)功率譜密度 窄帶干擾功率譜密度 白噪聲功率譜密度 寬帶干擾功率譜密度 2Bc Bc f 寬帶干擾功率譜密度 白噪聲功率譜密度 窄帶干擾功率譜密度 有用信號(hào) s1(t) 功率譜密度 Bc 2Bc (a)解擴(kuò)前的功率譜 f0 ② FHSS 用一定碼序列進(jìn)行選擇的多頻率頻移鍵控。也就是說(shuō)，用擴(kuò)頻碼序列去進(jìn)行頻移鍵控調(diào)制，使載波頻率不斷地跳變，所以稱(chēng)為跳頻。系統(tǒng)有幾個(gè)、幾十個(gè)、甚至上干個(gè)頻率、由所傳信息與擴(kuò)頻碼的組合去進(jìn)行選擇控制，不斷跳變。所以，跳頻系統(tǒng)也占用了比信息帶寬要寬得多的頻帶 ③ THSS 跳時(shí)是使發(fā)射信號(hào)在時(shí)間軸上跳變。首先把時(shí)間軸分成許多時(shí)片。在一幀內(nèi)哪個(gè) 時(shí)片發(fā)射信號(hào)由擴(kuò)頻碼序列去進(jìn)行控制。可以把跳時(shí)理解為：用一定碼序列進(jìn)行選擇的多時(shí)片的時(shí)移鍵控。由于采用了很窄的時(shí)片去發(fā)送信號(hào)，相對(duì)說(shuō)來(lái)，信號(hào)的頻譜也就展寬了。 仿真整體框圖 仿真圖的發(fā)射、接收部分 如圖 21 216 所 示： 圖 215 發(fā)射部分原理框圖 信號(hào) 1 擴(kuò)頻碼 N 擴(kuò)頻碼 1 信號(hào) N + 調(diào)制 圖 2216 接收部分原理框圖 FDMA、 TDMA、 CDMA 的比較 FDMA（頻分多址：在頻分復(fù)用時(shí)，每路信號(hào)占用不同的頻段。 在大量信號(hào)需做頻分復(fù)用時(shí)，總的占用頻帶必然很寬。因此，希望在 復(fù)用時(shí)每路信號(hào)占用的頻帶寬度盡量窄。由于單邊帶調(diào)制占用的帶寬最窄，所以在頻分復(fù)用中一般都采用單邊帶調(diào)制技術(shù)。 TDMA（時(shí)分多址）： 與頻分復(fù)用相比，時(shí)分復(fù)用優(yōu)點(diǎn)有許多，如：便于信號(hào)的數(shù)字化和實(shí)現(xiàn)數(shù)字通信，制造調(diào)試容易，更適合采用集成電路實(shí)現(xiàn)，等等。 對(duì)于 CDMA，前面已經(jīng)介紹，碼分的基礎(chǔ)是擴(kuò)頻，擴(kuò)頻的優(yōu)點(diǎn)都是 CDMA 的優(yōu)點(diǎn)，具體如下： 1．抗干擾性能好。 2．抗多徑衰落能力強(qiáng) 。 3．系統(tǒng)容量增大。 4．通信質(zhì)量好。 5．頻率利用率高。 6．多址能力 強(qiáng)。 7．高度可靠的保密安全性。 8．手機(jī)功耗小。 另外，對(duì)于 CDMA 中的 WCDMA， CDMA2020， TDSCDMA 對(duì)比情況如下： 表 21 三種主要技術(shù)體制的對(duì)比情況 制式 WCDMA CDMA2020 TDSCDMA 采用國(guó)家 歐洲、日本 美國(guó)、韓國(guó) 中國(guó) 繼承基礎(chǔ) GSM 窄帶 CDMA GSM 同步方式 異