基于閾值的灰度圖像分割(編輯修改稿)
2025-07-15 18:08 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 雙峰狀，則選取雙峰之間的谷底對應(yīng)的灰度級作為閾值。對于目標區(qū)域和背景區(qū)域有明顯差異的圖像，其分割效果較好。但該方法不適合直方圖雙峰差別很大或峰間谷很大且平坦的圖像。這是近些年最熱門的圖像閾值化分割的研究方向?；诮y(tǒng)計學(xué)的閾值化分割的新方法不斷被人們提出，并取得可顯著成果。并且本文實現(xiàn)部分所采用的閾值化方法都是基于統(tǒng)計學(xué)的方法。1） 首先，介紹一下類別方差法。之所以首先介紹它，是因為該方法對以后的圖像的閾值化分割產(chǎn)生了很大的影響，同時它也是近些年流行的一種方法。該方法是由日本學(xué)者大津展之提出的。它的原理是利用類別方差作為判別依據(jù)，選取使得類間方差最大和類內(nèi)方差最小的門限作為最佳閾值。設(shè)圖像的灰度級為0～(L1),灰度值i的像素個數(shù)為ni，總的像素數(shù)為N。各像素的概率為Pi. 。則：Pi.＝ni/N用某一灰度t將圖像的灰度按大小分成兩部分或稱兩個類：CC2。 C1＝{0,1,…,t1}； C2＝{t,t+2,…,L1}；則CE產(chǎn)生的概率＝＝，均值＝；C2產(chǎn)生的概率、計算同上。區(qū)域C1和區(qū)域C2之間的距離平方和（類間距離）為： 區(qū)域C1和區(qū)域C2類內(nèi)聚合程度（類內(nèi)距離）為：設(shè)代表類間方差, 表示總體均值。則=+；則最佳閾值t﹡可以這樣得到：t﹡=max()2）最近幾年出現(xiàn)了基于頻率域相位的一種求閾值的方法，稱為相位相關(guān)算法，簡稱CPT(Correlated Phase Thresholding)?，F(xiàn)將對其進行適當(dāng)?shù)母倪M。具體將在下一章介紹。 3）最后再介紹一種對其直方圖是單峰的圖像很有用的閾值化方法。見文獻【3】。 這個方法跟類別方差法的算法類似。選定一個閾值t，它把圖像分成兩部分。 令a(t)=var()； b(t)=var()； D(t)=|a(t)b(t)|； 則最佳閾值=arg(max(D(t)))；第五章：CPT算法及其對它的改進 CPT算法文獻對CPT算法的描述如下：設(shè)圖像的灰度函數(shù)為：f(x,y)其中x,=0,1,2…,m1，y=0,1,2…,n1；這樣m*n即為圖像的大小。則其相應(yīng)的二維傅立葉變換為： ； （1）其中u=0,1,2…m1。v=0,1,2…n1；F(u,v)可以寫成如下形式： ； （2）其中為F(u,v)的相。 也可以寫成如下形式： ；設(shè)原圖像的傅立葉變換的相位為，閾值化后的圖像為。則相位的相關(guān)函數(shù)定義如下： ； CPT的計算步驟是這樣的：① 得到灰度圖像的離散傅立葉變換見公式（1）；② 由得到的離散傅立葉變換得到相位：將公式（2）；③ 依次令t=minGraylevel～maxGraylevel之間的值。用t作為門限對原圖像進行閾值化處理，得到閾值化后的圖像并對其進行離散傅立葉變換，接下了得到；計算出C(t)；④ 把使 C(t)最大的t值作為最佳閾值； 由于在算法的實現(xiàn)中要用的快速傅立葉變換，現(xiàn)對它進行簡要的介紹。 在這里首先介紹一下離散傅立葉變換： 傅立葉變換是一種正交變換，對離散信號進行的傅立葉變換即為離散傅立葉變換。 如果x(n)為一數(shù)字序列，則其離散傅立葉正變換定義為： ；m=0,1,2…N1。 （2－2－1） 傅立葉反變換則為： ； （2－2－2）令 ； 則傅立葉變換可寫成如下形式：； （2－2－3）； （2－2－4） 是以N為周期的，即（l,h是整數(shù)）；可見傅立葉變換中的乘法運算有很多重復(fù)內(nèi)容。1965年庫利－圖基提出把原始的N點序列依次分解為一系列短序列，求出這些短序列的傅立葉變換，依次減少乘法運算。 設(shè) n=0,1,2…, n=0,1,2…,這樣離散傅立葉變換可以寫成下邊的形式： ＝＋ ＝＋（2－2－5）因為：所以：＝＋ （2－2－6） ＝ 式中X1(m)和X2(m)分別是x1(n)和x2(n)的點的傅立葉變換。由于X1(m)和X2(m)都是以為周期的，所以： 這說明當(dāng)是上式也是重復(fù)的。因此： ＝； （2－2－7） 由上面的分析可見，一個N點的離散傅立葉變換可由兩了N/2點的傅立葉變換得到，其組合規(guī)則為（2－2－6）。離散傅立葉變換的時間復(fù)雜度主要由乘法次數(shù)決定，進行一次分解乘法次數(shù)減少了近一半。快速傅立葉變換簡稱FFT。常用蝶式流程圖闡述其運算過程。 對置信區(qū)間應(yīng)用在本文中的闡述 本文下面要把置信區(qū)間運用到CPT的改進算法中，所以這一小節(jié)對其應(yīng)用到本文中的原因進行簡要闡述。 置信區(qū)間本來是用來估計總體均數(shù)的，即按一定的概率估計總體均數(shù)在哪個范圍。 樣本為整體的一個抽樣，估計出整體均數(shù)的范圍，也就可以把這個范圍作為整體的一個樣本均數(shù)的估計范圍。把一幅圖像看成是一個整體，各個求最佳閾值的方法看成是它的一個“
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