【文章內(nèi)容簡介】 方差方差用來描述一批數(shù)的分散程度，第 i 個特征的 N 個數(shù)的方差公式是： [22]212)(iNjiji xS????方差的平方根稱為均方差， 。212)(??Njijii xS?3)協(xié)方差與協(xié)方差矩陣在 N 個樣品中，第 i 個特征和第 j 個特征之間的協(xié)方差定義為： [23]????Nkjjkiiij xxS1))(對同一批樣品來說， = 。ijsi如果一批樣品有 n 個特征 。求出每兩個特征的協(xié)方差，總共得到nx,21?個值。將這 個值排練成以下的 n 維方陣，稱為協(xié)方差矩陣： 2n2 [24]???????nnssssS? ?????212112協(xié)方差矩陣是對稱矩陣，而且主對角線元素 就是特征 的方差 ，isix2is。ni,21?? 軟件的介紹MATLAB 是 Math works 公司于推出的一套高性能的數(shù)值計算和可視化軟件，其全稱是Matrix Laboratory，亦即矩陣實驗室，經(jīng)過多年的逐步發(fā)展與不斷完善，現(xiàn)已成為國際公認的最6優(yōu)秀的科學計算與數(shù)學應(yīng)用軟件之一，是近幾年來在國內(nèi)外廣泛流行的一種可視化科學計算軟件。它集數(shù)值分析、矩陣運算、信號處理和圖形顯示于一體，構(gòu)成了一個方便的、界面友好的用戶環(huán)境，而且還具有可擴展性特征。Math Works 公司針對不同領(lǐng)域的應(yīng)用，推出了信號處理、控制系統(tǒng)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、圖像處理、小波分析、魯棒控制、非線性系統(tǒng)控制設(shè)計、系統(tǒng)辨識、優(yōu)化設(shè)計、統(tǒng)計分析、財政金融、樣條、通信等 30 多個具有專門功能的工具箱，這些工具箱是由該領(lǐng)域內(nèi)的學術(shù)水平較高的專家編寫的，無需用戶自己編寫所用的專業(yè)基礎(chǔ)程序，可直接對工具箱進行運用。同時。工具箱內(nèi)的函數(shù)源程序也是開放性的，多為 M 文件，用戶可以查看這些文件的代碼并進行更改，MATLAB 支持用戶對其函數(shù)進行二次開發(fā)，用戶的應(yīng)用程序也可以作為新的函數(shù)添加到相應(yīng)的工具箱中 ]。5[ Matlab 的主要優(yōu)缺點1．Matlab 的主要優(yōu)點(1)界面友好，編程效率高Matlab是一種以矩陣為基本變量單元的可視化程序設(shè)計語言，它的語法結(jié)構(gòu)簡單，數(shù)據(jù)類型單一，命令表達方式接近于常用的數(shù)學公式。這使Matlab用戶在短時間內(nèi)就能快速地掌握其主要內(nèi)容和基本操作。Matlab不僅可免去大量的經(jīng)常反復的基本數(shù)學運算，而且它的編譯和執(zhí)行速度都遠遠超過了采用C和Fortran語言設(shè)計的程序?？梢哉f，Matlab在科學計算與工程應(yīng)用方面的編程效率都遠遠高于其他高級語言 。]6[． (2)功能強大，可擴展性強Matlab語言不但提供了科學計算、數(shù)據(jù)分析與可視化、系統(tǒng)仿真等強大的功能，而且具有可擴展性特征。Mathworks 公司針對不同領(lǐng)域的應(yīng)用，推出了自動控制、信號處理、圖像處理、模糊邏輯、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波分析、通信、最優(yōu)化、數(shù)理統(tǒng)計、偏微分方程、財政金融等30多個具有專門功能的Matlab工具箱。各種工具箱中的函數(shù)可以互相調(diào)用，也可以由用戶自己更改。Matlab支持用戶對其函數(shù)進行二次開發(fā)，用戶的應(yīng)用程序可以作為新的函數(shù)添加到相應(yīng)的工具箱中。(3)易學易用性Matlab不需要用戶有高深的數(shù)學知識和程序設(shè)計能力，不需要用戶深刻了解算法及編程技巧。(4)高效性Matlab語句功能十分強大，一條語句可完成十分復雜的任務(wù)。它大大加快了工程技術(shù)人員從7事軟件開發(fā)的效率。據(jù)Math works公司聲稱，Matlab軟件中所包含 Matlab源代碼相當于70萬條c代碼。正是Matlab 語言的這些優(yōu)勢，我們選擇采用這種語言實現(xiàn)圖像處理算法，利用MATLAB強大的工具包，使算法易于實現(xiàn)。2．Matlab 的主要缺點然而MATLAB自身存在的某些缺點限制了它的應(yīng)用范圍。(1) Matlab是一種解釋性語言，所以它的語言執(zhí)行效率低，這對于實時性要求較高的領(lǐng)域，如自動控制，信號處理等，其實時效率是較差的。(2) Matlab程序不能脫離其環(huán)境運行，因此它不能被用于開發(fā)商用軟件。(3)程序可以被直接看到程序的源代碼，因而不利于算法和數(shù)據(jù)的保密。 圖像類型及轉(zhuǎn)換分析Matlab中的一幅圖像可能包含一個數(shù)據(jù)矩陣，也可能包含一個顏色映射表矩陣，它包含4種基本的圖像類型：索引圖像、灰度圖像、RGB圖像和二值圖像。此外，Matlab還支持由多幀圖像組成的圖像序列 。]7[1．索引圖像索引圖像包括一個數(shù)據(jù)矩陣A ，一個顏色映射矩陣B。其中B是一個包含3列和若干行的數(shù)據(jù)陣列。B 矩陣的每一行分別表示紅色、綠色和藍色的顏色值。在Matlab中，索引圖像是從像素值到顏色映射表值的直接映射。像素顏色由數(shù)據(jù)矩陣A 作為索引指向矩陣B進行索引。例如，值1指向矩陣B 中的第一行，2指向第二行，依此類推。2．灰度圖像Matlab中，一幅灰度圖像是一個數(shù)據(jù)矩陣I ，其中I的數(shù)據(jù)均代表了在一定范圍內(nèi)的顏色灰度值。Matlab 把灰度圖像存儲為一個數(shù)據(jù)矩陣，該數(shù)據(jù)矩陣中的元素分別代表了圖像中的像素。矩陣中的元素可以是雙精度的浮點數(shù)類型、8位或16位無符號的整數(shù)類型。大多數(shù)情況下，灰度圖像很少和顏色映射表一起保存。但是在顯示灰度圖像時，Matlab仍然在后臺使用系統(tǒng)預定義的默認的灰度顏色映射表 。]8[3．二值圖像與灰度圖像相同，二值圖像只需要一個數(shù)據(jù)矩陣，每個像素只取兩個灰度值。二值圖像可以采用uint8和double類型存儲，工具箱中以二值圖像作為返回結(jié)果的函數(shù)都使用uint8 類型。4．RGB圖像8RGB圖像，即真彩色圖像，在Matlab中存儲為nXmX3的數(shù)據(jù)矩陣。數(shù)組中的元素定義了圖像中每一個像素的紅、綠、藍顏色值。需要指出的是，RGB圖像不使用Windows顏色映射表。像素的顏色保存在像素位置上的紅、綠、藍的強度值的組合來確定。圖像文件格式把RGB圖像存儲為24位的圖像，紅、綠、藍分別占8位。這樣可以有約1000萬種顏色(即2“=16777216)。5．圖像序列Matlab 的圖像處理工具箱中還支持將多幀圖像連接成圖像序列。圖像序列是一個四維的數(shù)組，圖像幀的序號在圖像的長、寬、顏色深度之后構(gòu)成第四維。比如一個包含了 5 幅 400*300像素的真彩色圖像序列，其大小為 400*300*3*5。93 手寫特征的提取與選擇 特征的種類與篩選 在抽取過程中，針對手寫數(shù)字的特點，抽取了包括傅立葉系數(shù)特征、筆劃密度特征、輪廓特征、投影特征、重心及重心矩特征、粗網(wǎng)格特征和首個黑點位置特征共 104 維特征。 筆劃密度特征 筆劃密度特征的提取方法是:以不同方向掃描數(shù)字，計算掃描線和筆劃相交的次數(shù)，形成筆，我對 16X16 的樣本在水平方向上每隔 4 行掃描一次，提取了 4 個特征值，并在垂直方向上也每隔 4 行掃描一次，提取 4 個特征值，最后共形成 8 個值的特征向量。從密度特征的提取方法容易看到，筆劃密度特征對字形畸變的抗干擾能力較強，但抗噪聲能力較弱. 傅立葉變換特征關(guān)于在頻域里提取形狀特征的問題，一般來說，區(qū)域的別界是一條封閉的曲線。如果在此輪廓線上取一動點，并且沿曲線逆時針方向移動，范化以后，這個周期函數(shù)可以展開成傅立葉級數(shù)。顯然，傅立葉級數(shù)中的一系列系數(shù)于邊界曲線的形狀有關(guān)，可以用作形狀的描述。當增加級數(shù)的項數(shù)使系數(shù)取到足夠多的階次時，幾乎可以把形狀信息完全提取出來，并且可以通過這些系數(shù)重建原來的幾何形狀 。]9[傅立葉變換是在圖像處理中應(yīng)用廣泛的一種二維正交變換，傅立葉變換后平均值即直流項正比于圖像灰度值的平均值，低頻分量則表明了圖像中目標邊緣的強度和方向。手寫體字符一般能用很多線段構(gòu)成的封閉輪廓來表示，通過映射所得到的一些離散量能夠充分的反映這些封閉輪廓的變化。傅立葉系數(shù)能夠很好的描述圖像邊界輪廓，其值與相似字形的平移、旋轉(zhuǎn)、位移和尺寸大小無關(guān)。在字形表征和識別時，這些特征形成明顯的數(shù)據(jù)壓縮 。]10[圖像經(jīng)數(shù)字化處理后，可以用二維的離散信號 I(m,)來表示。對于二維離散信號 {Am,n)(m =0,1...... Ml,r0,1,二，…， N1))，其離散傅立葉變換定義為： [31])(210),(),u NnvMmjNnMmefvF???????（10在式中， 「。 ，1, ..... Ml,t=0,1, ....,N1，稱為空間頻率。J 為虛數(shù)單位，廣一 1,逆變換定義為 [32])(210),(),mNnvMmjNnMmevuFnf ???????（在式中，mom, 1. ...... Ml,nO,l...... N10 在圖像處理時，一般選取圖像塊為 Nx的方陣，即取 M=N，這時二維離散傅立葉變換和逆變換式為 [33])(210),(),uNnvMmjNnmefvF?????（ [34])(210),(), nvjnvuFf ??????（在(23)和 (24)兩式中， u,v,m,n=0,l, ....,N1, 從物理效果看，傅立葉變換是將圖像從空間域變換到頻率域，其逆變換是將圖像從頻率域轉(zhuǎn)換到空間域。換句話說，傅立葉變換的物理意義是將圖像的灰度分布函數(shù)變換為頻率分布函數(shù)，傅立葉逆變換是將圖像的頻率分布函數(shù)變換為灰度分布函數(shù)。傅立葉變換可以得出信號在各個頻率點上的強度 。]1[ 傅立葉變換之所以在圖像處理中被廣泛使用，成為圖像處理的有力工具，就因為它具有良好的性質(zhì)。傅立葉變換具有可分離性，式(21)的指數(shù)可以被分解，從而變換可以寫成如下形式: [35]NmujNnnvjmefvuF?21010]),([),( ????? 根據(jù)此式，二維離散傅立葉變換分解為水平和垂直兩部分運算。式(35)中方括號中的項表示在圖像的行上計算的離散傅立葉變換，方括號外面的求和則實現(xiàn)結(jié)果數(shù)組在列上的離散傅立葉變換。這種分解使得可以用一維的快速傅立葉變換來實現(xiàn)二維傅立葉變換。具體來說，一般采取連續(xù) 2 次運用一維離散快速傅立葉變換的方法來實現(xiàn)，即先沒/(m,n)的每一個 m 對 n 求變換，再乘以 N 得到 F(m,v)，完成第一次變換。然后再將得到 F(m,v)af(m,v)的每一個 v 對 m 求變換，即可得}}m,n)的最終變換 F(u,v).對字符點陣(16x16)做二維離散傅立葉變換，可以得到 256 個傅立葉系數(shù)。 將 F(u,v)用矩陣表示如下 :11 [36]??)1,()0,(,0, ??NFNF? ???? F(u,v)的大幅值系數(shù)集中在低頻區(qū)域內(nèi)，即矩陣的左上、右上、左下、右下四角的周圍。 我對字符點陣做二維(16X16 點) 的離散傅立葉變換，并從上文中所提到的四個低頻區(qū)域中選取了 32 個離散傅立葉變換系數(shù)作為特征。這 32 個特征系數(shù)是:F(0,0), F(0,1),F(0,2), F(0,3), F(0,4), F(1,0), F(2,0), F(3,0), F(4,0), F(1,1), F(1,3),F(2,1), F(2,2), F(2,3), F(3,1), F(3,2), F(1,15), F(1,14), F(2,15), F(2,14), F(3,15),F(15,1), F(14,1), F(14,2), F(13,1), F(15,15), F(15,14), F(15,13), F(14,15), F(14,14),F(13,15), F(13,14)，然后再將這些特征歸一化到[0,1]區(qū)間之內(nèi)。 輪廓特征 字符的輪廓特征能夠很好的反映字符的整體結(jié)構(gòu)和特性，提取輪廓特征時先由根據(jù)邊界信息算法的 A 值操作組成，從而提供了字符的輪廓外形。從規(guī)整化的輪廓中直接可以導出字符的邊緣輪廓。規(guī)整化的字符以 NXN 的點陣表示，在這里 N 為 16. 記 、 為點陣第 k 行的左、右輪廓。)k（Lp)k（R =,k [0,N1 ], 滿足 f(k, ) =1 且當 j ,f(k,j) = 00)j?（ ?0j0j0 ,k [0,N1], 滿足 f(k, ) = 1 且當 j ,f(k,j) = 0)k（ (1)字符寬度定義為： W(k)=Rp(k)一 Lp(k) [37] K [0,N1]表示指定的行。寬度在描述某些字符如“0” ， “6”， “8”， “9”時非常用。? (2)比率定義為： 比率=N/Wmax [38] W 二是字符有效寬度，W_=max(W(k)),k [0,N1]? 利用比率特征可以有效識別字符“1，對于字符“1來說，比率特征總是大于 ，而對于其他字