【文章內(nèi)容簡介】 高所以當對精度要求不是很高時這是一種較為常用的邊緣檢測方法。 Prewitt算子Prewitt算子與Sobel算子的方程完全一樣，只是常量c=1。：111000111 101101101（a）水平邊緣 （b）垂直邊緣 Prewitt邊緣檢測算子由于常量c的不同，這一算子與Sobel算子不同的地方在于沒有把重點放在接近模板中心的像素點。當用兩個掩模板(卷積算子)組成邊緣檢測器時，通常取較大的幅度作為輸出值，這使得它們對邊緣的走向有些敏感。取它們的平方和的開方可以獲得性能更一致的全方位的響應，這與真實的梯度值更接近。另一種方法是，可以將Prewitt算子擴展成八個方向，即邊緣樣板算子。這些算子樣板由理想的邊緣子圖構(gòu)成。依次用邊緣樣板去檢測圖像，與被檢測區(qū)域最為相似的樣板給出最大值。用這個最大值作為算子的輸出值，這樣可將邊緣像素檢測出來。我們定義Prewitt邊緣檢測算子模板如下： 1方向 2方向 3方向 4方向 5方向 6方向 7方向 8方向 Prewitt邊緣檢測算子模版八個邊緣樣板算子對應的邊緣方向如下圖所示：2方向3方向4方向1方向 中心點 5方向 8方向7方向6方向 Prewitt算子對應的邊緣方向前面討論了一些比較經(jīng)典的算子，它們都是計算一階導數(shù)的邊緣檢測器。其基本思想都是:如果所求的一階導數(shù)高于某一閉值，則確定該點為邊緣點。但是這樣做會導致檢測的邊緣點太多。一種更好的方法就是求梯度局部最大值對應的點，并認定它們是邊緣點?？偟膩碚f，造成經(jīng)典邊緣檢測算子不能準確判定邊緣的存在以及正確位置的原因在于：(1) 實際的邊緣灰度與理想的邊緣灰度之間存在差異，這類算子可能檢測出多個邊緣。(2) 邊緣存在的尺度范圍各不相同，這類算子固定的大小不利于檢測出不同尺度上的所有邊緣。(3) 對噪聲比較敏感。為了解決這一問題，發(fā)展并產(chǎn)生了平滑濾波邊緣檢測方法，也就是邊緣檢測中理論最成熟的線性濾波方法，也稱線性邊緣檢測算子。在線性濾波邊緣檢測方法中，最具代表性的是MarrHildreth提出的LOG(Laplacian of Gaussian，LOG)算法、Canny最優(yōu)算子及Mallat等提出的小波邊緣檢測方法。 LOG邊緣檢測方法正如上面所提到的，利用圖像強度二階導數(shù)的零交叉點來求邊緣點的算法對噪聲十分敏感。所以，希望在邊緣增強前濾除噪聲。為此，Marr和Hildreth將高斯濾波和LaPlace邊緣檢測結(jié)合在一起，形成LOG(LaPlacianofGaussian，LOG)算法，也有人稱之為拉普拉斯高斯算法。LOG算法理論是從生物視覺理論導出的方法。其基本思想是:首先在一定范圍內(nèi)做平滑濾波，然后利用差分算子檢測在相應尺度上的邊緣。濾波器的選擇取決于兩個因素:一是要求濾波器在空間上平穩(wěn)，空間位置誤差公要小。二是要求平滑濾波器本身是帶通濾波器，在其有限帶通內(nèi)是平穩(wěn)的，即要求頻域誤差△w要小。由信號處理中的測不準原理知，與 是矛盾的，達到測不準下限的濾波器是高斯濾波器。Marr和Hildreth提出的差分算子是各向同性的Laplace二階差分算子。LOG邊緣檢測器的基本特征是：1）、平滑濾波器是高斯濾波器；2）、增強步驟采用二階導數(shù)(二維Laplace函數(shù))；3）、邊緣檢測判據(jù)是二階導數(shù)零交叉點并對應一階導數(shù)的較大峰值。這種方法的特點是圖像首先與高斯濾波器進行卷積，這一步既平滑了圖像又降低了噪聲，孤立的噪聲點和較小的結(jié)構(gòu)組織將被濾除。由于平滑會導致邊緣的延展，因此邊緣檢測器只考慮那些具有局部梯度最大值的點為邊緣點，這一點可以用二階導數(shù)的零交叉點來實現(xiàn)。Laplace函數(shù)用作二維二階導數(shù)的近似，是因為它是一種無方向算子。為了避免檢測出非顯著邊緣，應選擇一階導數(shù)大于某一閉值的零交叉點作為邊緣點。LOG算子的輸出是通過卷積運算得到的： ()根據(jù)卷積求導法有： ()其中： ()稱之為墨西哥草帽算子。由以上分析可知，下面兩種方法在數(shù)學上是等價的；1）、求圖像與高斯濾波器的卷積，再求卷積的拉普拉斯變換；2）、求高斯濾波器的拉普拉斯變換，再求與圖像的卷積。如果采用第一種方法，就要用到高斯平滑濾波器。直接實現(xiàn)LOG算法的典型模版如下圖所示。濾波(通常是平滑)、增強、檢測這三個邊緣檢測步驟對LOG邊緣檢測算法仍然成立，其中平滑是用高斯濾波器來完成的；增強是將邊緣轉(zhuǎn)換成零交叉點來實現(xiàn)的；邊緣檢測則是通過檢測零交叉點來進行的?？梢灾?，零交叉點的斜率依賴于圖像強度在穿過邊緣時的變化對比度。剩下的問題是把那些由不同尺度算子檢測到的邊緣組合起來。在上述方法中，邊緣是在特定的分辨率下得到的。為了從圖像中得到真正的邊緣，有必要把那些通過不同尺度算子得到的信息組合起來。這里介紹一下尺度空間的概念。高斯平滑運算導致圖像中邊緣和其它尖銳不連續(xù)部分的模糊，其中模糊量取決于的值。值越大，噪聲濾波效果越好，但同時也丟失了重要的邊緣信息，影響了邊緣檢測器的性能。如果用小尺度的濾波器，又有可能平滑不完全而留有太多的噪聲。大尺度濾波器在平滑相互鄰近的兩個邊緣時，可能會將它們連在一起，這樣只能檢測出一個邊緣。因此，在不知道物體尺度和位置的情況下，很難準確確定濾波器的尺度。使用多尺度濾波模板并在濾波器的不同尺度上分析邊緣特性的方法仍在研究中。這些方法的基本思想是，通過使用大尺度濾波模板產(chǎn)生魯棒邊緣和小尺度濾波模板產(chǎn)生精確定位邊緣的特性來檢測出圖像的最佳邊緣。 Canny邊緣檢測方法Canny檢測階躍邊緣的基本思想是在圖像中找出具有局部最大梯度幅值的像素點。檢測階躍邊緣的大部分工作集中在尋找能夠用于實際圖像的梯度數(shù)字逼近。由于實際圖像經(jīng)過了攝像機光學系統(tǒng)和電路系統(tǒng)(帶寬限制)固有的低通濾波器的平滑，因此，圖像中的階躍邊緣不是十分陡立。圖像也受到攝像機噪聲和場景中不希望的細節(jié)干擾。圖像梯度逼近必須滿足兩個要求：(1)逼近必須能夠抑制噪聲效應；(2)必須盡量精確地確定邊緣的位置。抑制噪聲和邊緣精確定位是無法同時得到滿足的。也就是說，邊緣檢測算法通過圖像平滑算子去除了噪聲，但卻增加了邊緣定位的不確定性；反過來，若提高邊緣檢測算子對邊緣的敏感性，則同時也提高了對噪聲的敏感性。有一種線性算子可以在抗噪聲干擾和精確定位之間提供最佳折衷方案，它就是高斯函數(shù)的一階導數(shù)。Canny根據(jù)檢測的要求，定義了下面三個最優(yōu)準則：1）、最優(yōu)檢測。對真實邊緣不漏檢，非邊緣點不錯檢，即要求輸出信噪比最大；2）、最優(yōu)檢測精度。檢測的邊緣點的位置距實際的邊緣點的位置最近；3）、檢測點與邊緣點一一對應。每一個實際存在的邊緣點和檢測的邊緣點是一一對應的關(guān)系。Canny首次將上述判據(jù)用數(shù)學形式表示出來，然后采用最優(yōu)化數(shù)值方法，得到最佳邊緣檢測模板。對于二維圖像，需要使用若干方向的模板分別對圖像進行卷積處理，再取最可能的邊緣方向。現(xiàn)在我們對Canny邊緣檢測器作一概括說明，用表示圖像。使用可分離濾波方法求圖像與高斯平滑濾波器卷積，得到的結(jié)果是一個已平滑數(shù)據(jù)陣列： ()其中，代表一個高斯濾波的過程，而是高斯函數(shù)的標準差，它控制著平滑程度。已平滑數(shù)據(jù)陣列的梯度可以使用22一階有限差分近似式來計算與偏導數(shù)的兩個陣列與： () 在這個22正方形內(nèi)求有限差分的均值，以便在圖像中的同一點計算和的偏導數(shù)梯度。幅值和方位角可用直角坐標到極坐標的坐標轉(zhuǎn)化公式來計算： ()其中，反正切函數(shù)包含了兩個參量，它表示一個角度，其取值范圍是整個圓周范圍內(nèi)。為高效率地計算這些函數(shù)，盡量不用浮點運算。梯度的幅值和方向也可以通過查找表由偏導數(shù)計算。反正切函數(shù)的大多數(shù)計算使用的是定點運算，很少的幾個計算是基本浮點運算，其中的浮點運算是由整數(shù)和定點算術(shù)通過軟件實現(xiàn)的。在上式的基礎(chǔ)上根據(jù)Canny的定義，中心邊緣點位算子與圖像的卷積在邊緣梯度方向上的最大值，這樣就可以在每一個點的梯度方向上判斷此點強度是否為其鄰域的最大值來確定該點是否為邊緣點。當一個像素點滿足下面三個條件時，則被認為是圖像的邊緣點：1)、該點的邊緣強度大于沿該點梯度方向的兩個相鄰像素點的邊緣強度；2)、與該點梯度方向上相鄰兩點的方向差小于；3)、以該點為中心的3x3鄰域中的邊緣強度極大值小于某個值。自適應平滑濾波的原理：算法根據(jù)圖像中像元灰度值的突變特性，自適應地改變?yōu)V波器的權(quán)值，在區(qū)域平滑的過程中使圖像的邊緣銳化，較好地處理了平滑噪聲，銳化邊緣在濾波技術(shù)中的矛盾。然而如何選擇一個最佳的門限值，使得對圖像的處理效果最佳。本文提出的自適應平滑濾波方法的基本思想是采用一個局部加權(quán)模板與原始的圖像信號進行迭代卷積(迭代次數(shù)一般是固定的)，在每次迭代時各個像元點的加權(quán)系數(shù)是改變的，它是該像元點的梯度函數(shù)。同時濾波器的加權(quán)系數(shù)還依賴于參數(shù)h，這一參數(shù)保證了在不同情況下圖像平滑的準確性?？傊訖?quán)系數(shù)反映了圖像灰度值連續(xù)性的程度，經(jīng)過多次迭代后，濾波器的輸出圖像是由若干均勻強度區(qū)域所組成，且這些區(qū)域之間存在很好的邊緣，因此，自適應平滑具有兩個明顯的作用：一是銳化了區(qū)域邊緣；二是使區(qū)域內(nèi)部得到平滑。從對Canny算法的分析中可以看出，運用Canny算子提取邊緣首先進行的是高斯濾波，其目的就是對原始圖像進行平滑處理，以去除或減弱圖像中的噪聲。由于圖像邊緣和噪聲都是高頻信號，運用原始的高斯函數(shù)進行濾波，會使圖像的邊緣模糊度增加，這將使后續(xù)的檢測過程變得困難。本文提出一種改進的高斯濾波方法，該算法根據(jù)圖像中像元灰度值的突變特性，自適應的改變?yōu)V波器的權(quán)值，在區(qū)域平滑過程中使圖像邊緣銳化，較好地解決了平滑噪聲、銳化邊緣這對濾波技術(shù)中的矛盾。高斯濾波的基本思想是將高斯函數(shù)與原始圖像進行卷積，最后得到一個平滑的圖像，其運算的數(shù)學表達式為： ()式中：為高斯函數(shù)，是高斯標準方差，x是原始圖像的橫坐標變量，y是原始圖像縱坐標變量。該濾波器的平滑作用可以通過σ來控制，~。此外,高斯濾波器可以由一系列有限窗口均值濾波器卷積得到，如用等權(quán)值的局部濾波器來計算，對于一維信號,這一平滑過程可以表示為： ()式中：為圖像的原始數(shù)據(jù)，為第k+1次迭代平滑后濾波器的輸出值，為窗內(nèi)各點的權(quán)值。該濾波器的長度為（2m+1），且對任意的z和k，有。該濾波器對圖像中的所有像元(包括像元灰度值突變處)灰度值都進行了平滑，如果已知像元灰度值發(fā)生突變的位置，那么將濾波器的權(quán)值設置為0，這樣就避免了對突變處的像元點進行平滑。但是，在實際應用中，并不知道圖像像元灰度值的突變發(fā)生在何處，故采用對原始圖像中各像元點灰度值不連續(xù)性的計算來自適應調(diào)整濾波器的權(quán)系數(shù)，即 ()其中：是對像元灰度值不連續(xù)性度量，為單調(diào)遞減函數(shù)，令，且隨著的增大，趨于0。這里取像元灰度值的梯度作為的估值。于是可表示為： ()其中：為圖像灰度值的一階導數(shù)，h為恒定參數(shù)，該參數(shù)確定了在平滑過程中可以保留下的邊緣幅度。當圖像灰度值用二維信號表示時，定義為的梯度（濾波窗口尺寸為3*3）： ()因此，反映圖像像元灰度值連續(xù)性的權(quán)系數(shù)可表示為： ()其中：。于是，在點（x，y）處的平滑信號定義為： ()式中：。自適應平滑濾波的計算步驟如下：1）令k=0,迭代次數(shù)為N,并設置參數(shù)h的值。2）計算梯度和。3）計算濾波器的權(quán)系數(shù)。 ()4）對進行加權(quán)平均。5）如果k=N,則結(jié)束迭代。否則k=N+1，返回步驟2)。仿真實驗結(jié)果表明，自適應濾波器的平滑作用是緩慢和漸進的，而邊緣銳化則只需經(jīng)過少數(shù)幾次迭代就能得到，就可以達到期望的平滑銳化結(jié)果，更多次數(shù)的迭代計算不會對圖像有更明顯的改善,反而會增加計算量,影響效率。在本次試驗中，將迭代次數(shù)設置為5，經(jīng)檢驗結(jié)果證明已經(jīng)可以達到預期的實驗效果。 33領(lǐng)域的梯度幅值計算方法傳統(tǒng)的Canny算法通過在領(lǐng)域內(nèi)求有限差分來計算梯度幅值，該方法對噪聲比較敏感。本文采用33領(lǐng)域內(nèi)計算梯度幅值，過程如下：首先計