【文章內容簡介】 布函數(shù)和概率密度分布函數(shù) [10]。但在很多情況下，這樣的描述方法是很復雜的，甚至是不可能的。而實際應用往往也不必要。通常是用其數(shù)字特征，即均值方差，相關函數(shù)等。因為這些數(shù)字特征都可以從某些方面反映出噪聲的特征。 目前大多數(shù)數(shù)字圖像系統(tǒng)中，輸入圖像都是采用先凍結再掃描方式將多維圖像變成一維電信號，再對其進行處理、存儲、傳輸?shù)燃庸ぷ儞Q。最后往往還要在組成多維圖像信號，而圖像噪聲也將同樣受到這樣的分解和合成。在這些過程中電氣系統(tǒng)和外界影響將使得圖像 噪聲的精確分析變得十分復雜。另一方面圖像只是傳輸視覺信息的媒介，對圖像信息的認識理解是由人的視覺系統(tǒng)所決定的。不同的圖像噪聲，人的感覺程度是不同的，這就是所謂人的噪聲視覺特性課題。 圖像噪聲在數(shù)字圖像處理技術中的重要性越來越明顯，如高放大倍數(shù)航片的判讀， X 射線圖像系統(tǒng)中的噪聲去除等已經(jīng)成為不可缺少的技術步驟。 圖像噪聲的分類 圖像噪聲按其產(chǎn)生的原因可以分為 ： 外部噪聲，即指系統(tǒng)外部干擾以電磁波或經(jīng)電源串進系統(tǒng)內部而引起的噪聲。如電氣設備，天體放電現(xiàn)象等引起的噪聲。 內部噪聲：一般又可分為以下四種： 東北石油大學 本科生畢業(yè)設計（論文） 10 （ 1） 由光和電的基本性質所引起的噪聲。如電流的產(chǎn)生是由電子或空穴粒子的集合，定向運動所形成。因這些粒子運動的隨機性而形成的散粒噪聲；導體中自由電子的無規(guī)則熱運動所形成的熱噪聲；根據(jù)光的粒子性，圖像是由光 量子所傳輸，而光量子密度隨時間和空間變化所形成的光量子噪聲等。 （ 2） 電器的機械運動產(chǎn)生的噪聲。如各種接頭因抖動引起電流變化所產(chǎn)生的噪聲；磁頭、磁帶等抖動或一起的抖動等。 （ 3） 器材材料本身引起的噪聲。如正片和負片的表面顆粒性和磁帶磁盤表面缺陷所產(chǎn)生的噪聲。隨著材料科學的發(fā)展，這些噪聲有望不斷減少，但在目前來講， 還是不可避免的。 （ 4） 系統(tǒng)內部設備電路所引起的噪聲。如電源引入的交流噪聲；偏轉系統(tǒng)和箝位電路所引起的噪聲等。 圖像噪聲從統(tǒng)計理論觀點可以分為 平穩(wěn)和非平穩(wěn)噪聲兩種。在實際應用中，不去追究嚴格的數(shù)學定義，這兩種噪聲可以理解為：其統(tǒng)計特性不隨時間變化的噪聲稱其為平穩(wěn)噪聲。其統(tǒng)計特性隨時間變化而變化的稱其為非平穩(wěn)噪聲。 鄰域平均法圖像去噪 模板操作和卷積運算 模板操作是數(shù)字圖像處理中常用的一種運算方式，圖像的平滑、銳化、細化、邊緣檢測等都要用到模板操作。 例如，有一種常見的平滑算法是將原圖中的一個像素的灰度值和它周 圍鄰近 8 個像素的灰度值相加，然后將求得的平均值作為新圖像中該像素的灰度值?？捎萌缦路椒▉肀硎驹摬僮鳎? （ 31） 上式有點類似矩陣，通常稱之為模板（ Template），帶星號的數(shù)據(jù)表示該元素為中心元素，即這個元素是將要處理的元素。如果模板為： （ 32） ??????????1111*1111191??????????11111111*191東北石油大學 本科生畢業(yè)設計（論文） 11 該操作的含義是：將原圖中的一個像素的灰度值和它右下相鄰的 8 個像素值相加，然后將求得的平均值作為新圖像中該像素的灰度值。 圖 31 卷積處理過程 模板操作 實現(xiàn)了一種鄰域運算，即某個像素點的結果不僅和本像素灰度有關，而且和其鄰域點的值有關。模板運算的數(shù)學含義是卷積（或互相關）運算。 卷積是一種用途很廣的算法，可用卷積來完成各種變換，圖 31 說明了卷積的處理過程。 卷積運算中 的卷積核就是模板運算中的模板，卷積就是做加權求和的過程。鄰域中的每個像素（假定鄰域為 3 3 大小，卷積核大小與鄰域 相同），分別和卷積核中的每一個元素相乘，乘積求和所得的結果即為中心像素的新值。卷積核中的 元素 稱作加權系數(shù)（亦稱為卷積系數(shù)），卷積核中的系數(shù)大小及排列順序，決定了對圖像進行區(qū)處理的類型。改變卷積核中的加權系數(shù)，會影響到總和的數(shù)值與符號 ，從而影響到所求像素的新值。 在模板或卷積的加權運算中，還存在一些具體問題需要解決：首先是圖像邊界問題，當在圖像上移動模板（卷積核）至圖像邊界時，在原圖像中找不到與卷積核中的加權系數(shù)相對應的 9 個像素，即卷積核懸掛在圖像緩沖區(qū)的邊界上，這種現(xiàn)象在圖像的上下左右四個邊界上均會出現(xiàn)。例 如，當模板為 東北石油大學 本科生畢業(yè)設計（論文） 12 （ 33） 設原圖像為 （ 34） 經(jīng)過模板操作后的圖像為 （ 35） “ — ”表示無法進行模板操作的 像素點。 解決這個問題可以采用兩種簡單的方法：一種方法是忽略圖像邊界的數(shù)據(jù)，另一種方法是在圖像四周復制原圖像邊界像素值，從而使卷積核懸掛在圖像四周時可以進行正常的計算。實際應用中，多采用第一種方法。 鄰域平均法原理 鄰域平均法是一種利用 Box 模板對圖像進行模板操作（卷積操作）的圖像平滑方法，所謂 Box 模板是指模板中所有系數(shù)都取相同值的模板，常用的 3 3 和 5 5 模板如下： （ 36） ??????????1111*1111191????????????44444333332222211111??????????????????????????333222??????????1111*1111191????????????????111111111111*1111111111111251東北石油大學 本科生畢業(yè)設計（論文） 13 中間的黑點表示以該像素為中心元素，即該像素是要進行處理的像素。 Box模板對當前像素及其相鄰的像素點都一視同仁，統(tǒng)一進行平均處理，這樣就可以濾去圖像中的噪聲。 例如，用 3 3Box 模板對一幅數(shù)字圖像處理結果，如圖 32所示（圖中計算結果按四舍五入進行了調整，對邊界像素不進行處理）。 圖 32 3 3Box模板平滑處理示意圖 最簡單的平滑濾波是將原圖中一個像素的灰度值和它周圍鄰近 像素的灰度值相加，然后將求得的平均值 作為新圖中該像素的灰度值。它采用模板計算的思想，模板操作實現(xiàn)了一種鄰域運算，即某個像素點的結果不僅與本像素灰度有關，而且與其鄰域點的像素值有關。 設 ),( jif 為給定的含有噪聲的圖像，經(jīng)過鄰域平均處理后的圖像為 ),( yxg ，則鄰域平均法也可以用數(shù)學公式表達： （ 37） 式中： x， y=0， 1， 2，?， N1； S 是 以 ),( yx 為中心的鄰域的集合， M 是 S內的點數(shù) 。 鄰域平均法的思想 是通過一 點和鄰域內的像素點求平均來去除突變的像素點，從而濾掉一定的噪聲， 其主要 在實際應用中，也可以根據(jù)不同的需要選擇使用不同的模板尺寸，如 3 5 7 9 9 等。鄰域平均處理方法是以圖像模糊為代價來減小噪聲的，且模板尺寸越大，噪聲減小的效果越顯著。如果 ),( jif是噪聲點，其鄰近像素灰度與之相差很大，采用鄰域平均法就是用鄰近像素的平均值來代替它，這樣能明顯消弱噪聲點，使鄰域中灰度接近均勻，起到平滑灰度的作用。因此，鄰域平均法具有良好的噪聲平滑效果，是最簡單的一種平滑方法。 ??? sji jifMyxg ),( ),(1),(東北石油大學 本科生畢業(yè)設計（論文） 14 中值濾波法圖像去噪 中值濾波是一 種非線性信號處理方法，與其對應的中值濾波器也就是一種非線性濾波器。中值濾波器于 1971 提出并應用在一維信號時間序列分析中，后來被二維圖像信號處理技術所引用。它在一定條件下可以克服線性濾波器（如鄰域平滑濾波等）所帶來的圖像細節(jié)模糊，而且對濾除脈沖干擾及圖像掃描噪聲最為有效。在實際運算過程中并不需要圖像的統(tǒng)計特性，這也帶來不少方便。但是對一些細節(jié)多，特別是點、線、尖頂細節(jié)多的圖像不宜采用中值濾波。 由于中值濾波是一種非線性運算，對隨機輸入信號的嚴格數(shù)學分析比較復雜，下面采用直觀的方法簡要介紹中值濾波的原理。 中 值濾波原理 中值濾波就是用一個奇數(shù)點的移動窗口，將窗口中心點的值用窗口內個點的中值代替。假設窗口內有五點，其值為 80、 90、 200、 1 120，那么此窗口內各點的中值即為 110。 設有一個一維序列 nfff , 21 ? ，取窗口長度（點數(shù)）為 m（ m 為奇數(shù)），對其進行中值濾波 ，就是從輸入序列中相繼抽出 m 個數(shù) viiiivi fffff ???? ,, 11 ?? （其中 if 為窗口的中心點值， ? ? 2/1?? mv ），再將這 m 個點按 其數(shù)值大小排序，取其序號為中心點的那個數(shù)作為濾波輸出。用數(shù)學公式表示為 ： （ 38） 例如 ，有一序列 {0， 0， 3， 4， 7}，則 Med{0， 0， 3， 4， 7}=3。此列若用平滑濾波，窗口也是取 5，那么平滑濾波輸出為 (0+3+4+0+7)/5=。 圖 33 使用內含 5 個像素的窗口對離散階躍函數(shù)、斜坡函數(shù)、脈沖函數(shù)以及三角函數(shù)進行中值濾波和平均值濾波的示例。左邊一列為原波形，中間為平均值濾波結果，右邊為中值濾波結果?？梢钥闯?，中值濾波器不影響階躍函數(shù)和斜坡函數(shù)。周期小于 m/2（窗口之半）的脈沖受到抑制，另外三角函數(shù)的頂部變平。 ? ?viivii fffM e dy ??? ?? ,2 1, ??? mvNi東北石油大學 本科生畢業(yè)設計（論文） 15 圖 33 中值濾波和平均值濾波比較 a)階躍； b)斜坡； c)單脈沖； d)雙脈沖； e)三脈沖； f)三角波 二維中值濾波可由下式表示： （ 39） 式中： A 為窗口； }{ijf 為二維數(shù)據(jù)序列。 二維中值濾波的窗口形狀和尺寸對濾波效果影響較大，不同的圖像內容和不同的應用要求，往往采用不同的窗口形狀和尺寸。常用的二維中值濾波窗口有線狀、方形、圓形、十字形以及圓環(huán)形等。 窗口尺寸一般先用 3 3，再取 5 5 逐漸增大，直到濾波效果滿意為止。就一般經(jīng)驗來講，對于有緩變的較長輪廓線物體的圖像，采用方形或圓形窗口為宜。對于包含有尖頂物體的圖像，用十字形窗口，而窗口大小則以不超過圖像，用十字形窗口，而窗口大小則以不超過圖像中的最}{ ijij fM e dy ?東北石油大學 本科生畢業(yè)設計（論文） 16 小有效物體的尺寸為宜。如果圖像中點、線、尖角細節(jié)較多，則不宜采用中值濾波。 中值濾波主要特性 （ 1）對某些輸入信號中值濾波的不變性 對某些特定的輸入信號， 如 在窗口內單調增加或減少的序列，中值濾波輸出信號仍保持輸入信號不變，即： niini fff ?? ???? ?? 或 niini fff ?? ???? ?? ，則 }{}{ ii fy ? 。 a) b) 圖 34 中值濾波不變性示例 a)原始圖像； b)中值濾波輸出 一維中值濾波這種不變性可以從圖 33 中 a)和 b)上看出來。二維中值濾波的不變性如圖 34 所示。它不但 與輸入信號有關，而且還與窗口形狀有關。一般與窗口對頂角連線垂直的邊緣線保持不變性。利用這個特點，可以使中值濾波既能去除圖像中的噪聲，又能保持圖像中一些物體的邊緣。 東北石油大學 本科生畢業(yè)設計（論文） 17 對于一些周期性的數(shù)據(jù)序列，中值濾波對此序列保持不變性。例如，下列 一維 周期性 的數(shù)序列 ?? ,1,1,1,1,1,1,1,1,}{ ??????