【正文】 )技術(shù)可以協(xié)助醫(yī)療診斷，癌細(xì)胞識(shí)別等。 數(shù)字圖像處理經(jīng)歷了一系列階段發(fā)展日漸成熟，應(yīng)用的廣度滲透到各個(gè)領(lǐng)域，它 的發(fā)展和應(yīng)用對(duì)現(xiàn)代化進(jìn)程的推進(jìn)起著重大的作 用。 邊緣檢測(cè)概述 邊緣檢測(cè)的重要性 圖像邊緣檢測(cè) 是近年來(lái)在數(shù)字圖像處理領(lǐng)域比較活躍的課題之一， 是數(shù)字圖像處理的重要內(nèi)容， 是圖像分割、特征提取和圖像識(shí)別等圖像處理技術(shù)的重要前提 ， 是數(shù)字圖象處理中一個(gè)重要的環(huán)節(jié)。 在圖像分割領(lǐng)域，人們往往僅對(duì)圖像中的某些部分感興趣。為了辨識(shí)和分析圖像中的目標(biāo)，需要將它們從圖像中分離提取出來(lái)，在此基礎(chǔ)上才有可能進(jìn)一步對(duì)目標(biāo)進(jìn)行測(cè)量和對(duì)圖像進(jìn)行利用。 在圖像檢索領(lǐng)域，邊緣檢測(cè)可以用來(lái)確定場(chǎng)景中的目標(biāo)物體，進(jìn)而可以用在視頻圖像處理中，或者用于基于內(nèi)容的圖像檢索。 邊緣檢測(cè)對(duì)于物體的識(shí)別也很重要的。第二，經(jīng)驗(yàn)告訴人們：如果人們能成功得到圖像的邊緣，那么圖像分析就會(huì)大大 簡(jiǎn)化。第三，很多圖像并沒(méi)有具體的物體，對(duì)這些圖像的理解取決于它們的紋理性質(zhì)，而提取這些紋理性質(zhì)與邊緣檢測(cè)有著極其密切的關(guān)系 [5]。而邊緣就是最重要的不變性質(zhì) :光線的變化會(huì)影響了一個(gè)區(qū)域的外觀，但不會(huì)改變它的邊緣，并且人的視覺(jué)系統(tǒng)對(duì)圖像中的邊緣信息是最敏感的。 邊緣是指圖像局部亮度變化最顯著的部分，主要存在于目標(biāo)與目標(biāo)、目標(biāo)與背景、區(qū)域與區(qū)域（包括不同色彩）之間。這種不連續(xù)?？梢岳们髮?dǎo)數(shù)的方法方便的檢測(cè)到，一般常用一階和二階導(dǎo)數(shù)來(lái)檢測(cè)邊緣。階梯狀的邊緣處于圖像中兩個(gè)具有不同灰度值的相鄰區(qū)域之間，脈沖狀主要對(duì)應(yīng)細(xì)條狀的灰度值突變區(qū)域，而屋頂狀的邊緣上升下降沿都比較緩慢。 圖 圖像的邊緣及其導(dǎo)數(shù) 圖 （ a）中，對(duì)灰度值剖面的一階導(dǎo)數(shù)在圖像由暗變明的位置處有一個(gè)向上的階躍，而在其它位置為零，于是我們可用一階導(dǎo)數(shù)的幅度值來(lái)檢測(cè)邊緣的存在，幅度 峰值一般對(duì)應(yīng)邊緣位置。在這兩個(gè)階躍之間有一個(gè)過(guò)零點(diǎn)，它的位置正對(duì)應(yīng)原始圖像中邊緣的位置。圖 （ b）中，脈沖狀的剖面邊緣與圖（ a）的一階導(dǎo)數(shù)形狀相同，所以圖（ b）的一階導(dǎo)數(shù)形狀與圖（ a）的二階導(dǎo)數(shù)形狀相同，而它的兩個(gè)二階導(dǎo)數(shù)過(guò)零點(diǎn)正好分別對(duì)應(yīng)脈沖的上升沿和下降沿。圖 （ c）中，屋頂狀邊緣的剖面可看作是將脈沖邊緣地步展開得到的，所以它的一階導(dǎo)數(shù)是將圖 11（ b）脈沖剖面的一階導(dǎo)數(shù)的上升沿和下降沿展開得到的，而它的二階導(dǎo)數(shù)是將脈沖剖面二階導(dǎo)數(shù)的上升沿和下降沿拉開得到的。 邊緣檢 測(cè)的一般步驟 邊緣檢測(cè)的實(shí)質(zhì)是采用某種算法來(lái)提取出圖像中對(duì)象與背景間的交界線。圖像灰度的變化情況可以用圖像灰度分布的梯度來(lái)反映，因此我們可以用局部圖像微分技術(shù)來(lái)獲得邊緣檢測(cè)算子。 一般來(lái)說(shuō)，邊緣檢測(cè)的算法有如下四個(gè)步驟 (其過(guò)程如圖 所示 ） : 濾波 增強(qiáng) 檢測(cè) 定位 原始圖像 平滑圖像 梯度或含過(guò)零點(diǎn)圖像 邊界點(diǎn) 邊 緣 位置、方向 圖 (1)濾波：邊緣檢測(cè)算法主要是基于圖像增強(qiáng)的一階和二階導(dǎo)數(shù)，但導(dǎo)數(shù)的計(jì)算對(duì)噪聲很敏感，因此必須使用濾波器來(lái)改善與噪聲有關(guān)的邊緣檢測(cè)器的性能。增強(qiáng)算法可以將鄰域（或局部）強(qiáng)度之有顯著變化的點(diǎn)突顯出來(lái)。 (3)檢測(cè)：在圖像中有許多點(diǎn)的梯度幅值比較大 ，而這些點(diǎn)在特定的應(yīng)用領(lǐng)域中并不都是邊緣，所以應(yīng)該用某種方法來(lái)確定哪些是邊緣點(diǎn)。 (4)定位：如果某一應(yīng)用場(chǎng)合要求確定邊緣位置，則邊緣的位置可在子像素分辨率上來(lái)估計(jì)，邊緣的方位也可以被估計(jì)出來(lái)。這是由于大多數(shù)場(chǎng)合下，僅僅需要邊緣檢測(cè)器指出邊緣出現(xiàn)在圖像某一像素點(diǎn)的附近，而沒(méi)有必要指出邊緣的精確位置或方向。關(guān)于邊緣檢測(cè)的研究主要以兩種方式為主： (1)不斷提出新的邊緣檢測(cè)算法。針對(duì)這種情況，人們提出了許多新的邊緣檢測(cè)方法。另一類是針對(duì)特殊的圖像而提出的邊緣檢測(cè)方法。 (2)將現(xiàn)有的算法應(yīng)用于工程實(shí)際中。 盡管人們很早就提出了邊緣檢測(cè)的概念，而且今年來(lái)研究成果越來(lái)越多，但由 于邊緣本身檢測(cè)本身所具有的難度，使研究沒(méi)有多大的突破性的進(jìn)展。 從邊緣檢測(cè)研究的歷史來(lái)看，可以看到對(duì)邊緣檢測(cè)的研究有幾個(gè)明顯的趨勢(shì)：一是對(duì)原有算法的不斷改進(jìn)；二是新方法、新概念的引入和多種方法的有效綜合利用。在新出現(xiàn)的邊緣檢測(cè)算法中，基 于小波變換的邊緣檢測(cè)算法是一種很好的方法。由于很多場(chǎng)合需要對(duì)目標(biāo)圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)分析，例如對(duì)醫(yī)學(xué)圖像的分析，因此需要進(jìn)行交互式檢測(cè)研究，事實(shí)證明，交互式檢測(cè)技術(shù)有著廣泛的應(yīng)用。目前有很多針對(duì)立體圖像、彩色圖像、多光譜圖像以及多視場(chǎng)圖像分割的研究，也有對(duì)運(yùn)動(dòng)圖像及視頻圖像中目標(biāo)分割的研究，還有對(duì)深度圖像、紋理（ Texture）圖像、計(jì)算機(jī)斷層掃描（ CT）、磁共振圖、共聚焦激光掃描顯微鏡圖像、合成孔徑雷達(dá)圖像等特殊圖像的邊緣檢測(cè)技術(shù)的研究。相信隨著研究的不斷深入，存在的問(wèn)題會(huì)很快得到圓滿的解決。在一維的情況下，階躍邊緣同圖像的一階導(dǎo)數(shù)局部峰值有關(guān)。一階微分是圖像邊緣檢測(cè)的最基本方法。 圖像函數(shù) ),( yxf 在點(diǎn) ),( yx 的梯度（即一階微分）是一個(gè)具有大小和方向的矢量，設(shè) Gx ， Gy 分別表示沿 x 方向和 y 方向的梯度，那么這個(gè)梯度矢量可以表示為式 ()： ( , ) , , TTxy fff x y G G xy??????? ? ? ???? ???? （ ） 這個(gè)矢量的幅度為 式 () ： 2222( ) ( , )ffm a g f g x y xy??? ? ? ??? （ ） 方向角為 式 ()： ( , ) a r c ta nffxy yx? ??? ?? （ ） 對(duì)于數(shù)字圖像，導(dǎo)數(shù)可用差分來(lái)近似，最簡(jiǎn)單的梯度近似表達(dá)式為 式 ()、 式 ()： ),1(),( yxfyxfG x ??? （ ） )1,(),( ??? yxfyxfG y （ ） 有時(shí)為了提高速度、降低復(fù)雜度，常將式（ ）改寫為 式 ()： () xym ag f G G? ? ? （ ） 梯度的方向是函數(shù) ( , )f xy 變化最快的地方，當(dāng)圖像中存在邊緣時(shí)，一定有較大的梯度值；而圖像中較平滑的部分，灰度值變化較小，一般有較小的梯度。 以上各式的偏 導(dǎo)數(shù)需對(duì)每個(gè)像素的位置計(jì)算， 經(jīng)典的邊緣檢測(cè)方法是考察數(shù)字圖像的每個(gè)像素的某個(gè)鄰域內(nèi)的灰度的變化，利用邊緣臨近的一階或二階導(dǎo)數(shù)變化規(guī)律，對(duì)原始圖像中像素的某個(gè)鄰域來(lái)構(gòu)造邊緣檢測(cè)算子， 在實(shí)際中常用小區(qū)域模板進(jìn)行卷積來(lái)近似計(jì)算。 幾種經(jīng)典邊緣檢測(cè)算法及比較 Roberts 算子 Roberts算子是由 Roberts提出的，該算子是一種利用局部差分算子尋找邊緣的算子，它主要有檢測(cè)兩個(gè)對(duì)角線方向和水平與垂直方向兩種方式。 Roberts算子檢測(cè)水平與垂直方向，公式為 式 ()： 22 )],()1,([)],(),1([),( yxfyxfyxfyxfyxg ?????? () 在實(shí)際應(yīng)用中，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，用式 ()近似代替式 ()，用式 ()近似代替 式 ()， 即： ( , ) ( , ) ( 1 , 1 ) ( , 1 ) ( 1 , )g x y f x y f x y f x y f x y? ? ? ? ? ? ? ? () ),()1,(),(),1(),( yxfyxfyxfyxfyxg ?????? () Roberts算子 檢測(cè)兩個(gè)對(duì)角線方向 的卷積模板為 圖 ()： ????10 ???01 ???01 ????10 圖 Roberts算子對(duì)角線方向 的卷積模板 Roberts算子 檢測(cè)水平與垂直方向 的卷積模板為 圖 ()： ????01 ???01 ????11 ???00 圖 Roberts算子水平垂直方向的 卷積模板 下面分別以三幅圖像作為標(biāo)準(zhǔn)檢測(cè)圖像，采用 Roberts算子進(jìn)行 檢測(cè) 對(duì)角線方向和水平與垂直方向 。 Roberts 邊緣檢測(cè)算子 采用兩相鄰兩像素之差表示信號(hào)的突變，兩種算法對(duì)圖像定位精度比較高，對(duì)噪聲敏感，檢測(cè)出的邊緣較細(xì)。 人們?cè)?Roberts 算子的基礎(chǔ)上又提出了 Sobel 算子和 Prewitt 算子。 Sobel 算子 Sobel 提出一種將方向差分運(yùn)算與局部平均相結(jié)合的方法， Sobel算子將圖像中的每個(gè)像素的上下左右四臨域的灰度值加權(quán)求和，與之臨近的鄰域的權(quán)值大。其梯度大小為 式 ()： 22( , ) ( )xyg x y s s?? （ ） 或取近似值 (式 ()): ( , ) xyg x y s s?? （ ） 它的卷積算子如圖 所示。 1 0 12 0 21 0 1??????????? 1 2 10001 2 1? ? ??????? 圖 Sobel邊緣檢測(cè)算子方向模板 下面分別以 Lena(圖 2. 3)、 Cell(圖 )、 Beauty(圖 )三幅圖像作為標(biāo)準(zhǔn)檢測(cè)圖像，采用 Sobel算子進(jìn)行 檢測(cè)，結(jié)果如 圖 、圖 、圖 ： 圖 Sobel算子檢測(cè)后 Lena圖像 圖 Sobel算子檢測(cè)后 Cell圖像 圖 Sobel算子檢測(cè)后 Beauty圖像 Sobel算子是在 Roberts算子的基礎(chǔ)上提出的，它們最終結(jié)果的獲得取得是模板值的絕對(duì)值之和，如式 ()。但存在偽邊緣，邊緣比較 粗定位精度低 ,如果檢測(cè)中對(duì)精度要求不是很高時(shí)， Sobel算子 是一種較常用的邊緣檢測(cè)方法。用這個(gè)最大值作為算子的輸出值 ),( yxg 。方向 （ 2） 135176。方向 （ 4） 225176。方向 （ 6） 315176。方向 （ 8） 45176。 )1,1()1,()1,1(),1(),(2),1()1,1()1,()1,1(),(1?????????????????????yxfyxfxyyxfyxfyxfyxfyxfyxfyxg () 下面分別以 Lena(圖 )、 Cell(圖 )、 Beauty(圖 )三幅圖像作為標(biāo)準(zhǔn)檢測(cè)圖像，采用 Prewitt算子進(jìn)行 檢測(cè)，結(jié)果如圖 、圖 、圖 ： 圖 Prewitt算子檢測(cè)后 Lena圖像 圖 Prewitt算子檢測(cè)后 Cell圖像 圖 Prewitt算子檢測(cè)后 Beauty圖像 Prewitt算子對(duì)噪聲有平滑作用，檢測(cè)出的邊緣比較粗，定位精度，容易損失角點(diǎn)，與 Roberts算子、 Sobel算子相比計(jì)算量大，也相對(duì)復(fù)雜。 Robinson 算子 Robinson 邊緣 檢測(cè)算子也是一種邊緣樣板算子，它由理想的邊緣子圖像構(gòu)成。 Robinson 算子模板如下 圖 : 1 2 10001 2 1????? ? ??? 2 1 01 0 10 1 2????????? 1 0 12 0 21 0 1??????????? 0 1 21 0 12 1 0????????? （ 1） 90176。方向 （ 3） 180176。方向 ??????101 202? ??????101 ???????022 101? ?????210 ???????021 000 ?????121 ???????210 101? ?????012 （ 5） 270176。方向 （ 7） 0176。方向 圖 Robinson邊緣檢測(cè)算子 Robinson算子的最后輸出值 ),( yxg 的獲得與 Prewitt算子實(shí)現(xiàn)算法一致。 Kirsch 算子 Kirsch 算子是一個(gè)非線性算子，它與 Prewitt 算子和 Sobel 算子不同的是取平均值的方法不同。令 3 個(gè)臨點(diǎn)環(huán)繞不斷移位，取其中差值的最大值作為當(dāng)前像素值。方向 （ 2） 0176。方向 （ 4） 180176。方向 （ 6） 315176。方向 （ 8） 135176。 下面分 別以 Lena(圖 )、 Cell(圖 )、 Beauty(圖 )三幅圖像作為標(biāo)準(zhǔn)檢測(cè)圖像，采用 Kirsch算子進(jìn)行 檢測(cè)，結(jié)果如圖 、圖 、圖 ： 圖 Kirsch算子檢測(cè)后 Lena圖像