【正文】 bution under the minimum error rate of Bayes method and Bayes method to achieve the minimum risk, handwritten digits from 0 to9 of the identification. The system first is to realize the simulation of handwritten numeral。這些手段分兩大類：全局分析和結構分析。與這些結構特征配合使用的往往是句]1[法的分類方法。作者認為，在手寫數字識別的研究中，Bayes 和多種方法的綜合是值得重視的方向。的研究，并已取得了很多成果，但到目前為止機器的識別本領還無法與人的認知能力相比，這仍是一個有難度的開放問題。一般分為上下兩部分。 手寫特征的典型應用 手寫數字識別有著極為廣泛的應用前景，這也正是它受到世界各國的研究工作者重視的一個主要原因。 因為在這種應用中，數據的錄入是集中組織的，所以往往可以通過專門設計表格和對書寫施加限制以便于機器的自動識別。 手寫數字識別在財務、稅務、金融領域中的應用: 財務、稅務、金融是手寫數字識別大有可為的又一領域。2)處理的表格往往不止一種，一個系統(tǒng)應能智能地同時處理若干種表格。目前使用]4[量最大的 OVCS 分揀機的性能指標:OCR 拒分率 30%, OCR 分揀差錯率 %。第五章寫了 Bayes 分類器的仿真實驗及截圖說明。讓機器判別事物的最基本方法就是計算，原則上講是對計算機要分析的事物與標準模板的相似程度進行計算。上部分完成未知類別的模式分類；下般部分屬于設計分類器的訓練過程，利用樣品進行訓練，確定分類器的具體參數，完成分類器的設計。212)(??Njijii xS?3)協方差與協方差矩陣在 N 個樣品中，第 i 個特征和第 j 個特征之間的協方差定義為： [23]????Nkjjkiiij xxS1))(對同一批樣品來說， = 。ni,21?? 軟件的介紹MATLAB 是 Math works 公司于推出的一套高性能的數值計算和可視化軟件，其全稱是Matrix Laboratory，亦即矩陣實驗室，經過多年的逐步發(fā)展與不斷完善，現已成為國際公認的最6優(yōu)秀的科學計算與數學應用軟件之一，是近幾年來在國內外廣泛流行的一種可視化科學計算軟件。工具箱內的函數源程序也是開放性的，多為 M 文件，用戶可以查看這些文件的代碼并進行更改，MATLAB 支持用戶對其函數進行二次開發(fā)，用戶的應用程序也可以作為新的函數添加到相應的工具箱中 ]?？梢哉f，Matlab在科學計算與工程應用方面的編程效率都遠遠高于其他高級語言 。Matlab支持用戶對其函數進行二次開發(fā)，用戶的應用程序可以作為新的函數添加到相應的工具箱中。據Math works公司聲稱，Matlab軟件中所包含 Matlab源代碼相當于70萬條c代碼。(2) Matlab程序不能脫離其環(huán)境運行，因此它不能被用于開發(fā)商用軟件。]7[1．索引圖像索引圖像包括一個數據矩陣A ，一個顏色映射矩陣B。像素顏色由數據矩陣A 作為索引指向矩陣B進行索引。矩陣中的元素可以是雙精度的浮點數類型、8位或16位無符號的整數類型。二值圖像可以采用uint8和double類型存儲，工具箱中以二值圖像作為返回結果的函數都使用uint8 類型。像素的顏色保存在像素位置上的紅、綠、藍的強度值的組合來確定。圖像序列是一個四維的數組，圖像幀的序號在圖像的長、寬、顏色深度之后構成第四維。從密度特征的提取方法容易看到，筆劃密度特征對字形畸變的抗干擾能力較強，但抗噪聲能力較弱. 傅立葉變換特征關于在頻域里提取形狀特征的問題，一般來說，區(qū)域的別界是一條封閉的曲線。]9[傅立葉變換是在圖像處理中應用廣泛的一種二維正交變換，傅立葉變換后平均值即直流項正比于圖像灰度值的平均值，低頻分量則表明了圖像中目標邊緣的強度和方向。]10[圖像經數字化處理后，可以用二維的離散信號 I(m,)來表示。換句話說，傅立葉變換的物理意義是將圖像的灰度分布函數變換為頻率分布函數，傅立葉逆變換是將圖像的頻率分布函數變換為灰度分布函數。式(35)中方括號中的項表示在圖像的行上計算的離散傅立葉變換，方括號外面的求和則實現結果數組在列上的離散傅立葉變換。 將 F(u,v)用矩陣表示如下 :11 [36]??)1,()0,(,0, ??NFNF? ???? F(u,v)的大幅值系數集中在低頻區(qū)域內，即矩陣的左上、右上、左下、右下四角的周圍。從規(guī)整化的輪廓中直接可以導出字符的邊緣輪廓。? (2)比率定義為： 比率=N/Wmax [38] W 二是字符有效寬度，W_=max(W(k)),k [0,N1]? 利用比率特征可以有效識別字符“1，對于字符“1來說，比率特征總是大于 ，而對于其他字符來說，比率特征并非總是大于 (3)字符有效高度 Hamx 定義為： Hmax=max(H(k)) [39] K 屬于[O,N1],H(k) 為第 k 列的字符高度。13圖 投影特征 投影算法的基本描述如下: 對于字符點陣中的每一個點，投影到離它最近的四條邊線上，具體投影方法如圖 所示， 圖 水平、豎直方向上的投影當一點被投影到某一個邊線上時，激活該邊線上的某一個 bit 或者某些 bit,這些被激活的 bit取值為“1，其他沒有被激活的取值為“0 ，當一個字符所有的點都投影完時，計算某一個邊線上“1”的個數，即為字符在這一個邊線上的投影數值。令 fIm。 j=1,2.這樣可以得到四個重心矩特征:中的象素偏離重心位置的整體特征。 首個黑點位置特征按上文中定義的八個方向，沿逆時針方向，即 0 度方向一45 度方向一90 度方向一135度方向一 180 度方向一 135 度方向一90 度方向一45 度方向，統(tǒng)計各個方向上由外至內首個黑點出現的位置，共計 8 個二維特征。本文進行的粗網格特征提取，其提取方法的主要思想是，把數字點陣分成幾個局部小區(qū)域，并把每個小區(qū)域上的點陣密度作為描述特征，即統(tǒng)計每個小區(qū)域中圖像象素所占的百分比作為特征數據。同時，根據文獻的實驗結果，以粗網格作為特征提取進行數字識別，有很好的識別率 。]14[ 結構特征提取方法采用結構特征提取對字符進行結構分析從而達到識別的目的，是一種非常直觀的方法，其思想與人認字的原理有點相象，但又有所不同。所以，基于筆劃來自動識別字符一直是手寫體字符識別研究的一類主要研究方法.雖然字符的筆劃特征受字體、字形大小等影響較小，是識別字符的良好特征，但可惜筆劃特征對實際的書寫文本來說較難穩(wěn)定的提取。單純建立在圖象處理方法上的筆段機器分析只能十分機械地按圖象就事論事，結果提取到的筆段難免與人的判別不完全一致。 統(tǒng)計特征提取方法從統(tǒng)計模式識別的觀點來看，字符識別實際上是一個模式分類問題，人對自然物體的識別，是建立在對該物體進行學習、特征分析的基礎上的，計算機模式識別的過程與人的識別過程有著相識的地方。第二步，計算機執(zhí)行某種運算完成由 f (xi)→c(x)=X 的映像。然而，對于特征的選擇和提取，卻沒有可遵循的理論來指導，我們很難比較一個物體中哪些特征是實質性，那些特征是有代表性的，那些特征可能是不重要的或與識別無關的，這需要大量的實驗和理論指導。 完成圖像進行裁剪以后，把每個數字圖形定義成一個 N*N(5*5)的模板，將每個樣品的長度和寬度 N 等分，平均有 N*N 個等分，對每一等分進行像素個數統(tǒng)計，除以每一份的面積總數即得特征值。 3) 計算 5*5 的每個小區(qū)域中黑像素所占比例，第一行的 5 個比例值保存到特征的前 5 個，第二行對應著特征的 610，如此保存樣本的特征值。194 Bayes 分類器在手寫特征中應用 Bayes 分類器貝葉斯(Bayes)分類器的分類原理是通過某對象的先驗概率，利用貝葉斯公式計算出其后驗概率，即該對象屬于某一類的概率，選擇具有最大后驗概率的類作為該對象所屬的類。該網絡中應包含類結點 C，其中 C 的取值來自于類集合( c1 , c2 , ... , cm)，還包含一組結點 X = ( X1 , X2 , ... , Xn)，表示用于分類的特征。例如表示某個待查細胞的特征向量 x 屬于正常細胞類的概率是 ，屬于癌變細胞類的概率是 ，就把它歸類為癌變細胞。對于被測樣品，Bayes 公式可以計算出該樣品分屬)(??P)(??XP個類別的概率，叫后驗概率 ，看 X 屬于哪個類的可能性最大，就把 X 歸于可能性最大的那個]6[類，后驗概率作為識別對象歸屬的依據。我們以藥品為例，如圖 ，正常藥品“+” ，]19[異常藥品“” 。]20[ A B x2 A x2 + + + + + + + + + + + + + + +o x1 o x1圖 線性可分示意圖 圖 線性不可分示意圖問題在于出現摸棱兩可的情況，如圖 所示。但是如果將一個“ ”樣品錯分成“+ ”類所造成的損失要比將“+”分成“ ”類嚴重，這是由于將異常藥品誤判為正常藥品，則會使病人因失去及早治療的機會而遭受極大的損失；把正常藥品誤判為異常藥品會給企業(yè)帶來一點損失，則偏向使對“ ”類樣品的錯分類進一步減少，可以使總的損失為最小，那么 B 直21線就可能比 A 直線更適合作為分界線。其中最有代表性的是基于最小錯誤率的 Bayes 決策與基于最小風險的 Bayes決策 。]23[圖 基于最小錯誤分類和基于最小風險分類比較 基于最小錯誤率 Bayes 的手寫數字字符分類 樣品均值求出每一類手寫數字樣品的均值 [42]9,10,),(121?? ???ixXNTinijijiii代表 類的樣品個數， n 代表特征數目。ljxil代表 類的 個樣品第 j 個特征的平均值。高斯消元法的實質就是將 n 階方陣 A 通過一系列變化，變換成一個上三角陣稱為“消元”的過程。 (2)得到主元素，并且知道其下標的值，通過行交換和列交換將它交換到主元素的位置上。令 ， [47]kikikaa? 1,??nki?(4)消元。步驟:24(1)“全選主元” ，主元素的選取和初等變換與求矩陣的行列式等同。 [410]9,210,),(121?? ???ixXNTinijijiii代表 類的樣品個數，n 代表特征數目。jiiN代表 類的第 個樣品，第 個特征值。)(iwPi 后驗概率后驗概率 :][iP ㏑ ㏑ [414]????)()(21][1iiTiXSXi 21)(?iwP9,0,??iS 損失函數損失函數數組為 ,設初值為]10[los [415]?????jijil,計算每一類的損失 [416]??90][][j jpilosirsk 265 分類實驗與信息 特征提取方法的軟件實現本次論文需要程序的運行，而這次選擇的運行載體是 MATLAB 7。例：當輸入“7”時顯示1：在寫字板輸入一個手寫數字2：選擇決策方法即本論文的這兩種方法圖 決策方法3：即可出現對話框27圖 識別對話框4：選擇類別圖 ，輸入實際的樣品類型5 保存樣本點擊“ ”保存樣本。 打開 Matlab 軟件程序，將當前工作目錄設為“手寫數字分類”的安裝目錄，在命令行中輸入“classification ”命令，即可打開手寫數字分類軟件。ii25類的協方差矩陣 為iw]27[ [412]????iniissS121?2??? ???ininss?213 計算出每一類的協方差矩陣的逆矩陣 以及協方差矩陣的行列式 。liwiN代表 類的第 個樣品，第 個特征值。 判別函數