【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 )1,(),( ??? yxfyxfG y （ ） 有時(shí)為了提高速度、降低復(fù)雜度，常將式（ ）改寫為 式 ()： () xym ag f G G? ? ? （ ） 梯度的方向是函數(shù) ( , )f xy 變化最快的地方，當(dāng)圖像中存在邊緣時(shí)，一定有較大的梯度值；而圖像中較平滑的部分，灰度值變化較小，一般有較小的梯度。圖像處理中常把梯度的模簡(jiǎn)稱為梯度，由圖像梯度構(gòu)成的圖像稱為梯度圖像 [8]。 以上各式的偏 導(dǎo)數(shù)需對(duì)每個(gè)像素的位置計(jì)算， 經(jīng)典的邊緣檢測(cè)方法是考察數(shù)字圖像的每個(gè)像素的某個(gè)鄰域內(nèi)的灰度的變化，利用邊緣臨近的一階或二階導(dǎo)數(shù)變化規(guī)律，對(duì)原始圖像中像素的某個(gè)鄰域來構(gòu)造邊緣檢測(cè)算子， 在實(shí)際中常用小區(qū)域模板進(jìn)行卷積來近似計(jì)算。 根據(jù)模板的 大小及權(quán)值的不同 ，人們提出了很多梯度算子 [9]，常用的算子有： Roberts邊緣檢測(cè)算子、 Sobel邊緣檢測(cè)算子、 Prewitt邊緣檢測(cè)算子、Kirsch邊緣檢測(cè)算子、 Robinson邊緣檢測(cè)算子、 Laplace邊緣檢測(cè)算子等。 幾種經(jīng)典邊緣檢測(cè)算法及比較 Roberts 算子 Roberts算子是由 Roberts提出的，該算子是一種利用局部差分算子尋找邊緣的算子，它主要有檢測(cè)兩個(gè)對(duì)角線方向和水平與垂直方向兩種方式。 Roberts算子檢測(cè)兩個(gè)對(duì)角線方向，公式為 式 ()： 22( , ) [ ( , ) ( 1 , 1 ) ] [ ( , 1 ) ( 1 , ) ]g x y f x y f x y f x y f x y? ? ? ? ? ? ? ? () ),( yxg 表示圖像處理后的灰度值， ),( yxf 表示處理前的灰度值。 Roberts算子檢測(cè)水平與垂直方向，公式為 式 ()： 22 )],()1,([)],(),1([),( yxfyxfyxfyxfyxg ?????? () 在實(shí)際應(yīng)用中，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，用式 ()近似代替式 ()，用式 ()近似代替 式 ()， 即： ( , ) ( , ) ( 1 , 1 ) ( , 1 ) ( 1 , )g x y f x y f x y f x y f x y? ? ? ? ? ? ? ? () ),()1,(),(),1(),( yxfyxfyxfyxfyxg ?????? () Roberts算子 檢測(cè)兩個(gè)對(duì)角線方向 的卷積模板為 圖 ()： ????10 ???01 ???01 ????10 圖 Roberts算子對(duì)角線方向 的卷積模板 Roberts算子 檢測(cè)水平與垂直方向 的卷積模板為 圖 ()： ????01 ???01 ????11 ???00 圖 Roberts算子水平垂直方向的 卷積模板 下面分別以三幅圖像作為標(biāo)準(zhǔn)檢測(cè)圖像，采用 Roberts算子進(jìn)行 檢測(cè) 對(duì)角線方向和水平與垂直方向 。 以 Lena(圖 )作為標(biāo)準(zhǔn)檢測(cè)圖像為例，采用 Roberts算子 檢測(cè)對(duì)角線方向和水平與垂直方向 的結(jié)果如 圖 、圖 ： 圖 原始 lena圖像 圖 Roberts算子檢測(cè)對(duì)角線方向 圖 Roberts算子檢測(cè)水平與垂直方向 以 Cell(圖 )作為標(biāo)準(zhǔn)檢測(cè)圖像為例，采用 Roberts算子 檢測(cè)對(duì)角線方向和水平與垂直方向 的結(jié)果如 圖 、圖 ： 圖 原始 Cell圖像 圖 Roberts算子檢測(cè)后圖像 (a) 圖 Roberts算子檢測(cè)后圖像 (b) 以 Beauty(圖 )作為標(biāo)準(zhǔn)檢測(cè)圖像為例，采用 Roberts算子 檢測(cè)對(duì)角線方向和水平與垂直方向 的結(jié)果如 圖 、圖 ： 圖 原始 Beauty圖像 圖 Roberts算子檢測(cè)對(duì)角線方向 圖 Roberts算子檢測(cè)水平與垂直方向 Roberts 邊緣檢測(cè)算子 檢測(cè)兩個(gè)對(duì)角線方向和水平垂直方向，檢測(cè)對(duì)角線的算子在對(duì)角線方向上效果明顯，實(shí)驗(yàn)結(jié)果好于檢測(cè)水平與垂直方向的算子。 Roberts 邊緣檢測(cè)算子 采用兩相鄰兩像素之差表示信號(hào)的突變，兩種算法對(duì)圖像定位精度比較高，對(duì)噪聲敏感，檢測(cè)出的邊緣較細(xì)。 Roberts 邊緣檢測(cè)算子不包含平滑，故不能抑制噪聲 [10]。 人們?cè)?Roberts 算子的基礎(chǔ)上又提出了 Sobel 算子和 Prewitt 算子。這兩種算子在求梯度之前首先進(jìn)行平滑或加權(quán)平均，然后進(jìn)行微分，就抑制了噪聲，但容易出現(xiàn)邊緣模糊現(xiàn)象 [11]。 Sobel 算子 Sobel 提出一種將方向差分運(yùn)算與局部平均相結(jié)合的方法， Sobel算子將圖像中的每個(gè)像素的上下左右四臨域的灰度值加權(quán)求和，與之臨近的鄰域的權(quán)值大。該算子是以 ),( yxf 為中心的 33? 鄰域上計(jì)算 x 和 y 方向的偏導(dǎo)數(shù)，即 式()、式 ()： )1,1(),1(2)1,1( )1,1(),1(2)1,1( ???????? ???????? yxfyxfyxf yxfyxfyxfs x () )1,1()1,(2)1,1( )1,1()1,(2)1,1( ???????? ???????? yxfyxfyxf yxfyxfyxfs y （ ) 實(shí)際上，上式應(yīng)用了 f(x,y)鄰域圖像強(qiáng)度的加權(quán)平均差值。其梯度大小為 式 ()： 22( , ) ( )xyg x y s s?? （ ） 或取近似值 (式 ()): ( , ) xyg x y s s?? （ ） 它的卷積算子如圖 所示。其中第一個(gè)模板對(duì)垂直邊緣的影響較大，第二個(gè)模板對(duì)水平邊緣影響最大。 1 0 12 0 21 0 1??????????? 1 2 10001 2 1? ? ??????? 圖 Sobel邊緣檢測(cè)算子方向模板 下面分別以 Lena(圖 2. 3)、 Cell(圖 )、 Beauty(圖 )三幅圖像作為標(biāo)準(zhǔn)檢測(cè)圖像，采用 Sobel算子進(jìn)行 檢測(cè)，結(jié)果如 圖 、圖 、圖 ： 圖 Sobel算子檢測(cè)后 Lena圖像 圖 Sobel算子檢測(cè)后 Cell圖像 圖 Sobel算子檢測(cè)后 Beauty圖像 Sobel算子是在 Roberts算子的基礎(chǔ)上提出的，它們最終結(jié)果的獲得取得是模板值的絕對(duì)值之和，如式 ()。 Sobel算子根據(jù)在邊緣點(diǎn)處達(dá)到極值這一現(xiàn)象進(jìn)行邊緣的檢測(cè) ,不但產(chǎn)生較好的邊緣效果，算法實(shí)現(xiàn)也很簡(jiǎn)單，而且 Sobel算子在微分時(shí)進(jìn)行 加權(quán)平均，這 對(duì)噪聲具有平滑作用。但存在偽邊緣，邊緣比較 粗定位精度低 ,如果檢測(cè)中對(duì)精度要求不是很高時(shí)， Sobel算子 是一種較常用的邊緣檢測(cè)方法。 Prewitt 算子 Prewitt 邊緣算子是一種邊緣樣板算子， 這些算子樣板由理想的邊緣子圖像構(gòu)成，依次用邊緣樣板去檢測(cè)圖像，與被檢測(cè)區(qū)域最為相似的樣板給出最大值。用這個(gè)最大值作為算子的輸出值 ),( yxg 。 Prewitt 邊緣檢測(cè)算子的 8 個(gè)模板如 圖 ： 1111 2 1111?????????? 1 1 11 2 1111?????????? 1 1 11 2 11 1 1?????????? 1 1 11 2 11 1 1??????????? （ 1） 90176。方向 （ 2） 135176。方向 （ 3） 180176。方向 （ 4） 225176。方向 1111 2 1111?????????? 1 1 11 2 11 1 1?????????? 1111 2 1111?????????? 1 1 11 2 11 1 1?????????? （ 5） 270176。方向 （ 6） 315176。方向 （ 7） 0176。方向 （ 8） 45176。方向 圖 Prewitt邊緣檢測(cè)算子 由圖 模板 (1)，可得式 ()，然后依次可得出其他七個(gè)值，然后取它們的最大值即 ),( yxg 。 )1,1()1,()1,1(),1(),(2),1()1,1()1,()1,1(),(1?????????????????????yxfyxfxyyxfyxfyxfyxfyxfyxfyxg () 下面分別以 Lena(圖 )、 Cell(圖 )、 Beauty(圖 )三幅圖像作為標(biāo)準(zhǔn)檢測(cè)圖像，采用 Prewitt算子進(jìn)行 檢測(cè)，結(jié)果如圖 、圖 、圖 ： 圖 Prewitt算子檢測(cè)后 Lena圖像 圖 Prewitt算子檢測(cè)后 Cell圖像 圖 Prewitt算子檢測(cè)后 Beauty圖像 Prewitt算子對(duì)噪聲有平滑作用，檢測(cè)出的邊緣比較粗，定位精度，容易損失角點(diǎn)，與 Roberts算子、 Sobel算子相比計(jì)算量大，也相對(duì)復(fù)雜。 Prewitt算子最后輸出結(jié)果的獲得是通過 用模板中不等權(quán)的 8個(gè)算子分別與原標(biāo)準(zhǔn)圖像圖像進(jìn)行卷積，然后 8個(gè)值中的最大值作為輸出。 Robinson 算子 Robinson 邊緣 檢測(cè)算子也是一種邊緣樣板算子，它由理想的邊緣子圖像構(gòu)成。該算子依次用邊緣模板去檢測(cè)圖像，與被檢測(cè)區(qū)域最為相似的模板給出最大值，用該最大值作為算子的輸出值，從而使圖像邊緣像素得到增強(qiáng)。 Robinson 算子模板如下 圖 : 1 2 10001 2 1????? ? ??? 2 1 01 0 10 1 2????????? 1 0 12 0 21 0 1??????????? 0 1 21 0 12 1 0????????? （ 1） 90176。方向 （ 2） 135176。方向 （ 3） 180176。方向 （ 4） 225176。方向 ??????101 202? ??????101 ???????022 101? ?????210 ???????021 000 ?????121 ???????210 101? ?????012 （ 5） 270176。方向 （ 6） 315176。方向 （ 7） 0176。方向 （ 8） 45176。方向 圖 Robinson邊緣檢測(cè)算子 Robinson算子的最后輸出值 ),( yxg 的獲得與 Prewitt算子實(shí)現(xiàn)算法一致。 下面分別以 Lena(圖 2. 3)、 Cell(圖 )、 Beauty(圖 )三幅圖像作為標(biāo)準(zhǔn)檢測(cè)圖像，采用 Robinson算子進(jìn)行 檢測(cè)，結(jié)果如圖 、圖 、圖 ： 圖 Robinson算子檢測(cè)后 Lena圖像 圖 Robinson算子檢測(cè)后 Cell圖像 圖 Robinson算子檢測(cè)后 Beauty圖像 Robinson邊緣檢測(cè)算子和 Prewitt邊緣檢測(cè)算子相似，只是 8個(gè)邊緣樣板中的權(quán)值不同，它用不等權(quán)的 8個(gè)算子分別與圖像進(jìn)行卷積，取其中的最大值作為最后的輸出),( yxg ， Robinson邊緣檢測(cè)算子 對(duì)噪聲有 平滑作用，與 Roberts算子和 Sobel算子相比， 算法實(shí)現(xiàn)較復(fù)雜，相應(yīng)的增加了計(jì)算量。 Kirsch 算子 Kirsch 算子是一個(gè)非線性算子，它與 Prewitt 算子和 Sobel 算子不同的是取平均值的方法不同。 Kirsch 算子對(duì)圖像中的每個(gè)像素 ),( yx ,考察它的八個(gè)臨點(diǎn)的灰度變化，用其中三個(gè)相鄰臨點(diǎn)的加權(quán)和減去剩下的五個(gè)臨點(diǎn)的加權(quán)和。令 3 個(gè)臨點(diǎn)環(huán)繞不斷移位，取其中差值的最大值作為當(dāng)前像素值。 其卷積模板如圖 所示： ???????335 305? ???????335 ????????333 303?? ?????555 ???????533 503? ???????533 ?????555 303?? ??????