【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 . . .. . 學(xué)習(xí)好幫手f 的拉普拉斯算子也是笛卡兒坐標(biāo)系 xi 中的所有非混合二階偏導(dǎo)數(shù)：(2) 作為一個(gè)二階微分算子，拉普拉斯算子把 C 函數(shù)映射到 C 函數(shù)，對(duì)于 。表達(dá)式2?k(1)（或(2)）定義了一個(gè)算子 Δ : C(R) → C(R)，或更一般地，定義了一個(gè)算子 Δ : C(Ω) → C(Ω)，對(duì)于任何開(kāi)集 Ω [2]。對(duì)于階躍狀邊緣，魂不附體導(dǎo)數(shù)在邊緣點(diǎn)出現(xiàn)零交叉，即邊緣點(diǎn)兩旁二階導(dǎo)數(shù)取異號(hào)。據(jù)此，對(duì)數(shù)字圖像 的每個(gè)像素，取它關(guān)于 x 軸方向和 y??),(jif軸方向的二階差分之和。函數(shù)的拉普拉斯算子也是該函數(shù)的黑塞矩陣的跡,可以證明，它具有各向同性，即與坐標(biāo)軸方向無(wú)關(guān)，坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)后梯度結(jié)果不變。如果鄰域系統(tǒng)是 4 鄰域，Laplacian 算子的模板為：0 1 01 4 10 1 0如果鄰域系統(tǒng)是 8 鄰域，Laplacian 算子的模板為：1 1 11 8 11 1 1前面提過(guò)，Laplacian 算子對(duì)噪聲比較敏感，所以圖像一般先經(jīng)過(guò)平滑處理，因?yàn)槠交幚硪彩怯媚０暹M(jìn)行的，所以，通常的分割算法都是把Laplacian 算子和平滑算子結(jié)合起來(lái)生成一個(gè)新的模板。結(jié)果對(duì)比如圖 31。圖 31　對(duì)比結(jié)果 Log算子由于噪聲點(diǎn)（灰度與周?chē)c(diǎn)相差很大的象素點(diǎn)）對(duì)邊緣檢測(cè)有一定的影響. . . .. . 學(xué)習(xí)好幫手所以效果更好的邊緣檢測(cè)器是 LOG 算子，也就是 LaplacianGauss 算子。它把的 Gauss 平滑濾波器和 Laplacian 銳化濾波器結(jié)合了起來(lái)，先平滑掉噪聲，再進(jìn)行邊緣檢測(cè)，所以效果會(huì)更好。常用的 LOG 算子是 55 的模板到中心的距離與位置加權(quán)系數(shù)的關(guān)系曲線象墨西哥草帽的剖面，所以 LOG 算子也叫墨西哥草帽濾波器。 Canny算子坎尼（Canny）邊緣檢測(cè)算子在灰度圖像中得到廣泛應(yīng)用。根據(jù)邊緣檢測(cè)的有效性和定位的可靠性，坎尼研究了最優(yōu)邊緣檢測(cè)器所需的特性，推導(dǎo)出最優(yōu)邊緣檢測(cè)器的數(shù)學(xué)表達(dá)式。對(duì)于各種類(lèi)型的邊緣，坎尼邊緣檢測(cè)算子的最優(yōu)形式是不同的?？材嵬茖?dǎo)的一維邊緣檢測(cè)器與一維 MH 邊緣檢測(cè)器幾乎是一樣的，因?yàn)橐浑A導(dǎo)數(shù)算子的最大值和 MH 算子的零交叉是一致的 [3]。然而，在二維情況下，坎尼算子的方向性質(zhì)使邊緣檢測(cè)和定位性能比 MH 算子要好，具有更好的邊緣強(qiáng)度估計(jì)，而且能產(chǎn)生邊緣梯度方向和強(qiáng)度兩個(gè)信息，為后續(xù)提供了方便。坎尼給出了評(píng)價(jià)邊緣檢測(cè)性能優(yōu)劣的三個(gè)指標(biāo)：①好的信噪比，即將非邊緣點(diǎn)判為邊緣點(diǎn)的概率要低，將邊緣點(diǎn)判為非邊緣點(diǎn)的概率要低；②好的定位性能，即檢測(cè)出的邊緣點(diǎn)要盡可能在實(shí)際邊緣的中心；③對(duì)單一邊緣僅有唯一響應(yīng)，即單個(gè)邊緣產(chǎn)生多個(gè)響應(yīng)的概率要低，并且虛假邊緣響應(yīng)應(yīng)得到最大抑制?？材崾状螌⑸鲜雠袚?jù)用數(shù)學(xué)的形式表示出來(lái)，然后采用最優(yōu)化數(shù)值方法，得到了對(duì)應(yīng)給定邊緣類(lèi)型的最佳邊緣檢測(cè)模板。對(duì)于二維圖像，需要使用若干方向的模板分別對(duì)圖像進(jìn)行卷積處理，再取最可能的邊緣方向?？材岬姆治鲠槍?duì)的是一維邊緣，對(duì)于階躍形的邊緣，坎尼推導(dǎo)出的最優(yōu)邊緣檢測(cè)器的形狀與高斯函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)類(lèi)似，利用二維高斯函數(shù)的圓對(duì)稱性和可分解性，我們可以很容易計(jì)算高斯函數(shù)在任一方向上的方向?qū)?shù)與圖像的卷積。因此，在實(shí)際應(yīng)用中可以選取高斯函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)作為階躍形邊緣的次最優(yōu)檢測(cè)算子 [4]。下面推導(dǎo)二維次最優(yōu)階躍邊緣檢測(cè)算子的數(shù)學(xué)表達(dá)式。設(shè)二維高斯函數(shù)為. . . .. . 學(xué)習(xí)好幫手 (1))2exp(21),(??yyxG???在某一方向 n 上 (2)n??式中 ????????sico????????yGx是方向矢量， 是梯度矢量。我們將圖像 與 作卷積，同時(shí)改nG),(fn變 的方向， 取得最大值時(shí)的 就間下交于檢測(cè)邊緣的方向。),(yxfn?nCanny 所提出的邊緣檢測(cè)方法類(lèi)似于 Marr 邊緣檢測(cè)方法，也是屬于先平滑然后求導(dǎo)數(shù)的方法。Canny 方法[8]由下列步驟實(shí)現(xiàn)：1. 圖像平滑Canny 建議用以下的高斯函數(shù)進(jìn)行圖像平滑高斯函數(shù)： (3))2exp(),(?yyG???圖像卷積： (4),(,xII?其中： 是一個(gè)尺度參數(shù)， 越小，則函數(shù)越“集中” ，即僅在一個(gè)很小的局部?范圍內(nèi)平滑， 越大，則表示圖像在一個(gè)較大的范圍內(nèi)進(jìn)行平滑，I(x,y)為原始圖像 [5]。2．邊緣點(diǎn)定位Canny 指出用梯度方向的二階導(dǎo)數(shù)的零交叉作為判別邊緣點(diǎn)的準(zhǔn)則。若該點(diǎn)滿足下列條件，則該點(diǎn)為邊緣點(diǎn)： (5)02???IG?其中： 為平滑的梯度方向： (6)][1xytgG??3．邊緣強(qiáng)度若某像素滿足邊緣定位條件，則該像素的邊緣強(qiáng)度為： (7))(21yIxG??. . . .. . 學(xué)習(xí)好幫手四 圖像分割 圖像分割算法的定義在圖像的研究和應(yīng)用中，人們往往只對(duì)一幅圖像中的某些部分感興趣，這些感興趣的部分一般對(duì)應(yīng)圖像中特定的、具有特殊性質(zhì)的區(qū)域（可以對(duì)應(yīng)單個(gè)區(qū)域，也可以對(duì)應(yīng)多個(gè)區(qū)域） ，稱之為目標(biāo)或前景；而其它部分稱為圖像的背景。為了辨識(shí)和分析目標(biāo)，需要把目標(biāo)從一幅圖像中孤立出來(lái)，這就是圖像分割要研究的問(wèn)題。所謂圖像分割，從廣義上來(lái)講，是根據(jù)圖像的某些特征或特征集合（包括灰度、顏色、紋理等）的相似性準(zhǔn)則對(duì)圖像象素進(jìn)行分組聚類(lèi)，把圖像平面劃分成若干個(gè)具有某些一致性的不重疊區(qū)域。這使得同一區(qū)域中的象素特征是類(lèi)似的，即具有一致性；而不同區(qū)域間象素的特征存在突變，即具有非一致性。從集合的角度出發(fā)，圖像分割定義設(shè)整個(gè)圖像空間為一集合 R [6]。根據(jù)選定的一致性準(zhǔn)則 P ， R 被劃分為互不重疊的非空子集（或子區(qū)域）：{R1, R2,L, Rn}，這些子集必須滿足下述條件（1） R 為互不重疊的非空子集（或子區(qū)域）（2） 對(duì)于所有的 i 和 j ，當(dāng) ，p=空集ji?（3） P(Ri) = True ,對(duì)所有的 i（4） 所有 ；Ri ,Rj 相鄰，ji?FlaseRjUP?),(（5） 對(duì) i =1,2,L,n, Ri 是連通區(qū)域其中：P(Ri)為作用于 Ri 中所有象素的形似性邏輯謂詞，i, j =1,2,L,…n。上述條件（1）指出分割后的全部子區(qū)域的總和應(yīng)包含圖像中的所有元素，或者說(shuō)分割應(yīng)將圖像中每個(gè)象素都分進(jìn)一個(gè)子區(qū)域中。（2）指出各個(gè)子區(qū)域相互不重疊。（3）指出分割后得到的屬于同一區(qū)域中的元素應(yīng)該具有某種相同特性。（4）指出對(duì)于分割后得到的屬于相鄰兩個(gè)區(qū)域中的元素具有某種不同的特性。（5）要求同一個(gè)子區(qū)域內(nèi)的元素應(yīng)當(dāng)是連通的。其中分割準(zhǔn)則 P 適用于所有象素，由它來(lái)確定各區(qū)域元素的相同特性。上述數(shù)學(xué)條件說(shuō)明了圖像分割算法的一些特點(diǎn)，凡不符合以上特點(diǎn)的圖像處理算法則不能稱為圖像分割算法。目前，在己提出的多種類(lèi)型的分割算法中，大致可以分為基于邊緣檢測(cè)的. . . .. . 學(xué)習(xí)好幫手方法和基于區(qū)域的方法。而在實(shí)際應(yīng)用中，這些方法主要又可劃分為三種類(lèi)型: 邊緣檢測(cè)型、閾值型和區(qū)域跟蹤型 [7]。本文的討論正是基于閾值型圖像分割方法展開(kāi)的。 基于閾值的分割 邊沿檢測(cè)算子經(jīng)典的邊緣提取方法是考察圖像的每個(gè)像素在某個(gè)鄰域內(nèi)灰度的變化，利用邊緣鄰近一階或二階方向?qū)?shù)變化規(guī)律，用簡(jiǎn)單的方法檢測(cè)邊緣，這種方法稱為邊緣檢測(cè)局部算子法。邊緣檢測(cè)的基本思想是通過(guò)檢測(cè)每個(gè)像元和其鄰域的狀態(tài)，以決定該像元是否位于一個(gè)物體的邊界上。如果每一個(gè)像元位于一個(gè)物體的邊界上，則其鄰域像元灰度值的變化就比較大。假如可以應(yīng)用某種算法檢測(cè)出這種變化并進(jìn)行量化表示，那么就可以確定物體的邊界 [6]。常用的邊緣檢測(cè)算子主要有：索貝爾（Sobel）邊緣算子、羅伯特（Roberts）邊緣算子、Prewitt 邊緣算子、拉普拉斯（Laplacian）邊緣算子、高斯拉普拉斯（Laplacian of Gaussian）邊緣算子和坎尼（Canny）邊緣算子 [8]。索貝爾（Sobel）邊緣算子。索貝爾算子是一組方向算子，從不同的方向檢測(cè)邊緣。索貝爾算子不是簡(jiǎn)單求平均再差分，而是加強(qiáng)了中心像素上下左右四個(gè)方向像素的權(quán)重，運(yùn)算結(jié)果是一幅邊緣圖像。該算子通常有下列計(jì)算公式表示： 39。(,)(1,)2(,1)2,xfyfyfxyfxf????（8） 39。(,)(1,)2(1,)2,yffyfxyxff?????（9） 39。 39。[(,)]|(,)|(,)|xyGfyffx?（10）式中 、 分別表示 x 方向和 y 方向的一階微分， 為39。(,)xf39。(,)yf [(,)]GfxySobel 算子的梯度， 是具有整數(shù)像素坐標(biāo)的輸入圖像。求出梯度后，可x設(shè)定一個(gè)常數(shù) ，當(dāng) 時(shí)，標(biāo)出該點(diǎn)為邊界點(diǎn)，其像素值設(shè)定為 0，T[(,)]fT其它的設(shè)定為 255，適當(dāng)調(diào)整常數(shù) 的大小來(lái)達(dá)到最佳效果。索貝爾（