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正文內(nèi)容

基于matlab的圖像去噪算法的研究分析畢業(yè)論文(編輯修改稿)

2024-07-24 18:13 本頁(yè)面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 果是噪聲點(diǎn),其鄰近像素灰度與之相差很大,采用鄰域平均法就是用鄰近像素的平均值來(lái)代替它,這樣能明顯消弱噪聲點(diǎn),使鄰域中灰度接近均勻,起到平滑灰度的作用。因此,鄰域平均法具有良好的噪聲平滑效果,是最簡(jiǎn)單的一種平滑方法。 中值濾波法圖像去噪中值濾波是一種非線(xiàn)性信號(hào)處理方法,與其對(duì)應(yīng)的中值濾波器也就是一種非線(xiàn)性濾波器。中值濾波器于1971提出并應(yīng)用在一維信號(hào)時(shí)間序列分析中,后來(lái)被二維圖像信號(hào)處理技術(shù)所引用。它在一定條件下可以克服線(xiàn)性濾波器(如鄰域平滑濾波等)所帶來(lái)的圖像細(xì)節(jié)模糊,而且對(duì)濾除脈沖干擾及圖像掃描噪聲最為有效。在實(shí)際運(yùn)算過(guò)程中并不需要圖像的統(tǒng)計(jì)特性,這也帶來(lái)不少方便。但是對(duì)一些細(xì)節(jié)多,特別是點(diǎn)、線(xiàn)、尖頂細(xì)節(jié)多的圖像不宜采用中值濾波。由于中值濾波是一種非線(xiàn)性運(yùn)算,對(duì)隨機(jī)輸入信號(hào)的嚴(yán)格數(shù)學(xué)分析比較復(fù)雜,下面采用直觀(guān)的方法簡(jiǎn)要介紹中值濾波的原理。 中值濾波原理中值濾波就是用一個(gè)奇數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)窗口,將窗口中心點(diǎn)的值用窗口內(nèi)個(gè)點(diǎn)的中值代替。假設(shè)窗口內(nèi)有五點(diǎn),其值為80、90、200、1120,那么此窗口內(nèi)各點(diǎn)的中值即為110。設(shè)有一個(gè)一維序列,取窗口長(zhǎng)度(點(diǎn)數(shù))為m(m為奇數(shù)),對(duì)其進(jìn)行中值濾波,就是從輸入序列中相繼抽出m個(gè)數(shù)(其中為窗口的中心點(diǎn)值,),再將這m個(gè)點(diǎn)按其數(shù)值大小排序,取其序號(hào)為中心點(diǎn)的那個(gè)數(shù)作為濾波輸出。用數(shù)學(xué)公式表示為: (38)例如,有一序列{0,0,3,4,7},則Med{0,0,3,4,7}=3。此列若用平滑濾波,窗口也是取5,那么平滑濾波輸出為(0+3+4+0+7)/5=。圖33使用內(nèi)含5個(gè)像素的窗口對(duì)離散階躍函數(shù)、斜坡函數(shù)、脈沖函數(shù)以及三角函數(shù)進(jìn)行中值濾波和平均值濾波的示例。左邊一列為原波形,中間為平均值濾波結(jié)果,右邊為中值濾波結(jié)果??梢钥闯觯兄禐V波器不影響階躍函數(shù)和斜坡函數(shù)。周期小于m/2(窗口之半)的脈沖受到抑制,另外三角函數(shù)的頂部變平。圖33 中值濾波和平均值濾波比較a)階躍;b)斜坡;c)單脈沖;d)雙脈沖; e)三脈沖;f)三角波二維中值濾波可由下式表示: (39)式中:A為窗口;為二維數(shù)據(jù)序列。二維中值濾波的窗口形狀和尺寸對(duì)濾波效果影響較大,不同的圖像內(nèi)容和不同的應(yīng)用要求,往往采用不同的窗口形狀和尺寸。常用的二維中值濾波窗口有線(xiàn)狀、方形、圓形、十字形以及圓環(huán)形等。窗口尺寸一般先用33,再取55逐漸增大,直到濾波效果滿(mǎn)意為止。就一般經(jīng)驗(yàn)來(lái)講,對(duì)于有緩變的較長(zhǎng)輪廓線(xiàn)物體的圖像,采用方形或圓形窗口為宜。對(duì)于包含有尖頂物體的圖像,用十字形窗口,而窗口大小則以不超過(guò)圖像,用十字形窗口,而窗口大小則以不超過(guò)圖像中的最小有效物體的尺寸為宜。如果圖像中點(diǎn)、線(xiàn)、尖角細(xì)節(jié)較多,則不宜采用中值濾波。 中值濾波主要特性(1)對(duì)某些輸入信號(hào)中值濾波的不變性對(duì)某些特定的輸入信號(hào),如在窗口內(nèi)單調(diào)增加或減少的序列,中值濾波輸出信號(hào)仍保持輸入信號(hào)不變,即:或,則。a) b)圖34 中值濾波不變性示例 a)原始圖像;b)中值濾波輸出一維中值濾波這種不變性可以從圖33中a)和b)上看出來(lái)。二維中值濾波的不變性如圖34所示。它不但與輸入信號(hào)有關(guān),而且還與窗口形狀有關(guān)。一般與窗口對(duì)頂角連線(xiàn)垂直的邊緣線(xiàn)保持不變性。利用這個(gè)特點(diǎn),可以使中值濾波既能去除圖像中的噪聲,又能保持圖像中一些物體的邊緣。對(duì)于一些周期性的數(shù)據(jù)序列,中值濾波對(duì)此序列保持不變性。例如,下列一維周期性的數(shù)序列若設(shè)窗口長(zhǎng)度為9,則中值濾波對(duì)此序列保持不變性。對(duì)于二維周期序列不變性,如周期網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)圖案,分析起來(lái)就更復(fù)雜了,可以通過(guò)試驗(yàn)改變窗口形狀和尺寸來(lái)獲取。(2)中值濾波去噪聲性能對(duì)于零均值正態(tài)分布的噪聲輸入,中值濾波輸出的噪聲方差近似為 (310)式中:為輸入噪聲功率(方差),為中值濾波窗口長(zhǎng)度(點(diǎn)數(shù)),為輸入噪聲均值,為輸入噪聲密度函數(shù)。而均值濾波的輸出噪聲方差為 (311)比較兩公式,可以看出,中值濾波的輸出與輸入噪聲的密度分布有關(guān)。對(duì)隨機(jī)噪聲的抑制能力,中值濾波比均值濾波要差一些。但對(duì)脈沖干擾,特別是脈沖寬度小于m/相距較遠(yuǎn)的窄脈沖干擾,中值濾波的效果較好。(3)中值濾波的頻譜特性設(shè)G為輸入信號(hào)頻譜,F(xiàn)為輸出信號(hào)頻譜,定義中值濾波的頻率響應(yīng)特性為 (312) 試驗(yàn)表明,中值濾波頻譜特性起伏不大,其均值比較平坦??梢哉J(rèn)為信號(hào)經(jīng)中值濾波后,頻譜基本不變。這一特點(diǎn)對(duì)設(shè)計(jì)和使用中值濾波器很有意義。 復(fù)合型中值濾波對(duì)一些內(nèi)容復(fù)雜的圖像,可以使用復(fù)合型中值濾波。如中值濾波線(xiàn)性組合、高階中值濾波組合、加權(quán)中值濾波以及迭代中值濾波等。(1)中值濾波的線(xiàn)性組合是將幾種窗口尺寸大小和形狀不同的中值濾波器復(fù)合使用,只要個(gè)窗口都與中心對(duì)稱(chēng),濾波輸出可保持幾個(gè)方向上的邊緣跳變,而且跳變幅度可調(diào)節(jié)。其線(xiàn)性組合方程如下: (313)式中:為窗口。(2)高階中值濾波組合如下式所示: (314)式中:為不同中值濾波的系數(shù),為窗口。這種中值濾波可以使輸入圖像中任意方向的線(xiàn)條保持不變。例如,可選擇圖35中的4種線(xiàn)性窗口,用上式組合的中值濾波,可以使輸入圖像中各種方向線(xiàn)條保持不變,而且又有一定的噪聲平滑性能。圖35 幾種線(xiàn)性窗口(3)其他類(lèi)型的中值濾波:為了在一定的條件下盡可能去除噪聲,又有效保持圖像細(xì)節(jié),可以對(duì)中值濾波器參數(shù)進(jìn)行修正,如加權(quán)中值濾波,也就是對(duì)輸入窗口進(jìn)行加權(quán)。也可以是對(duì)中值濾波器的使用方法進(jìn)行變化,保證濾波的效果,還可以和其他濾波器聯(lián)合使用。 維納濾波法圖像去噪 維納濾波原理從連續(xù)的(或離散的)輸入數(shù)據(jù)中濾除噪聲和干擾以提取有用信息的過(guò)程稱(chēng)為濾波,這是信號(hào)處理中經(jīng)常采用的主要方法之一,具有十分重要的應(yīng)用價(jià)值,而相應(yīng)的裝置稱(chēng)為濾波器。根據(jù)濾波器的輸出是否為輸入的線(xiàn)性函數(shù),可將它分為線(xiàn)性濾波器和非線(xiàn)性濾波器兩種。 常用的濾波器是采用電感、電容等分立元件構(gòu)成,如RC低通濾波器、LC諧振回路等。但對(duì)于混在隨機(jī)信號(hào)中的噪聲濾波,這些簡(jiǎn)單的電路就不是最佳濾波器,這是因?yàn)樾盘?hào)與噪聲均可能具有連續(xù)的功率譜。不管濾波器具有什么樣的頻率響應(yīng),均不可能做到噪聲完全濾掉,信號(hào)波形的不失真。因此,濾波器研究的一個(gè)基本課題就是:如何設(shè)計(jì)和制造最佳的或最優(yōu)的濾波器。所謂最佳濾波器是指能夠根據(jù)某一最佳準(zhǔn)則進(jìn)行濾波的濾波器。20世紀(jì)40年代,維納奠定了關(guān)于最佳濾波器研究的基礎(chǔ)。即假定線(xiàn)性濾波器的輸入為有用信號(hào)和噪聲之和,兩者均為廣義平穩(wěn)過(guò)程且知它們的二階統(tǒng)計(jì)特性,維納根據(jù)最小均方誤差準(zhǔn)則(濾波器的輸出信號(hào)與需要信號(hào)之差的均方值最?。?,求得了最佳線(xiàn)性濾波器的參數(shù),這種濾波器被稱(chēng)為維納濾波器。在維納研究的基礎(chǔ)上,人們還根據(jù)最大輸出信噪比準(zhǔn)則、統(tǒng)計(jì)檢測(cè)準(zhǔn)則以及其他最佳準(zhǔn)則求得的最佳線(xiàn)性濾波器。實(shí)際上,在一定條件下,這些最佳濾波器與維納濾波器是等價(jià)的。因而,討論線(xiàn)性濾波器時(shí),一般均以維納濾波器作為參考。維納濾波是40年代在線(xiàn)性濾波理論方面所取得的最重要的成果。 利用平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的相關(guān)特性和頻譜特性對(duì)混有噪聲的信號(hào)進(jìn)行濾波的方法,1942年美國(guó)科學(xué)家維納為解決對(duì)空射擊的控制問(wèn)題所建立從噪聲中提取引號(hào)波形的各種估計(jì)方法中,維納濾波是一種最基本的方法,適用于需要從噪聲中分離出的有用信號(hào)是整個(gè)信號(hào)(波形),而不只是它的幾個(gè)參量,如圖36所示。 設(shè)維納濾波器的輸入為含噪聲的隨機(jī)信號(hào)。期望輸出與實(shí)際輸出之間的差值為誤差,對(duì)該誤差求均方,即為均方誤差。因此均方誤差越小,噪聲濾除效果就越好。為使均方誤差最小,關(guān)鍵在于求沖激響應(yīng)。如果能夠滿(mǎn)足維納-霍夫方程,就可使維納濾波器達(dá)到最佳。根據(jù)維納-霍夫方程,最佳維納濾波器的沖激響應(yīng),完全由輸入自相關(guān)函數(shù)以及輸入與期望輸出的互相關(guān)函數(shù)所決定。W(n)=s(n)+b(n)背景噪聲功率譜估計(jì)維納濾波S^(n)圖36 維納濾波去除背景噪聲 維納濾波器特性設(shè)計(jì)維納濾波器的問(wèn)題,可歸結(jié)為從維納霍夫積分方程中解出未知函數(shù)。的拉普拉斯變換就是所要決定的維納濾波器的傳遞函數(shù)。對(duì)于一般問(wèn)題,維納霍夫方程往往不易求解。但當(dāng)給定問(wèn)題的隨機(jī)過(guò)程的功率譜密度是有理分式函數(shù)時(shí),的顯式解就可比較容易地定出。根據(jù)求得的即可構(gòu)造所需的維納濾波器,而信號(hào)的最優(yōu)估值則可由相應(yīng)關(guān)系式定出。維納濾波器的優(yōu)點(diǎn)是適應(yīng)面較廣,無(wú)論平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程是連續(xù)的還是離散的,是標(biāo)量的還是向量的,都可應(yīng)用。對(duì)某些問(wèn)題,還可求出濾波器傳遞函數(shù)的顯式解,并進(jìn)而采用由簡(jiǎn)單的物理元件組成的網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成維納濾波器。維納濾波器的缺點(diǎn)是,要求得到半無(wú)限時(shí)間區(qū)間內(nèi)的全部觀(guān)察數(shù)據(jù)的條件很難滿(mǎn)足,同時(shí)它也不能用于噪聲為非平穩(wěn)的隨機(jī)過(guò)程的情況,對(duì)于向量情況應(yīng)用也不方便。因此,維納濾波在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用不多。 實(shí)現(xiàn)維納濾波的要求是: (1)輸入過(guò)程是廣義平穩(wěn)的;(2)輸入過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性是已知的。根據(jù)其他最佳準(zhǔn)則的濾波器亦有同樣要求 ,然而,由于輸入過(guò)程取決于外界的信號(hào)、干擾環(huán)境,這種環(huán)境的統(tǒng)計(jì)特性常常是未知的、變化的,因而難以滿(mǎn)足上述兩個(gè)要求。這就促使人們研究自適應(yīng)濾波器。 基于模糊小波變換法圖像去噪 小波變換基本理論小波變換是一種信號(hào)的時(shí)間一尺度(時(shí)間–頻率)分析方法,它具有多分辨率分析的特點(diǎn),而且在時(shí)頻兩域都具有表征信號(hào)局部特征的能力,是一種窗口大小固定不變但其形狀可改變,時(shí)間窗和頻率窗都可以改變的時(shí)頻局部化分析方法。即在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時(shí)間分辨率,在高頻部分具有較高的時(shí)間分辨率和較低的頻率分辨率,很適合于探測(cè)正常信號(hào)中夾帶的瞬時(shí)反?,F(xiàn)象并展示其成分,所以被譽(yù)為分析信號(hào)的顯微鏡,實(shí)現(xiàn)了信號(hào)分析中“既見(jiàn)森林,又見(jiàn)樹(shù)木”的理想境界[11]。(1)一維信號(hào)小波變換分解與重構(gòu)如圖37第一層小波變換分解將信號(hào)分解為低頻部分和高頻部分,且信號(hào)長(zhǎng)度是原信號(hào)長(zhǎng)度的一半。往下層次的分解都是針對(duì)低頻部分,而高頻細(xì)節(jié)部分則不再繼續(xù)分解。且每次分解得到的低頻和高頻信號(hào)的長(zhǎng)度減半,相當(dāng)于在濾波后進(jìn)行了“二抽一采樣”。LLHLLHHH圖37 一層小波分解如此分解N次,最終得到第N層上的小波分解結(jié)果,它包含了原始信號(hào)從低到高的頻率信息,且每個(gè)序列同時(shí)含有一定頻率上原始信號(hào)的全部時(shí)間信息,因而小波譜上的每一點(diǎn)既含有時(shí)間信息,又含有頻率信息,具有時(shí)頻局部化特征。將信號(hào)分解到小波域以后,就可對(duì)不同頻段內(nèi)的小波系數(shù)進(jìn)行分析處理,如可對(duì)我們感興趣的某一頻段進(jìn)行重構(gòu),對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行濾波,去噪,數(shù)據(jù)壓縮,奇異性檢測(cè)以及故障信號(hào)的特征提取等。(2)二維圖像小波變換分解與重構(gòu)經(jīng)過(guò)二維小波變換,可以將原圖像逐級(jí)分離,分離成具有不同尺度的子圖像(見(jiàn)圖38)。原圖經(jīng)小波變換后生成四個(gè)分量部分:低頻分量LL,保留了原圖的大部分信息:高頻分量LH(水平方向)、HL(垂直方向)、HH(對(duì)角線(xiàn)方向),均包含了邊緣、區(qū)域輪廓等細(xì)節(jié)信息。多分辨小波變換還可以把圖像分解到更低分辨率水平上,只對(duì)LL進(jìn)行下一級(jí)的小波分解,得到由低頻的輪廓信息和原信號(hào)在水平、垂直和對(duì)解線(xiàn)方向高頻部分的細(xì)節(jié)信息組成,每一次分解均使得圖像的分辨率變?yōu)樵盘?hào)的一半。GH2↓12↓1GHHG2↓12↓12↓12↓1D3D2D1A1Aa)分解D3D2D1A12↑12↑12↑12↑1GHGH1↑21↑2GH4Ab)重構(gòu)圖38 二維小波分解與重構(gòu) 小波變換的圖像去噪優(yōu)越性具體來(lái)說(shuō),小波去噪方法的成功主要得益于小波具有如下特點(diǎn):(1)低熵性。由于小波系數(shù)的稀疏分布,使得圖像經(jīng)小波變換后的熵明顯降低,多分辨率特性。由于采用了多分辨率的方法,所以小波變換可以在不同尺度上描述信號(hào)的局部特征,很好地刻畫(huà)信號(hào)非平穩(wěn)特征,如邊緣、尖峰、斷點(diǎn)等,可在不同分辨率下根據(jù)信號(hào)和噪聲分布的特點(diǎn)去噪。(2)去相關(guān)特性。小波變換可以對(duì)信號(hào)去相關(guān),是信號(hào)的能量集中于少數(shù)幾個(gè)小波系數(shù)上,而噪聲能量分布于大部分小波系數(shù)上,即噪聲在變換后有白化趨勢(shì),所以小波域比時(shí)域更利于去噪。(3)選基靈活性。由于小波變換可以靈活選擇小波基,從而可針對(duì)不同的應(yīng)用對(duì)象選用不同的小波函數(shù),以獲得最佳的效果。 基于小波變換的自適應(yīng)模糊閾值法原理(1)Donoho閾值消噪算法及其不足小波閾值圖像去噪的基本思想是:①先對(duì)含噪信號(hào)做小波變換,選擇合適的小波和小波分解層數(shù),得到相應(yīng)的小波系數(shù);②對(duì)分解得到的小波系數(shù)進(jìn)行閾值處理,得出估計(jì)小波系數(shù),盡可能小,為原始信號(hào)的小波變換系數(shù);③利用進(jìn)行小波重構(gòu),得到估計(jì)信號(hào), 即為去噪后的圖像信號(hào)。對(duì)觀(guān)測(cè)圖像信號(hào),其中為原始信號(hào),為方差為的噪聲。對(duì)進(jìn)行小波分解之后,所對(duì)應(yīng)的各尺度上的小波系數(shù)在某些特定的位置有較大的值,這些點(diǎn)對(duì)應(yīng)于原始信號(hào)的奇變位置和重要信息,而其它大部分位置的值較小,對(duì)于噪聲,
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