【文章內(nèi)容簡介】 5 4( ) ( )( ) ( )xyf a c a a a c a af a c a a a c a a? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?*****本科畢業(yè)論文（設(shè)計） 第 9頁 共 28頁 Gx= Gy= Gx 對于垂直邊緣響應(yīng)最大，而 Gy 對于水平邊緣響應(yīng)最大，從卷積模板可以看出，這一算子把重點放在接近與模板中心的像素點。 (3) Laplace 算子 對于階躍狀邊緣，其二階導數(shù)在邊緣點出現(xiàn)零交叉，即邊緣點兩旁二階導數(shù)取異號。據(jù)此，對數(shù)字圖像的每個像素計算關(guān)于 x 軸和 y 軸的二階偏導數(shù)之和 2 ( , )f x y? 2 ( , ) ( 1 , ) ( 1 , ) ( , 1 ) ( , 1 ) 4 ( , )f x y f x y f x y f x y f x y f x y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (6) 上式就是著名的 Laplace 算子。該算子對應(yīng)的模板如下圖所示，它是一個與方向無關(guān)的各向同性（旋轉(zhuǎn)軸對稱）邊緣檢測算子。若只關(guān)心邊緣點的位置而不顧其周圍的實際灰度差時，一般選擇該算子。 其特點是：各向同性、線性和位移不變的；對 細線和孤立點檢測效果好。但 邊緣方向信息丟失，常產(chǎn)生雙像素的邊緣，對噪聲有雙倍加強作用。 由于梯度算子和 Laplace 算子都對噪聲敏感，因此一般在用它們檢測邊緣前要先對圖像進行平滑。 (4) 高斯 拉普拉斯 (LOG)算子 LOG 算子是在拉普拉斯算子的基礎(chǔ)上實現(xiàn)的，它得意于對人的視覺機理的援救，有一滴昂的2 0 2 1 0 1 1 2 1 0 0 0 1 2 1 *****本科畢業(yè)論文（設(shè)計） 第 10頁 共 28頁 生物學意義。由于拉普拉斯算子對噪聲比較敏感，為了減少噪聲影響，可先對待處理的圖像進行平滑，然后再用拉普拉斯算子檢測邊緣。 在從景物到圖像的形成過程中，對每一像素點的灰度來說，該像素點所對應(yīng)的真實景物的周圍 點對該像素點灰度的影響是隨徑向距離成正態(tài)分布，即越接近與像素點所對應(yīng)的真實景物點，對該像素點的灰度貢獻越大。所以平滑函數(shù)應(yīng)反映不同遠近的周圍點對給定像素具有的不同作用。實際上高斯函數(shù)滿足上述對平滑的要求。因此， LoG 算子中采用了高斯函數(shù)。 設(shè) f(x,y) 為源圖像， h(x,y) 為高斯平滑函數(shù)，平滑濾波后的圖像可以表示原圖像與平滑函數(shù)的卷積 ( , ) ( , ) ( , )g x y f x y h x y?? (7) 然后對圖像 采用拉普拉斯算子進行檢測邊緣，可得 22( , ) [ ( , ) ( , ) ]g x y f x y h x y? ? ? ? (8) 由卷積的性質(zhì)，有 2 2 2( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )g x y f x y h x y f x y h x y? ? ? ? ? ? ? 其中 (9) 這樣，利用二階導數(shù)算子過零點的性質(zhì)，可確定圖像中階躍裝邊緣的位置。 式 ()中的 2 ( , )hx y? 稱為拉普拉斯高斯算子 — LoG 算子。運用 LoG 算子檢測邊緣，實際上就是尋找滿足 2 [ ( , ) ( , ) ] 0f x y h x y? ? ? 的點。 LoG 算子是一個軸對稱函數(shù)，各向同性。圖 示出來了 LoG 算子及其頻 譜圖的一個軸截面的翻轉(zhuǎn)圖，其中 2 2 1/2()r x y?? 。 2 ( , )hx y? 也稱為“墨西哥草帽”。由圖 (a)可見，這個函數(shù)在 r ??? 出有過零點，在 ||r ?? 時為正，在 |r ?? 時為負。另外可以證明這個算在定義域內(nèi)的平均值為零，因此，將它與圖像卷積并不會改變圖像的整體動態(tài)范圍。但由于它相當光滑，因此將它與圖 像卷積會模糊圖像，并且模糊程度真比于 ? 。正因為 2 ( , )hx y? 的平滑特性能減少噪聲的影響，所以當邊緣模糊或噪聲較大時，利用 2 ( , )hx y? 檢測過零點能提供較可靠的邊222222 2421( , ) ( 2 )2 xyxyh x y e ?? ? ? ???? ? ?*****本科畢業(yè)論文（設(shè)計） 第 11頁 共 28頁 緣位置。在該算子中， ? 的選擇很重重要， ? 選小時位置精度高但邊緣細節(jié)變化多。應(yīng)注意LoG 算子用于噪聲較大的區(qū)域會產(chǎn)生高 密度的過零點。 圖 2 LoG 算子頻譜圖 圖 是一個 5*5LoG 模板，數(shù)學上已證明， LoG 算子是按零交叉檢測階躍邊緣的最佳算子，但在實際圖像中，高斯濾波的零交叉點不一定全部是邊緣點，還需要進一步對其真?zhèn)芜M行檢驗。 綜上所述， LoG 邊緣算子概括如下： (1) 平滑濾波器是高斯濾波器。 (2) 二維拉普拉斯函數(shù)。 (3) 邊緣檢測判據(jù)是二階導數(shù)零交叉點并對應(yīng)一階導數(shù)的較大的峰值。 (4) 使用線性內(nèi)插方法在子像素分辨率水平上估計邊緣的位置。 圖（ 3） 5*5LoG 模板 (5) Wallis 算子 0 0 1 0 0 0 1 2 1 0 1 2 16 2 1 0 1 2 1 0 0 0 1 0 0 *****本科畢業(yè)論文（設(shè)計） 第 12頁 共 28頁 該算子是 laplace 算子的改進，也是一種采用了自適應(yīng)技術(shù)的算子。 設(shè) [f(i,j)]為原始圖像，它的局部均值和局部標準偏差分別為 [_f(i,j)]和σ (i,j)，則增強后的圖像在點 (i,j)處灰度為： g(i,j) = [a * md + (1a)*_f(i,j)] + [f(i,j) _f(i,j)]* A*σd/[A*σ(i,j) + σ_d] (10) 其中， m_d 和σ _d 表示設(shè)計的平均值和標準偏差， A 是增益系數(shù)， a 是控制增強圖像中邊緣和背景組成的比例常數(shù)。 (6) Canny 邊緣檢測算子 雖然邊緣檢測的基本思想比較簡單，但在實際實現(xiàn)時卻碰到了很大困難，其根本原因是實際信號都有噪聲的，而且一般表現(xiàn)是高頻信號。在這種情況下，如果直接采用上述邊緣算子，檢測出來的都是噪聲引起的假的邊緣點。解決這一問題的辦法是先對信號進行平滑濾波，以濾去噪聲。對平滑后的圖像，采用上述邊緣算子就可以比較有效地檢測出邊緣點，這一過程為： 設(shè) 原始圖像輸入為 f(x,y)， h(x,y) 為高斯平滑函數(shù)，平滑濾波后的圖像可以表示原圖像與平滑函數(shù)的卷積 ( , ) ( , ) ( , )g x y f x y h x y?? (11) 然后在計算平滑后圖像的梯度 (12) 由卷積運算特性，有 ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )g x y f x y h x y f x y h x y? ? ? ? ? (13) 所以， Canny 邊緣檢測的過程可以直接采用原始圖像與平滑濾波脈沖響應(yīng)一階微分的卷積運算來實現(xiàn) 常用的平滑濾波為高斯函數(shù)，可以將 ( , )hxy? 作為一個算子，稱為一階微分高斯算子，因此， Canny 邊緣算子是 高斯 函數(shù)的一階導數(shù)。下圖 5*5Canny 算子模板 xy( , ) [ ]gg xg x yggy?????? ???? ? ? ?????????*****本科畢業(yè)論文（設(shè)計） 第 13頁 共 28頁 Gx= Gy= 圖像經(jīng)過高斯平滑后邊緣變得模糊，因此，由計算梯度得到 的邊緣就具有一定的寬度。具有這種寬邊緣變細的方法，叫作非極大點的抑制。 這種方法是在垂直于邊緣的方向上互相比較鄰接像素的梯度幅值，并出去具有比領(lǐng)域處小的梯度幅值。根據(jù)這一操作，梯度幅值的非極大點背出去，邊緣也就變細了。 當然，非極大點抑制圖像仍會包含許多有噪聲和細紋引起的假邊緣，假邊緣可以通過雙閾值T1 和 T2，且 T2≈ 2T1，得到兩個雙閾值邊緣圖像 G1[i,j]和 G2[i,j]。由于圖像 G2[i,j]是雙高閾值得到的，因此它含有較少的假邊緣，但可能在輪廓上有間斷。雙閾值算法在 G2[i,j]中把邊緣連接成輪 廓，當?shù)竭_輪廓的端點時，該算法就在 G1[i,j]的 8 鄰點位置尋找可以接到輪廓上的邊緣。這樣，算法將不斷地在 G1[i,j]中收集邊緣，直到將 G2[i,j]中所有的間隙連接起來為止。 所以，歸納上述過程， Canny 邊緣算子可概括如下： 用高斯濾波平滑圖像。 用一階偏導的有限差分來計算梯度的幅值和方向。 對梯度幅值進行非極大值抑制。 用雙閾值算法檢測和連接邊緣。 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 *****本科畢業(yè)論文（設(shè)計） 第 14頁 共 28頁 (7) SUSAN(Smallest UnivalueSegment Assimilating Nucleus)算子 經(jīng)典的邊緣檢測方法如 :Roberts,Sobel,Prewitt, ,Laplace 等方法 ,基本都是對原始圖像中象素的小鄰域構(gòu)造邊緣檢測算子 ,進行一階微分或二階微分運算 ,求得梯度最大值或二階導數(shù)的過零點 ,最后選取適當?shù)拈y值提取邊界。由于這些算法涉及梯度的運算 ,因此均存在對噪聲敏感、計算量大等缺點。在實踐中 ,發(fā)現(xiàn) SUSAN 算法只基于對周邊象素的灰度比較 ,完全不涉及梯度的運算 ,因此其抗