【導(dǎo)讀】基于圖像紋理性質(zhì)的圖像修復(fù)研究。圖像修復(fù)技術(shù)起源于文藝復(fù)興時(shí)期，那時(shí)人們對(duì)早期中世紀(jì)十分珍貴的藝術(shù)珍品進(jìn)。行修復(fù)，其目的在于通過填補(bǔ)一些因?yàn)闀r(shí)間的侵蝕而造成的裂縫來使畫面恢復(fù)原貌，隨著。時(shí)代的變遷，這種技術(shù)已經(jīng)不僅僅限制在修補(bǔ)古代的畫卷了，人們很自然的把這種技術(shù)過

　　

【正文】 行處理的，容易采用傳統(tǒng)的顯示算法，并能有效地實(shí)現(xiàn)圖像混淆，因此已被廣泛采用。 過程紋理合成 (Procedural Texture Synthesis) 一、 概述 過程紋理合成主要通過對(duì)物體物理生成過程的仿真直接在曲面上生成紋理，如毛發(fā)、云霧、木紋等。對(duì)于過程紋理合成的研究主要在于生成紋理的函數(shù)的研究，用于對(duì)真實(shí)世界的紋理進(jìn)行仿真。 22 二、 過程紋理合成發(fā)展歷史 1985年 , Perlin 和 Peachey? ?? ?2120 提出了 Solid Texture函數(shù)， Solid Texture函數(shù)在模擬雕刻表面時(shí)取得了較好的效果。 Perlin還引進(jìn)了三維的噪聲函數(shù)，可以對(duì)水波大理 石等進(jìn)行很好的模擬。 1991年， Witkin和 Kass??23 采用一個(gè)基本的 ReactionDiffusion（反應(yīng)擴(kuò)散）方程，模擬了許多種紋理，如毛發(fā)、云霧等。 1995年， Fleischer??23 等人實(shí)現(xiàn)了鱗狀和刺狀紋理的仿真。 1996年， Worley??22 對(duì)噪聲函數(shù)進(jìn)行了改進(jìn)，提出了 cellular 噪聲函數(shù)，可用于模擬水波、寶石。 1998年， Walter和 Fournier??25 采用細(xì)胞分裂的方法模擬許多動(dòng)物的紋理。 1999年， Neyret 和 Cani??26 提出了一種新的生成少量的三角片的方法，實(shí)現(xiàn)紋理拼接。 1999年， Turk??27 證明了 ReactionDiffusion的模擬可以直接在多邊形表面進(jìn)行，實(shí)現(xiàn)無縫的拼接。 基于樣本的紋理合成 一、 概述 基于樣本的紋理合成是今年來發(fā)展起來的新的紋理 合成技術(shù)，它是繼紋理影射、過程紋理合成方法后發(fā)展起來的一種紋理技術(shù)用于解決傳統(tǒng)方法中出現(xiàn)的縫隙、扭曲、變形和參數(shù)調(diào)整等問題。其基本的思路是對(duì)于給定的樣本，運(yùn)用合適的數(shù)學(xué)分析方法，抽取原樣本圖像中的特征數(shù)據(jù)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；然后基于該模型作適當(dāng)?shù)膬?yōu)化處理，形成中間數(shù)學(xué)模型；最后依據(jù)樣本圖像和優(yōu)化后的數(shù)學(xué)模型來合成紋理。此類方法一般分為三個(gè)部分內(nèi)容即： 1) 特征提取、 2) 模型優(yōu)化、 3)紋理合成。此類方法不僅能克服傳統(tǒng)的紋理技術(shù)中存在的問題，而且其中涉及的思想對(duì)其他相關(guān)領(lǐng)域的研究也有一定的指導(dǎo)意義，因而受到 越來越多的關(guān)注?；跇颖镜募y理合成的一個(gè)基礎(chǔ)是馬爾可夫隨機(jī)域與 Gibbs域。 二、馬爾可夫隨機(jī)域與 Gibbs域 基于樣本的紋理合成要求在樣本紋理中搜索匹配點(diǎn)。馬爾可夫隨機(jī)域提供了關(guān)于圖像的一種統(tǒng)計(jì)描述，這種模型考慮每個(gè)象素點(diǎn)關(guān)于它周圍一組鄰近像素點(diǎn)的條件分布，能夠有效地描述圖像的局部統(tǒng)計(jì)特征。馬爾可夫隨機(jī)域的研究起始于 20世紀(jì) 60 年代，取得了實(shí)質(zhì)性發(fā)展是 70年代初期的重要發(fā)現(xiàn)，即馬爾可夫隨機(jī)域與 Gibbs域的等價(jià)。 23 1) 馬爾可夫隨機(jī)域 考慮一個(gè)定義在有限矩形格子上的離散二維隨機(jī)場(chǎng)，對(duì)格子上的每個(gè)位置按光 柵掃描的方式標(biāo)號(hào)，形成一維序列，將格子編號(hào)的集合記為 L={1,2,3,?? N}， N是格子位置的總數(shù)。對(duì)于格子中的每個(gè)位置 i ， 可以定義它的鄰域系統(tǒng)。一個(gè)位置 j 稱為 i 的鄰居，當(dāng)且僅當(dāng)條件概率 P( Niiii xxxxxx x, 1121 ???? ??)和變量 ix 有關(guān) (ix 是隨機(jī)變量 i 在位置 i 處對(duì)應(yīng)的函數(shù)變量，在圖像中就是象素點(diǎn) i RGB 值 ) 。由于全體 i 的鄰居構(gòu)成的集合稱為i 的鄰域，記為 i? ，它顯然是 L 的一個(gè)子集。既然在物理上，位置 i 和位置 j 的互相作用是互易的，一般定義 L 上的鄰域系統(tǒng)如下：設(shè) η 是 L 上的一組子集 i? 的集合 ,定義為? ?,LiLi ??? ?? ? 是 L 上一個(gè)鄰域系統(tǒng) ,當(dāng)且僅當(dāng) L 中每個(gè)象素 i 的鄰域 i? 滿足 條件： (1) i?i? 并且 (2) 如果 ij ?? ，則有 ii ?? 。 這里 X 表示定義在格子集合 L 上的隨機(jī)域， X 的函數(shù)變量域?qū)崿F(xiàn)記為 x。定義在格子集合 L 上的一個(gè)隨機(jī)場(chǎng) ? ?i??? 稱為關(guān)于鄰域系統(tǒng) ? 的馬爾可夫隨域，當(dāng)且僅當(dāng) (1) 如果0)( ?ixP ，且 ?i ?L， 那么 ? ? 0,2,1 ??? nxxxP ，并且(2) ? ? ? ?? ?ijjiNiiii xxPxxxxxP ???????? ?? ,x,x, 1121 。 上述定義中的第一條假定的意思是，如果每個(gè) ix 能夠獨(dú)立的仿生，那么它們就能一起發(fā)生。這個(gè)條件稱為正性條件。第二條是馬爾科夫性：一個(gè)象素點(diǎn)的條件概率只和它鄰域中的象素點(diǎn)有關(guān)。 根據(jù)格子中各位置與位置 i 的距離，可以將鄰域系統(tǒng)表達(dá)為等級(jí)形式，如圖 33表示出了象素點(diǎn) i 的 1 階到 6 階鄰域。與象素點(diǎn) i 距離 相同的各個(gè)象素點(diǎn)屬于同一個(gè)鄰域等級(jí)。用 k? 表示 k 階鄰域系統(tǒng)， ? ?Likik ??? ,?? 。圖 33中 k? 包括了標(biāo)號(hào)等于和小于 k 的各個(gè)鄰居位置。若用二維標(biāo)號(hào)，位置 (i, j) 的 1 階鄰域中有 4 個(gè)點(diǎn)：? ? ? ? ? ? ? ?? ?1,1,1,11 ????? jijijijiij? 。而它的二階鄰域 2ij? 有 (i, j) 周圍的 8個(gè)點(diǎn)? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?1,1,1,1,1,11,1,1,1,1,12 ????????????? jijijijijijijijiij? 。于是，一個(gè)象素點(diǎn)和圖像中其他個(gè)象素點(diǎn)的相關(guān)性就可以通過條件概率和鄰域系統(tǒng)來描述了。 6 24 圖 33 鄰域系統(tǒng)的等級(jí)劃分 2) Gibbs 隨機(jī)域 Gibbs 隨機(jī)域是在研究格子鄰域系統(tǒng)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。為了描述一個(gè)位置和它的鄰域中各個(gè)位置之間相互作用的各種可能性，需要引入“簇”的概念。一個(gè)格子鄰域系統(tǒng)(L,η ) 的簇記為 c ， 它是 L 的一個(gè)子集，滿足條件 (1) c可以是單個(gè)象素點(diǎn)； (2) 如果 i ??j i, j?c 就意味著 ji ?? 。在圖 34 中表示出了一階鄰域系統(tǒng)的簇的類型。 (a)是 i 的一階鄰域系統(tǒng) v， (b)是該系統(tǒng)的“簇”的類型。 (a) (b) 圖 34 一階鄰域系統(tǒng)的“簇” 5 4 3 4 5 4 2 1 2 4 6 3 1 i 1 3 6 4 2 1 2 4 5 4 3 4 5 6 25 對(duì)圖像描述而言，簇表示了圖像紋理的基本結(jié)構(gòu)，用 C 來記錄 (L,η ) 的簇 c 的全體。設(shè)η是定義在有限格子系統(tǒng) L 上的鄰域系統(tǒng)。一個(gè)定義在 L 上的隨機(jī)域 ? ?i??? 是一個(gè)關(guān)于鄰域系統(tǒng)η的 Gibbs隨機(jī)域（或隨機(jī)域有 Gibbs分布）。當(dāng)且僅當(dāng)它的聯(lián)合分布具有形式： ? ? )(1 xUex ?????? （ 36） )(xU 成為能量函數(shù)，表達(dá)為 ? ???? Cc c xVxU )( （ 37） )(xVc 是與簇 c 關(guān)聯(lián)的位勢(shì)函數(shù)。而 Z 是歸一化函數(shù)，成為劃分函數(shù)， ??? ?? x xUdef eZ )( （ 38） 其中 是隨機(jī)域所有可能的結(jié)構(gòu) x 構(gòu)成集合，也成為隨機(jī)域的狀態(tài)空間。一個(gè)簇 c 表現(xiàn)了位置之間的一種基本相互作用或紋理的一種基本構(gòu)成。一個(gè)位勢(shì)函數(shù) ??xVc1 非零，當(dāng)且僅當(dāng)一個(gè)特別的簇 c1 存在，或者說當(dāng)且僅當(dāng)一組位置形成簇 c1。 能量函數(shù) U(x)， 因而聯(lián)合分布 P(X=x) ，就只和簇集 C 有關(guān)。因此領(lǐng)域系統(tǒng)和簇表現(xiàn)出了馬爾科夫性，這就是HammersleyClifford定理。 該定理表述為：設(shè)η是定義在有限格子系統(tǒng) L 上的鄰域系統(tǒng)。一個(gè)定義在 L 上的隨機(jī)域 ? ?i??? 是一個(gè)關(guān)于鄰域系統(tǒng)η的馬爾科夫隨機(jī)域，當(dāng)且僅當(dāng)它的聯(lián)合分布是一個(gè)關(guān)于鄰域系統(tǒng)η的 Gibbs分布。 三、 非參數(shù)性采樣的紋理合成 紋理合成 過程從一個(gè)最初的種子或一個(gè)像素出發(fā)，慢慢的向外生長(zhǎng)出一幅新的圖像。有三個(gè)需要解決的問題： 1) 如何定義合成的單元和紋理的上下文， 2)如何建立紋理單元的可能性分布， 3) 如何在二維空間里線性化合成過程。這種非參數(shù)性的采樣方法一個(gè)像素一個(gè)像素的生成紋理，從最初的種子出發(fā)向外生長(zhǎng)。選擇單個(gè)的像素 p 作為合成的單元。在 p 周圍的四方鄰域內(nèi)的所有已經(jīng)合成的像素被當(dāng)作像素的上下文使用。為了進(jìn)行合成，給定所有可能的 p 的上下文，需要像素 p 的分布的可能性表項(xiàng)。對(duì)于每一個(gè)新的上下文，都查詢樣本圖像，而像素 p 的分布是建立在 如圖 35 所示的所有可能樣本圖像的直方圖基礎(chǔ)之上。非參數(shù)性采樣技術(shù) ??29 雖然簡(jiǎn)單，但是在捕捉隨機(jī)過程確是非常有效的。 26 圖 35 給定樣本紋理圖像左，新的圖像每次合成一個(gè)像素右。為了合成一個(gè)像素， 算法首先在樣本圖像左中尋找與像素領(lǐng)域右相似的所有領(lǐng)域，然后隨機(jī)地選擇一個(gè) 領(lǐng)域把它的中心作為新的被合成的像素。 該算法將紋理建立在馬爾可夫隨機(jī)域之上，假設(shè)對(duì)于一個(gè)已知的亮度值的像素，亮度值的可能性分布是由圖像的其他部分決定的，像素的鄰域看作環(huán)繞在像素周圍的正方形 窗口，窗口的大小是一個(gè)自由參數(shù)，它指定了使用者對(duì)于紋理隨機(jī)性的一種認(rèn)定。更加特定地，如果紋理主要的規(guī)則部分是高頻信息，主要的隨機(jī)分布是低頻信息，窗口的大小應(yīng)該是最大的規(guī)則信息特征的大小。 1) 合成一個(gè)像素 令 I 是從紋理樣本圖像 realsmp II ? 合成得到的圖像（ realI 是真實(shí)的無限紋理 )。 p ??I 是一個(gè)像素， w( p) ??I 是以 p 為中心的寬度為 w的正方形圖像樣本塊。 ? ?21,??percd 代表兩個(gè)樣本塊之間的一些距離。假設(shè)在 I 中除了 p， 其他所有像素都已知。為了合成 p 點(diǎn)的值，我們首先建立一個(gè)對(duì)于條件可能性分布 P( p |w( p))的估計(jì)，在從它中間進(jìn)行采樣。 根據(jù)馬爾可夫隨機(jī)域模型，假設(shè)對(duì)于給定 w( p) 的 p， p 是獨(dú)立 于 I \w( p) 的。定義集合 ? ? ? ?? ?? ?0,: ?????? pdIp p e r cr e a l ??? ，包括在 realI 中所有的 w( p) 可能出現(xiàn)的情況，那么 p 條件可能性分布可以由 ( p) 中的所有中間像素點(diǎn)值的直方圖中來估計(jì)。但是只給定來自 realI 中的 smpI 就意味著可能在 smpI 中沒有 w( p) 的匹配。因此需要使用一個(gè)啟發(fā)算子，它可以找到一個(gè)可能的 ??( p) ???( p) 來進(jìn)行 采樣。在執(zhí)行中，使用一個(gè)最近領(lǐng)域的變量 k：找到最近匹配 ? ?? ? s mpp e r cb e s t Ipd ??? ??? ? ,m i na rg ，所有 ? ?? ? ??? ?? pd b estp e c , （ε是閾值）圖像塊 w?被包含在 ??中。在 ??樣本塊的中心像素值給出 p 的直方圖，然后可進(jìn)行采 27 樣，接著或統(tǒng)一 percd 或通過 percd 加權(quán)。 現(xiàn)在只剩下找到合適的 percd 。一種選擇是標(biāo)準(zhǔn)化的正方形距離差 SDd ，但是這種度量對(duì)于不匹配的像素同樣賦予權(quán)重，無論是窗口的中心點(diǎn)還是邊沿點(diǎn)都是如此。因?yàn)榇怂惴ūM量要保持紋理的局部結(jié)構(gòu)，鄰近像素點(diǎn)的錯(cuò)誤應(yīng)該比遠(yuǎn)處像素點(diǎn)大的多。為了達(dá)到這種效果，令 Gdd SSDperc ?? ,G是二維的高斯核。 2) 合成紋理 前面討論的方法是當(dāng)像素周圍的點(diǎn)都已知的情況下使用的。但是這種方法不能用來合成整塊的紋理，因?yàn)橹挥邢袼攸c(diǎn)附近的點(diǎn)是已知的。正確的方法是考慮所有像素一起的聯(lián)合可能性，但是對(duì)于圖像的現(xiàn)實(shí)大小卻很難處理。 對(duì)于 Shannon啟發(fā)式方法，紋理是從 3 乘 3 的種子隨機(jī)得生成。現(xiàn)在對(duì)于將要合成的任意一點(diǎn) p ， 在 w( p) 中只有一些點(diǎn)的值是已知的。因此像素合成的算法需要修改來處理鄰近未知的點(diǎn)的值。這只要通過匹配 w( p) 的已知點(diǎn)就可以了，并且在計(jì)算 p 的條件可能性分布時(shí)計(jì)算通過已知像素點(diǎn)的數(shù)量標(biāo)準(zhǔn)化錯(cuò)誤。這個(gè)啟發(fā)式不能保證 p 的條件可能性分布 (pdf)在 w( p) 其他部分被填