【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 合于某些特殊類(lèi)型的圖像分割。分割結(jié)果的好壞需要根據(jù)具體的場(chǎng)合及要求衡量。圖像分割是從圖像處理到圖像分析的關(guān)鍵步驟，可以說(shuō)，圖像分割結(jié)果的好壞直接影響對(duì)圖像的理解。 定義：圖像分割是指將圖像中有意義的對(duì)象與背景分離，并把這些對(duì)象按照不同的含義分割開(kāi)來(lái)，也就是說(shuō)，把圖像中具有不同含義的對(duì)象提取出來(lái)。 圖像分割的方法大致可以分為基于邊緣檢測(cè)的方法和基于區(qū)域生成的方法兩大類(lèi)。邊緣檢測(cè)技術(shù)是所有基于邊界分割的圖像分析方法的第一步，首先檢測(cè)出圖像局部特性的不連續(xù)性，再將他們連成邊界，這些邊界把圖像分成不同的區(qū)域，檢測(cè)出邊緣的圖像就可以進(jìn)行特征提取和形狀分析。而區(qū)域生長(zhǎng)是指將成組的像素或區(qū)域發(fā)展成更大區(qū)域的過(guò)程。從種子點(diǎn)的集合開(kāi)始，從這些點(diǎn)的區(qū)域增長(zhǎng)是通過(guò)將與每個(gè)種子點(diǎn)有相似屬性像強(qiáng)度、灰度級(jí)、紋理顏色等的相鄰像素合并到此區(qū)域。它是一個(gè)迭代的過(guò)程，這里每個(gè)種子像素點(diǎn)都迭代生長(zhǎng)，直到處理過(guò)每個(gè)像素，因此形成了不同的區(qū)域，這些區(qū)域它們的邊界通過(guò)閉合的多邊形定義。直方圖：圖像特征是指圖像的原始特性或?qū)傩?。其中有些事視覺(jué)直接感受到的自然特征，如區(qū)域的亮度、邊緣的輪廓、紋理或色彩等；有些事需要通過(guò)變換或測(cè)量才能得到的人為特征，如變換頻譜、直方圖、矩等圖像特征的提取工作的結(jié)果給出了某一具體的圖像中與其他圖像相區(qū)別的特征。如：描述物體表面灰度變化的紋理特征，描述物體外形的形狀特征等。按照隨機(jī)過(guò)程理論，圖像可以看做是一個(gè)隨機(jī)場(chǎng)，也具有相應(yīng)的隨機(jī)特性，其中最重要的就是灰度密度函數(shù)，但是一般講，要精確得到圖像的灰度密度函數(shù)是比較困難的，實(shí)際中用數(shù)字圖像的直方圖來(lái)代替。圖像的直方圖是圖像的重要統(tǒng)計(jì)特征，是表示數(shù)字圖像中每一灰度級(jí)與該灰度級(jí)出現(xiàn)的頻數(shù)（該灰度像素的數(shù)目）間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系。用橫坐標(biāo)表示灰度級(jí)，縱坐標(biāo)表示頻數(shù)（也有用相對(duì)頻數(shù)即概率表示的）。按照直方圖的定義可表示為： （21）式中為一副圖像的總像素?cái)?shù)，是第級(jí)灰度的像素?cái)?shù)，表示第個(gè)灰度級(jí)，表示該灰度級(jí)出現(xiàn)的相對(duì)頻數(shù)。 需要注意的是：直方圖能給出該圖像的大致描述，如圖像的灰度范圍、灰度級(jí)的分布、整幅圖像的平均亮度等，但是僅從直方圖不能完整地描述一副圖像，因?yàn)橐桓眻D像對(duì)應(yīng)于一個(gè)直方圖，但是一個(gè)直方圖不一定只對(duì)應(yīng)一副圖像，幾幅圖像只要灰度分布密度相同，那么它們的直方圖也是相同的。 盡管直方圖不能表示出某灰度級(jí)的像素在什么位置，更不能直接放映出圖像的內(nèi)容，但是具有統(tǒng)計(jì)特性的直方圖卻能描述該圖像的灰度分布特性，使人們從中得到諸如總體明亮程度、對(duì)比度、對(duì)象物的可分性等與圖像質(zhì)量有關(guān)的灰度分布概貌，成為一些處理方法的重要依據(jù)；同時(shí)，對(duì)直方圖進(jìn)行分析可以得出圖像的一些能反映出圖像特點(diǎn)的有用特征。例如，當(dāng)圖像的對(duì)比度較小時(shí)，它的灰度直方圖只在灰度軸上較小的一段區(qū)間上非零；較暗的圖像由于較多像素的灰度值低，因此直方圖的主體出現(xiàn)在低值灰度區(qū)間上，在高值灰度區(qū)間上的幅度較小或?yàn)榱悖^亮的圖像情況正好相反；看起來(lái)清晰柔和的圖像，它的直方圖分布比較均勻。通常一副均勻量化的自然圖像由于其灰度直方圖分布集中在較窄的低值灰度區(qū)間，引起圖像的細(xì)節(jié)看不清楚，為使圖像變得清晰，可以通過(guò)變換使圖像的灰度范圍拉開(kāi)或使灰度分布在動(dòng)態(tài)范圍內(nèi)趨于均化，從而增加反差，使圖像的細(xì)節(jié)清晰，達(dá)到圖像增強(qiáng)的目的。事實(shí)證明，通過(guò)圖像直方圖修改進(jìn)行圖像增強(qiáng)是一種有效地方法。1. 經(jīng)典迭代法： 迭代算法的具體描述為：1) 為選擇一個(gè)初始估計(jì)值，可以將它取為圖像中最大和最小灰度的中間值。2) 使用閾值分割圖像，灰度大于的像素組成區(qū)域，灰度小于的像素組成區(qū)域。3) 計(jì)算和區(qū)域中像素的各自平均灰度值和。4) 取新的閾值： （22）如果與相等或者相差在規(guī)定的范圍內(nèi)，或者達(dá)到規(guī)定的迭代次數(shù)，則可將作為最終閾值結(jié)果，否則重復(fù)2到4步的操作，直至滿(mǎn)足要求。迭代算法通過(guò)編程可以迅速得到計(jì)算結(jié)果，但不同的圖像尺寸不同，運(yùn)行速度會(huì)受到影響。2. Otsu法：MATLAB工具箱提供了一個(gè)稱(chēng)為graythresh的函數(shù)，該函數(shù)使用Otsu方法來(lái)計(jì)算閾值。為檢驗(yàn)這種基于直方圖的方法，我們從處理一個(gè)離散概率密度函數(shù)的歸一化直方圖開(kāi)始，如下所示： （23）其中，是圖像中的像素總數(shù)，是灰度級(jí)為的像素?cái)?shù)目，是圖像中所有可能的灰度級(jí)數(shù)。假設(shè)我們現(xiàn)在已經(jīng)選定了一個(gè)閾值，是一組灰度級(jí)為的像素，是一組灰度級(jí)為的像素。Otsu方法選擇最大化類(lèi)間方差的閾值，類(lèi)間方差定義為 （24）其中， 函數(shù)graythresh取一組圖像，計(jì)算它的直方圖，找到最大化的閾值。3. 分水嶺變換的分割 在地理學(xué)中，分水嶺是指一個(gè)山脊，在該山脊兩邊的區(qū)域中有著不同流向的水系。匯水盆地是指水排入河流或水庫(kù)的地理區(qū)域。分水嶺變換把這些概念應(yīng)用于灰度級(jí)圖像處理中，以便解決各種圖像分割問(wèn)題。理解分水嶺變換要求我們把灰度級(jí)圖像看做是一個(gè)拓?fù)浔砻?，其中f(x，y)的值是被解釋為高度。分水嶺變換會(huì)在灰度級(jí)圖像中找到匯水盆地和脊線(xiàn)。在求解圖像問(wèn)題方面，關(guān)鍵概念是將初始圖像變成另一幅圖像，在變換后的圖像中，匯水盆地就是我們想要識(shí)別的對(duì)象或區(qū)域。（1）使用梯度的分水嶺分割 在為分割使用分水嶺變換之間，通常要使用梯度幅度來(lái)預(yù)處理圖像。梯度幅度圖像在沿對(duì)象的邊緣處有較高的像素值，而在其他地方則有較低的像素值。理想情況下，分水嶺變換會(huì)在沿對(duì)象邊緣處產(chǎn)生分水嶺脊線(xiàn)。（2）控制標(biāo)記符的分水嶺分割 分水嶺變換直接用于梯度圖像時(shí)，噪聲和梯度的其他局部不規(guī)則性常常會(huì)導(dǎo)致過(guò)分割。其導(dǎo)致的問(wèn)題可能會(huì)非常嚴(yán)重，以至于產(chǎn)生不可用的結(jié)果。按照現(xiàn)在的思路，這將意味著具有大量的分割區(qū)域。解決該問(wèn)題的一種實(shí)際方法是加入一個(gè)預(yù)處理階段，以將其他知識(shí)帶到分割過(guò)程中，從而限制允許的區(qū)域數(shù)目。用于控制分割的一種方法基于標(biāo)記符的概念。標(biāo)記符是一個(gè)屬于一副圖像的連接分量。我們希望有一個(gè)內(nèi)部標(biāo)記符集合（處在每一個(gè)感興趣對(duì)象的內(nèi)部）和一個(gè)外部標(biāo)記符集合（包含在背景中）。用于計(jì)算內(nèi)部和外部標(biāo)記符的方法有許多，其中包括前面描述的線(xiàn)性濾波、非線(xiàn)性濾波及形態(tài)學(xué)處理。對(duì)于特定的應(yīng)用，我們選擇的方法高度依賴(lài)于與應(yīng)用相關(guān)的圖像的特性。4. 區(qū)域生長(zhǎng) 顧名思義，區(qū)域生長(zhǎng)是根據(jù)預(yù)先定義的生長(zhǎng)準(zhǔn)則來(lái)把像素或子區(qū)域集合成較大區(qū)域的處理方法?；咎幚矸椒ㄊ且砸唤M“種子”點(diǎn)開(kāi)始來(lái)形成生長(zhǎng)區(qū)域，即將那些預(yù)定義屬性類(lèi)似于種子的領(lǐng)域像素附加到每個(gè)種子上（如制定的灰度級(jí)或顏色）。 由一個(gè)或多個(gè)開(kāi)始點(diǎn)組成的集合的選擇通常可基于問(wèn)題的性質(zhì)。當(dāng)沒(méi)有先驗(yàn)的信息可用時(shí)，一種處理方法是在每一個(gè)像素上計(jì)算同一組屬性，在生長(zhǎng)過(guò)程期間，這些屬性最終將用于把像素分配到區(qū)域中。若這些計(jì)算的結(jié)果顯示了一簇值，則應(yīng)把具有這些特性的像素放在可以作為種子的這些簇的質(zhì)心。 相似性準(zhǔn)則的選擇不但依賴(lài)于所考慮的問(wèn)題，而且也依賴(lài)于可用的圖像數(shù)據(jù)類(lèi)型。例如，利用人造衛(wèi)星圖像進(jìn)行陸地分析會(huì)嚴(yán)重依賴(lài)于顏色的使用。在彩色圖像中，若沒(méi)有內(nèi)在信息可用時(shí)，這個(gè)問(wèn)題可能會(huì)更困難或根本無(wú)法解決。當(dāng)圖像為單色圖像時(shí)，圖像分析應(yīng)該用一組基于灰度級(jí)（如紋理）和空間性質(zhì)的描述符來(lái)執(zhí)行。 若在區(qū)域生長(zhǎng)處理中未使用連通性信息，則描述符會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤的結(jié)果。例如，僅使用三個(gè)不同的亮度值來(lái)顯示像素的一個(gè)隨機(jī)排列。若不考慮連通性而組合有著相同灰度級(jí)的像素以形成一個(gè)“區(qū)域”，則會(huì)產(chǎn)生無(wú)意義的分割結(jié)果 區(qū)域生長(zhǎng)中的另一個(gè)問(wèn)題是停止規(guī)則的公式表達(dá)。一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)不再有像素滿(mǎn)足該區(qū)域所包含的準(zhǔn)則時(shí)，生長(zhǎng)區(qū)域的過(guò)程就會(huì)停止。準(zhǔn)則實(shí)際上是局部的，在區(qū)域生長(zhǎng)的“歷史”中不予考慮。增加區(qū)域生長(zhǎng)算法能力的附加準(zhǔn)則利用了大小的概念，如被生長(zhǎng)像素和侯選像素之間的相似性，正生長(zhǎng)區(qū)域的形狀等。這些類(lèi)型的描述符的應(yīng)用基于這樣一個(gè)假設(shè)，即期望結(jié)果的模型至少是部分可用的。3熵、信息熵　　熵指的是體系的混亂的程度，它在控制論、概率論、數(shù)論、天體物理、生命科學(xué)等領(lǐng)域都有重要應(yīng)用，在不同的學(xué)科中也有引申出的更為具體的定義，是各領(lǐng)域十分重要的參量。熵由魯?shù)婪蚩藙谛匏梗≧udolf Clausius）提出，并應(yīng)用在熱力學(xué)中。后來(lái)在，克勞德艾爾伍德香農(nóng)（Claude Elwood Shannon）第一次將熵的概念引入到信息論中來(lái)。　　1850年，德國(guó)物理學(xué)家魯?shù)婪蚩藙谛匏故状翁岢鲮氐母拍?，用?lái)表示任何一種能量在空間中分布的均勻程度，能量分布得越均勻，熵就越大。一個(gè)體系的能量完全均勻分布時(shí)，這個(gè)系統(tǒng)的熵就達(dá)到最大值。 在克勞修斯看來(lái)，在一個(gè)系統(tǒng)中，如果聽(tīng)任它自然發(fā)展，那么，能量差總是傾向于消除的。讓一個(gè)熱物體同一個(gè)冷物體相接觸，熱就會(huì)以下面所說(shuō)的方式流動(dòng)：熱物體將冷卻，冷物體將變熱，直到兩個(gè)物體達(dá)到相同的溫度為止。克勞修斯在研究卡諾熱機(jī)時(shí)，根據(jù)卡諾定理得出了對(duì)任意循環(huán)過(guò)程都都適用的一個(gè)公式 ：dS=（dQ/T）。對(duì)于絕熱過(guò)程Q＝0，故S≥0，即系統(tǒng)的熵在可逆絕熱過(guò)程中不變，在不可逆絕熱過(guò)程中單調(diào)增大。這就是熵增加原理。由于孤立系統(tǒng)內(nèi)部的一切變化與外界無(wú)關(guān)，必然是絕熱過(guò)程，所以熵增加原理也可表為：一個(gè)孤立系統(tǒng)的熵永遠(yuǎn)不會(huì)減少。它表明隨著孤立系統(tǒng)由非平衡態(tài)趨于平衡態(tài)，其熵單調(diào)增大，當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到平衡態(tài)時(shí)，熵達(dá)到最大值。熵的變化和最大值確定了孤立系統(tǒng)過(guò)程進(jìn)行的方向和限度，熵增加原理就是熱力學(xué)第二定律。 1948年，香農(nóng)在Bell System Technical Journal上發(fā)表了《通信的數(shù)學(xué)原理》（A Mathematical Theory of Communication）一文，將熵的概念引入信息論中。 1) 熵均大于等于零，即。2) 聯(lián)合熵：，當(dāng)且僅當(dāng), 在統(tǒng)計(jì)學(xué)上相互獨(dú)立時(shí)等號(hào)成立。3) 條件熵：，當(dāng)且僅當(dāng), 在統(tǒng)計(jì)學(xué)上相互獨(dú)立時(shí)等號(hào)成立。4) 社會(huì)學(xué)意義：從宏觀上表示世界和社會(huì)在進(jìn)化過(guò)程中的混亂程度。 熱力學(xué)：熵在熱力學(xué)中是表征物質(zhì)狀態(tài)的參量之一，通常用符號(hào)表示。在經(jīng)典熱力學(xué)中，可用增量定義為，式中T為物質(zhì)的熱力學(xué)溫度；為熵增過(guò)程中加入物質(zhì)的熱量。下標(biāo)“可逆”表示加熱過(guò)程所引起的變化過(guò)程是可逆的。若過(guò)程是不可逆的，則不可逆。從微觀上說(shuō)，熵是組成系統(tǒng)的大量微觀粒子無(wú)序度的量度，系統(tǒng)越無(wú)序、越混亂，熵就越大。熱力學(xué)過(guò)程不可逆性的微觀本質(zhì)和統(tǒng)計(jì)意義就是系統(tǒng)從有序趨于無(wú)序，從概率較小的狀態(tài)趨于概率較大的狀態(tài)。 　　單位質(zhì)量物質(zhì)的熵稱(chēng)為比熵，記為。熵最初是根據(jù)熱力學(xué)第二定律引出的一個(gè)反映自發(fā)過(guò)程不可逆性的物質(zhì)狀態(tài)參量?！　崃W(xué)第二定律是根據(jù)大量觀察結(jié)果總結(jié)出來(lái)的規(guī)律，有下述表述方式：1) 熱量總是從高溫物體傳到低溫物體，不可能作相反的傳遞而不引起其他的變化；2) 功可以全部轉(zhuǎn)化為熱，但任何熱機(jī)不能全部地、連續(xù)不斷地把所接受的熱量轉(zhuǎn)變?yōu)楣Γ礋o(wú)法制造第二類(lèi)永動(dòng)機(jī)）；3) 在孤立系統(tǒng)中，實(shí)際發(fā)生的過(guò)程總使整個(gè)系統(tǒng)的熵值增大，此即熵增原理。摩擦使一部分機(jī)械能不可逆地轉(zhuǎn)變?yōu)闊幔轨卦黾?。熱量由高溫物體傳至低溫物體，高溫物體的熵減少，低溫物體的熵增加，把兩個(gè)物體合起來(lái)當(dāng)成一個(gè)系統(tǒng)來(lái)看，熵的變化是，即熵是增加的。物理學(xué)家玻爾茲曼將熵定義為一種特殊狀態(tài)的概率：原子聚集方式的數(shù)量。可精確表示為：　　　　是比例常數(shù)，現(xiàn)在稱(chēng)為玻爾茲曼常數(shù)?？茖W(xué)哲學(xué)：科學(xué)技術(shù)上泛指某些物質(zhì)系統(tǒng)狀態(tài)的一種量度，某些物質(zhì)系統(tǒng)狀態(tài)可能出現(xiàn)的程度。亦被社會(huì)科學(xué)用以借喻人類(lèi)社會(huì)某些狀態(tài)的程度。 信息論：在信息論中，熵表示的是不確定性的量度。信息論的創(chuàng)始人香農(nóng)在其著作《通信的數(shù)學(xué)理論》中提出了建立在概率統(tǒng)計(jì)模型上的信息度量。他把信息定義為“用來(lái)消除不確定性的東西”。信息是物質(zhì)、能量、信息及其屬性的標(biāo)示。逆維納信息定義：信息是確定性的增加。逆香農(nóng)信息定義：信息是事物現(xiàn)象及其屬性標(biāo)識(shí)的集合2002年《博弈圣經(jīng)》中的信息熵：信息的基本作用就是消除人們對(duì)事物的不確定性。多數(shù)粒子組合之后，在它似像非像的形態(tài)上押上有價(jià)值的數(shù)碼，具體地說(shuō)，這就是一個(gè)在博弈對(duì)局中現(xiàn)象信息的混亂?！　∠戕r(nóng)指出，它的準(zhǔn)確信息量應(yīng)該是 　 （31）其中分別是相應(yīng)事件概率。香農(nóng)把它稱(chēng)為“信息熵” (Entropy)，一般用符號(hào)表示，單位是比特。它的熵定義如下：　　變量的不確定性越大，熵也就越大，把它搞清楚所需要的信息量也就越大。 　　信息熵是信息論中用于度量信息量的一個(gè)概念。一個(gè)系統(tǒng)越是有序，信息熵就越低；反之，一個(gè)系統(tǒng)越是混亂，信息熵就越高。所以，信息熵也可以說(shuō)是系統(tǒng)有序化程度的一個(gè)度量。信息論的基本前提是信息的產(chǎn)生可以被抽象為一個(gè)概率過(guò)程，這個(gè)過(guò)程可以與我們的直覺(jué)相一致的方法度量。假設(shè)一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)E其中發(fā)生隨機(jī)事件A的概率是,則事件A的自信息量定義為： （32）定義自信息的數(shù)學(xué)期望為信源的平均自信息量，即： (33)其中表示隨機(jī)事件集合，也可以看成產(chǎn)生隨機(jī)事件信息量的源，稱(chēng)為信源；表示中第個(gè)事件，我們把稱(chēng)為信息熵。信息熵是表示信源輸出后，每個(gè)消息（或符號(hào)）所提供的平均信息量。 將信息熵的概念引入圖像處理中，根據(jù)數(shù)字圖像的每個(gè)像素灰度做出統(tǒng)計(jì)灰度直方圖，以256色圖像為例，0~255級(jí)灰度視為256個(gè)隨機(jī)事件，統(tǒng)計(jì)灰度直方圖可以得到每個(gè)灰度圖像總像素?cái)?shù)為M，則： ， （34） 從而得到信息熵 (35)它表示圖像中每個(gè)灰度級(jí)像素所傳達(dá)的平均信息量。 結(jié)合信息論和圖像處理，圖像中前景和后景各自包含的灰度區(qū)域的信息熵可以度量目標(biāo)在圖像中的重要性，作為衡量圖像分割效果的手段。 matlab簡(jiǎn)介在科學(xué)研究和工程應(yīng)用中，往往要進(jìn)行大量的數(shù)學(xué)計(jì)算，其中包括矩陣運(yùn)算。這些運(yùn)算一般來(lái)說(shuō)難以用手工精確和快捷地進(jìn)行，而要借助計(jì)算機(jī)編制相應(yīng)的程序做近似計(jì)算。目前流行用Basic、Fortran和c語(yǔ)言編制計(jì)算程序, 既需要對(duì)有關(guān)算法有深刻的了解，還需要熟練地掌握所用語(yǔ)言的語(yǔ)法及編程技巧。對(duì)多數(shù)科學(xué)工作者而言，同時(shí)具備這兩方面技能有一定困難。通常，編制程序也是繁雜的，不僅消耗人力與物力,而且影響工作進(jìn)程和效率。為克服上述困難，美國(guó)Mathw