【文章內(nèi)容簡介】 . . .. . 學習好幫手f 的拉普拉斯算子也是笛卡兒坐標系 xi 中的所有非混合二階偏導數(shù)：(2) 作為一個二階微分算子，拉普拉斯算子把 C 函數(shù)映射到 C 函數(shù)，對于 。表達式2?k(1)（或(2)）定義了一個算子 Δ : C(R) → C(R)，或更一般地，定義了一個算子 Δ : C(Ω) → C(Ω)，對于任何開集 Ω [2]。對于階躍狀邊緣，魂不附體導數(shù)在邊緣點出現(xiàn)零交叉，即邊緣點兩旁二階導數(shù)取異號。據(jù)此，對數(shù)字圖像 的每個像素，取它關于 x 軸方向和 y??),(jif軸方向的二階差分之和。函數(shù)的拉普拉斯算子也是該函數(shù)的黑塞矩陣的跡,可以證明，它具有各向同性，即與坐標軸方向無關，坐標軸旋轉(zhuǎn)后梯度結果不變。如果鄰域系統(tǒng)是 4 鄰域，Laplacian 算子的模板為：0 1 01 4 10 1 0如果鄰域系統(tǒng)是 8 鄰域，Laplacian 算子的模板為：1 1 11 8 11 1 1前面提過，Laplacian 算子對噪聲比較敏感，所以圖像一般先經(jīng)過平滑處理，因為平滑處理也是用模板進行的，所以，通常的分割算法都是把Laplacian 算子和平滑算子結合起來生成一個新的模板。結果對比如圖 31。圖 31　對比結果 Log算子由于噪聲點（灰度與周圍點相差很大的象素點）對邊緣檢測有一定的影響. . . .. . 學習好幫手所以效果更好的邊緣檢測器是 LOG 算子，也就是 LaplacianGauss 算子。它把的 Gauss 平滑濾波器和 Laplacian 銳化濾波器結合了起來，先平滑掉噪聲，再進行邊緣檢測，所以效果會更好。常用的 LOG 算子是 55 的模板到中心的距離與位置加權系數(shù)的關系曲線象墨西哥草帽的剖面，所以 LOG 算子也叫墨西哥草帽濾波器。 Canny算子坎尼（Canny）邊緣檢測算子在灰度圖像中得到廣泛應用。根據(jù)邊緣檢測的有效性和定位的可靠性，坎尼研究了最優(yōu)邊緣檢測器所需的特性，推導出最優(yōu)邊緣檢測器的數(shù)學表達式。對于各種類型的邊緣，坎尼邊緣檢測算子的最優(yōu)形式是不同的。坎尼推導的一維邊緣檢測器與一維 MH 邊緣檢測器幾乎是一樣的，因為一階導數(shù)算子的最大值和 MH 算子的零交叉是一致的 [3]。然而，在二維情況下，坎尼算子的方向性質(zhì)使邊緣檢測和定位性能比 MH 算子要好，具有更好的邊緣強度估計，而且能產(chǎn)生邊緣梯度方向和強度兩個信息，為后續(xù)提供了方便?？材峤o出了評價邊緣檢測性能優(yōu)劣的三個指標：①好的信噪比，即將非邊緣點判為邊緣點的概率要低，將邊緣點判為非邊緣點的概率要低；②好的定位性能，即檢測出的邊緣點要盡可能在實際邊緣的中心；③對單一邊緣僅有唯一響應，即單個邊緣產(chǎn)生多個響應的概率要低，并且虛假邊緣響應應得到最大抑制?？材崾状螌⑸鲜雠袚?jù)用數(shù)學的形式表示出來，然后采用最優(yōu)化數(shù)值方法，得到了對應給定邊緣類型的最佳邊緣檢測模板。對于二維圖像，需要使用若干方向的模板分別對圖像進行卷積處理，再取最可能的邊緣方向?？材岬姆治鲠槍Φ氖且痪S邊緣，對于階躍形的邊緣，坎尼推導出的最優(yōu)邊緣檢測器的形狀與高斯函數(shù)的一階導數(shù)類似，利用二維高斯函數(shù)的圓對稱性和可分解性，我們可以很容易計算高斯函數(shù)在任一方向上的方向?qū)?shù)與圖像的卷積。因此，在實際應用中可以選取高斯函數(shù)的一階導數(shù)作為階躍形邊緣的次最優(yōu)檢測算子 [4]。下面推導二維次最優(yōu)階躍邊緣檢測算子的數(shù)學表達式。設二維高斯函數(shù)為. . . .. . 學習好幫手 (1))2exp(21),(??yyxG???在某一方向 n 上 (2)n??式中 ????????sico????????yGx是方向矢量， 是梯度矢量。我們將圖像 與 作卷積，同時改nG),(fn變 的方向， 取得最大值時的 就間下交于檢測邊緣的方向。),(yxfn?nCanny 所提出的邊緣檢測方法類似于 Marr 邊緣檢測方法，也是屬于先平滑然后求導數(shù)的方法。Canny 方法[8]由下列步驟實現(xiàn)：1. 圖像平滑Canny 建議用以下的高斯函數(shù)進行圖像平滑高斯函數(shù)： (3))2exp(),(?yyG???圖像卷積： (4),(,xII?其中： 是一個尺度參數(shù)， 越小，則函數(shù)越“集中” ，即僅在一個很小的局部?范圍內(nèi)平滑， 越大，則表示圖像在一個較大的范圍內(nèi)進行平滑，I(x,y)為原始圖像 [5]。2．邊緣點定位Canny 指出用梯度方向的二階導數(shù)的零交叉作為判別邊緣點的準則。若該點滿足下列條件，則該點為邊緣點： (5)02???IG?其中： 為平滑的梯度方向： (6)][1xytgG??3．邊緣強度若某像素滿足邊緣定位條件，則該像素的邊緣強度為： (7))(21yIxG??. . . .. . 學習好幫手四 圖像分割 圖像分割算法的定義在圖像的研究和應用中，人們往往只對一幅圖像中的某些部分感興趣，這些感興趣的部分一般對應圖像中特定的、具有特殊性質(zhì)的區(qū)域（可以對應單個區(qū)域，也可以對應多個區(qū)域） ，稱之為目標或前景；而其它部分稱為圖像的背景。為了辨識和分析目標，需要把目標從一幅圖像中孤立出來，這就是圖像分割要研究的問題。所謂圖像分割，從廣義上來講，是根據(jù)圖像的某些特征或特征集合（包括灰度、顏色、紋理等）的相似性準則對圖像象素進行分組聚類，把圖像平面劃分成若干個具有某些一致性的不重疊區(qū)域。這使得同一區(qū)域中的象素特征是類似的，即具有一致性；而不同區(qū)域間象素的特征存在突變，即具有非一致性。從集合的角度出發(fā)，圖像分割定義設整個圖像空間為一集合 R [6]。根據(jù)選定的一致性準則 P ， R 被劃分為互不重疊的非空子集（或子區(qū)域）：{R1, R2,L, Rn}，這些子集必須滿足下述條件（1） R 為互不重疊的非空子集（或子區(qū)域）（2） 對于所有的 i 和 j ，當 ，p=空集ji?（3） P(Ri) = True ,對所有的 i（4） 所有 ；Ri ,Rj 相鄰，ji?FlaseRjUP?),(（5） 對 i =1,2,L,n, Ri 是連通區(qū)域其中：P(Ri)為作用于 Ri 中所有象素的形似性邏輯謂詞，i, j =1,2,L,…n。上述條件（1）指出分割后的全部子區(qū)域的總和應包含圖像中的所有元素，或者說分割應將圖像中每個象素都分進一個子區(qū)域中。（2）指出各個子區(qū)域相互不重疊。（3）指出分割后得到的屬于同一區(qū)域中的元素應該具有某種相同特性。（4）指出對于分割后得到的屬于相鄰兩個區(qū)域中的元素具有某種不同的特性。（5）要求同一個子區(qū)域內(nèi)的元素應當是連通的。其中分割準則 P 適用于所有象素，由它來確定各區(qū)域元素的相同特性。上述數(shù)學條件說明了圖像分割算法的一些特點，凡不符合以上特點的圖像處理算法則不能稱為圖像分割算法。目前，在己提出的多種類型的分割算法中，大致可以分為基于邊緣檢測的. . . .. . 學習好幫手方法和基于區(qū)域的方法。而在實際應用中，這些方法主要又可劃分為三種類型: 邊緣檢測型、閾值型和區(qū)域跟蹤型 [7]。本文的討論正是基于閾值型圖像分割方法展開的。 基于閾值的分割 邊沿檢測算子經(jīng)典的邊緣提取方法是考察圖像的每個像素在某個鄰域內(nèi)灰度的變化，利用邊緣鄰近一階或二階方向?qū)?shù)變化規(guī)律，用簡單的方法檢測邊緣，這種方法稱為邊緣檢測局部算子法。邊緣檢測的基本思想是通過檢測每個像元和其鄰域的狀態(tài)，以決定該像元是否位于一個物體的邊界上。如果每一個像元位于一個物體的邊界上，則其鄰域像元灰度值的變化就比較大。假如可以應用某種算法檢測出這種變化并進行量化表示，那么就可以確定物體的邊界 [6]。常用的邊緣檢測算子主要有：索貝爾（Sobel）邊緣算子、羅伯特（Roberts）邊緣算子、Prewitt 邊緣算子、拉普拉斯（Laplacian）邊緣算子、高斯拉普拉斯（Laplacian of Gaussian）邊緣算子和坎尼（Canny）邊緣算子 [8]。索貝爾（Sobel）邊緣算子。索貝爾算子是一組方向算子，從不同的方向檢測邊緣。索貝爾算子不是簡單求平均再差分，而是加強了中心像素上下左右四個方向像素的權重，運算結果是一幅邊緣圖像。該算子通常有下列計算公式表示： 39。(,)(1,)2(,1)2,xfyfyfxyfxf????（8） 39。(,)(1,)2(1,)2,yffyfxyxff?????（9） 39。 39。[(,)]|(,)|(,)|xyGfyffx?（10）式中 、 分別表示 x 方向和 y 方向的一階微分， 為39。(,)xf39。(,)yf [(,)]GfxySobel 算子的梯度， 是具有整數(shù)像素坐標的輸入圖像。求出梯度后，可x設定一個常數(shù) ，當 時，標出該點為邊界點，其像素值設定為 0，T[(,)]fT其它的設定為 255，適當調(diào)整常數(shù) 的大小來達到最佳效果。索貝爾（