數(shù)字圖像邊緣檢測的研究與實現(xiàn)(編輯修改稿)
2024-07-25 16:07 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 Roberts算子是一種斜向偏差分的梯度計算方法, 梯度的大小代表邊緣的強度, 梯度的方向與邊緣走向垂直。該算子定位精度高, 但容易丟失部分邊緣。因為沒進行平滑處理, 不具有抑制噪聲的能力。用該算子處理邊緣陡峭度高且噪聲小的圖像效果較佳。 Roberts交叉算子為梯度幅值計算提供了一種簡單的近似方法： (1．1)用卷積模板，上式變成： (1．2)其中和由下面的模板計算： (1．3) 同前面的梯度算子一樣，差分值將在內(nèi)插點處計算．Roberts算子是該點連續(xù)梯度的近似值，而不是所預(yù)期的點處的近似值．2 .Sobel算子和 Prewitt算子Sobel 算子和P rew it t 算子都是一階的微分算子,都是先對圖像進行平滑處理, 雖然兩者都是加權(quán)平均濾波, 但是前者鄰域的像素對當(dāng)前像素產(chǎn)生的影響不是等價的, 距離不同的像素具有不同的權(quán)值, 對算子結(jié)果產(chǎn)生的影響也不同。這兩種算子對噪聲都有一定的抑制作用, 但不能完全排除檢測結(jié)果中出現(xiàn)虛假邊緣的情況。這兩者對灰度漸變低噪聲的圖像有較好的檢測效果, 但是對于混合多復(fù)雜噪聲的圖像處理效果就不理想了。 正如前面所講，采用鄰域可以避免在像素之間內(nèi)插點上計算梯度．考慮一下上圖中所示的點周圍點的排列．Sobel算子也是一種梯度幅值， (1．4)其中的偏導(dǎo)數(shù)用下式計算： (1．5) 其中常數(shù)和其他的梯度算子一樣，和可用卷積模板來實現(xiàn)： 圖1．1 請注意這一算子把重點放在接近于模板中心的像素點．Sobel算子是邊緣檢測器中最常用的算子之一．圖1．2圖1．2 用于說明Sobel算子和Prewitt算子的鄰域像素點標(biāo)記 Prewitt算子與Sobel算子的方程完全一樣，只是常量c=1．所以 (1．6)請注意，與Sobel算子不同，這一算子沒有把重點放在接近模板中心的像素點．3 .拉普拉斯算子 平滑過的階躍邊緣二階導(dǎo)數(shù)是一個在邊緣點處過零的函數(shù)．拉普拉斯算子是二階導(dǎo)數(shù)的二維等效式．函數(shù)的拉普拉斯算子公式為 (1．7) 使用差分方程對和方向上的二階偏導(dǎo)數(shù)近似如下： (1．8) 這一近似式是以點為中心的．用替換，得到 (1．9)它是以點為中心的二階偏導(dǎo)數(shù)的理想近似式，類似地， (1．10)把這兩個式子合并為一個算子，就成為下面能用來近似拉普拉斯算子的模板： （1．11) 當(dāng)拉普拉斯算子輸出出現(xiàn)過零點時就表明有邊緣存在，其中忽略無意義的過零點(均勻零區(qū))．原則上，過零點的位置精度可以通過線性內(nèi)插方法精確到子像素分辨率，不過由于噪聲，結(jié)果可能不會很精確． LoG算法 正如上面所提到的，利用圖像強度二階導(dǎo)數(shù)的零交叉點來求邊緣點的算法對噪聲十分敏感，所以，希望在邊緣增強前濾除噪聲．為此，Marr和Hildreth[146]將高斯濾波和拉普拉斯邊緣檢測結(jié)合在一起，形成LoG（Laplacian of Gaussian, LoG）算法，也稱之為拉普拉斯高斯算法．LoG邊緣檢測器的基本特征是： 1． 平滑濾波器是高斯濾波器． 2． 增強步驟采用二階導(dǎo)數(shù)(二維拉普拉斯函數(shù))． 3． 邊緣檢測判據(jù)是二階導(dǎo)數(shù)零交叉點并對應(yīng)一階導(dǎo)數(shù)的較大峰值． 4． 使用線性內(nèi)插方法在子像素分辨率水平上估計邊緣的位置．LoG算子的輸出是通過卷積運算得到的：
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