【文章內(nèi)容簡介】 果是噪聲點，其鄰近像素灰度與之相差很大，采用鄰域平均法就是用鄰近像素的平均值來代替它，這樣能明顯消弱噪聲點，使鄰域中灰度接近均勻，起到平滑灰度的作用。因此，鄰域平均法具有良好的噪聲平滑效果，是最簡單的一種平滑方法。 中值濾波法圖像去噪中值濾波是一種非線性信號處理方法，與其對應的中值濾波器也就是一種非線性濾波器。中值濾波器于1971提出并應用在一維信號時間序列分析中，后來被二維圖像信號處理技術所引用。它在一定條件下可以克服線性濾波器（如鄰域平滑濾波等）所帶來的圖像細節(jié)模糊，而且對濾除脈沖干擾及圖像掃描噪聲最為有效。在實際運算過程中并不需要圖像的統(tǒng)計特性，這也帶來不少方便。但是對一些細節(jié)多，特別是點、線、尖頂細節(jié)多的圖像不宜采用中值濾波。由于中值濾波是一種非線性運算，對隨機輸入信號的嚴格數(shù)學分析比較復雜，下面采用直觀的方法簡要介紹中值濾波的原理。 中值濾波原理中值濾波就是用一個奇數(shù)點的移動窗口，將窗口中心點的值用窗口內(nèi)個點的中值代替。假設窗口內(nèi)有五點，其值為80、90、200、1120，那么此窗口內(nèi)各點的中值即為110。設有一個一維序列，取窗口長度（點數(shù)）為m（m為奇數(shù)），對其進行中值濾波，就是從輸入序列中相繼抽出m個數(shù)（其中為窗口的中心點值，），再將這m個點按其數(shù)值大小排序，取其序號為中心點的那個數(shù)作為濾波輸出。用數(shù)學公式表示為： （38）例如，有一序列{0，0，3，4，7}，則Med{0，0，3，4，7}=3。此列若用平滑濾波，窗口也是取5，那么平滑濾波輸出為(0+3+4+0+7)/5=。圖33使用內(nèi)含5個像素的窗口對離散階躍函數(shù)、斜坡函數(shù)、脈沖函數(shù)以及三角函數(shù)進行中值濾波和平均值濾波的示例。左邊一列為原波形，中間為平均值濾波結果，右邊為中值濾波結果?？梢钥闯?，中值濾波器不影響階躍函數(shù)和斜坡函數(shù)。周期小于m/2（窗口之半）的脈沖受到抑制，另外三角函數(shù)的頂部變平。圖33 中值濾波和平均值濾波比較a)階躍；b)斜坡；c)單脈沖；d)雙脈沖； e)三脈沖；f)三角波二維中值濾波可由下式表示： （39）式中：A為窗口；為二維數(shù)據(jù)序列。二維中值濾波的窗口形狀和尺寸對濾波效果影響較大，不同的圖像內(nèi)容和不同的應用要求，往往采用不同的窗口形狀和尺寸。常用的二維中值濾波窗口有線狀、方形、圓形、十字形以及圓環(huán)形等。窗口尺寸一般先用33，再取55逐漸增大，直到濾波效果滿意為止。就一般經(jīng)驗來講，對于有緩變的較長輪廓線物體的圖像，采用方形或圓形窗口為宜。對于包含有尖頂物體的圖像，用十字形窗口，而窗口大小則以不超過圖像，用十字形窗口，而窗口大小則以不超過圖像中的最小有效物體的尺寸為宜。如果圖像中點、線、尖角細節(jié)較多，則不宜采用中值濾波。 中值濾波主要特性（1）對某些輸入信號中值濾波的不變性對某些特定的輸入信號，如在窗口內(nèi)單調(diào)增加或減少的序列，中值濾波輸出信號仍保持輸入信號不變，即：或，則。a) b)圖34 中值濾波不變性示例 a)原始圖像；b)中值濾波輸出一維中值濾波這種不變性可以從圖33中a)和b)上看出來。二維中值濾波的不變性如圖34所示。它不但與輸入信號有關，而且還與窗口形狀有關。一般與窗口對頂角連線垂直的邊緣線保持不變性。利用這個特點，可以使中值濾波既能去除圖像中的噪聲，又能保持圖像中一些物體的邊緣。對于一些周期性的數(shù)據(jù)序列，中值濾波對此序列保持不變性。例如，下列一維周期性的數(shù)序列若設窗口長度為9，則中值濾波對此序列保持不變性。對于二維周期序列不變性，如周期網(wǎng)狀結構圖案，分析起來就更復雜了，可以通過試驗改變窗口形狀和尺寸來獲取。（2）中值濾波去噪聲性能對于零均值正態(tài)分布的噪聲輸入，中值濾波輸出的噪聲方差近似為 （310）式中：為輸入噪聲功率（方差），為中值濾波窗口長度（點數(shù)），為輸入噪聲均值，為輸入噪聲密度函數(shù)。而均值濾波的輸出噪聲方差為 （311）比較兩公式，可以看出，中值濾波的輸出與輸入噪聲的密度分布有關。對隨機噪聲的抑制能力，中值濾波比均值濾波要差一些。但對脈沖干擾，特別是脈沖寬度小于m/相距較遠的窄脈沖干擾，中值濾波的效果較好。（3）中值濾波的頻譜特性設G為輸入信號頻譜，F(xiàn)為輸出信號頻譜，定義中值濾波的頻率響應特性為 （312） 試驗表明，中值濾波頻譜特性起伏不大，其均值比較平坦?？梢哉J為信號經(jīng)中值濾波后，頻譜基本不變。這一特點對設計和使用中值濾波器很有意義。 復合型中值濾波對一些內(nèi)容復雜的圖像，可以使用復合型中值濾波。如中值濾波線性組合、高階中值濾波組合、加權中值濾波以及迭代中值濾波等。（1）中值濾波的線性組合是將幾種窗口尺寸大小和形狀不同的中值濾波器復合使用，只要個窗口都與中心對稱，濾波輸出可保持幾個方向上的邊緣跳變，而且跳變幅度可調(diào)節(jié)。其線性組合方程如下： （313）式中：為窗口。（2）高階中值濾波組合如下式所示： （314）式中：為不同中值濾波的系數(shù)，為窗口。這種中值濾波可以使輸入圖像中任意方向的線條保持不變。例如，可選擇圖35中的4種線性窗口，用上式組合的中值濾波，可以使輸入圖像中各種方向線條保持不變，而且又有一定的噪聲平滑性能。圖35 幾種線性窗口（3）其他類型的中值濾波：為了在一定的條件下盡可能去除噪聲，又有效保持圖像細節(jié)，可以對中值濾波器參數(shù)進行修正，如加權中值濾波，也就是對輸入窗口進行加權。也可以是對中值濾波器的使用方法進行變化，保證濾波的效果，還可以和其他濾波器聯(lián)合使用。 維納濾波法圖像去噪 維納濾波原理從連續(xù)的（或離散的）輸入數(shù)據(jù)中濾除噪聲和干擾以提取有用信息的過程稱為濾波，這是信號處理中經(jīng)常采用的主要方法之一，具有十分重要的應用價值，而相應的裝置稱為濾波器。根據(jù)濾波器的輸出是否為輸入的線性函數(shù)，可將它分為線性濾波器和非線性濾波器兩種。 常用的濾波器是采用電感、電容等分立元件構成，如RC低通濾波器、LC諧振回路等。但對于混在隨機信號中的噪聲濾波，這些簡單的電路就不是最佳濾波器，這是因為信號與噪聲均可能具有連續(xù)的功率譜。不管濾波器具有什么樣的頻率響應，均不可能做到噪聲完全濾掉，信號波形的不失真。因此，濾波器研究的一個基本課題就是：如何設計和制造最佳的或最優(yōu)的濾波器。所謂最佳濾波器是指能夠根據(jù)某一最佳準則進行濾波的濾波器。20世紀40年代，維納奠定了關于最佳濾波器研究的基礎。即假定線性濾波器的輸入為有用信號和噪聲之和，兩者均為廣義平穩(wěn)過程且知它們的二階統(tǒng)計特性，維納根據(jù)最小均方誤差準則（濾波器的輸出信號與需要信號之差的均方值最小），求得了最佳線性濾波器的參數(shù)，這種濾波器被稱為維納濾波器。在維納研究的基礎上，人們還根據(jù)最大輸出信噪比準則、統(tǒng)計檢測準則以及其他最佳準則求得的最佳線性濾波器。實際上，在一定條件下，這些最佳濾波器與維納濾波器是等價的。因而，討論線性濾波器時，一般均以維納濾波器作為參考。維納濾波是40年代在線性濾波理論方面所取得的最重要的成果。 利用平穩(wěn)隨機過程的相關特性和頻譜特性對混有噪聲的信號進行濾波的方法，1942年美國科學家維納為解決對空射擊的控制問題所建立從噪聲中提取引號波形的各種估計方法中，維納濾波是一種最基本的方法，適用于需要從噪聲中分離出的有用信號是整個信號（波形），而不只是它的幾個參量，如圖36所示。 設維納濾波器的輸入為含噪聲的隨機信號。期望輸出與實際輸出之間的差值為誤差，對該誤差求均方，即為均方誤差。因此均方誤差越小，噪聲濾除效果就越好。為使均方誤差最小，關鍵在于求沖激響應。如果能夠滿足維納－霍夫方程，就可使維納濾波器達到最佳。根據(jù)維納－霍夫方程，最佳維納濾波器的沖激響應，完全由輸入自相關函數(shù)以及輸入與期望輸出的互相關函數(shù)所決定。W(n)=s(n)+b(n)背景噪聲功率譜估計維納濾波S^(n)圖36 維納濾波去除背景噪聲 維納濾波器特性設計維納濾波器的問題，可歸結為從維納霍夫積分方程中解出未知函數(shù)。的拉普拉斯變換就是所要決定的維納濾波器的傳遞函數(shù)。對于一般問題，維納霍夫方程往往不易求解。但當給定問題的隨機過程的功率譜密度是有理分式函數(shù)時，的顯式解就可比較容易地定出。根據(jù)求得的即可構造所需的維納濾波器，而信號的最優(yōu)估值則可由相應關系式定出。維納濾波器的優(yōu)點是適應面較廣，無論平穩(wěn)隨機過程是連續(xù)的還是離散的，是標量的還是向量的，都可應用。對某些問題，還可求出濾波器傳遞函數(shù)的顯式解，并進而采用由簡單的物理元件組成的網(wǎng)絡構成維納濾波器。維納濾波器的缺點是，要求得到半無限時間區(qū)間內(nèi)的全部觀察數(shù)據(jù)的條件很難滿足，同時它也不能用于噪聲為非平穩(wěn)的隨機過程的情況，對于向量情況應用也不方便。因此，維納濾波在實際問題中應用不多。 實現(xiàn)維納濾波的要求是： （1）輸入過程是廣義平穩(wěn)的；（2）輸入過程的統(tǒng)計特性是已知的。根據(jù)其他最佳準則的濾波器亦有同樣要求 ，然而，由于輸入過程取決于外界的信號、干擾環(huán)境，這種環(huán)境的統(tǒng)計特性常常是未知的、變化的，因而難以滿足上述兩個要求。這就促使人們研究自適應濾波器。 基于模糊小波變換法圖像去噪 小波變換基本理論小波變換是一種信號的時間一尺度（時間–頻率）分析方法，它具有多分辨率分析的特點，而且在時頻兩域都具有表征信號局部特征的能力，是一種窗口大小固定不變但其形狀可改變，時間窗和頻率窗都可以改變的時頻局部化分析方法。即在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時間分辨率，在高頻部分具有較高的時間分辨率和較低的頻率分辨率，很適合于探測正常信號中夾帶的瞬時反?，F(xiàn)象并展示其成分，所以被譽為分析信號的顯微鏡，實現(xiàn)了信號分析中“既見森林，又見樹木”的理想境界[11]。（1）一維信號小波變換分解與重構如圖37第一層小波變換分解將信號分解為低頻部分和高頻部分，且信號長度是原信號長度的一半。往下層次的分解都是針對低頻部分，而高頻細節(jié)部分則不再繼續(xù)分解。且每次分解得到的低頻和高頻信號的長度減半，相當于在濾波后進行了“二抽一采樣”。LLHLLHHH圖37 一層小波分解如此分解N次，最終得到第N層上的小波分解結果，它包含了原始信號從低到高的頻率信息，且每個序列同時含有一定頻率上原始信號的全部時間信息，因而小波譜上的每一點既含有時間信息，又含有頻率信息，具有時頻局部化特征。將信號分解到小波域以后，就可對不同頻段內(nèi)的小波系數(shù)進行分析處理，如可對我們感興趣的某一頻段進行重構，對小波系數(shù)進行濾波，去噪，數(shù)據(jù)壓縮，奇異性檢測以及故障信號的特征提取等。（2）二維圖像小波變換分解與重構經(jīng)過二維小波變換，可以將原圖像逐級分離，分離成具有不同尺度的子圖像（見圖38）。原圖經(jīng)小波變換后生成四個分量部分:低頻分量LL，保留了原圖的大部分信息：高頻分量LH（水平方向）、HL（垂直方向）、HH（對角線方向），均包含了邊緣、區(qū)域輪廓等細節(jié)信息。多分辨小波變換還可以把圖像分解到更低分辨率水平上，只對LL進行下一級的小波分解，得到由低頻的輪廓信息和原信號在水平、垂直和對解線方向高頻部分的細節(jié)信息組成，每一次分解均使得圖像的分辨率變?yōu)樵盘柕囊话?。GH2↓12↓1GHHG2↓12↓12↓12↓1D3D2D1A1Aa)分解D3D2D1A12↑12↑12↑12↑1GHGH1↑21↑2GH4Ab)重構圖38 二維小波分解與重構 小波變換的圖像去噪優(yōu)越性具體來說，小波去噪方法的成功主要得益于小波具有如下特點：（1）低熵性。由于小波系數(shù)的稀疏分布，使得圖像經(jīng)小波變換后的熵明顯降低，多分辨率特性。由于采用了多分辨率的方法，所以小波變換可以在不同尺度上描述信號的局部特征，很好地刻畫信號非平穩(wěn)特征，如邊緣、尖峰、斷點等，可在不同分辨率下根據(jù)信號和噪聲分布的特點去噪。（2）去相關特性。小波變換可以對信號去相關，是信號的能量集中于少數(shù)幾個小波系數(shù)上，而噪聲能量分布于大部分小波系數(shù)上，即噪聲在變換后有白化趨勢，所以小波域比時域更利于去噪。（3）選基靈活性。由于小波變換可以靈活選擇小波基，從而可針對不同的應用對象選用不同的小波函數(shù)，以獲得最佳的效果。 基于小波變換的自適應模糊閾值法原理（1）Donoho閾值消噪算法及其不足小波閾值圖像去噪的基本思想是：①先對含噪信號做小波變換，選擇合適的小波和小波分解層數(shù)，得到相應的小波系數(shù)；②對分解得到的小波系數(shù)進行閾值處理，得出估計小波系數(shù)，盡可能小，為原始信號的小波變換系數(shù)；③利用進行小波重構，得到估計信號， 即為去噪后的圖像信號。對觀測圖像信號，其中為原始信號，為方差為的噪聲。對進行小波分解之后，所對應的各尺度上的小波系數(shù)在某些特定的位置有較大的值，這些點對應于原始信號的奇變位置和重要信息，而其它大部分位置的值較小，對于噪聲，