【文章內(nèi)容簡介】 ，該算子適用于邊緣明顯而且噪聲較少的圖像檢測，在應(yīng)用中經(jīng)常用Roberts算子來提取道路。 Sobel邊緣算子Sobel邊緣算子的卷積核如圖32所示，圖像中的每個(gè)像素都用這兩個(gè)核做卷積，這兩個(gè)核分別對垂直邊緣和水平邊緣響應(yīng)最大，兩個(gè)卷積的最大值作為該點(diǎn)的輸出位。121000121101202101圖32 Sobel邊緣算子 Sobel算子認(rèn)為鄰域的像素對當(dāng)前像素產(chǎn)生的影響不是等價(jià)的，所以距離不同的像素具有不同的權(quán)值，對算子結(jié)果產(chǎn)生的影響也不同。該算子對噪聲具有一定的抑制能力，但不能完全排除檢測結(jié)果中出現(xiàn)虛假邊緣，雖然該算子的定位效果不錯(cuò)，但檢測的邊緣容易出現(xiàn)多像素寬度。 Prewitt邊緣算子Prewitt邊緣算子的卷積核如圖33所示，圖像中的每個(gè)像素都用這兩個(gè)核做卷積，取最大值作為輸出，從而產(chǎn)生一幅邊緣幅度圖像。111000111 圖33 Prewitt邊緣算子101101101 Prewitt算子在一個(gè)方向求微分，而在另一個(gè)方向求平均，因而對噪聲相對不敏感，有抑制噪聲作用，但是像素平均相當(dāng)于對圖像的低通濾波，所以Prewitt算子對邊緣的定位不如Roberts算子。 Log邊緣算子由于利用圖像強(qiáng)度二階導(dǎo)數(shù)的零交叉點(diǎn)來求邊緣點(diǎn)的算法對噪聲十分敏感，所以要在邊緣檢測前濾除噪聲，為此，馬爾（Marr）和希爾得勒斯（Hildreth）根據(jù)人類視覺特性提出了一種邊緣檢測的方法，該方法將高斯濾波和拉普拉斯檢測算子結(jié)合在一起進(jìn)行邊緣檢測的方法，故稱為Log（Laplacian of Gassian ）算法，也稱之為高斯拉普拉斯算子，該算法的主要思路和步驟如下：（1）濾波：首先對圖像f(x,y)進(jìn)行平滑濾波，其濾波函數(shù)根據(jù)人類視覺特性選為高斯函數(shù)，即： 其中，G（x，y）是一個(gè)圓對稱函數(shù)，其平滑的作用是可通過來控制的。將圖像與進(jìn)行卷積，可以得到一個(gè)平滑的圖像，即：（2）增強(qiáng)：對平滑圖像進(jìn)行拉普拉斯運(yùn)算，即：（3）檢測：邊緣檢測判據(jù)是二階導(dǎo)數(shù)的零交叉點(diǎn)（即 的點(diǎn)）并對應(yīng)一階導(dǎo)數(shù)的較大峰值。 這種方法的特點(diǎn)是圖像首先與高斯濾波器進(jìn)行卷積，這樣既平滑了圖像又降低了噪聲，孤立的噪聲點(diǎn)和較小的結(jié)構(gòu)組織將被濾除，但是由于平滑會(huì)造成圖像邊緣的延伸，因此邊緣檢測器只考慮那些具有局部梯度最大值的點(diǎn)為邊緣點(diǎn)。這一點(diǎn)可以用二階導(dǎo)數(shù)的零交叉點(diǎn)來實(shí)現(xiàn)。拉普拉斯函數(shù)用二維二階導(dǎo)數(shù)的近似，是因?yàn)樗且环N無方向算子。在實(shí)際應(yīng)用中為了避免檢測出非顯著邊緣，應(yīng)選擇一階導(dǎo)數(shù)大于某一閾值的零交叉點(diǎn)作為邊緣點(diǎn)。由于對平滑圖像進(jìn)行拉普拉斯運(yùn)算可等效為的拉普拉斯運(yùn)算與的卷積，故上式變?yōu)椋? = 式中稱為LOG濾波器，其為：= + = 這樣就有兩種方法求圖像邊緣：①先求圖像與高斯濾波器的卷積，再求卷積的拉普拉斯的變換，然后再進(jìn)行過零判斷。②求高斯濾波器的拉普拉斯的變換，再求與圖像的卷積，然后再進(jìn)行過零判斷。這就是馬爾和希爾得勒斯提出的邊緣檢測算子（簡稱MH算子）,又稱為墨西哥草帽算子。高斯拉普拉斯算子把高斯平滑濾波器和拉普拉斯銳化濾波器結(jié)合起來，先平滑掉噪聲，再進(jìn)行邊緣檢測，所以效果更好。 Canny邊緣算子坎尼算子是一類最優(yōu)的邊緣算子，它在許多圖像領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。該算子的基本思想是：先對處理的圖像選擇一定的高斯濾波器進(jìn)行平滑處理，抑制圖像的噪聲，然后采用一種稱之為“非極值抑制”的技術(shù)，細(xì)化平滑后的圖像梯度幅值矩陣，尋找圖像中的可能的邊緣點(diǎn)，最后利用雙門限檢測通過雙閾值遞歸尋找圖像的邊緣點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)邊緣提取。Canny方法也使用拉普拉斯算子，該方法與其他邊緣檢測方法不同之處在于，它使用2種不同的閾值分別檢測強(qiáng)邊緣和弱邊緣，并且僅當(dāng)弱邊緣與強(qiáng)邊緣相連時(shí)才將弱邊緣包含在輸出圖像中，因此這種方法容易檢查出真正的弱邊緣。Canny邊緣檢測算法：step1:用高斯濾波器平滑圖象；step2:用一階偏導(dǎo)的有限差分來計(jì)算梯度的幅值和方向；step3:對梯度幅值進(jìn)行非極大值抑制；step4:用雙閾值算法檢測和連接邊緣。其數(shù)學(xué)描述如下：step1:二維為高斯函數(shù)為：= 在某一方向n上是的一階方向?qū)?shù)為：== n▽n= =式中：n式方向矢量，▽是梯度矢量。將圖像與作卷積，同時(shí)改變n的方向，*取得最大值時(shí)的n就是正交于檢測邊緣的方向。step2: = ， =*= 反映了圖像(x,y)點(diǎn)處的邊緣強(qiáng)度，是圖像(x,y)點(diǎn)處的法向矢量。step3:僅僅得到全局的梯度并不足以確定邊緣，因此為確定邊緣，必須保留局部梯度最大的點(diǎn)，而抑制非極大值。解決方法：利用梯度的方向。圖36 非極大值抑制四個(gè)扇區(qū)的標(biāo)號(hào)為0到3，對應(yīng)3*3鄰域的四種可能組合。在每一點(diǎn)上，鄰域的中心像素M與沿著梯度線的兩個(gè)像素相比。如果M的梯度值不比沿梯度線的兩個(gè)相鄰像素梯度值大，則令M=0。step4:減少假邊緣段數(shù)量的典型方法是對G(x,y)使用一個(gè)閾值。將低于閾值的所有值賦零值。理論上是可行的，問題是如何選取閾值。解決方法：雙閾值算法進(jìn)行邊緣判別和連接邊緣。首先進(jìn)行邊緣判別，凡是邊緣強(qiáng)度大于高閾值的一定是邊緣點(diǎn)；凡是邊緣強(qiáng)度小于低閾值的一定不是邊緣點(diǎn)；如果邊緣強(qiáng)度大于低閾值又小于高閾值，則看這個(gè)像素的鄰接像素中有沒有超過高閾值的邊緣點(diǎn)，如果有，它就是邊緣點(diǎn)，如果沒有，它就不是邊緣點(diǎn)。然后進(jìn)行邊緣連接，雙閾值算法對非極大值抑制圖像作用兩個(gè)閾值τ1和τ2，且2τ1≈τ2，從而可以得到兩個(gè)閾值邊緣圖像G1(x,y)和G2(x,y)。由于G2(x,y)使用高閾值得到，因而含有很少的假邊緣，但有間斷(不閉合)。雙閾值法要在G2(x,y)中把邊緣連接成輪廓，當(dāng)?shù)竭_(dá)輪廓的端點(diǎn)時(shí)，該算法就在G1(x,y)的8鄰點(diǎn)位置尋找可以連接到輪廓上的邊緣，這樣，算法不斷地在G1(x,y)中收集邊緣，直到將G1(x,y)連接起來為止。以上介紹了五種常用邊緣檢測算子的實(shí)現(xiàn)步驟及其優(yōu)缺點(diǎn)。由于在邊緣檢測中，邊緣定位能力和噪聲抑制能力是一對矛盾體，有的算法邊緣定位能力比較強(qiáng)，有的抗噪聲能力比較好，所以，在實(shí)際應(yīng)用的過程中，要有針對性的選取算子對圖像進(jìn)行處理。 本章小結(jié)本章介紹了邊緣檢測中五種比較有代表性的算法，從數(shù)學(xué)的角度講述了各算子的實(shí)現(xiàn)步驟，下一章將介紹各種算法在Matlab中的實(shí)現(xiàn)。第四章 常用算法的實(shí)現(xiàn)與比較近年來，圖像分析和處理緊緊圍繞理論、實(shí)現(xiàn)、應(yīng)用三方面迅速發(fā)展起來。圖像邊緣識(shí)別與在實(shí)際中有很重要的應(yīng)用，一直是圖像邊緣檢測中的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，迄今已有許多邊緣檢測方法，其中Robert算子、Sobel 算子、Prewitt 算子、LOG算子、Canny算子及輪廓提取或輪廓跟蹤、利用平滑技術(shù)提取圖像邊緣、利用差分技術(shù)提取圖像邊緣、利用小波分析技術(shù)提取圖像邊緣等方法是常用的方法，但各種算法處理結(jié)果差異很大。 因此，在這一章中，我們將用Matlab語言對常用的五種邊緣檢測與提取算子分別進(jìn)行編程實(shí)現(xiàn)，查看并比較效果。 常用算法的Matlab實(shí)現(xiàn)Matlab圖像處理工具箱提供的edge函數(shù)可以實(shí)現(xiàn)邊緣檢測的功能。edge函數(shù)的語法格式：BW = edge(I , ‘sobel’)BW = edge(I , ‘sobel’ , thresh)BW = edge(I , ‘sobel’ , ‘thresh’ , direction)[BW , thresh] = edge(I , ‘sobel’ ,…)BW = edge(I , ‘prewitt’)BW = edge(I , ‘prewitt’ , thresh)BW = edge(I , ‘prewitt’ , ‘thresh’ , direction)[BW , thresh] = edge(I , ‘prewitt’ ,…)BW = edge(I , ‘roberts’)BW = edge(I , ‘roberts’ , thresh)BW = edge(I , ‘roberts , ‘thresh’ , direction)[BW , thresh] = edge(I , ‘roberts’ ,…)BW = edge(I , ‘log’)BW = edge(I , ‘log’ , thresh)BW = edge(I , ‘log’ , ‘thresh’ ,sigma)[BW , threshold] = edge(I , ‘log’ ,…)BW = edge(I , ‘zerocross’ , thresh , h)[BW , thresh] = edge(I , ‘zerocross’ ,…)BW = edge(I , ‘canny’)BW = edge(I , ‘canny’ , thresh)BW = edge(I , ‘canny’ , ‘thresh’ ,sigma)[BW , threshshold] = edge(I , ‘canny’ ,…)下面我們將使用上述的邊緣檢測算法實(shí)現(xiàn)以下檢測算子：a) Prewitt。 b) Roberts。 c) Laplacian of Gaussian (LoG)。 d) Canny；e)Sobel主要代碼為：f = imread (39。D:\SYSTEM\桌面\新建文件夾\39。)。 %讀入圖像f = rgb2gray(f)。 %將彩色圖像轉(zhuǎn)換為灰度圖像f = im2double(f)。 %轉(zhuǎn)換為雙精度，便于后面的計(jì)算figure, imshow(f),title(39。Original Image39。)。PF = edge(f, 39。prewitt39。)。 %邊緣探測，算子為prewittfigure, imshow(PF),title(39。Prewitt Filter39。)。RF = edge(f, 39。roberts39。)。 %邊緣探測，算子為robertsfigure, imshow(RF),title(39。Roberts Filter39。)。LF = edge(f, 39。log39。)。 %邊緣探測，算子為logfigure, imshow(LF),title(39。Laplacian of Gaussian (LoG) Filter39。)。CF = edge(f, 39。canny39。)。 %邊緣探測，算子為cannyfigure, imshow(CF),title(39。Canny Filter39。)。DF = edge(f, 39。sobel39。)。 %邊緣探測，算子為robertsfigure, imshow(DF),title(39。sobel Filter39。)。運(yùn)行結(jié)果如下六個(gè)圖所示：圖 41 原始圖像的灰度圖像圖 42 prewitt算子邊緣檢測圖像圖 43 roberts算子邊緣檢測圖像圖 44 Log算子邊緣檢測圖像圖 45 Canny算子邊緣檢測圖像圖 46 Sobel算子邊緣檢測圖像運(yùn)行結(jié)果如上圖所示，比較五種算子檢測的邊緣圖像可以看出，Log和Canny算子生成的邊緣線較多，圖像較為復(fù)雜；