【文章內(nèi)容簡介】 知部分進行修復。 2) 在紋理合成過程中，需要合成的是一幅完整的紋理圖像。但在圖像修復過程中，只需計算待修復的區(qū)域，需要考慮到待修復的區(qū)域的邊界 (即外圍 )情況。 論文的主要內(nèi)容 論文根據(jù)項目的應用需求，與實現(xiàn)圖像修復的修補與紋理合成這一應用背景為前提，在搜索國內(nèi)外相關(guān)資料的基礎(chǔ)上，對圖像修補和紋理合成技術(shù)進行了研究、實現(xiàn)和應用。在圖像的大面積修復方面使用了類似紋理合成的方法，根據(jù)圖像修復的特點，改進現(xiàn)有的紋理合成技術(shù)，使之 適應圖像修復的技術(shù)要求。 本論文共分六章，具體結(jié)構(gòu)安排如下： 第一章為緒論，簡要介紹了本論文研究內(nèi)容所涉及的領(lǐng)域和學科的發(fā)展過程和研究動態(tài)：第一節(jié)主要介紹圖像修復和本文的主題工作；第二節(jié)主要介紹本文研究工作涉及的技術(shù)，包括圖像分解技術(shù)、圖像的細紋修復技術(shù)、紋理合成技術(shù)、圖像修復的紋理合成技術(shù)；第三節(jié)是本文的研究背景和內(nèi)容及全文的結(jié)構(gòu)安排。 第二章，圖像去噪方法簡介，主要介紹了圖像去噪的兩種方法：空間域圖像去噪與頻率域圖像去噪方法?？臻g域圖像去噪主要是利用模板對圖像進行處理，如鄰域平均法（也叫均值濾波法），中 值濾波法等。頻率域圖像去噪是根據(jù)圖像與噪聲的頻譜分布不同對圖像進行去噪處理。 8 第三章主要從紋理合成的技術(shù)出發(fā)，并對現(xiàn)有的研究成果進行了歸納分類和討論分析。從紋理合成基本的三個類別（紋理映射、過程紋理合成、基于樣本的紋理合成）出發(fā)研究其算法的發(fā)展，并對其中經(jīng)典的算法進行細致的研究。從圖像修復的角度出發(fā)，重點研究基于樣本的紋理合成。 第四章分析圖像修復中使用的紋理合成技術(shù)，根據(jù)圖像缺損的特點，設(shè)計并實現(xiàn)了基于樣本方式的圖像大面積修復算法，可以滿足實際修復應用的需求。 第五章是全文的總結(jié)與展望。系統(tǒng)概括了本論文的 主要研究內(nèi)容，詳細歸納了研究工作的創(chuàng)新之處。針對論文工作中不盡完善的地方以及該研究方向的發(fā)展動態(tài)，提出一些意見和建議，以供后續(xù)工作參考借鑒。 本論文的創(chuàng)新和貢獻主要有三點： 1) 利用拉普拉斯金字塔方式加速傳統(tǒng)的細紋修復 2) 利用細紋修復的大致背景為依據(jù)，改進了原有的基于紋理合成的圖像修復 3) 結(jié)合了兩種技術(shù)的優(yōu)點進行大面積圖像修復 9 第二章 圖像去噪方法簡介 在實際應用中，由于多種因素的影響，圖像往往都還有噪聲，因此有必要對圖像進行去噪處理。從作用域出發(fā)，圖像去噪可分 為空間域圖像去噪和頻率域圖像去噪兩種方法。圖像去噪的目的是改善給定的圖像。 數(shù)字圖像的矩陣表示 數(shù)字圖像指的是一個被采樣和量化后的二維函數(shù)，采用等距離矩形網(wǎng)格采樣，對幅度進行等間隔量化。本文所討論的數(shù)字圖像僅限于二維的灰度靜止圖像，是對二維連續(xù)圖像進行采樣和量化 (即數(shù)字化或 A/D)后得到的圖像。通常用二維矩陣來表示一幅數(shù)字圖像。 對圖像 f (x, y) 取樣，設(shè)取 M N 個數(shù)據(jù)，將這些數(shù)據(jù)按取樣點的相對位置排成一個矩陣，然后對每個陣元量化，從而得到一個數(shù)字矩陣，用這個矩陣代替函數(shù) f (x,y)，也就 是說數(shù)字圖像可以用一個矩陣表示。矩陣的元素稱為數(shù)字圖像的像素或像元?？杀硎緸? ? ? NMINMNMMMNNjifjifyxfyxfyxfyxfyxfyxfyxfyxfyxfyxf ?????????? ??????????????????????? ?? )],([),()(),(),(),(),(),(),(),(),(),(1,11101111101101000嵮樣 （ 21） 其中 ),( jifI 代表經(jīng)過量化后的像素值。 若取樣點數(shù)為 M ??N， 量化等級為 Q= n2 ， 則存儲一幅數(shù)字圖像所需的位數(shù)為 B ??M ??N ??n （ 22） 通常用一個二維數(shù)組來存放數(shù)字圖像數(shù)據(jù) 。二維數(shù)組的大小與數(shù)字圖像的大小一致，數(shù)組中的元素與數(shù)字圖像的像素一一對應，存放著與之相對應的像素灰度值。 空間域圖像去噪 空間域圖像去噪方法簡單，是常用的圖像去噪方法。常見的空間域圖像去噪方法有鄰域平均法、中值濾波法和多圖像平均法等。 空間域圖像處理是直接對構(gòu)成圖像的像素進行操作的過程。定義如下： g(x, y) ??T[ f (x, y)] （ 23） 其中 f (x, y) 是輸入圖像， g(x, y) 是處理后的圖像， T 是對 f 的一種操作， 定義在 (x, y) 的鄰域內(nèi)。 定義點 (x, y) 的鄰域，主要方法是利用中心在 (x, y) 點的子圖像，如圖 21 所示： 10 子圖像的中心從一個像素向另一個像素移動， T 操作應用到每一個 (x, y) 位置得到該點的輸出 g。 圖 21 圖像中 (x, y) 點的 3 3 鄰域 子圖像也稱為模板或窗口。子圖像 (或模板 )中的值是系數(shù)值，而不是像素值。 空間域圖像去噪的實現(xiàn)步驟如下： (1) 將模板在圖像中漫游移動，并將模板中心與每個像素依次重合（邊沿像素除外） (2) 將模板下的各個像素進行相應的運算 (3) 將 (2)中的結(jié)果賦給圖像中對應模板中心位置的像素。 空間域圖像去噪的機理如圖 22 ，對于線性去噪方法，在 M N 的圖像 f 上，用 m n 大小的模板方法如下： ? ??? ?? ??? a as b bt tysxftswyxg ),(),(),( （ 24）錯誤 !未指定書簽。 這里，假設(shè) a ??(m ?1) / 2且 b ??(n ?1) / 2。對圖像中每一點的像素都進行同楊德處理。簡化表達形式為： ????? ?????? nminmnm zwzwzwzwR 1 112211 （ 25） 其中 w 為模板系數(shù) ， z 是與該系數(shù)對應的灰度值， m n 為模板中包含的象素點總數(shù)。 11 圖 22 空間域圖像去噪機理 放大的圖顯示了一個 3 3模板， w(i, j) (i, j ???1,0,1) 稱為模板系數(shù)，模板的大小一般取奇數(shù) (如 3 3 ， 5 5 等 )， 模板覆蓋下的是圖像的一部分，共 9 個元素，中間像素是待處理的圖像像素， f (x ?i, y ??j) (i, j ???1,0,1)表示像素的灰度值。 均值濾波法 均值濾波法又稱為領(lǐng)域平均法，是將一個像素及其鄰域中的 所有象素的平均值賦給輸出圖像中相應的像素，從而達到平滑去噪的目的。 (1) 經(jīng)典領(lǐng)域平均法 最簡單的鄰域平均法是取所有模板系數(shù)為 1，用鄰域內(nèi)像素的平均灰度值去代替圖像每個象素點的值。 對含噪聲的大小為 N N 的原始圖像 f (x,y)的每個像素點取一個鄰域 A(A 是 n n 的矩陣窗口 ) ，計算 A 中所有像素灰度級的平均值，作為鄰域平均處理后的圖像 g(x,y) 的像素值。即 ? ? ??? i j jyixfnyxg ),(1),( 2 (26) 其中， 2 1,2 1 ????? njin ； x,y=0,1,?? N1。 A為點 (x, y) 的鄰域中個像素坐標集 12 合； 2n 為鄰域 A 中像素的點數(shù)。圖 23 表示出了 4 個領(lǐng)域點和 8 個鄰域點兩種情況。圖23(a)中的鄰域半徑為一個像素間隔 ?x， 圖 23(b)中的鄰域半徑為 2 ?x。 如果圖像中的噪聲是隨機可加性噪聲，則經(jīng)過這種方法濾波后，圖像與噪聲的方差比可提高 n 倍。 半徑為 2 ?x 半徑為 ?x 圖 23 圖像的 4鄰域和 8鄰域的表示 鄰域平均圖像去噪方法簡單，但它的主要缺點是在降低噪聲的同時，使得圖像特別在邊沿和細節(jié)處產(chǎn)生模糊。 (2) 梯度倒數(shù)加權(quán)平均算法 對于一幅圖像來說，在同一區(qū)域內(nèi)的象素灰度變化要比在區(qū)域之間的像素灰度差的絕對值成為梯度。在一個 N N 的窗口內(nèi)，若把中心象素與其個相鄰像素之間梯度倒數(shù)定義為個相鄰像素的權(quán)值，則在區(qū)域內(nèi)部的相鄰像素權(quán)值較大，而在邊界近旁的和位于區(qū)域外的那些相鄰 像素的權(quán)值較小。采用加權(quán)平均值作為中心像素的輸出值可使圖像中的噪聲影響得以抑制，又不會使圖像邊沿和細節(jié)有明顯模糊。為使平滑后像素的灰度值在原圖像的灰度值范圍內(nèi)，應采用歸一化的梯度倒數(shù)作為權(quán)系數(shù)。算法如下： 設(shè)圖像中某點 (x, y)的灰度值為 f (x, y) ，在 3 3 鄰域窗口內(nèi)定義梯度倒數(shù) ),().( 1),( yxfjyixfjiyxg ???? （ 27） 其中， i, j ???1,0,1，但 i 和 j 不能同時為 0。 若 f (x ??i, y ??j) ??f (x, y)， 梯度為 0， 則定義 g(x, y, i, j) ??2。 因此 g(x, y,i, j) 的值域為 (0,2] 。設(shè)歸一化的權(quán)矩陣為 ???????????????????????)1,1(),1()1,1()1,(),()1,()1,1(),1()1,1(yxwyxwyxwyxwyxwyxwyxwyxwyxwW （ 28） 規(guī)定中心象素 w(x, y)=1/ 2 ，其余 8 個像素權(quán)之和為 1/ 2 ，這樣使 W 各元素總合等 13 于 1 。于是有 ? ????? i j jiyxg jiyxgjyixw ),( ),(21),( （ 29） (i, j ???1,0,1, 且 i, j 不同時為 0) 將矩陣中心對準圖像像素 (x,y)，將矩陣各元素和它所對應的圖像像素值相乘，再求和（即求內(nèi)積），就得到該像素平滑去噪后的輸出像素值 g(x,y) ，對圖像其余個像素做類似處理，就得到整幅圖像的輸出值。 除上述方法之外，又發(fā)展了多種保邊緣的鄰域平均法。比如“最大均勻性平滑”法，該算法是先找出環(huán)繞每個象素的灰度最均勻窗口，然后用此窗口的灰度均值代替該像素原來的灰度值。在最大均值平滑法的基礎(chǔ)上又發(fā)展了“有選擇保邊緣平滑法”，該方法是對圖像上任一像素 5 5 鄰域，分為幾個重疊的不等大小的窗口，計算各窗口的均值和方差，按方差進行排序，最小方差所對應的 模板的灰度均值就是像素 (x, y) 的輸出值。 中值濾波法 鄰域平均法雖然可以平滑圖像，但在消除噪聲的同時，也會使圖像中的一些細節(jié)變得模糊。中值 (median)濾波器也叫統(tǒng)計濾波器，與鄰域平均法不同，是一種非線性的空間濾波器。中值濾波法在消除噪聲的同時還能保持圖像中的細節(jié)部分，防止邊緣模糊，尤其是在去除圖像中的椒鹽噪聲時尤其有效。中值濾波就是將一個窗口 (也就是模板 )在圖像中滑動，并將模版中心與圖像中某個像素位置重合，將模板下個對應像素的灰度值按從小到大的順序，排序用排序的中間值代替中心象素的灰度 值 (圖 24 是中值濾波法的常用窗口 ) 圖 24 中值濾波常用窗口 設(shè)一個二維的大小為 M N 的圖像，像素值為 {X }(i= 1,2,?? M。 j= 1,2,?? N)， ，用大小為 m n 的窗口對該圖像進行中值濾波，將窗口內(nèi)的像素按灰度值從小到大排成有序列 {mm qpqpqp XKXX , 2211 ?}， 則輸出值（中心像素值）等2)1(,2)1( ?? qpX。一般情況下，圖像中尺寸小于模板尺寸一半的過亮或過暗區(qū)域會在濾波后被消掉。用數(shù)學公式定義為： 14 ? ?ijij XMedY ? （ 210） 例如：假如一個 3 3 的鄰域內(nèi)，像素的灰度值如下： (10,20,20,15,21,25,20,20,100) ，將灰度值按從小到大的順序排列： (10,15,20,20,20,20,21,25,100) ，最后得到的鄰域像素灰度值的中值為 20 ?？梢?，中值濾波的最主要的功能就是使那些與鄰近像素顯著不同的像素具有與其鄰近像素更加相似的灰度值，從而可以消除圖像的孤立點噪聲。雖然中值濾波法對去除椒鹽噪聲的 效果較好，但對高斯等隨機噪聲的處理效果卻不理想。 頻率域圖像去噪 頻率域圖像去噪是對圖像在變換域的一種處理技術(shù)?；驹硎亲寛D像在變換域內(nèi)某個范圍內(nèi)的分量（比如噪聲成分）受到抑制而其他分量不受影響，從而改變輸出圖像的頻率分布，達到去除噪聲的目的。在經(jīng)過 Fourier變換的頻率域中，由于圖像信息頻譜主要集中在低頻段，而一般噪聲頻譜是均勻分布在整個頻率域中，因此可以采用頻率低通濾波法去除圖像的高頻部分，以消除圖像噪聲，使圖像平滑。 低通濾波法的一般形式可以寫為 ),(),(),( vuFvuHvuG ? （ 211） 式中， F(u, v)是含噪圖像的傅立葉變換 G(u, v)。 是平滑后圖像的傅立葉變換 H(u, v) 是傳遞函數(shù)。利用 H(u, v) 使 F(u, v)的高頻分量得到