【文章內容簡介】 集假邊緣集稱之為假陽性 False Positive 而漏掉的邊緣集則稱之為假陰性 False Negative 邊緣連接和邊緣跟蹤之間的區(qū)別在于邊緣連接是把邊緣檢測器產生的無序邊緣集作為輸出輸入一個有序邊緣集邊緣跟蹤則是將一幅圖像作為輸入輸出一個有序邊緣集另外邊緣檢測使用局部信息來決定邊緣而邊緣跟蹤使用整個圖像信息來決定一個像素點是不是邊緣 測梯度算法 a 梯度邊緣檢測算法基本步驟及流程圖 梯度邊緣檢測算法有如下 4 個步驟 濾波邊緣檢測算法主要是基于圖像強度的一階和二階導數但導數的計算對噪聲敏感因此必須使用濾波器來改善與噪聲有關的邊緣檢測器的功能需要指出的是大多數濾波器在降低噪聲的同時也導致了邊 緣強度的損失因此增強邊緣和降低噪聲之間需要折中 增強增強邊緣的基礎是確定圖像各點鄰域強度的變化值增強算法可以將鄰域或局部強度值有顯著變化的點突顯出來邊緣增強一般是通過計算梯度幅值來完成的 檢測在圖像中有許多點的梯度幅值比較大而這些點在特定的應用領域中并不都是邊緣所以應該用某些方法來確定哪些點是邊緣帶內最簡單的邊緣檢測判據是梯度幅值閾值判據 定位如果某一應用場合要求來確定邊緣位置則邊緣的位置可在子像素分辨率上來估計邊緣的方位可以被估計出來 在邊緣檢測算法中前 3 個步驟用得十分普遍這是因為大多數場合下僅僅需要邊緣 檢測器指出邊緣出現在圖像某一像素點的附近而沒必要指出邊緣的精確位置或方向 在這本文主要討論常用的幾種邊緣檢測器并調用其中的函數進行邊緣檢測得出效果圖 bRobert 算子 Robert 交 叉 算 子 為 梯 度 幅 值 計 算 提 供 了 一 種 簡 單 的 近 似 方 法 41 用卷積模板表示方法上式變成 42 其中和由下面的 在計算梯度時計算空間同一位置 xy 的真 實偏導數非常重要采用上述 2 2鄰域模板計算的梯度近似值和并不位于同一位置實際上是內差點處的近似梯度實際上是內差點出的近似梯度因此 Robert 算子是該點連續(xù)梯度的近似值而不是所預期點處的近似值所以通常用 3 3 鄰域計算梯度值 cSobel 算子 正如前面所講采用 3 3 鄰域可以避免在像素之間內插點上計算梯度考慮下圖中所示的點周圍點的排列 Sobel 算子也是一種梯度幅值 44 其中的偏導數用下式計算 45 46 其中常系數 c 2 和其他的梯度算子一樣和可分別用卷積模板表示為 這一算子把重點放在接近于模板中心的像素點 Sobel 算子是邊緣檢測中最常用的算子之一 dPrewitt 算子 Prewitt 與 Sobel 和下面使用 MATLAB 圖像處理工具箱中的 edge 函數利用以上算子來檢測邊緣 Edge 函數提供許多微分算子模板對于某些模板可以指定其是對水平邊緣還是對垂直邊緣或者二者都有敏感即主要檢測是水平邊緣還是垂直邊緣 Edge 函數在檢測邊緣時可以指定一個灰度閾值只有滿足這個閾值條件的點才視為邊界點 Edge 函數的基本調用格式如下 其中 I 表示輸入圖像 type 表示使用的算子類型則是與具體算子有關的參數下面用其中的 Prewitt算子檢測圖像 42a檢測結果如圖 42b所示程序清單見附錄以下用 Prewitt 算子檢測邊緣 前面討論了計算一階導數的邊緣檢測器如果所求的一階導數高于某一閾值則可確定該點為邊緣點這樣做會導致檢測的邊緣點太多一種更好的方法就是求梯度局部最大值對應的點并認定它們是邊緣點如圖 43所示在圖 43中若用閾值來進行邊緣檢測則在 a和 b之間的所以點都被記為邊緣點但通過一階導數中的非局部最 大值可以檢測出更精確的邊緣一階導數的局部最大值對應著二階導數的零交叉點 Zero crossing這樣通過找圖像強度的二階導數的零交叉點就能找到精確邊緣點拉普拉斯 Laplacian 算子是常用的二階導數算子 圖 43 閾值邊緣檢測和二階導數的零交叉邊緣檢測比較 平滑過的階躍邊緣二階導數是一個在邊緣點處過零的函數見圖 42 拉普拉斯子是二階導數的二維等效式函數的拉普拉斯算子公式為 47 使用差分方程對 x 和 y 方向上的二階偏導數近似如下 48 上式近似是以點為中心的以點為中心的近似為 49 類似地有 410 將 49 和 410 411 當拉普拉斯輸出出現過零點時就表明有邊緣存在但是要去除無意義的零點灰度值為 0 的區(qū)域 LaplacianGauss 算子 前面介紹的梯度算子和拉普拉斯算子實質都是微分或查分算法因此算法對噪聲十分敏感所以在邊緣檢測前必須濾除噪聲 Mar 和 Hildreth 將高斯濾波和拉普拉斯邊緣檢測結合在一起形成 LoG LaplacianGauss 算法 LoG 邊緣檢測器的基本特征是平滑濾波器是高斯濾波器 增強步驟采用二階導數二維拉普拉斯函數 使用線性內插方法在子像素分辨率水平上估計邊緣的位置 這種方法的特點是圖像首先與高斯濾波器進行卷積這一步既平滑了圖像又降低了噪聲孤立的噪聲點和較小的結構組織將被濾除由于平滑會導致邊緣的延展因此邊緣檢測器只考慮那些具有局部梯度最大值的點為邊緣點這一點可以用二階導數的零交叉點來實現拉普拉斯函數用作二維二階的近似是因為它 是一種無方向算子為了避免檢測出非顯著邊緣應選擇一階導數大于某一閾值的零交叉點作為邊緣點 LoG 算子對圖像 進行邊緣 檢測輸出 是通過卷 積運算得 到的即 412 濾波或平滑增強和檢測 3個邊緣檢測的步驟對 LoG算子邊緣檢測依然成立其中高斯濾波器對圖像進行平滑拉普拉斯算子將邊緣點轉換成零交叉點來實現邊緣檢測通過零交叉點的檢測實現 前一節(jié)介紹過圖像的平滑會引起邊緣的模糊高斯平滑元素導致圖像中邊緣和其他尖銳不連續(xù)的部分模糊其中模糊量取決于σ值σ值越大噪聲濾波效果越好但同時也丟失了重要的 邊緣信息影響了邊緣檢測器的性能如果取小σ值又有可能平滑不完全而留有太多的噪聲大σ值濾波器在平滑相互鄰近的兩個邊緣時可能會將它們連在一起這樣只能檢測出一個邊緣因此在不知道物體尺寸和位置的情況下很難準確確定濾波器的σ值一般來說使用大σ值的濾波器產生魯棒邊緣小σ值的濾波器產生精確定位的邊緣兩者結合能夠檢測出圖像的最佳邊緣 LoG 算子也可以用 MATLAB 中的 edge 函數來檢測邊緣 BW edge Ilogthreshsigma 式中 thresh 是邊緣檢測的閾值 sigma 是高斯濾波器的σ值默認為 2 下面用不同σ值的 LoG 算子檢測圖像的邊緣程序清單見附錄檢測結果分別如 43a 和 43 b 所示 比較上述兩幅圖像可以發(fā)現σ值小平滑程度輕會出現零星的假邊緣σ值大平滑程度重但是大部分真實的邊緣丟失出現邊緣間斷現象 檢測階躍邊緣的基本思想是在圖像中找出具有局部最大梯度幅值的像素點檢測階躍邊緣的大部分工作集中在尋找能夠用于實際圖像的梯度數字逼近由于實際的圖像經過了攝像機光學系統和電路系統帶寬限制固有的低通濾波器的平滑因此圖像中的階躍邊 緣不是十分陡立圖像也受到攝像機噪聲和場景中不希望的細節(jié)的干擾圖像梯度逼近必須滿足兩個要求①逼近必須能夠抑制噪聲效應②必須盡量精確地確定邊緣的位置抑制噪聲和邊緣精確定位是無法同時得到滿足的也就是說邊緣檢測算法通過圖像平滑算子去除了噪聲但卻增加了邊緣定位的不確定性反過來若提高邊緣檢測算子對邊緣的敏感性同時也提高了對噪聲的敏感性有一種先行算子可以在抗噪聲干擾和精確定位之間選擇一個最佳折衷方案它就是高斯函數的一階導數對應于圖像的高斯函數平滑和梯度計算 在高斯噪聲中一個典型的邊緣代表一個階躍的強度變化根據這個 模型好的邊緣檢測算子應該有 3 個指標①低失誤概率即真正的邊緣點盡可能少的丟失又要盡可能避免將非邊緣點檢測為邊緣②高位置精度檢測的邊緣應盡可能接近真實的邊緣③對每一個邊緣點有惟一的響應得到單像素寬度的邊緣坎尼算子提出了邊緣算子的如下 3 個準則 信噪比準則 信噪比越大提取的邊緣質量越高信噪比 413 其中 Gx 代表邊緣函數 h x 代表寬度為 W 的濾波器的脈沖響應 定位精確度準則 邊緣定位精度 L 如下定義 和分別是和的導數 L 越大表明定位精度越高 單邊緣響應準則 為了保證單邊緣只 有一個響應檢測算子的脈沖響應導數的零交叉點平均距離應滿足 415 是的二階導數 以上述指標和準則為基礎利用泛函數求導的方法可導出坎尼邊緣檢測器是信噪比與定位之乘積的最優(yōu)逼近算子表達式近似于高斯函數的一階導數將坎尼 3 個準則相結合可以獲得最優(yōu)的檢測算子坎尼邊緣檢測的算法步驟如下 用高斯濾波器平滑圖像 用一階偏導的有限差分來計算梯度的幅值和方向 對梯度幅值進行非極大值抑制 用雙閾值算法檢測和連接邊緣 坎尼算子也可以用 MATLAB 中的 edge 函數來檢測邊 緣 BW1 edge Icannythreshsigma 式中的 thresh 是邊緣檢測的閾值 sigma 是高斯濾波器的σ值默認為 2 用 Canny 算子檢測圖像 42a 的邊緣程序清單見附錄檢測結果如圖 45 所示 比較前面梯度算子 LoG 算子和 Canny 算子由圖 42b4344 和 45 可以發(fā)現坎尼算子的邊緣檢測結果最滿意 416 這樣得到的是一幅二值圖像 在一般的多閾值情況下取閾值分割后的圖像可表示為 417 其中是一系列分割閾值 k 表示賦予分割后圖 像各區(qū)域不同的標號 需要指出無論是單閾值分割或多閾值分割分割結果中都有可能出現不同區(qū)域具有相同標號或區(qū)域值的情況這是因為取閾值分割時只考慮了像素本身的值未考慮像素的空間位置所以根據像素值劃分到同一類的像素有可能分屬于圖像中不相連通的區(qū)域這時候往往需要借助一些對場景的先驗知識來進一步確定目標的區(qū)域 b 閾值分割算法分類 已提出的閾值化分割算法很多相應的分類方法也很多例如對文檔圖像的閾值化技術