【正文】 另一個常見的例子則是勢場。就是在空間每一點給出一個矢量，這個矢量逐點變化。在每點上物體中原子的速度便是位置函數的矢量。如果某處的溫度高于另一處的，熱量就會從較熱處流至較冷處。當場隨時間變化時，可通過給出場對時間的微商來加以描述。值得注意的是，對任一標量場，由于有這三種微商，而我們又知道要形成一個矢量需要三個數量，也許這三個微商就是一個矢量的分量 [2]！ Laplacian算子Laplacian 算子是 n 維歐幾里德空間中的一個二階微分算子，定義為梯度的散度。表達式2?k(1)（或(2)）定義了一個算子 Δ : C(R) → C(R)，或更一般地，定義了一個算子 Δ : C(Ω) → C(Ω)，對于任何開集 Ω [2]。據此，對數字圖像 的每個像素，取它關于 x 軸方向和 y??),(jif軸方向的二階差分之和。如果鄰域系統(tǒng)是 4 鄰域，Laplacian 算子的模板為：0 1 01 4 10 1 0如果鄰域系統(tǒng)是 8 鄰域，Laplacian 算子的模板為：1 1 11 8 11 1 1前面提過，Laplacian 算子對噪聲比較敏感，所以圖像一般先經過平滑處理，因為平滑處理也是用模板進行的，所以，通常的分割算法都是把Laplacian 算子和平滑算子結合起來生成一個新的模板。圖 31　對比結果 Log算子由于噪聲點（灰度與周圍點相差很大的象素點）對邊緣檢測有一定的影響. . . .. . 學習好幫手所以效果更好的邊緣檢測器是 LOG 算子，也就是 LaplacianGauss 算子。常用的 LOG 算子是 55 的模板到中心的距離與位置加權系數的關系曲線象墨西哥草帽的剖面，所以 LOG 算子也叫墨西哥草帽濾波器。根據邊緣檢測的有效性和定位的可靠性，坎尼研究了最優(yōu)邊緣檢測器所需的特性，推導出最優(yōu)邊緣檢測器的數學表達式?？材嵬茖У囊痪S邊緣檢測器與一維 MH 邊緣檢測器幾乎是一樣的，因為一階導數算子的最大值和 MH 算子的零交叉是一致的 [3]。坎尼給出了評價邊緣檢測性能優(yōu)劣的三個指標：①好的信噪比，即將非邊緣點判為邊緣點的概率要低，將邊緣點判為非邊緣點的概率要低；②好的定位性能，即檢測出的邊緣點要盡可能在實際邊緣的中心；③對單一邊緣僅有唯一響應，即單個邊緣產生多個響應的概率要低，并且虛假邊緣響應應得到最大抑制。對于二維圖像，需要使用若干方向的模板分別對圖像進行卷積處理，再取最可能的邊緣方向。因此，在實際應用中可以選取高斯函數的一階導數作為階躍形邊緣的次最優(yōu)檢測算子 [4]。設二維高斯函數為. . . .. . 學習好幫手 (1))2exp(21),(??yyxG???在某一方向 n 上 (2)n??式中 ????????sico????????yGx是方向矢量， 是梯度矢量。),(yxfn?nCanny 所提出的邊緣檢測方法類似于 Marr 邊緣檢測方法，也是屬于先平滑然后求導數的方法。2．邊緣點定位Canny 指出用梯度方向的二階導數的零交叉作為判別邊緣點的準則。為了辨識和分析目標，需要把目標從一幅圖像中孤立出來，這就是圖像分割要研究的問題。這使得同一區(qū)域中的象素特征是類似的，即具有一致性；而不同區(qū)域間象素的特征存在突變，即具有非一致性。根據選定的一致性準則 P ， R 被劃分為互不重疊的非空子集（或子區(qū)域）：{R1, R2,L, Rn}，這些子集必須滿足下述條件（1） R 為互不重疊的非空子集（或子區(qū)域）（2） 對于所有的 i 和 j ，當 ，p=空集ji?（3） P(Ri) = True ,對所有的 i（4） 所有 ；Ri ,Rj 相鄰，ji?FlaseRjUP?),(（5） 對 i =1,2,L,n, Ri 是連通區(qū)域其中：P(Ri)為作用于 Ri 中所有象素的形似性邏輯謂詞，i, j =1,2,L,…n。（2）指出各個子區(qū)域相互不重疊。（4）指出對于分割后得到的屬于相鄰兩個區(qū)域中的元素具有某種不同的特性。其中分割準則 P 適用于所有象素，由它來確定各區(qū)域元素的相同特性。目前，在己提出的多種類型的分割算法中，大致可以分為基于邊緣檢測的. . . .. . 學習好幫手方法和基于區(qū)域的方法。本文的討論正是基于閾值型圖像分割方法展開的。邊緣檢測的基本思想是通過檢測每個像元和其鄰域的狀態(tài)，以決定該像元是否位于一個物體的邊界上。假如可以應用某種算法檢測出這種變化并進行量化表示，那么就可以確定物體的邊界 [6]。索貝爾（Sobel）邊緣算子。索貝爾算子不是簡單求平均再差分，而是加強了中心像素上下左右四個方向像素的權重，運算結果是一幅邊緣圖像。(,)(1,)2(,1)2,xfyfyfxyfxf????（8） 39。 39。(,)xf39。求出梯度后，可x設定一個常數 ，當 時，標出該點為邊界點，其像素值設定為 0，T[(,)]fT其它的設定為 255，適當調整常數 的大小來達到最佳效果。Prewitt 邊緣算子。由于邊緣點像素的灰度值與其鄰域點像素的灰度值有顯著不同，在實際應用中通常采用微分算子和模板匹配方法檢測圖像的邊緣 [7]。(,)(1,)(1,),xfyfyfxyff?????（11） 39。239。(,)xf39。求出梯度后，x可設定一個常數 ，當 時，標出該點為邊界點，其像素值設定為T[(,)]GfT0，其它的設定為 255，適當調整常數 的大小來達到最佳效果 [9]。坎尼（Canny）邊緣算子。Canny 考核邊緣檢測算子的指標是：（1）低誤判率，即盡可能地把邊緣點誤認為是非邊緣點；（2）高定位精度，即準確地把邊緣點定位在灰度變化最大的像素上；（3）抑制虛假邊緣 [9]。該算子的基本思想是：先對處理的圖像選擇一定的 Guass 濾波器進行平滑濾波，抑制圖像噪聲；然后采用一種稱之為“非極值抑制”(Nonmaxima Suppression)的技術，細化平滑后的圖像梯度幅值矩陣，尋找圖像中的可能邊緣點；最后利用雙門限檢測通過雙閾值遞歸尋找圖像邊緣點，實現(xiàn)邊緣提取。羅伯特（Roberts）邊緣算子。該算子通常有下列計算公式表示： 21/[(,)]{(,)(,)1}Gfxyfxyfyx???????（14）式中 是具有整數像素坐標的輸入圖像，平方根運算使該處理類似于),(yxf在人類視覺系統(tǒng)中發(fā)生的過程，羅伯特（Roberts）操作實際上是求旋轉 177。兩個方向上微分值的和。 閾值分割自適應閾值。物體和背景的對比度在圖像中也有變化。在這種情況下，把灰度閾值取成一個隨圖像中位置緩慢變化的函數值是適宜的。圖 42 說明了這種方法的工作機理。該圖顯示了沿一條掃描線的灰度分布，該線穿過兩個靠得很近的物體。該灰度值把圖像分割成正確數目的物體，但它們的邊界偏向物體內部。物體的邊界將隨著四值增加而擴展。因此，這些初次接觸的點變成了相鄰物體間的最終邊界。也就是說，在被恰當分割的物體的邊界正確地確定時終止。然后隨著閾值逐漸上升到最佳值，使各個物體不會被合并。只要也只有所采用最初的閾值進行分割的結果是正確的，那么，最后的分割也是正確的 [12]。最初和最終的閾值灰度級都必須很好地選取。如果初始閾值太高，物體一開始便會被合井。這一章中討論的閾值選擇方法在確定這兩個值時很有用[13]。該平臺運行時程序主界面如下所示：最左邊是顯示的是原始的圖像，下方是按鈕，可以選擇引入圖片，以及退出該程序。. . . .. . 學習好幫手 圖 43　GUI 運行下的主界面圖像分割與測量是圖像識別工作的基礎，圖像分割將圖像分為一些有意義的區(qū)域，如何選取閾值是圖像能否正確分割的關鍵，本文介紹了閾值選取和邊緣檢測的方法。. . . .. . 學習好幫手五 總結與展望 總結圖像分割是圖像處理的一個極其重要的部分，在實際生活中已得到了廣泛的應用，并涉及各種類型的圖像，包括工業(yè)，精密儀器等，農業(yè)，醫(yī)學醫(yī)療。圖像分割就是將圖像分為各具特色的區(qū)域并提取出前景的技術和過程，通常前景的邊界是我們感興趣的對象，如果我們能檢測出這些邊緣，就可以提取出前景。 展望本文對圖像分割中的一些問題進行了粗淺的討論和嘗試，還有許多需要進一步改進的地方：1 噪聲問題一直是影響圖像分割質量一個主要因素，平滑可以消除噪音，但是也會使邊界信息損失，小尺度的濾波器，有可能平滑不完全而留有太多的噪聲，大尺度濾波器在平滑相互鄰近的兩個邊緣時，可能會將它們連在一起，這樣只能檢測出一個邊緣。使用多尺度濾波模板并在濾波器的不同尺度上分析邊沿特性的方法仍在研究中，這些方法的基本思想是，通過使用大尺度濾波模板產生精確定位邊緣的特性，來檢測出圖像的最佳邊緣。當需要提取不同特性變化的邊緣時，要考慮多種算子的綜合應用。由于圖像分割本身的重要性和難度的挑戰(zhàn)性，吸引了很多的學者和研究人員。. . . .. . 學習好幫手結 束 語經過這一學期的努力，將我這學期的成果都總價在了本論文中。為了對我大學所學知識有一個更好的了