【正文】 及相關的邊緣學科對圖像處理科學的發(fā)展有越來越大的影響。根據(jù)使用的知識與層次，可以將圖像分割分為數(shù)據(jù)驅(qū)動與模型驅(qū)動兩大類。模型驅(qū)動分割則直接建立在先驗知識的基礎上。常見的數(shù)據(jù)驅(qū)動分割包括基于邊緣檢測的分割、基于區(qū)域的分割、邊緣與區(qū)域相結(jié)合的分割等。其難點在于邊緣檢測的抗噪性和檢測精度的矛盾，若提高檢測精度，則噪聲產(chǎn)生的偽邊緣會導致不合理的輪廓；若提高抗噪性，則會產(chǎn)生輪廓漏檢和位置偏差。除了LOG算子和Canny算子外，其它的算子利用了一階方向?qū)?shù)在邊緣處取最大值這一規(guī)律。這一類算子類似于高通濾波，有增加高頻分量的作用，但對噪聲是敏感的。其中標記松弛法利用了統(tǒng)計學中概率分布的概念。其思路是：在大尺度下抑制噪聲，可靠地識別邊緣；在小尺度下精確定位。但是，Canny算子采用高斯函數(shù)的一次微分作為卷積核，算法計算量大，且不能確定邊緣的類型。小波變換是近年來興起的熱門信號處理技術(shù)，其良好“時頻”局部特性特別適合圖像處理。在圖像分割中，邊緣檢測方法可以說是人們研究得最多的方法，它試圖通過檢測包含不同區(qū)域的邊緣來解決圖像分割問題。而邊緣存在于圖像的不規(guī)則結(jié)構(gòu)和不平穩(wěn)現(xiàn)象中，也即存在于信號的突變點處，這些點給出了圖像輪廓的位置，這些輪廓常常是我們在圖像處理時所需要的非常重要的一些特征條件，這就需要我們對一幅圖像檢測并提取出它的邊緣。圖像中相鄰的不同區(qū)域間總存在邊緣，邊緣處象素的灰度值不連續(xù)，這種不連續(xù)性可通過求導數(shù)來檢測到。因此常用微分算子進行邊緣檢測，它是一種并行邊界技術(shù)。在實際中各種微分算子常用小區(qū)域模板來表示，微分運算是利用模板與圖像卷積來實現(xiàn)。由于邊緣和噪聲都是灰度不連續(xù)點，在頻域均為高頻分量，直接采用微分運算難以克服噪聲的影響。LOG算子和Canny算子是具有平滑功能的二階和一階微分算子，邊緣檢測效果較好。隨著小波分析的出現(xiàn)，其良好的時頻局部特性被廣泛的應用在圖像處理和模式識別等領域中，成為信號處理中常用的手段和有力的工具。通過小波變換進行邊緣檢測，可以充分利用其多尺度和多分辨率的性質(zhì)，真實有效的表達圖像的邊緣特征。當小波變換的尺度增大時，圖像的細節(jié)將被濾掉，檢測到的邊緣只是粗輪廓。如果能將一幅圖像的主要邊緣清晰完整的提取出來，這將為目標分割、識別等后續(xù)處理帶來極大的便利。在眾多科研工作者的努力下，取得了很好的效果。本文共分為五章：第一章為緒論，介紹了圖像分割技術(shù)，圖像邊緣檢測方法以及它的研究現(xiàn)狀，并介紹了本文所做的主要工作與安排。第三章介紹了邊緣檢測技術(shù)的幾種經(jīng)典算法及其改進技術(shù)和線性濾波算子中的Log邊緣檢測方法和Canny邊緣檢測方法。將邊緣檢測方法與濾波技術(shù)結(jié)合起來，實現(xiàn)了一種改進的邊緣檢測算法。第五章對全文所做的工作進行了總結(jié)，并指出了進一步研究的建議。然而，邊緣檢測是一個很復雜的問題，不同的圖像包含的邊緣類型各不相同，檢測單一類型的邊緣往往難以滿足實際應用的要求。WEST和Venkatesh基于：“光線跟蹤”技術(shù)隊模擬圖像中的遮擋，非遮擋，陰影等邊緣進行提取和分類：Zhang 和 Bergholm通過分析尺度空間中邊緣的行為來對階躍，斜坡，峰值和反對稱峰值邊緣進行分類：Catanzaiti對階躍，斜坡和屋脊邊緣進行分類。若能事先知道“感興趣”的邊緣類型，并對其進行建模，則會大大簡化檢測過程。若能預先對邊緣類型進行分類，則可選取合適的平滑尺度，較好地解決邊緣檢測“兩難”問題。這里，以一維信號為例，來討論邊緣點的定義。對于一維信號：1） 當=0，邊緣點定義為局部極小值點；2） 當=0，邊緣點定義為局部極大值點；3） 當，邊緣點定義為拐點。邊緣檢測的定義有很多種，其中最常用的一種定義為；邊緣檢測是根據(jù)引起圖像灰度變化的物理過程來描述圖像中灰度變化的過程。這些景物特性混在一起會使隨后的解釋變得非常困難。因此邊緣檢測方法要求既能檢測到邊緣的精確位置，又可以抑制無關細節(jié)和噪聲。信號的數(shù)值微分是一個“病態(tài)”問題。令為輸入信號，假設由于噪聲的影響，使發(fā)生了一個很小的變動： ()其中，對式（）兩邊求導數(shù)，則： () 由式（）可以看到，若w足夠大，即噪聲為高頻噪聲時，會嚴重影響信號的微分輸出，進而影響邊緣檢測的結(jié)果，為了使微分正規(guī)化，則需要先對圖像進行平滑。另外，若使用的微分算子不同，則同一幅圖像會產(chǎn)生不同的邊緣，因此噪聲消除與邊緣定位是兩個相互矛盾的部分，這就是邊緣檢測中的“兩難”問題。圖像的平滑通過圖像與一個濾波器卷積來實現(xiàn)，濾波器可以取為立方樣條函數(shù)，格林函數(shù)，高斯函數(shù)等，平滑的結(jié)果由正規(guī)化參數(shù)來確定。以高斯函數(shù)為例： （）其中為濾波尺度。 圖像中的邊緣通常分為：階躍邊緣、斜坡邊緣、三角型屋脊邊緣、方波型屋脊邊緣、樓梯邊緣、雙階躍邊緣和雙屋脊邊緣等幾種類型。其中 c0為邊緣幅度，為階躍函數(shù)。其中S為邊緣幅度，d為邊緣寬度。當時，平滑邊緣的一階導數(shù)沒有極值點而二階導數(shù)的過零點有一定的寬度。由此可得出結(jié)論：1) 斜坡邊緣的檢測不僅跟尺度有關，還與邊緣本身的寬度有關，若邊緣寬度比較小，則在小的平滑尺度下也能檢測到邊緣。因此，對于斜坡邊緣若存在噪聲，可以選用大尺度的模板平滑圖像。當尺度增大或縮小時，無論是檢測極值點還是檢測過零點，邊緣的定位都沒有隨著尺度的變化而變化。此時一階導數(shù)的過零點和二階導數(shù)的極小值點都對應著實際邊緣的位置。對于二階導數(shù)，當邊緣寬度，尺度時存在兩個極小值點；尺度時極小值點變?yōu)橐粋€，但有一定的寬度。由此可得出結(jié)論：1） 對于方波型屋脊邊緣檢測，不僅與平滑尺度有關，還與邊緣寬度有關。2） 當尺度增大時，邊緣的位置不隨尺度的變化而變化，因此對于方波形屋脊邊緣，若存在噪聲，可以選用大尺度的平滑模板，而不會影響邊緣的定位。 （5）樓梯邊緣這種檢測的特點是平滑后的樓梯邊緣不能準確定位，必須對檢測到的邊緣位置進行移位校正。 （6）雙階躍邊緣雙階躍邊緣的兩個邊緣點通過檢測一階導數(shù)的兩個極值點和二階導數(shù)的兩個過零點獲得。（7）雙屋脊邊緣模型為：，其中： （）S為邊緣幅度，l為屋脊邊緣的寬度，d為兩個屋脊邊緣間距。實際應用中可根據(jù)具體要求進行建模，選取合適的平滑尺度，盡可能解決“兩難”問題。第三章 圖像的邊緣檢測方法 邊緣是圖像最基本的特征之一，邊緣檢測在圖像處理和計算機視覺等領域中起著重要的作用，是圖像分析、模式識別的重要部分。通常情況下，我們將信號中奇異點或突變點認為是圖像中的邊緣點，其附近灰度的變換可以從他相鄰象素灰度分布的梯度來反映。由于邊緣是圖像上灰度變化最劇烈的地方，因此，常規(guī)的邊緣檢測是以原始圖像為基礎，利用圖像邊緣點處的灰度階躍變化進行邊緣檢測，然后提取圖像的邊緣。我們知道，邊緣檢測的實質(zhì)是采用某種算法來提取出圖像中對象與背景間的交界線。圖像灰度的變化情況可以用圖像灰度分布的梯度來反映，因此我們可以用局部圖像微分技術(shù)來獲得邊緣檢測算子。需要指出，大多數(shù)濾波器在降低噪聲的同時也導致了邊緣強度的損失，因此，增強邊緣和降低噪聲之間需要折衷。增強算法可以將鄰域(或局部)強度值有顯著變化的點突顯出來。檢測：在圖像中有許多點的梯度幅值比較大，而這些點在特定的應用領域中并不都是邊緣，所以應該用某種方法來確定哪些點是邊緣點。定位：如果某一應用場合要求確定邊緣位置，則邊緣的位置可在子像素分辨率上來估計，邊緣的方位也可以被估計出來。這是因為大多數(shù)場合下，僅僅需要邊緣檢測器指出邊緣出現(xiàn)在圖像某一像素點的附近，而沒有必要指出邊緣的精確位置或方向。邊緣估計誤差是用概率統(tǒng)計模型來描述邊緣的位置和方向誤差的。邊緣檢測是檢測圖像局部顯著變化的最基本運算。梯度是函數(shù)變化的一種度量，而一幅圖像可以看作是圖像強度連續(xù)函數(shù)的取樣點陣列。梯度是一階導數(shù)的二維等效式，定義為向量： ()有兩個重要的性質(zhì)與梯度有關：(1)向量G(x，力的方向就是函數(shù)f(x，y)增大時的最大變化率方向；(2)梯度的幅值由下式給出： ()在實際應用中，通常用絕對值來近似梯度幅值： ()或 ()由向量分析可知，梯度的方向定義為: () 其中a角是相對x軸的角度。當我們處理數(shù)字圖像的離散域時，可用圖像的一階差分直接代替圖像函數(shù)的導數(shù)。它在某一點的值就代表該點的“邊緣強度”，可以通過對這些值設置閉值來進一步得到邊緣圖像。一般可以分為垂直邊緣、水平邊緣、對角線邊緣檢測： 垂直邊緣 水平邊緣 對角線邊緣顯然，差分邊緣是最原始、最基本的方法。這種算子具有方向性，計算不便，目前很少采用。在實際應用中，為簡化運算，用梯度函數(shù)的RobertS絕對值來近似： ()用卷積模板，上式變?yōu)椋? ()：01101001 （a）對角導數(shù) （b）對角導數(shù) Roberts邊緣檢測算子差分值將在內(nèi)插點處計算。由上面兩個卷積算子對圖像運算后，代入()式，可求得圖像的梯度幅度值，然后選取適當?shù)拈T限TH，作如下判斷:，為階躍狀邊緣點{}為一個二值圖像，也就是圖像的邊緣。Sobel算子即是如此排列的一種梯度幅值： ()其中： ()公式()中的偏導數(shù)用下式計算: ()其中常數(shù)c=2。Sobel算子是邊緣檢測器中最常用的算子之一。當使用大的鄰域時，抗噪聲特性會更好，但是這樣做會增加計算量，并且得到的邊緣也較粗。因此Sobel算子對噪聲具有平滑作用，提供較為精確的邊緣方向信息。 Prewitt算子Prewitt算子與Sobel算子的方程完全一樣，只是常量c=1。當用兩個掩模板(卷積算子)組成邊緣檢測器時，通常取較大的幅度作為輸出值，這使得它們對邊緣的走向有些敏感。另一種方法是，可以將Prewitt算子擴展成八個方向，即邊緣樣板算子。依次用邊緣樣板去檢測圖像，與被檢測區(qū)域最為相似的樣板給出最大值。我們定義Prewitt邊緣檢測算子模板如下： 1方向 2方向 3方向 4方向 5方向 6方向 7方向 8方向 Prewitt邊緣檢測算子模版八個邊緣樣板算子對應的邊緣方向如下圖所示：2方向3方向4方向1方向 中心點 5方向 8方向7方向6方向 Prewitt算子對應的邊緣方向前面討論了一些比較經(jīng)典的算子，它們都是計算一階導數(shù)的邊緣檢測器。但是這樣做會導致檢測的邊緣點太多?？偟膩碚f，造成經(jīng)典邊緣檢測算子不能準確判定邊緣的存在以及正確位置的原因在于：(1) 實際的邊緣灰度與理想的邊緣灰度之間存在差異，這類算子可能檢測出多個邊緣。(3) 對噪聲比較敏感。在線性濾波邊緣檢測方法中，最具代表性的是MarrHildreth提出的LOG(Laplacian of Gaussian，LOG)算法、Canny最優(yōu)算子及Mallat等提出的小波邊緣檢測方法。所以，希望在邊緣增強前濾除噪聲。LOG算法理論是從生物視覺理論導出的方法。濾波器的選擇取決于兩個因素:一是要求濾波器在空間上平穩(wěn)，空間位置誤差公要小。由信號處理中的測不準原理知，與 是矛盾的，達到測不準下限的濾波器是高斯濾波器。LOG邊緣檢測器的基本特征是：1）、平滑濾波器是高斯濾波器；2）、增強步驟采用二階導數(shù)(二維Laplace函數(shù))；3）、邊緣檢測判據(jù)是二階導數(shù)零交叉點并對應一階導數(shù)的較大峰值。由于平滑會導致邊緣的延展，因此邊緣檢測器只考慮那些具有局部梯度最大值的點為邊緣點，這一點可以用二階導數(shù)的零交叉點來實現(xiàn)。為了避免檢測出非顯著邊緣，應選擇一階導數(shù)大于某一閉值的零交叉點作為邊緣點。由以上分析可知，下面兩種方法在數(shù)學上是等價的；1）、求圖像與高斯濾波器的卷積，再求卷積的拉普拉斯變換；2）、求高斯濾波器的拉普拉斯變換，再求與圖像的卷積。直接實現(xiàn)LOG算法的典型模版如下圖所示?？梢灾溃憬徊纥c的斜率依賴于圖像強度在穿過