圖像去噪技術(shù)研究背景及方法(編輯修改稿)
2024-12-02 10:07 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 速度完成了理論構(gòu)建過程，其應(yīng)用領(lǐng)域也迅速?gòu)臄?shù)學(xué)、信號(hào)處理拓展到物理、天文、地理、生物、化學(xué)等其他各個(gè)學(xué)科。小波變換是 Fourier 變換、 Gabo 變換和短時(shí) Fourier 變換等在數(shù)學(xué)上的一個(gè)自然延伸。從時(shí)一頻聯(lián)合分析角度 上講，傅立葉變換只有頻域局域性，不具有時(shí)域局域性 ；而短時(shí)傅立葉變換的時(shí)頻域窗日是不可變的，故時(shí)一頻分辨率也是確定的，并不隨頻率軸和時(shí)間軸變化，只能處理某些與時(shí)窗相對(duì)應(yīng)的特定平穩(wěn)信號(hào)。而小波變換具有良好的時(shí)間一頻率局部化性，時(shí)窗和頻窗是可變的。因此，小波變換在信號(hào)處理中非常適合于非平穩(wěn)信號(hào)分析。 、缺點(diǎn) 今天，當(dāng)喧囂的小波塵埃落定，又一次新浪潮正在悄然醞釀，而這場(chǎng)革命的名字，就是多尺度兒何分析 (Multiscale geometric analysis MGA)。 過去 幾 年，在數(shù)學(xué) 分析、計(jì)算機(jī)視覺、模式識(shí)別、統(tǒng)計(jì)分析等不同學(xué)科中，分別獨(dú)立地發(fā)展著一種彼此極其相似的理論，人們稱之為 ： 多尺度兒何分析。發(fā)展 MGA 的日的是為了檢測(cè)、表示、處理某些高維空間數(shù)據(jù)，這些空間的主要特點(diǎn)是 ： 其中數(shù)據(jù)的某些重要特征集中體現(xiàn)于其低維了集中 (如，曲線、面等 )。比如，對(duì)于一維圖像，主要特征可以由邊緣所刻畫。日前，人們提出的多尺度兒何分析方法 主 要有 ：自適應(yīng)主要包括 Pennec和 Mallat提出的 Bandelet變換 [10] ( 2020年 ) ， Donoho 和 Huo 提出的 Beamlet[11] ，還有 Velisavljevic 等人提出的Directionglet[12]； 非自適應(yīng)主要包括 Meyer 和 Coifman 提出的 Brushlet[13]， Candes和 Donoh 提出的脊波變換 (Ridgelet transform )[14， 15]（ 1998 年 )，還有 Candes 和Dohono 構(gòu)造的 Curvelet[16， 17]以及 Do 和 Vetterli 提出的 Contourlets 變換 [18， 19] ( 2020 年 )等等。這些新方法的提出，無不基于這樣一個(gè)事實(shí) ： 在高 維情況下，小波分析并不能充分利用數(shù)據(jù)本身特有的兒何特征，并不是最優(yōu)的或者說“最稀疏”的函數(shù)表示方法。多尺度幾何發(fā)展地日的和動(dòng)力正要致力于發(fā)展一種新的高維函數(shù)的最優(yōu)表示方法。 小波變換因其優(yōu)異的性能，在基于變換域的圖像去噪中應(yīng)用十分廣泛。目前，基于小波變換的圖像去噪方法大致可以分為三大類 ： 閾值法、相關(guān)法和模極大值法。下面將逐一進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹。 1)閾值法 小波閾值去噪法最早是由 Donoho 和 Johnstone 提出的，它主要基于以下事實(shí) ： 小波變換是一種去相關(guān)變換，經(jīng)小波變換后，信號(hào)能量主要集中于少數(shù) 幅值較大的小波系數(shù)上，而噪聲能量則均勻分布于大部分小波系數(shù)上，即比較大的小波系數(shù)一般以實(shí)際信號(hào)為主，而比較小的小波系數(shù)則很大程度上是噪聲。因此，在小波系數(shù)中，低頻分量中含有大量的有用信息，應(yīng)該予以保留 ； 同時(shí)在高頻分量中，一些絕對(duì)值較大的重要的小波系數(shù)并不是噪聲，而是邊緣信息，也應(yīng)予以保留。因此可以通過設(shè)定合適的閾值，將絕對(duì)值小于閾值的小波系數(shù)置零，而保留絕對(duì)值大于閾值的小波系數(shù)。在小波閾值去噪過程中，閾值和閾值函數(shù)的選取是兩個(gè)非常關(guān)鍵的因素，直接影響到圖像的去噪效果。 2)相關(guān)法 信號(hào)或圖像 邊緣在各尺度相應(yīng)位置上的小波系數(shù)之間往往具有很強(qiáng)的相關(guān)性，而噪聲對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)則具有弱相關(guān)或不相關(guān)的特點(diǎn)，相關(guān)法就是根據(jù)此原理來去除噪聲的。例如， XU 等人提出了一種 SSNF(Spatiaily Selective NoiseFiltration)方法，該方法就是利用了信號(hào)和噪聲在小波域內(nèi)的不同相關(guān)特性，通過計(jì)算和比較相鄰尺度間小波系數(shù)的相關(guān)性大小，來判別小波系數(shù)的類型，從而進(jìn)行取舍的。 3)模極大值法 模極大值去噪法最早是由 Mallat 提出的。由于信號(hào)和噪聲在小波變換中有著不同的傳播特性，即隨著尺度 的增大，信號(hào)所對(duì)應(yīng)的模極大值將增大，而噪聲所對(duì)應(yīng)的模極大值將減小。因此，連續(xù)做若干次小波變換之后，噪聲對(duì)應(yīng)的模極大值已經(jīng)基本去除或者幅值很小，其余極值點(diǎn)主要由信號(hào)控制。模
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