【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 聲的影響 ； 大尺度上的模極大值受噪聲影響小 ， 但是與信號(hào)奇異點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)得不準(zhǔn)確 ， 會(huì)產(chǎn)生漂移。本文的目的是求出負(fù)壓波到達(dá)管道首、末兩端的時(shí)間差 ， 即兩負(fù)壓波下降沿拐點(diǎn)的位置差 ， 而不是單個(gè)負(fù)壓波下降沿拐點(diǎn)的位置。盡管單個(gè)負(fù)壓波小波分解的最大尺度上的模極大值位置與單 個(gè)負(fù)壓波下降沿拐點(diǎn)的位置不一致 ， 產(chǎn)生漂移 ， 但通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)可以驗(yàn)證 ： 如果小波基和分解尺度選擇適當(dāng)?shù)脑?， 兩負(fù)壓波小波分解最大尺度上的模極大值位置相對(duì)于兩負(fù)壓波下降沿拐點(diǎn)位置來(lái)說(shuō) ， 漂移的方向相同 ， 而且漂移的程度也大致相同 ， 所以小波變換模極大值位置的漂移并不 影 響兩負(fù)壓波下降沿拐點(diǎn)的位置差。因此本文提出兩負(fù)壓波下降沿拐點(diǎn)的位置差可以通過(guò)兩負(fù)壓波信號(hào)小波分解的最大尺度上的模極大值位置差來(lái)計(jì)算 ， 這樣可以在去除噪聲影響的同時(shí)求出兩負(fù)壓波下降沿拐點(diǎn)的位置差 ， 進(jìn)而定位出泄漏點(diǎn)的位置。 盡管單個(gè)負(fù)壓波小波分解的最大尺度上的模極大 值位置與單個(gè)負(fù)壓波下降沿拐點(diǎn)的位置不一致 ， 產(chǎn)生漂移 ， 但是漂移的方向相同 ， 漂移的程度也大致相同 ，所以產(chǎn)生的漂移并不影響兩負(fù)壓波奇異點(diǎn)位置差的計(jì)算 ， 從而驗(yàn)證了本文算法的有效性。管道泄漏會(huì)產(chǎn)生負(fù)壓波 ， 管道首、末兩端的壓力傳感器接收到的泄漏負(fù)壓波信號(hào)實(shí)際上含有大量噪聲 ， 本文的小波定位算法可以在去除噪聲的影響的同時(shí) ， 并可以定位泄漏點(diǎn)位置。 遼寧石油化工大學(xué) 信息與控制工程學(xué)院 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）用紙 11 存在的問(wèn)題及最新發(fā)展 在早期的石油管道泄露檢測(cè)中，通常是采用檢測(cè)管壁狀態(tài)的方法。這種方法最初采用人工沿管分段巡視，但這種方法不能及時(shí)發(fā)現(xiàn)泄露。為了 提高檢測(cè)效率，人們研制了各 種檢測(cè)儀表與裝置，比如高聚物電纜及管內(nèi)探測(cè)球等，這種方法檢測(cè)和定位準(zhǔn)確，但工程造價(jià)過(guò)高。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展以及 SCADA 系統(tǒng)在管線上的應(yīng)用， 20 世紀(jì) 80 年代開(kāi)始出現(xiàn)一類(lèi)在線實(shí)時(shí)檢測(cè)系統(tǒng)，這樣系統(tǒng)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)管道內(nèi)的流體狀態(tài)，根據(jù)狀態(tài)的改變進(jìn)行判斷和漏點(diǎn)定位。 隨著我國(guó)管道運(yùn)輸業(yè)的發(fā)展，管道泄露的檢測(cè)與定位已成為一個(gè)日益緊迫的問(wèn)題，八十年代以來(lái)，我國(guó)的一些科研院所和高校在應(yīng)力波法、負(fù)壓波法、管道實(shí)時(shí)模型法等方面進(jìn)行了卓有成效的研究。 由于管道發(fā)生泄露時(shí)，運(yùn)行狀態(tài)變化較大，加之一些外界干擾的影響，因此，單純的 一種泄露檢測(cè)方法往往很難達(dá)到滿意的效果。因此實(shí)際應(yīng)用中，常常將幾種方法聯(lián)合起來(lái)進(jìn)行檢測(cè)，這幾種方法利用各自原理進(jìn)行定位，并相互補(bǔ)充以降低誤報(bào)率。 目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)管道泄露檢測(cè)技術(shù)的研究重點(diǎn)在于將信號(hào)處理的方法與硬件結(jié)合、軟件為主體的方法，以期提高檢測(cè)的自動(dòng)化程度以及靈敏度和準(zhǔn)確度?，F(xiàn)今研究的熱點(diǎn)是將模式識(shí)別、信號(hào)處理以及人工智能等學(xué)科知識(shí)應(yīng)用于泄露檢測(cè)中。而且，由于輸油管道屬于非線性時(shí)變系統(tǒng)，因此，自適應(yīng)思想在泄露檢測(cè)中的作用將越來(lái)越大，而小泄露的檢測(cè)與定位仍是目前的一個(gè)難點(diǎn)。 遼寧石油化工大學(xué) 信息與控制工程學(xué)院 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）用紙 12 第 2 章 基于負(fù)壓力波的小波 檢測(cè)算法 引言 當(dāng)流體輸送管道因機(jī)械、人為、材料失效等原因發(fā)生泄露時(shí)，管內(nèi)輸送的流體在內(nèi)外壓差的作用下迅速流失，泄露部分產(chǎn)生物質(zhì)損失，這將引起發(fā)生泄露位置的流體的密度減小，進(jìn)而引起管道內(nèi)此處流體的壓力降低。由于 物料流動(dòng)的連續(xù)性，管道中的流體不會(huì)立即改變速度，流體在泄露點(diǎn)和與其相鄰的兩邊區(qū)域之間的壓力產(chǎn)生差異，該壓力差導(dǎo)致流體從上下游區(qū)域內(nèi)向泄露區(qū)填充，從而又引起與泄露區(qū)相鄰的區(qū)域的密度和壓力的降低。這種現(xiàn)象依次向泄露區(qū)上下游擴(kuò)散，這在水力學(xué)上稱(chēng)為“負(fù)壓波”。 泄露在管道中的總體反應(yīng)就是從泄露點(diǎn)處產(chǎn)生 了同時(shí)向上、下游傳播的瞬態(tài)負(fù)壓波，它的傳播過(guò)程類(lèi)似于聲波在介質(zhì)中的傳播，其傳播速度約在 1000~1200米 /秒之間。 小波變換分析研究 小波變換原理來(lái)源于傅里葉變換 ， Fourier 分析的思想在于將一般的函數(shù) ??ft表示為 具有不同頻率的諧波函數(shù) ? ?|iteR? ?? 的線性疊加，從而將對(duì)原來(lái)的函數(shù)的研究轉(zhuǎn)化為對(duì)這個(gè)疊加的權(quán)系數(shù)，即 Fourier 變換 ???f 的研究。從使用的觀點(diǎn)看，當(dāng)人們考慮 Fourier 分析時(shí)，通常是指 Fourier 變換和 Fourier 級(jí)數(shù)。傅里葉變換的目的在于描述任一函數(shù) ??tf 的頻率特性。 傅里葉分析具有 許多優(yōu) 點(diǎn)，它 與平移變換、伸縮變換和卷積運(yùn)算有極協(xié)調(diào)的關(guān)系，但它也存在著明顯的不足之處，具體體現(xiàn)在 : 1)理論上，為了研究一個(gè)時(shí)域信號(hào)的頻譜特性，必須獲得信號(hào)在時(shí)域中的全遼寧石油化工大學(xué) 信息與控制工程學(xué)院 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）用紙 13 部信息， 甚至包括將來(lái)的信息 ； 2)從應(yīng)用角度，如果一個(gè)信號(hào)只在某一時(shí)刻的一個(gè)小的范圍內(nèi)發(fā)生變化，則信號(hào)的整個(gè)頻譜都要受到影響，而頻譜的變化從根本上來(lái)說(shuō)無(wú)法標(biāo)定發(fā)生變化的時(shí)間位置 和發(fā)生變化的劇烈程度，也即傅里葉變換對(duì)信號(hào)的局部畸變沒(méi)有標(biāo)定和度量能力。這一點(diǎn)源于進(jìn)行傅里葉變換所用的變換核 ? ?ti??exp ，該變換核在頻域中僅為一點(diǎn)，在時(shí)域中卻是無(wú)限長(zhǎng)，因而在時(shí)一頻空間中不具有任何分辨率，是非局部化的，而在很多實(shí)際應(yīng)用中畸變卻是要關(guān)注的重要信息 ； 3)傅里葉變換不能反映信號(hào)在各個(gè)指定時(shí)刻附近的任何頻率范圍內(nèi)的頻譜信息，即信號(hào)在局部時(shí)間范圍內(nèi)和局部頻帶上的譜信息分析。因此傅里葉變換較適合于分析長(zhǎng)時(shí)間穩(wěn)定信號(hào)，對(duì)于分析瞬變信號(hào)或分析信號(hào)局部特性的應(yīng)用場(chǎng)合不是很有效 。 小波分析屬于時(shí)頻分析的一種。 傳統(tǒng)的信號(hào)分析是建立在傅立葉變換的基礎(chǔ)之上的，由于傅立葉變換使用的是一種全局的變換，要么完全在時(shí)域，要么完全在頻域，因此無(wú)法表述信號(hào)的時(shí)頻局部信息。為了能夠同時(shí)得到信號(hào)的時(shí)頻特征，人們對(duì)傅立葉變換進(jìn)行了推廣，提出了加窗的傅立葉變換，即短時(shí)傅立葉變換。 短時(shí)傅立葉變換的基本思想：給被分析的信號(hào) f(t)加一時(shí)間窗 ()wt?? ，即取出在時(shí)刻 t 時(shí)間間隔為 ? 的信號(hào)進(jìn)行傅立葉變換，即： ( , ) ( ) ( ) itF f t w t e d t?? ? ???????? () 式中： ( , )F?? 為信號(hào) f(t)加窗后的傅立葉變換。 jte? 起頻限的作用， w(t)起時(shí)限的作用，隨著 ? 的變化， ()wt?? 所確定的“時(shí)間窗”在時(shí)間軸上移動(dòng)，使 f(t)逐步進(jìn)入被分析狀態(tài)。 遼寧石油化工大學(xué) 信息與控制工程學(xué)院 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）用紙 14 我們可以對(duì) ()式進(jìn)行進(jìn)一步的數(shù)學(xué)上的分析，取其離散形式： ? ?? ??? 10 2)()(),( Nn NTinTenTwnTfF ????? () 則 可 將 短 時(shí) 傅 立 葉 變 化 看 作 是 將 函 數(shù) f(t) 離 散 化 后 ， 分 解 到 以2( ) , ( 0 , 1 , 2 )in Nw n T e n? ?? ?? ? ???為基底的空間上，而不是像離散傅立葉變換那樣將離散化后的 f(t)分解在以 2 , ( 0,1, 2 )in Nen? ?? ? ???為基底的空間中。 從上面可以看到，短時(shí)傅立葉變換雖然在一定程度上克服了標(biāo)準(zhǔn)傅立葉變換不具有局部分析能力的缺陷，但從本質(zhì)上講，短時(shí)傅立葉分析是一種單一分辨率的信號(hào)分析方法，因?yàn)橛?w(t? )決定的窗口的平移與由 jte? 決定的伸縮是分立的，當(dāng)窗函數(shù) w(t)一旦確定后，其窗口的形狀就確定了在平移過(guò)程中是不發(fā)生變化的。為了克服這種局限，人們開(kāi)始探索引入一種窗口大小（即窗口面積）固定但其形狀可改變，時(shí)間窗和頻率窗都可改變的時(shí)頻局部化分析方法，從數(shù)學(xué)角度上講，就是將函數(shù)分解到不同于傅立葉變換和短時(shí)傅立葉變換的空間中去，這就是小波變換，也稱(chēng)為多分辨率分析（ Multire Solution Analysis）。它的特點(diǎn)是在 低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時(shí)間分辨率，在高頻部分具有較高的時(shí)間分辨率和較低的頻率分辨率，所以被稱(chēng)為數(shù)學(xué)顯微鏡。正是這種特性，使小波變換具有對(duì)信號(hào)的自適應(yīng)性。小波分析已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于信號(hào)處理、圖像處理、量子場(chǎng)論、地震勘探、語(yǔ)音識(shí)別與合成、音樂(lè)、雷達(dá)、 CT 成像、彩色復(fù)印、流體湍流、天體識(shí)別、機(jī)器視覺(jué)、機(jī)械故障診斷與監(jiān)控、分形以及數(shù)字電視等科技領(lǐng)域。原則上講，傳統(tǒng)上使用傅立葉分析的地方，都可以用小波分析取代。小波分析優(yōu)于傅立葉變換的地方是，它在時(shí)域和頻域同時(shí)具有很好的局部化性質(zhì)。 遼寧石油化工大學(xué) 信息與控制工程學(xué)院 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）用紙 15 基于小波算法的 奇異點(diǎn)檢測(cè) 小波奇異性理論 通常，數(shù)學(xué)上稱(chēng)在某區(qū)間及其鄰域內(nèi)無(wú)限次可導(dǎo)的函數(shù)是光滑的，與此對(duì)應(yīng)，若在某點(diǎn)函數(shù)有間斷或某次導(dǎo)數(shù)不連續(xù)，則稱(chēng)此點(diǎn)為函數(shù)所表征信號(hào)的奇異點(diǎn)。 信號(hào)奇異點(diǎn)的產(chǎn)生，通常是由于信號(hào)在某一時(shí)刻幅值或頻率發(fā)生突變，而引起了信號(hào)的不連續(xù)， 或者是信號(hào)的一階微分不連續(xù)所產(chǎn)生的。李普西茲指數(shù)（ Lipschitz exponent） 被用來(lái)描述函數(shù)的局部奇異性，其定義為 ， 如果函數(shù)?? ? ?RLtx 2? 對(duì)點(diǎn) 0t 的某領(lǐng)域中任何 t 都有 : ? ? ? ? ?00 ttKtxtx ??? (K 為常數(shù)， ? 為負(fù)數(shù) ) () 則稱(chēng) ? 為在 0t 處的 Lipschitz 指數(shù)。如果對(duì)所有 ? ?batt , 0 ? 上式都成立，則稱(chēng) ??tx 在? ?ba, 上一致 Lipschitz ? 。 由上面的定義可知，函 數(shù) ??tx 在 0t 點(diǎn)的 Lipschitz 指數(shù) ? 表征了函數(shù)在該點(diǎn)的光滑性 ? 。 Lipschitz ? 越大，則函數(shù)在該點(diǎn)越光滑，反之則變化越劇烈。 函數(shù) ??tx 在某點(diǎn)的 Lipschitz ? 與其奇異性的關(guān)系如下： 1）如果函數(shù) ??tx 在某點(diǎn)連續(xù)可微，則該點(diǎn)處 Lipschitz ? =1； 2）如果函數(shù)在某點(diǎn)可導(dǎo)，而導(dǎo)數(shù)有界但不連續(xù)時(shí)， Lipschitz ? =1； 3）如果函數(shù)在某點(diǎn)出奇異，則 Lipschitz ? ? 1； 4）如果函數(shù)在某點(diǎn)不連續(xù)但有界，則該點(diǎn)處的 Lipschitz ? =0。 使用小波 變換檢測(cè)信號(hào)奇異點(diǎn) 長(zhǎng)期以來(lái)，對(duì)于信號(hào)的奇異點(diǎn)檢測(cè)主要使用傅立葉 ，其方法是將信號(hào)由時(shí)域轉(zhuǎn)換到頻域中，并研究其再頻域內(nèi)的衰減以判斷信號(hào)的奇異性。但由于傅立葉變換缺空間局部性，只能在整個(gè)信號(hào)做整體分析，對(duì)于信號(hào)奇異點(diǎn)的位置信息等特遼寧石油化工大學(xué) 信息與控制工程學(xué)院 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）用紙 16 征無(wú)法準(zhǔn)確描述。而小波變換憑借其特有的多分辨時(shí)頻分析能力而彌補(bǔ)了這一缺憾。 在本課題 中，信號(hào)的奇異點(diǎn)主要是由于壓力突降引 起的 信 號(hào)幅值突變，因此有必要研究小波變換檢測(cè)信號(hào)突變的能力。 設(shè) ??t? 為一低通函數(shù)，通常將其取為高斯函數(shù)或規(guī)范 B 樣條函數(shù)，本文采用 B樣條函數(shù)，這將在以下論述。 令 ? ? ??????? ????? tt 1，取 ? ? ? ?dt tdt ?? ??? ?，則有： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?ttxdtdTTXTXWT ??? ??? ???? () 由上式可見(jiàn)，信號(hào) ??tx 的小波變換相當(dāng)于先將其做低通濾波，然后求導(dǎo)。??txWT? 的模極大值點(diǎn)對(duì)應(yīng)于平滑后信號(hào)的拐點(diǎn)，即信號(hào)的突變點(diǎn)。信號(hào)的突變點(diǎn)與小波變換后模極大值點(diǎn)的關(guān)系，信號(hào) ??tx 的突變點(diǎn) 0x 與 2x 正對(duì)應(yīng)著其小波變換的模極大值位置。在實(shí)際應(yīng)用中，信號(hào)會(huì)復(fù)雜有噪聲，由于噪聲的存在，小波變換后的模極大值點(diǎn)往往不能正確表征信號(hào)突變點(diǎn)的位置。 有效信號(hào)與噪聲信號(hào)的模極大值在尺度變化時(shí)的變化趨勢(shì)相反；隨著尺度的增大，信號(hào)中的噪聲所對(duì)應(yīng)的模極大值迅速衰減，而有效信號(hào)的模極大值會(huì)隨之增強(qiáng)。因此，可以用逐步加大尺度的方法來(lái)減小噪聲對(duì)突變點(diǎn)檢測(cè)的影響。但同時(shí)，尺度不應(yīng)過(guò)大，過(guò)大的尺度將會(huì)使得信號(hào)突變點(diǎn)的小波變換模極大值幅度下降劇烈，使 得突變點(diǎn)的特征不明顯。 在使用連續(xù)小波變換檢測(cè)信號(hào)奇異點(diǎn)時(shí)，需要預(yù)先計(jì)算出小波函數(shù) ??t? ，且連續(xù)小波變換的數(shù)據(jù)冗余較大。對(duì)信號(hào)的小波變換可以將信號(hào)通過(guò)兩通道濾波器得到，輸出分別為低頻概貌和高頻細(xì)節(jié)。對(duì)一個(gè)含有奇異點(diǎn)的信號(hào)做上述變換后，遼寧石油化工大學(xué) 信息與控制工程學(xué)院 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）用紙 17 奇異點(diǎn)的信息在其高頻細(xì)節(jié)分量中體現(xiàn)，其位置對(duì)應(yīng)著高頻細(xì)節(jié)中 模極大值的位置。 1．奇異性檢測(cè)原理 信號(hào)的奇異性通常分為兩種情況：一種是信號(hào)在某一時(shí)刻其幅值發(fā)生變化，使得信號(hào)非連續(xù)，幅值變化處即為第一種類(lèi)型的間斷點(diǎn)；另外一種是信號(hào)外觀光滑，幅值 沒(méi)有突變，但信號(hào)的一階微分有突變，且一階微分是不連續(xù)的，稱(chēng)為第二種類(lèi)型的間斷。根據(jù)對(duì)管道泄漏時(shí)產(chǎn)生的壓力波波形的分析，我們知道在發(fā)生大泄漏時(shí)，壓力波形的間斷點(diǎn)屬于第一種類(lèi)型的間斷點(diǎn)，小泄漏是屬于第二種類(lèi)型的間斷點(diǎn)。在利用小波分析信號(hào)的這種局部奇異性時(shí)，通常所選小波為光滑函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，可以證明經(jīng)該小波變換后在奇異點(diǎn)處系數(shù)會(huì)出現(xiàn)極值。檢測(cè)的基本原理是當(dāng)信號(hào)在奇異點(diǎn)附近的 Lipschitz 指數(shù) ? 0 時(shí)，其小波變換的模極大值隨尺度的增大而增大；當(dāng) ? 0 時(shí)，則隨尺度的增大而減小。也就是說(shuō)在一個(gè)合適的尺度下，通過(guò)小波變換，根據(jù)小波系數(shù)模極大值和奇異點(diǎn)的關(guān)系，就能檢測(cè)出信號(hào)的奇異點(diǎn)。設(shè)實(shí)函數(shù) ()x? 滿足 ( ) 1x dx????? ?? 且 21( ) ( )1x x??? ? 如果選擇小波函數(shù)為它的一階導(dǎo)數(shù)，即