【導(dǎo)讀】基于圖像紋理性質(zhì)的圖像修復(fù)研究。圖像修復(fù)技術(shù)起源于文藝復(fù)興時期，那時人們對早期中世紀(jì)十分珍貴的藝術(shù)珍品進(jìn)。行修復(fù)，其目的在于通過填補一些因為時間的侵蝕而造成的裂縫來使畫面恢復(fù)原貌，隨著。時代的變遷，這種技術(shù)已經(jīng)不僅僅限制在修補古代的畫卷了，人們很自然的把這種技術(shù)過

　　

【正文】 行處理的，容易采用傳統(tǒng)的顯示算法，并能有效地實現(xiàn)圖像混淆，因此已被廣泛采用。 過程紋理合成 (Procedural Texture Synthesis) 一、 概述 過程紋理合成主要通過對物體物理生成過程的仿真直接在曲面上生成紋理，如毛發(fā)、云霧、木紋等。對于過程紋理合成的研究主要在于生成紋理的函數(shù)的研究，用于對真實世界的紋理進(jìn)行仿真。 22 二、 過程紋理合成發(fā)展歷史 1985年 , Perlin 和 Peachey? ?? ?2120 提出了 Solid Texture函數(shù)， Solid Texture函數(shù)在模擬雕刻表面時取得了較好的效果。 Perlin還引進(jìn)了三維的噪聲函數(shù)，可以對水波大理 石等進(jìn)行很好的模擬。 1991年， Witkin和 Kass??23 采用一個基本的 ReactionDiffusion（反應(yīng)擴散）方程，模擬了許多種紋理，如毛發(fā)、云霧等。 1995年， Fleischer??23 等人實現(xiàn)了鱗狀和刺狀紋理的仿真。 1996年， Worley??22 對噪聲函數(shù)進(jìn)行了改進(jìn)，提出了 cellular 噪聲函數(shù)，可用于模擬水波、寶石。 1998年， Walter和 Fournier??25 采用細(xì)胞分裂的方法模擬許多動物的紋理。 1999年， Neyret 和 Cani??26 提出了一種新的生成少量的三角片的方法，實現(xiàn)紋理拼接。 1999年， Turk??27 證明了 ReactionDiffusion的模擬可以直接在多邊形表面進(jìn)行，實現(xiàn)無縫的拼接。 基于樣本的紋理合成 一、 概述 基于樣本的紋理合成是今年來發(fā)展起來的新的紋理 合成技術(shù)，它是繼紋理影射、過程紋理合成方法后發(fā)展起來的一種紋理技術(shù)用于解決傳統(tǒng)方法中出現(xiàn)的縫隙、扭曲、變形和參數(shù)調(diào)整等問題。其基本的思路是對于給定的樣本，運用合適的數(shù)學(xué)分析方法，抽取原樣本圖像中的特征數(shù)據(jù)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；然后基于該模型作適當(dāng)?shù)膬?yōu)化處理，形成中間數(shù)學(xué)模型；最后依據(jù)樣本圖像和優(yōu)化后的數(shù)學(xué)模型來合成紋理。此類方法一般分為三個部分內(nèi)容即： 1) 特征提取、 2) 模型優(yōu)化、 3)紋理合成。此類方法不僅能克服傳統(tǒng)的紋理技術(shù)中存在的問題，而且其中涉及的思想對其他相關(guān)領(lǐng)域的研究也有一定的指導(dǎo)意義，因而受到 越來越多的關(guān)注?；跇颖镜募y理合成的一個基礎(chǔ)是馬爾可夫隨機域與 Gibbs域。 二、馬爾可夫隨機域與 Gibbs域 基于樣本的紋理合成要求在樣本紋理中搜索匹配點。馬爾可夫隨機域提供了關(guān)于圖像的一種統(tǒng)計描述，這種模型考慮每個象素點關(guān)于它周圍一組鄰近像素點的條件分布，能夠有效地描述圖像的局部統(tǒng)計特征。馬爾可夫隨機域的研究起始于 20世紀(jì) 60 年代，取得了實質(zhì)性發(fā)展是 70年代初期的重要發(fā)現(xiàn)，即馬爾可夫隨機域與 Gibbs域的等價。 23 1) 馬爾可夫隨機域 考慮一個定義在有限矩形格子上的離散二維隨機場，對格子上的每個位置按光 柵掃描的方式標(biāo)號，形成一維序列，將格子編號的集合記為 L={1,2,3,?? N}， N是格子位置的總數(shù)。對于格子中的每個位置 i ， 可以定義它的鄰域系統(tǒng)。一個位置 j 稱為 i 的鄰居，當(dāng)且僅當(dāng)條件概率 P( Niiii xxxxxx x, 1121 ???? ??)和變量 ix 有關(guān) (ix 是隨機變量 i 在位置 i 處對應(yīng)的函數(shù)變量，在圖像中就是象素點 i RGB 值 ) 。由于全體 i 的鄰居構(gòu)成的集合稱為i 的鄰域，記為 i? ，它顯然是 L 的一個子集。既然在物理上，位置 i 和位置 j 的互相作用是互易的，一般定義 L 上的鄰域系統(tǒng)如下：設(shè) η 是 L 上的一組子集 i? 的集合 ,定義為? ?,LiLi ??? ?? ? 是 L 上一個鄰域系統(tǒng) ,當(dāng)且僅當(dāng) L 中每個象素 i 的鄰域 i? 滿足 條件： (1) i?i? 并且 (2) 如果 ij ?? ，則有 ii ?? 。 這里 X 表示定義在格子集合 L 上的隨機域， X 的函數(shù)變量域?qū)崿F(xiàn)記為 x。定義在格子集合 L 上的一個隨機場 ? ?i??? 稱為關(guān)于鄰域系統(tǒng) ? 的馬爾可夫隨域，當(dāng)且僅當(dāng) (1) 如果0)( ?ixP ，且 ?i ?L， 那么 ? ? 0,2,1 ??? nxxxP ，并且(2) ? ? ? ?? ?ijjiNiiii xxPxxxxxP ???????? ?? ,x,x, 1121 。 上述定義中的第一條假定的意思是，如果每個 ix 能夠獨立的仿生，那么它們就能一起發(fā)生。這個條件稱為正性條件。第二條是馬爾科夫性：一個象素點的條件概率只和它鄰域中的象素點有關(guān)。 根據(jù)格子中各位置與位置 i 的距離，可以將鄰域系統(tǒng)表達(dá)為等級形式，如圖 33表示出了象素點 i 的 1 階到 6 階鄰域。與象素點 i 距離 相同的各個象素點屬于同一個鄰域等級。用 k? 表示 k 階鄰域系統(tǒng)， ? ?Likik ??? ,?? 。圖 33中 k? 包括了標(biāo)號等于和小于 k 的各個鄰居位置。若用二維標(biāo)號，位置 (i, j) 的 1 階鄰域中有 4 個點：? ? ? ? ? ? ? ?? ?1,1,1,11 ????? jijijijiij? 。而它的二階鄰域 2ij? 有 (i, j) 周圍的 8個點? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?1,1,1,1,1,11,1,1,1,1,12 ????????????? jijijijijijijijiij? 。于是，一個象素點和圖像中其他個象素點的相關(guān)性就可以通過條件概率和鄰域系統(tǒng)來描述了。 6 24 圖 33 鄰域系統(tǒng)的等級劃分 2) Gibbs 隨機域 Gibbs 隨機域是在研究格子鄰域系統(tǒng)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。為了描述一個位置和它的鄰域中各個位置之間相互作用的各種可能性，需要引入“簇”的概念。一個格子鄰域系統(tǒng)(L,η ) 的簇記為 c ， 它是 L 的一個子集，滿足條件 (1) c可以是單個象素點； (2) 如果 i ??j i, j?c 就意味著 ji ?? 。在圖 34 中表示出了一階鄰域系統(tǒng)的簇的類型。 (a)是 i 的一階鄰域系統(tǒng) v， (b)是該系統(tǒng)的“簇”的類型。 (a) (b) 圖 34 一階鄰域系統(tǒng)的“簇” 5 4 3 4 5 4 2 1 2 4 6 3 1 i 1 3 6 4 2 1 2 4 5 4 3 4 5 6 25 對圖像描述而言，簇表示了圖像紋理的基本結(jié)構(gòu)，用 C 來記錄 (L,η ) 的簇 c 的全體。設(shè)η是定義在有限格子系統(tǒng) L 上的鄰域系統(tǒng)。一個定義在 L 上的隨機域 ? ?i??? 是一個關(guān)于鄰域系統(tǒng)η的 Gibbs隨機域（或隨機域有 Gibbs分布）。當(dāng)且僅當(dāng)它的聯(lián)合分布具有形式： ? ? )(1 xUex ?????? （ 36） )(xU 成為能量函數(shù)，表達(dá)為 ? ???? Cc c xVxU )( （ 37） )(xVc 是與簇 c 關(guān)聯(lián)的位勢函數(shù)。而 Z 是歸一化函數(shù)，成為劃分函數(shù)， ??? ?? x xUdef eZ )( （ 38） 其中 是隨機域所有可能的結(jié)構(gòu) x 構(gòu)成集合，也成為隨機域的狀態(tài)空間。一個簇 c 表現(xiàn)了位置之間的一種基本相互作用或紋理的一種基本構(gòu)成。一個位勢函數(shù) ??xVc1 非零，當(dāng)且僅當(dāng)一個特別的簇 c1 存在，或者說當(dāng)且僅當(dāng)一組位置形成簇 c1。 能量函數(shù) U(x)， 因而聯(lián)合分布 P(X=x) ，就只和簇集 C 有關(guān)。因此領(lǐng)域系統(tǒng)和簇表現(xiàn)出了馬爾科夫性，這就是HammersleyClifford定理。 該定理表述為：設(shè)η是定義在有限格子系統(tǒng) L 上的鄰域系統(tǒng)。一個定義在 L 上的隨機域 ? ?i??? 是一個關(guān)于鄰域系統(tǒng)η的馬爾科夫隨機域，當(dāng)且僅當(dāng)它的聯(lián)合分布是一個關(guān)于鄰域系統(tǒng)η的 Gibbs分布。 三、 非參數(shù)性采樣的紋理合成 紋理合成 過程從一個最初的種子或一個像素出發(fā)，慢慢的向外生長出一幅新的圖像。有三個需要解決的問題： 1) 如何定義合成的單元和紋理的上下文， 2)如何建立紋理單元的可能性分布， 3) 如何在二維空間里線性化合成過程。這種非參數(shù)性的采樣方法一個像素一個像素的生成紋理，從最初的種子出發(fā)向外生長。選擇單個的像素 p 作為合成的單元。在 p 周圍的四方鄰域內(nèi)的所有已經(jīng)合成的像素被當(dāng)作像素的上下文使用。為了進(jìn)行合成，給定所有可能的 p 的上下文，需要像素 p 的分布的可能性表項。對于每一個新的上下文，都查詢樣本圖像，而像素 p 的分布是建立在 如圖 35 所示的所有可能樣本圖像的直方圖基礎(chǔ)之上。非參數(shù)性采樣技術(shù) ??29 雖然簡單，但是在捕捉隨機過程確是非常有效的。 26 圖 35 給定樣本紋理圖像左，新的圖像每次合成一個像素右。為了合成一個像素， 算法首先在樣本圖像左中尋找與像素領(lǐng)域右相似的所有領(lǐng)域，然后隨機地選擇一個 領(lǐng)域把它的中心作為新的被合成的像素。 該算法將紋理建立在馬爾可夫隨機域之上，假設(shè)對于一個已知的亮度值的像素，亮度值的可能性分布是由圖像的其他部分決定的，像素的鄰域看作環(huán)繞在像素周圍的正方形 窗口，窗口的大小是一個自由參數(shù)，它指定了使用者對于紋理隨機性的一種認(rèn)定。更加特定地，如果紋理主要的規(guī)則部分是高頻信息，主要的隨機分布是低頻信息，窗口的大小應(yīng)該是最大的規(guī)則信息特征的大小。 1) 合成一個像素 令 I 是從紋理樣本圖像 realsmp II ? 合成得到的圖像（ realI 是真實的無限紋理 )。 p ??I 是一個像素， w( p) ??I 是以 p 為中心的寬度為 w的正方形圖像樣本塊。 ? ?21,??percd 代表兩個樣本塊之間的一些距離。假設(shè)在 I 中除了 p， 其他所有像素都已知。為了合成 p 點的值，我們首先建立一個對于條件可能性分布 P( p |w( p))的估計，在從它中間進(jìn)行采樣。 根據(jù)馬爾可夫隨機域模型，假設(shè)對于給定 w( p) 的 p， p 是獨立 于 I \w( p) 的。定義集合 ? ? ? ?? ?? ?0,: ?????? pdIp p e r cr e a l ??? ，包括在 realI 中所有的 w( p) 可能出現(xiàn)的情況，那么 p 條件可能性分布可以由 ( p) 中的所有中間像素點值的直方圖中來估計。但是只給定來自 realI 中的 smpI 就意味著可能在 smpI 中沒有 w( p) 的匹配。因此需要使用一個啟發(fā)算子，它可以找到一個可能的 ??( p) ???( p) 來進(jìn)行 采樣。在執(zhí)行中，使用一個最近領(lǐng)域的變量 k：找到最近匹配 ? ?? ? s mpp e r cb e s t Ipd ??? ??? ? ,m i na rg ，所有 ? ?? ? ??? ?? pd b estp e c , （ε是閾值）圖像塊 w?被包含在 ??中。在 ??樣本塊的中心像素值給出 p 的直方圖，然后可進(jìn)行采 27 樣，接著或統(tǒng)一 percd 或通過 percd 加權(quán)。 現(xiàn)在只剩下找到合適的 percd 。一種選擇是標(biāo)準(zhǔn)化的正方形距離差 SDd ，但是這種度量對于不匹配的像素同樣賦予權(quán)重，無論是窗口的中心點還是邊沿點都是如此。因為此算法盡量要保持紋理的局部結(jié)構(gòu)，鄰近像素點的錯誤應(yīng)該比遠(yuǎn)處像素點大的多。為了達(dá)到這種效果，令 Gdd SSDperc ?? ,G是二維的高斯核。 2) 合成紋理 前面討論的方法是當(dāng)像素周圍的點都已知的情況下使用的。但是這種方法不能用來合成整塊的紋理，因為只有像素點附近的點是已知的。正確的方法是考慮所有像素一起的聯(lián)合可能性，但是對于圖像的現(xiàn)實大小卻很難處理。 對于 Shannon啟發(fā)式方法，紋理是從 3 乘 3 的種子隨機得生成。現(xiàn)在對于將要合成的任意一點 p ， 在 w( p) 中只有一些點的值是已知的。因此像素合成的算法需要修改來處理鄰近未知的點的值。這只要通過匹配 w( p) 的已知點就可以了，并且在計算 p 的條件可能性分布時計算通過已知像素點的數(shù)量標(biāo)準(zhǔn)化錯誤。這個啟發(fā)式不能保證 p 的條件可能性分布 (pdf)在 w( p) 其他部分被填