【文章內容簡介】 ( 315 )顯然，當前考察的像素點的值對應中的 。(1) 當或時，為非邊緣點，穩(wěn)態(tài)時，； (2) 當，且，，，，中的任意一個或多個不等于1時，則為邊緣點，穩(wěn)態(tài)時。 通過上面兩點關系，再由式( 315 )以及就可以得到不等式組，并可以求得。 另外，由細胞神經(jīng)網(wǎng)絡的性質定理3可知，當時，細胞神經(jīng)網(wǎng)絡在穩(wěn)態(tài)時一定會有二值的輸出，因為已取，所以要求一定要是一個大于1的數(shù)，在程序編譯過程中取的是，它起的是正回饋的作用，即使得與圖像邊緣點對應的細胞狀態(tài)值越來越大，狀態(tài)收斂之后的輸出為1；同時使得與圖像非邊緣點對應的細胞狀態(tài)值越來越小，狀態(tài)收斂之后的輸出為1。為了簡化設計，取下面一組CNN的參數(shù)： ； ； ( 316 )得到了網(wǎng)絡參數(shù)后，將進行相應程序的編譯過程，具體程序詳見附錄。首先，輸入一幅待處理的二值圖像，大小是任意的。設置的模板相應的參數(shù)即為式（316）中所示。初始狀態(tài)設置為0。圖33是所設計的二值圖像算法的流程圖。具體程序詳見附錄，圖34是實際提取的圖像范例： N圖33 基于CNN的二值圖像邊緣提取流程圖圖34 基于CNN的二值圖像邊緣提取 基于CNN的灰度圖像邊緣提取算法介紹 圖像分8個位面的算法介紹關于細胞神經(jīng)網(wǎng)絡在灰度圖像邊緣提取方面的應用，文獻[11]提出將灰度圖像邊緣提取問題簡化為二值圖像邊緣的提取。對于灰度級為256的圖像，將此圖像分成8個位面，由于灰度值在8個位面上分別為0或1，因此考慮用CNN先分別檢測灰度值在各位面上的改變，再綜合各位面檢測結果。 灰度值線性變換的算法介紹 利用分8個位面的算法進行圖像邊緣提取具有不完整性，其中有些區(qū)域噪聲很大，這是由于綜合各位面檢測結果時存在較大的誤差，各個位面檢測的結果都影響著綜合后的結果，但哪個位面起的作用最大是無從可知的，所以提取的結果存在著隨機性。設圖象灰度級為，它實際的輸入范圍是0到255，其輸入值不滿足CNN的輸入值范圍，如果想把它的范圍轉化為1到1可以對輸入值做一個線性變換。在用CNN算法提取圖像邊緣時，圖像的邊界問題是不可以被忽略的。根據(jù)CNN算法的基本原理，判斷一點是否為邊緣點不僅僅與其自身的像素值有關，還要依靠其周圍相鄰點的像素值。圖像的邊界上的像素點不具備完整的相鄰像素點，若不做處理CNN算法是無法完成圖像的邊緣提取的。本文在研究借鑒了一些細胞神經(jīng)網(wǎng)絡的文章后，解決的方法主要有兩種：其一，在圖像四周另加上一圈邊界，新邊界像素網(wǎng)絡的規(guī)模都由原先的 MN 增為 (M+2)(N+2)，這樣原先的邊界細胞就變成了內部細胞。為了不改變原來圖像的形態(tài)，可以在原矩陣周圍加一圈零元素；其二，忽略邊界點，只處理非邊界點，對邊緣點的狀態(tài)值進行強制賦值，一般取為非邊緣點。比較這兩種邊界處理的方法，第一種對圖像加邊界條件在硬件實現(xiàn)上是一件困難的事情，需要增加一道運算過程，這將降低算法的處理速度，降低實時性，同時由于邊界之外的情況是不可知的，加邊界條件也不可能完全正確的反映邊界點的邊緣情況。第二種方法在硬件實現(xiàn)上不會增加運算量，但邊界上的情況同樣無法被真實地反映出來。由于算法硬件實現(xiàn)的主要目的是為了獲得很快的處理速度和良好的實時性，而且處理的圖像都比較大，在本課題中決定選擇第二種方法，將所有的邊界點強制為非邊緣點。在邊緣問題的處理方面，這里稍微改變了在二值中所采用的方法。二值提取邊緣的時候，文中采取了在處理圖像的四周加了一圈邊界，即在圖像矩陣的外圍加了一層0元素，使神經(jīng)網(wǎng)絡圖像的規(guī)模由MN變?yōu)榱?M+2)(M+2)。如果稱它為增大法，那在這里就將采用縮小法。即把MN變?yōu)榱?M2)(N2)。實際效果表明，這樣的改變并沒有影響此算法對灰度圖像邊緣的提取效果。相關的模板參數(shù)如下： ； ； ( 317 ) 圖像邊緣提取傳統(tǒng)算法介紹由于圖像邊緣是圖像最基本的特征之一，往往攜帶著一幅圖像的大部分信息。而邊緣存在于圖像的不規(guī)則結構和不平穩(wěn)現(xiàn)象中，也即存在于信號的突變點處，這些點給出了圖像輪廓的位置，這些輪廓常常是我們在圖像邊緣檢測時所需要的非常重要的一些特征條件，這就需要我們對一幅圖像檢測并提取出它的邊緣。而邊緣提取算法則是圖像邊緣檢測問題中經(jīng)典技術難題之一，它的解決對于我們進行高層次的特征描述、識別和理解等有著重大的影響；又由于邊緣檢測在許多方面都有著非常重要的使用價值，所以人們一直在致力于研究和解決如何構造出具有良好性質及好的效果的邊緣檢測算子的問題。在通常情況下，我們可以將信號中的奇異點和突變點認為是圖像中的邊緣點，其附近灰度的變化情況可從它相鄰像素灰度分布的梯度來反映。根據(jù)這一特點，提出了多種邊緣檢測算子：如 Robert算子、Sobel 算子、Prewitt 算子、Laplacian 算子，Canny算子等。物體的邊緣是由灰度不連續(xù)性所反映的。這些經(jīng)典的邊緣提取方法是考察圖像的每個像素在某個鄰域內灰度的變化，利用邊緣鄰近一階或二階方向導數(shù)變化規(guī)律，用簡單的方法檢測邊緣，即邊緣檢測局部算子法。這些方法多是以待處理像素為中心的鄰域作為進行灰度分析的基礎，實現(xiàn)對圖像邊緣的提取。 Roberts邊緣算子對階躍狀邊緣，在邊緣點處一階導數(shù)有極值，因此，可計算每個像素處的梯度來檢測邊緣點。Roberts算子是一種利用局部差分算子尋找邊緣的算子，由下式給出： ( 318 )其中是具有整數(shù)像素坐標的輸入圖像，平方根運算使該處理類似于在人類視覺系統(tǒng)中發(fā)生的過程。Roberts算子邊緣定位準，但是對噪聲敏感，無法抑制噪聲的影響。適用于邊緣明顯而且噪聲較少的圖像分割，在應用中經(jīng)常用Roberts算子來提取道路。下面圖35是實際提取的圖像范例：圖 35 原始圖像與Roberts算子提取 Prewitt邊緣算子 Prewitt邊緣算子的卷積和如圖36所示，圖像中的每個像素都用這兩個核做卷積，取最大值作為輸出，也產(chǎn)生一幅邊緣幅度圖像。1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 圖36 Prewitt邊緣算子Prewitt算子在一個方向求微分，而在另一個方向求平均，因而對噪聲相對不敏感，有抑制噪聲作用。但是像素平均相當于對圖像的低通濾波，所以Prewitt算子對邊緣的定位不如Roberts算子。下面圖37是實際提取的圖像范例：圖 37 原始圖像與Prewitt算子提取 Sobel邊緣算子 Sobel在Prewitt算子的基礎上對4鄰域采用帶權的方法計算差分，該算子不僅能檢測邊緣點，且能進一步抑制噪聲的影響，但檢測的邊緣較寬。Sobel邊緣算子的卷積和如圖38所示,圖像中的每個像素都用這兩個核做卷積。這兩個核分別對垂直邊緣和水平邊緣響應最大，兩個卷積的最大值作為該點的輸出位。運算結果是一幅邊緣幅度圖像。1 2 1 0 0 0 1 2 1 1 0 1 2 0 2 1 0 1 圖 38 Sobel 邊緣算子Sobel算子認為鄰域的像素對當前像素產(chǎn)生的影響不是等價的，所以距離不同的像素具有不同的權值，對算子結果產(chǎn)生的影響也不同。一般來說，距離越大，產(chǎn)生的影響越小。下面圖39是實際提取的圖像范例：圖 39 原始圖像與Sobel算子提取 Log邊緣算子利用圖像強度二階導數(shù)的零交叉點來求邊緣點的算法很容易受到噪聲干擾， 所以在邊緣檢測前濾除噪聲是十分必要的。為此Marr和Hildreth將高斯濾波和拉普拉斯邊緣檢測結合在一起，形成 LOG( Laplacian of Gaussian，LOG)算法，也稱之為拉普拉斯高斯算法。該算法的主要思路和步驟如下：(1) 濾波：首先對圖像進行平滑濾波，其濾波函數(shù)根據(jù)人類視覺特性選為高斯函數(shù)，即： ( 319 )其中，G（x，y）是一個圓對稱函數(shù)，其平滑的作用是可通過來控制的。將圖像與進行卷積，可以得到一個平滑的圖像，即： (320)(2) 增強：對平滑圖像進行拉普拉斯運算，即： ( 321 )(3) 檢測：邊緣檢測判據(jù)是二階導數(shù)的零交叉點（即 的點）并對應一階導數(shù)的較大峰值。這種方法的特點是圖像首先與高斯濾波器進行卷積，這樣既平滑了圖像又降低了噪聲，孤立的噪聲點和較小的結構組織將被濾除。但是由于平滑會造成圖像邊緣的延伸，因此邊緣檢測器只考慮那些具有局部梯度最大值的點為邊緣點。這一點可以用二階導數(shù)的零交叉點來實現(xiàn)。拉普拉斯函數(shù)用二維二階導數(shù)的近似，是因為它是一種無方向算子。在實際應用中為了避免檢測出非顯著邊緣，應選擇一階導數(shù)大于某一閾值的零交叉點作為邊緣點。由于對平滑圖像進行拉普拉斯運算可等效為的拉普拉斯運算與的卷積，故上式變?yōu)椋?= ( 322 )式中稱為LOG濾波器，其為：=+= ( 323 ) 這樣就有兩種方法求圖像邊緣：(1) 先求圖像與高斯濾波器的卷積，再求卷積的拉普拉斯的變換，然后再進行過零判斷；(2) 求高斯濾波器的拉普拉斯的變換，再求與圖像的卷積，然后再進行過零判斷。這兩種方法在數(shù)學上是等價的。上式就是馬爾和希爾得勒斯提出的邊緣檢測算子（簡稱MH算子）,由于LOG濾波器在空間中的圖形與墨西哥草帽形狀相似，所以又稱為墨西哥草帽算子。拉普拉斯算子對圖像中的嗓聲相當敏感。而且它常產(chǎn)生雙像素寬的邊緣，也不能提供邊緣方向的信息。高斯拉普拉斯算子是效果較好的邊沿檢測器，常用的55模板的高斯——拉普拉斯算子如圖310所示：0 0 1 0 0 1 2 0 1 2 16 1 0 1 2 0 0 0 10 2 4 4 2 4 0 8 4