【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ,(),(m a x {),)(,( DD bI yxytxsyxbytxsItsbIa ???????? （ 32） 其中 , Db 是 DI 分別是 b 和 I 的定義域。 腐蝕操作是以在結(jié)構(gòu)元素形狀定義的區(qū)間內(nèi) )( bI? 最小值為基礎(chǔ)的 ,是局部最小值濾波。 5 源圖像 a a 膨脹后圖像 a 腐蝕后圖像 圖 21 細(xì)胞圖像 a 經(jīng)過(guò)膨脹和腐蝕后的結(jié)果 形態(tài)學(xué)的開(kāi)運(yùn)算和閉運(yùn)算 開(kāi)運(yùn)算一般能平滑圖像的輪廓 ,削弱狹窄的部分 ,去掉細(xì)的突出。閉運(yùn)算也是平滑圖像的輪廓 ，與開(kāi)運(yùn)算相反 ,它常常 能融合窄的缺口和細(xì)長(zhǎng)的彎口 ,去掉小洞 ,填補(bǔ)輪廓上的縫隙。 設(shè) I 是原始圖像 ,b 是結(jié)構(gòu)元素圖像 ,則集合 I 被結(jié)構(gòu)元素 b 作開(kāi)運(yùn)算 ,記為 ),( bIy , 其定義為 : )),((),( bbIbIy ??? （ 33） 就是 I 被 b 腐蝕后的結(jié)果再被 b 膨脹。 設(shè) I 是原始圖像 ,b 是結(jié)構(gòu)元素圖像 ,則集合 I 被結(jié)構(gòu)元素 b 作閉運(yùn)算 ,記為 )( bI?? ,其 定義為 : )),((),( bbIbI ???? （ 34） 就是 I 被 b 膨脹后的結(jié)果再被 b 腐蝕。 源圖像 b b 開(kāi)運(yùn)算后圖像 b 閉運(yùn)算后圖像 圖 22 細(xì)胞圖像 b 經(jīng)過(guò)開(kāi)閉運(yùn)算后的結(jié)果 形態(tài)學(xué)重建 形態(tài)學(xué)重建是形態(tài)學(xué)圖像處理的另一個(gè)重要的內(nèi)容。形態(tài)學(xué)重建具有下面特性： （ 1）處理基于兩幅圖像，而不是一幅圖像和一個(gè)結(jié)構(gòu)元素； （ 2）進(jìn)行重復(fù)處理直到穩(wěn)定 (即圖像不再改變 )； （ 3）處理基于連通性，而不是基于結(jié)構(gòu)元素； 所謂形態(tài) 學(xué) 重建，就是根據(jù)一幅圖像 (稱之為掩模圖像 )的特征對(duì)另一幅圖像 (稱之為標(biāo)記圖像 )進(jìn)行重復(fù)的膨脹，直到該圖像的像素值不再變化，圖像 穩(wěn)定為止。 本文 引入測(cè)地膨脹的概念來(lái)理解灰度圖像形態(tài) 學(xué) 重建。根據(jù)閾值分解原理，灰度圖像)( IJJ ? 的基本測(cè)地膨脹定義為： 6 IBJJI ??? )()(1? （ 35） 其 中Λ代表逐點(diǎn)比較取最小值， B 為尺寸為 1 的結(jié)構(gòu)元素， BJ? 是表示 J 被 B 進(jìn)行膨脹運(yùn)算。因此灰度圖像形態(tài) 學(xué) 重建可定義為： 1J ( )nIn J??? ??（ ） = （ 36） 1 1 1J = J J JnI I I Im? ? ? ???次（ ） （ ） （ ） ， （ ） （ 37） 其中∨代表逐點(diǎn)比較取最大值。用 J 對(duì) I 的灰度圖像形態(tài) 學(xué) 重建可通過(guò)在不超過(guò) I 的前提下反復(fù)迭代 I 的基本灰度測(cè)地膨脹直至穩(wěn)定。 形態(tài) 學(xué) 重建是圖像形態(tài)處理的重要操作之一。通常用來(lái)強(qiáng)調(diào)圖 像中與掩模圖像指定對(duì)象相一致的部分，同時(shí)忽略圖像中的其他對(duì)象。通過(guò)形態(tài) 學(xué) 重建可以有效地去除由噪聲和量化誤差所引起的由少量象素或者鄰近象素值差別很小的局部“谷底”，進(jìn)一步抑制噪聲點(diǎn)。 3 基于分水嶺和形態(tài)學(xué)的圖像分割算法 分水嶺分割算法是一種常見(jiàn)的算法，其優(yōu)點(diǎn)在于它可以得到封閉、連續(xù)的物體輪廓線，而且當(dāng)圖像的邊緣信息不清或微弱時(shí)也依然有很好的分割效果。 算法 中 對(duì)圖像噪聲敏感，噪聲會(huì)直接惡化圖像的梯度圖像 ， 計(jì)算量大， 分割過(guò)程耗時(shí)長(zhǎng)，分割效率低 ，從而 產(chǎn)生過(guò)分割問(wèn)題 。 為此，需進(jìn)一步研究圖像分割算法，以期望獲得更好的 分割結(jié)果。 分水嶺算法原理 分水嶺算法最早是由 Beucher 和 Lantue180。joul 在 20 世紀(jì) 70 年代末提出的“浸沒(méi)”模型并引入到圖像處理領(lǐng)域。算法在已知圖像每個(gè)區(qū)域極小值影響的范圍內(nèi)，通過(guò)形態(tài)學(xué)厚化運(yùn)算，逐漸擴(kuò)展所影響的區(qū)域范圍得到分水線。分水嶺算法的直觀概念來(lái)源于地理學(xué)，其基本思想是把圖像看作地 貌。對(duì)分水嶺算法的一種理解是模擬降水的過(guò)程：不斷下落的雨水降沿著山地表面的 地勢(shì)向下流動(dòng)，如果 雨 水降落在 2 個(gè)不同的點(diǎn)上，最終 都 會(huì)流到相同的局部最低點(diǎn)，則這 2 個(gè)點(diǎn)屬于同一區(qū)域。只有山脊上的雨水流入周圍的區(qū)域 的概率是相同的。因此，水降落在山地表面 能流入到相同局部最低點(diǎn)的表面形成一個(gè)集水盆地，即分割區(qū)域，而分割集水盆地的山脊就是區(qū)域邊界，即分水嶺。其工作原理如圖 31 所示。 圖 31 模擬降水的過(guò)程 7 另一種理解方法是想象泛洪的過(guò)程：該地貌正被浸 入一個(gè)大水池中，它局部有些極小值處有供水流入的小孔，水流從局部極小值處逐漸填滿集水盆地，當(dāng)不同集水盆地的集水匯合在一起的時(shí)候，就會(huì)在這些相遇點(diǎn)建立起水壩。而當(dāng)水平線達(dá)到該地貌最高點(diǎn)時(shí)，整個(gè)地貌的浸入過(guò)程結(jié)束。最后，該地貌就被整個(gè)水壩分成了不同的集水區(qū)域或集水盆地，這些水壩就被稱之為分水嶺。其工作原理如圖 32 所示。 圖 32模擬泛洪的過(guò)程 可以用兩種最基本的方法來(lái)模擬該過(guò)程以進(jìn)行圖像分割：一種是通過(guò)取積水盆地的補(bǔ)集得到分水嶺；另一種則是把一個(gè)完整的將圖像分成集水盆地的分割計(jì)算出來(lái)，再利用邊緣檢測(cè)得到分水嶺。在實(shí)際操作中，通常不會(huì)將分水嶺變換應(yīng)用于原始圖像，而是把它應(yīng)用于原始圖像的梯度或是數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)梯度圖像。這樣做會(huì)在灰度值不連續(xù)的像素點(diǎn)處得到分水嶺，而這正是圖像分割想要得到的。 形態(tài)學(xué)算子的改進(jìn) 經(jīng)典的 形態(tài)學(xué) 算子在 圖像處理中 有很多的不足之處， 本 節(jié)討論其中的 改進(jìn)辦法，以適應(yīng)分水嶺算法。 形態(tài)學(xué) 算子 定義為： )))( BfBffG R A D ??? （（ （ 38） 其中 B 是以原點(diǎn)為中心 所命名 的扁平結(jié)構(gòu)元 素。因?yàn)槔帽馄浇Y(jié)構(gòu)元素作腐蝕和膨脹可以得到極大極小濾波器的效果 ，故在每一個(gè)點(diǎn)，形態(tài)學(xué) 算子 都可以得到由扁平結(jié)構(gòu)元素所確定的領(lǐng)域上的極大值和極小值的差值。 其中， “模糊”邊緣可以用斜坡邊緣來(lái)建模，并將邊緣兩邊之間的像素灰度差 可 稱 之 為“邊緣高度”。對(duì)于斜坡邊緣，由于傳統(tǒng)梯度算 子的輸出是邊緣的斜率，因此，如果邊緣的斜率不大，則不能用取閾值的方法來(lái)區(qū)分斜坡邊緣與噪聲或量化誤差。 簡(jiǎn)而言之， 其性能取決于結(jié)構(gòu)元素 B 的大小。即如果 B 足夠大，則對(duì)斜坡邊緣來(lái)說(shuō)，這個(gè)梯度算子的輸出即等于邊緣高度，可遺憾的是，大的結(jié)構(gòu)元素會(huì)造成邊緣間嚴(yán)重的互相影響，這將導(dǎo)致梯度極大值與邊緣的不一致；然而，若結(jié)構(gòu)元素過(guò)小，則梯度算子雖有高的空間分辨率，但對(duì)斜坡邊緣會(huì)產(chǎn)生一個(gè)很小的輸出結(jié)果。 為了 達(dá)到 利用大結(jié)構(gòu)元素和小結(jié)構(gòu)元素的各自優(yōu)點(diǎn) 的目的 ，提出以下一種 改進(jìn)的算子即 多尺度的形態(tài)梯度算 子 。設(shè) )0( niBi ?? 為一組正方形的結(jié)構(gòu)元素， Bi 的大小為 pi xelii )12()12( ??? ，則多尺度梯度定義為 8 ]))()[((1)(11 BBB iini i ffnfMG ?? ????? ? （ 39） 對(duì)于階躍邊緣， 1(( ) ( ))i i iffB B B ?? ? ? ?運(yùn)算即產(chǎn)生一條與邊緣重合的 2 個(gè)像素寬的直線。由于該直線的高度等于邊緣高度，因此，在這種情形下，多尺度的形態(tài)梯度算子即相當(dāng)于單尺度的形態(tài)梯度算子。在實(shí)踐 中，由于多尺度的形態(tài) 學(xué) 梯度算子適用了取平均運(yùn)算，所以抗噪聲的能力更強(qiáng)。對(duì)于斜坡邊緣， 用 h 和 w 分別表示邊緣的高度和寬度，而 1(( ) ( ))i i iffB B B ?? ? ? ?運(yùn)算則產(chǎn)生一條對(duì)應(yīng)于邊緣的線。當(dāng) 4)2( ?? wi 時(shí)，則該線為梯形；當(dāng) 4)2( ?? wi 時(shí)，則該線為三角形，梯形或三角形的底邊寬度為 2?w 個(gè)像素，梯形的高度為 wih2 ，而三角形的高度為 wwh 2)2( ? ，且它們都大于邊緣斜率 wh 。如果 n 的取值足夠大，則 )(fMG 的值近似等于 wwh 2)2( ? 。此外，多尺度梯度算法有很強(qiáng)的抗邊緣間相互影響的能力，如對(duì)應(yīng)于某一邊緣梯度極