【文章內(nèi)容簡介】 an算子和平滑算子結(jié)合起來生成一個新的模板。 Log邊緣算子現(xiàn)在介紹一種利用圖像強(qiáng)度二階導(dǎo)數(shù)的零交叉點(diǎn)來求邊緣點(diǎn)的算法對噪聲十分敏感，所以在邊緣增強(qiáng)前濾除噪聲。為此，馬爾（Marr）和希爾得勒斯（Hildreth）根據(jù)人類視覺特性提出了一種邊緣檢測的方法，該方法將高斯濾波和拉普拉斯檢測算子結(jié)合在一起進(jìn)行邊緣檢測的方法，故稱為Log（Laplacian of Gassian ）算法。也稱之為拉普拉斯高斯算法。該算法的主要思路和步驟如下：（1）濾波：首先對圖像f(x,y)進(jìn)行平滑濾波，其濾波函數(shù)根據(jù)人類視覺特性選為高斯函數(shù)，即： 其中，G（x，y）是一個圓對稱函數(shù)，其平滑的作用是可通過來控制的。將圖像與進(jìn)行卷積，可以得到一個平滑的圖像，即：（2）增強(qiáng)：對平滑圖像進(jìn)行拉普拉斯運(yùn)算，即：（3）檢測：邊緣檢測判據(jù)是二階導(dǎo)數(shù)的零交叉點(diǎn)（即 的點(diǎn)）并對應(yīng)一階導(dǎo)數(shù)的較大峰值。 這種方法的特點(diǎn)是圖像首先與高斯濾波器進(jìn)行卷積，這樣既平滑了圖像又降低了噪聲，孤立的噪聲點(diǎn)和較小的結(jié)構(gòu)組織將被濾除。但是由于平滑會造成圖像邊緣的延伸，因此邊緣檢測器只考慮那些具有局部梯度最大值的點(diǎn)為邊緣點(diǎn)。這一點(diǎn)可以用二階導(dǎo)數(shù)的零交叉點(diǎn)來實(shí)現(xiàn)。拉普拉斯函數(shù)用二維二階導(dǎo)數(shù)的近似，是因?yàn)樗且环N無方向算子。在實(shí)際應(yīng)用中為了避免檢測出非顯著邊緣，應(yīng)選擇一階導(dǎo)數(shù)大于某一閾值的零交叉點(diǎn)作為邊緣點(diǎn)。由于對平滑圖像進(jìn)行拉普拉斯運(yùn)算可等效為的拉普拉斯運(yùn)算與的卷積，故上式變?yōu)椋? = 式中稱為LOG濾波器，其為：= + = 這樣就有兩種方法求圖像邊緣：①先求圖像與高斯濾波器的卷積，再求卷積的拉普拉斯的變換，然后再進(jìn)行過零判斷。②求高斯濾波器的拉普拉斯的變換，再求與圖像的卷積，然后再進(jìn)行過零判斷。這兩種方法在數(shù)學(xué)上是等價的。上式就是馬爾和希爾得勒斯提出的邊緣檢測算子（簡稱MH算子）,由于LOG濾波器在空間中的圖形與墨西哥草帽形狀相似，所以又稱為墨西哥草帽算子。拉普拉斯算子對圖像中的嗓聲相當(dāng)敏感。而且它常產(chǎn)生雙像素寬的邊緣，也不能提供邊緣方向的信息。高斯拉普拉斯算子是效果較好的邊沿檢測器，常用的55模板的高斯拉普拉斯算子如圖8所示：00100120121610120001024424084482440842442圖8 高斯—拉普拉斯算子高斯拉普拉斯算子把高斯平滑濾波器和拉普拉斯銳化濾波器結(jié)合起來，先平化掉噪聲，再進(jìn)行邊緣檢測，所以效果更好。 Canny邊緣算子 檢測階躍邊緣的基本思想是在圖像中找出具有局部最大梯度幅值的像素點(diǎn)。圖像邊緣檢測必須滿足兩個條件：一是必須能有效地抑制噪聲；二是必須盡量精確確定邊緣的位置。既要提高邊緣檢測算子對邊緣的敏感性，同時也提高了對噪聲的敏感。：(1)具有既能濾去噪聲又保持邊緣特性的邊緣檢測最優(yōu)濾波器，其采用一階微分濾波器。采用二維高斯函數(shù)的任意方向上的一階方向?qū)?shù)為噪聲濾波器，通過與圖像卷積進(jìn)行濾波；然后對濾波后的圖像尋找圖像梯度的局部最大值，以此來確定圖像邊緣。根據(jù)對信噪比與定位乘積進(jìn)行測度，得到最優(yōu)化逼近算子。這就是Canny邊緣檢測算子。(2)類似與Marr（LOG）邊緣檢測方法，也屬于先平滑后求導(dǎo)數(shù)的方法。：step1:用高斯濾波器平滑圖象；step2:用一階偏導(dǎo)的有限差分來計算梯度的幅值和方向；step3:對梯度幅值進(jìn)行非極大值抑制；step4:用雙閾值算法檢測和連接邊緣。其數(shù)學(xué)描述如下：step1:二維為高斯函數(shù)為：= 在某一方向n上是的一階方向?qū)?shù)為：== n▽n= =式中：n式方向矢量，▽是梯度矢量。將圖像與作卷積，同時改變n的方向，*取得最大值時的n就是正交于檢測邊緣的方向。step2: = ， =*= 反映了圖像(x,y)點(diǎn)處的邊緣強(qiáng)度，是圖像(x,y)點(diǎn)處的法向矢量。step3:僅僅得到全局的梯度并不足以確定邊緣，因此為確定邊緣，必須保留局部梯度最大的點(diǎn)，而抑制非極大值。（nonMaxiMa suppression,NMS）解決方法：利用梯度的方向。圖示非極大值抑制四個扇區(qū)的標(biāo)號為0到3，對應(yīng)3*3鄰域的四種可能組合。在每一點(diǎn)上，鄰域的中心像素M與沿著梯度線的兩個像素相比。如果M的梯度值不比沿梯度線的兩個相鄰像素梯度值大，則令M=0。step4:減少假邊緣段數(shù)量的典型方法是對G(x,y)使用一個閾值。將低于閾值的所有值賦零值。但問題是如何選取閾值？ 解決方法：雙閾值算法進(jìn)行邊緣判別和連接邊緣。①首先是邊緣判別： 凡是邊緣強(qiáng)度大于高閾值的一定是邊緣點(diǎn)；凡是邊緣強(qiáng)度小于低閾值的一定不是邊緣點(diǎn)；如果邊緣強(qiáng)度大于低閾值又小于高閾值，則看這個像素的鄰接像素中有沒有超過高閾值的邊緣點(diǎn)，如果有，它就是邊緣點(diǎn)，如果沒有，它就不是邊緣點(diǎn)。②其次是連接邊緣： 雙閾值算法對非極大值抑制圖像作用兩個閾值τ1和τ2，且2τ1≈τ2，從而可以得到兩個閾值邊緣圖像G1(x,y)和G2(x,y)。由于G2(x,y)使用高閾值得到，因而含有很少的假邊緣，但有間斷(不閉合)。雙閾值法要在G2(x,y)中把邊緣連接成輪廓，當(dāng)?shù)竭_(dá)輪廓的端點(diǎn)時，該算法就在G1(x,y)的8鄰點(diǎn)位置尋找可以連接到輪廓上的邊緣，這樣，算法不斷地在G1(x,y)中收集邊緣，直到將G1(x,y)連接起來為止。實(shí)際上，還有多種邊緣點(diǎn)判別方法，如：將邊緣的梯度分為四種：水平、豎直、45度方向、135度方向。各個方向用不同的鄰接像素進(jìn)行比較，以決定局部極大值。若某個像素的灰度值與其梯度方向上前后兩個像素的灰度值相比并不是最大的，那么將該像素置為零，即不是邊緣。此外，在實(shí)際應(yīng)用中，檢測效果還與濾波模板大小有關(guān)，當(dāng)時有較好的檢測效果。Canny算子檢測方法的優(yōu)點(diǎn)：①低誤碼率，很少把邊緣點(diǎn)誤認(rèn)為非邊緣點(diǎn)；②高定位精度，即精確地把邊緣點(diǎn)定位在灰度變化最大的像素上；③抑制虛假邊緣。在這幾種算法中除Roberts算子外都使用了圖像模板，模板運(yùn)算是圖像的一種處理手段——鄰域處理，有許多圖像增強(qiáng)效果都可以采用模板運(yùn)算實(shí)現(xiàn)，如平滑效果，中值濾波，油畫效果，圖像的凹凸效果等等。在模板運(yùn)算中，首先定義一個模板，模板的大小以3*3的較常見，也有2*2, 5*5或更大尺寸的。運(yùn)算時，把模板中心對應(yīng)到圖像的每一個像素位置，然后按照模板對應(yīng)的公式對中心像素和它周圍的像素進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算，算出的結(jié)果作為輸出圖像對應(yīng)像素點(diǎn)的值。這些經(jīng)典的邊緣提取算子，雖然各自不同，有不同的長處，但是它們也有共同的特點(diǎn):每種算子對應(yīng)的預(yù)定義的邊緣是它們最適合使用的情形，也就是說它們有針對性。這一點(diǎn)在應(yīng)用中是有優(yōu)越性的，它們的針對性可以幫助我們完成特定的任務(wù)。同時這也是算子的局限性，對于一般的問題或者情況未知的問題，預(yù)定義邊緣的方法可能不會達(dá)到最佳效果。近年來，圖像分析和處理緊緊圍繞理論、實(shí)現(xiàn)、應(yīng)用三方面迅速發(fā)展起來。它以眾多的學(xué)科領(lǐng)域?yàn)槔碚摶A(chǔ)，其成果又滲透到眾多的學(xué)科中，成為理論實(shí)踐并重，在高新技術(shù)領(lǐng)域中占有重要地位的新興學(xué)科。圖像邊緣識別與在實(shí)際中有很重要的應(yīng)用，一直是圖像邊緣檢測中的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，迄今已有許多邊緣檢測方法，其中Robert算子、Sobel 算子、Prewitt 算子、Laplace 算子、Prewitt算子、Krisdl算子、Canny算子、Gauss邊緣檢測算子及輪廓提取或輪廓跟蹤、利用平滑技術(shù)提取圖像邊緣、利用差分技術(shù)提取圖像邊緣、利用小波分析技術(shù)提取圖像邊緣等方法是常用的方法，但各種算法結(jié)果差異很大。 因此，在這一章中，我們將選取兩種經(jīng)典、具有代表性的圖像邊緣檢測與提取算法：一階微分算子——Canny算子算法和二階微分算子——高斯拉普拉斯算子算法，