【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 果是噪聲點(diǎn)，其鄰近像素灰度與之相差很大，采用鄰域平均法就是用鄰近像素的平均值來(lái)代替它，這樣能明顯消弱噪聲點(diǎn)，使鄰域中灰度接近均勻，起到平滑灰度的作用。因此，鄰域平均法具有良好的噪聲平滑效果，是最簡(jiǎn)單的一種平滑方法。 中值濾波法圖像去噪中值濾波是一種非線(xiàn)性信號(hào)處理方法，與其對(duì)應(yīng)的中值濾波器也就是一種非線(xiàn)性濾波器。中值濾波器于1971提出并應(yīng)用在一維信號(hào)時(shí)間序列分析中，后來(lái)被二維圖像信號(hào)處理技術(shù)所引用。它在一定條件下可以克服線(xiàn)性濾波器（如鄰域平滑濾波等）所帶來(lái)的圖像細(xì)節(jié)模糊，而且對(duì)濾除脈沖干擾及圖像掃描噪聲最為有效。在實(shí)際運(yùn)算過(guò)程中并不需要圖像的統(tǒng)計(jì)特性，這也帶來(lái)不少方便。但是對(duì)一些細(xì)節(jié)多，特別是點(diǎn)、線(xiàn)、尖頂細(xì)節(jié)多的圖像不宜采用中值濾波。由于中值濾波是一種非線(xiàn)性運(yùn)算，對(duì)隨機(jī)輸入信號(hào)的嚴(yán)格數(shù)學(xué)分析比較復(fù)雜，下面采用直觀(guān)的方法簡(jiǎn)要介紹中值濾波的原理。 中值濾波原理中值濾波就是用一個(gè)奇數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)窗口，將窗口中心點(diǎn)的值用窗口內(nèi)個(gè)點(diǎn)的中值代替。假設(shè)窗口內(nèi)有五點(diǎn)，其值為80、90、200、1120，那么此窗口內(nèi)各點(diǎn)的中值即為110。設(shè)有一個(gè)一維序列，取窗口長(zhǎng)度（點(diǎn)數(shù)）為m（m為奇數(shù)），對(duì)其進(jìn)行中值濾波，就是從輸入序列中相繼抽出m個(gè)數(shù)（其中為窗口的中心點(diǎn)值，），再將這m個(gè)點(diǎn)按其數(shù)值大小排序，取其序號(hào)為中心點(diǎn)的那個(gè)數(shù)作為濾波輸出。用數(shù)學(xué)公式表示為： （38）例如，有一序列{0，0，3，4，7}，則Med{0，0，3，4，7}=3。此列若用平滑濾波，窗口也是取5，那么平滑濾波輸出為(0+3+4+0+7)/5=。圖33使用內(nèi)含5個(gè)像素的窗口對(duì)離散階躍函數(shù)、斜坡函數(shù)、脈沖函數(shù)以及三角函數(shù)進(jìn)行中值濾波和平均值濾波的示例。左邊一列為原波形，中間為平均值濾波結(jié)果，右邊為中值濾波結(jié)果?？梢钥闯觯兄禐V波器不影響階躍函數(shù)和斜坡函數(shù)。周期小于m/2（窗口之半）的脈沖受到抑制，另外三角函數(shù)的頂部變平。圖33 中值濾波和平均值濾波比較a)階躍；b)斜坡；c)單脈沖；d)雙脈沖； e)三脈沖；f)三角波二維中值濾波可由下式表示： （39）式中：A為窗口；為二維數(shù)據(jù)序列。二維中值濾波的窗口形狀和尺寸對(duì)濾波效果影響較大，不同的圖像內(nèi)容和不同的應(yīng)用要求，往往采用不同的窗口形狀和尺寸。常用的二維中值濾波窗口有線(xiàn)狀、方形、圓形、十字形以及圓環(huán)形等。窗口尺寸一般先用33，再取55逐漸增大，直到濾波效果滿(mǎn)意為止。就一般經(jīng)驗(yàn)來(lái)講，對(duì)于有緩變的較長(zhǎng)輪廓線(xiàn)物體的圖像，采用方形或圓形窗口為宜。對(duì)于包含有尖頂物體的圖像，用十字形窗口，而窗口大小則以不超過(guò)圖像，用十字形窗口，而窗口大小則以不超過(guò)圖像中的最小有效物體的尺寸為宜。如果圖像中點(diǎn)、線(xiàn)、尖角細(xì)節(jié)較多，則不宜采用中值濾波。 中值濾波主要特性（1）對(duì)某些輸入信號(hào)中值濾波的不變性對(duì)某些特定的輸入信號(hào)，如在窗口內(nèi)單調(diào)增加或減少的序列，中值濾波輸出信號(hào)仍保持輸入信號(hào)不變，即：或，則。a) b)圖34 中值濾波不變性示例 a)原始圖像；b)中值濾波輸出一維中值濾波這種不變性可以從圖33中a)和b)上看出來(lái)。二維中值濾波的不變性如圖34所示。它不但與輸入信號(hào)有關(guān)，而且還與窗口形狀有關(guān)。一般與窗口對(duì)頂角連線(xiàn)垂直的邊緣線(xiàn)保持不變性。利用這個(gè)特點(diǎn)，可以使中值濾波既能去除圖像中的噪聲，又能保持圖像中一些物體的邊緣。對(duì)于一些周期性的數(shù)據(jù)序列，中值濾波對(duì)此序列保持不變性。例如，下列一維周期性的數(shù)序列若設(shè)窗口長(zhǎng)度為9，則中值濾波對(duì)此序列保持不變性。對(duì)于二維周期序列不變性，如周期網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)圖案，分析起來(lái)就更復(fù)雜了，可以通過(guò)試驗(yàn)改變窗口形狀和尺寸來(lái)獲取。（2）中值濾波去噪聲性能對(duì)于零均值正態(tài)分布的噪聲輸入，中值濾波輸出的噪聲方差近似為 （310）式中：為輸入噪聲功率（方差），為中值濾波窗口長(zhǎng)度（點(diǎn)數(shù)），為輸入噪聲均值，為輸入噪聲密度函數(shù)。而均值濾波的輸出噪聲方差為 （311）比較兩公式，可以看出，中值濾波的輸出與輸入噪聲的密度分布有關(guān)。對(duì)隨機(jī)噪聲的抑制能力，中值濾波比均值濾波要差一些。但對(duì)脈沖干擾，特別是脈沖寬度小于m/相距較遠(yuǎn)的窄脈沖干擾，中值濾波的效果較好。（3）中值濾波的頻譜特性設(shè)G為輸入信號(hào)頻譜，F(xiàn)為輸出信號(hào)頻譜，定義中值濾波的頻率響應(yīng)特性為 （312） 試驗(yàn)表明，中值濾波頻譜特性起伏不大，其均值比較平坦?？梢哉J(rèn)為信號(hào)經(jīng)中值濾波后，頻譜基本不變。這一特點(diǎn)對(duì)設(shè)計(jì)和使用中值濾波器很有意義。 復(fù)合型中值濾波對(duì)一些內(nèi)容復(fù)雜的圖像，可以使用復(fù)合型中值濾波。如中值濾波線(xiàn)性組合、高階中值濾波組合、加權(quán)中值濾波以及迭代中值濾波等。（1）中值濾波的線(xiàn)性組合是將幾種窗口尺寸大小和形狀不同的中值濾波器復(fù)合使用，只要個(gè)窗口都與中心對(duì)稱(chēng)，濾波輸出可保持幾個(gè)方向上的邊緣跳變，而且跳變幅度可調(diào)節(jié)。其線(xiàn)性組合方程如下： （313）式中：為窗口。（2）高階中值濾波組合如下式所示： （314）式中：為不同中值濾波的系數(shù)，為窗口。這種中值濾波可以使輸入圖像中任意方向的線(xiàn)條保持不變。例如，可選擇圖35中的4種線(xiàn)性窗口，用上式組合的中值濾波，可以使輸入圖像中各種方向線(xiàn)條保持不變，而且又有一定的噪聲平滑性能。圖35 幾種線(xiàn)性窗口（3）其他類(lèi)型的中值濾波：為了在一定的條件下盡可能去除噪聲，又有效保持圖像細(xì)節(jié)，可以對(duì)中值濾波器參數(shù)進(jìn)行修正，如加權(quán)中值濾波，也就是對(duì)輸入窗口進(jìn)行加權(quán)。也可以是對(duì)中值濾波器的使用方法進(jìn)行變化，保證濾波的效果，還可以和其他濾波器聯(lián)合使用。 維納濾波法圖像去噪 維納濾波原理從連續(xù)的（或離散的）輸入數(shù)據(jù)中濾除噪聲和干擾以提取有用信息的過(guò)程稱(chēng)為濾波，這是信號(hào)處理中經(jīng)常采用的主要方法之一，具有十分重要的應(yīng)用價(jià)值，而相應(yīng)的裝置稱(chēng)為濾波器。根據(jù)濾波器的輸出是否為輸入的線(xiàn)性函數(shù)，可將它分為線(xiàn)性濾波器和非線(xiàn)性濾波器兩種。 常用的濾波器是采用電感、電容等分立元件構(gòu)成，如RC低通濾波器、LC諧振回路等。但對(duì)于混在隨機(jī)信號(hào)中的噪聲濾波，這些簡(jiǎn)單的電路就不是最佳濾波器，這是因?yàn)樾盘?hào)與噪聲均可能具有連續(xù)的功率譜。不管濾波器具有什么樣的頻率響應(yīng)，均不可能做到噪聲完全濾掉，信號(hào)波形的不失真。因此，濾波器研究的一個(gè)基本課題就是：如何設(shè)計(jì)和制造最佳的或最優(yōu)的濾波器。所謂最佳濾波器是指能夠根據(jù)某一最佳準(zhǔn)則進(jìn)行濾波的濾波器。20世紀(jì)40年代，維納奠定了關(guān)于最佳濾波器研究的基礎(chǔ)。即假定線(xiàn)性濾波器的輸入為有用信號(hào)和噪聲之和，兩者均為廣義平穩(wěn)過(guò)程且知它們的二階統(tǒng)計(jì)特性，維納根據(jù)最小均方誤差準(zhǔn)則（濾波器的輸出信號(hào)與需要信號(hào)之差的均方值最?。?，求得了最佳線(xiàn)性濾波器的參數(shù)，這種濾波器被稱(chēng)為維納濾波器。在維納研究的基礎(chǔ)上，人們還根據(jù)最大輸出信噪比準(zhǔn)則、統(tǒng)計(jì)檢測(cè)準(zhǔn)則以及其他最佳準(zhǔn)則求得的最佳線(xiàn)性濾波器。實(shí)際上，在一定條件下，這些最佳濾波器與維納濾波器是等價(jià)的。因而，討論線(xiàn)性濾波器時(shí)，一般均以維納濾波器作為參考。維納濾波是40年代在線(xiàn)性濾波理論方面所取得的最重要的成果。 利用平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的相關(guān)特性和頻譜特性對(duì)混有噪聲的信號(hào)進(jìn)行濾波的方法，1942年美國(guó)科學(xué)家維納為解決對(duì)空射擊的控制問(wèn)題所建立從噪聲中提取引號(hào)波形的各種估計(jì)方法中，維納濾波是一種最基本的方法，適用于需要從噪聲中分離出的有用信號(hào)是整個(gè)信號(hào)（波形），而不只是它的幾個(gè)參量，如圖36所示。 設(shè)維納濾波器的輸入為含噪聲的隨機(jī)信號(hào)。期望輸出與實(shí)際輸出之間的差值為誤差，對(duì)該誤差求均方，即為均方誤差。因此均方誤差越小，噪聲濾除效果就越好。為使均方誤差最小，關(guān)鍵在于求沖激響應(yīng)。如果能夠滿(mǎn)足維納－霍夫方程，就可使維納濾波器達(dá)到最佳。根據(jù)維納－霍夫方程，最佳維納濾波器的沖激響應(yīng)，完全由輸入自相關(guān)函數(shù)以及輸入與期望輸出的互相關(guān)函數(shù)所決定。W(n)=s(n)+b(n)背景噪聲功率譜估計(jì)維納濾波S^(n)圖36 維納濾波去除背景噪聲 維納濾波器特性設(shè)計(jì)維納濾波器的問(wèn)題，可歸結(jié)為從維納霍夫積分方程中解出未知函數(shù)。的拉普拉斯變換就是所要決定的維納濾波器的傳遞函數(shù)。對(duì)于一般問(wèn)題，維納霍夫方程往往不易求解。但當(dāng)給定問(wèn)題的隨機(jī)過(guò)程的功率譜密度是有理分式函數(shù)時(shí)，的顯式解就可比較容易地定出。根據(jù)求得的即可構(gòu)造所需的維納濾波器，而信號(hào)的最優(yōu)估值則可由相應(yīng)關(guān)系式定出。維納濾波器的優(yōu)點(diǎn)是適應(yīng)面較廣，無(wú)論平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程是連續(xù)的還是離散的，是標(biāo)量的還是向量的，都可應(yīng)用。對(duì)某些問(wèn)題，還可求出濾波器傳遞函數(shù)的顯式解，并進(jìn)而采用由簡(jiǎn)單的物理元件組成的網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成維納濾波器。維納濾波器的缺點(diǎn)是，要求得到半無(wú)限時(shí)間區(qū)間內(nèi)的全部觀(guān)察數(shù)據(jù)的條件很難滿(mǎn)足，同時(shí)它也不能用于噪聲為非平穩(wěn)的隨機(jī)過(guò)程的情況，對(duì)于向量情況應(yīng)用也不方便。因此，維納濾波在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用不多。 實(shí)現(xiàn)維納濾波的要求是： （1）輸入過(guò)程是廣義平穩(wěn)的；（2）輸入過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性是已知的。根據(jù)其他最佳準(zhǔn)則的濾波器亦有同樣要求 ，然而，由于輸入過(guò)程取決于外界的信號(hào)、干擾環(huán)境，這種環(huán)境的統(tǒng)計(jì)特性常常是未知的、變化的，因而難以滿(mǎn)足上述兩個(gè)要求。這就促使人們研究自適應(yīng)濾波器。 基于模糊小波變換法圖像去噪 小波變換基本理論小波變換是一種信號(hào)的時(shí)間一尺度（時(shí)間–頻率）分析方法，它具有多分辨率分析的特點(diǎn)，而且在時(shí)頻兩域都具有表征信號(hào)局部特征的能力，是一種窗口大小固定不變但其形狀可改變，時(shí)間窗和頻率窗都可以改變的時(shí)頻局部化分析方法。即在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時(shí)間分辨率，在高頻部分具有較高的時(shí)間分辨率和較低的頻率分辨率，很適合于探測(cè)正常信號(hào)中夾帶的瞬時(shí)反?，F(xiàn)象并展示其成分，所以被譽(yù)為分析信號(hào)的顯微鏡，實(shí)現(xiàn)了信號(hào)分析中“既見(jiàn)森林，又見(jiàn)樹(shù)木”的理想境界[11]。（1）一維信號(hào)小波變換分解與重構(gòu)如圖37第一層小波變換分解將信號(hào)分解為低頻部分和高頻部分，且信號(hào)長(zhǎng)度是原信號(hào)長(zhǎng)度的一半。往下層次的分解都是針對(duì)低頻部分，而高頻細(xì)節(jié)部分則不再繼續(xù)分解。且每次分解得到的低頻和高頻信號(hào)的長(zhǎng)度減半，相當(dāng)于在濾波后進(jìn)行了“二抽一采樣”。LLHLLHHH圖37 一層小波分解如此分解N次，最終得到第N層上的小波分解結(jié)果，它包含了原始信號(hào)從低到高的頻率信息，且每個(gè)序列同時(shí)含有一定頻率上原始信號(hào)的全部時(shí)間信息，因而小波譜上的每一點(diǎn)既含有時(shí)間信息，又含有頻率信息，具有時(shí)頻局部化特征。將信號(hào)分解到小波域以后，就可對(duì)不同頻段內(nèi)的小波系數(shù)進(jìn)行分析處理，如可對(duì)我們感興趣的某一頻段進(jìn)行重構(gòu)，對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行濾波，去噪，數(shù)據(jù)壓縮，奇異性檢測(cè)以及故障信號(hào)的特征提取等。（2）二維圖像小波變換分解與重構(gòu)經(jīng)過(guò)二維小波變換，可以將原圖像逐級(jí)分離，分離成具有不同尺度的子圖像（見(jiàn)圖38）。原圖經(jīng)小波變換后生成四個(gè)分量部分:低頻分量LL，保留了原圖的大部分信息：高頻分量LH（水平方向）、HL（垂直方向）、HH（對(duì)角線(xiàn)方向），均包含了邊緣、區(qū)域輪廓等細(xì)節(jié)信息。多分辨小波變換還可以把圖像分解到更低分辨率水平上，只對(duì)LL進(jìn)行下一級(jí)的小波分解，得到由低頻的輪廓信息和原信號(hào)在水平、垂直和對(duì)解線(xiàn)方向高頻部分的細(xì)節(jié)信息組成，每一次分解均使得圖像的分辨率變?yōu)樵盘?hào)的一半。GH2↓12↓1GHHG2↓12↓12↓12↓1D3D2D1A1Aa)分解D3D2D1A12↑12↑12↑12↑1GHGH1↑21↑2GH4Ab)重構(gòu)圖38 二維小波分解與重構(gòu) 小波變換的圖像去噪優(yōu)越性具體來(lái)說(shuō)，小波去噪方法的成功主要得益于小波具有如下特點(diǎn)：（1）低熵性。由于小波系數(shù)的稀疏分布，使得圖像經(jīng)小波變換后的熵明顯降低，多分辨率特性。由于采用了多分辨率的方法，所以小波變換可以在不同尺度上描述信號(hào)的局部特征，很好地刻畫(huà)信號(hào)非平穩(wěn)特征，如邊緣、尖峰、斷點(diǎn)等，可在不同分辨率下根據(jù)信號(hào)和噪聲分布的特點(diǎn)去噪。（2）去相關(guān)特性。小波變換可以對(duì)信號(hào)去相關(guān)，是信號(hào)的能量集中于少數(shù)幾個(gè)小波系數(shù)上，而噪聲能量分布于大部分小波系數(shù)上，即噪聲在變換后有白化趨勢(shì)，所以小波域比時(shí)域更利于去噪。（3）選基靈活性。由于小波變換可以靈活選擇小波基，從而可針對(duì)不同的應(yīng)用對(duì)象選用不同的小波函數(shù)，以獲得最佳的效果。 基于小波變換的自適應(yīng)模糊閾值法原理（1）Donoho閾值消噪算法及其不足小波閾值圖像去噪的基本思想是：①先對(duì)含噪信號(hào)做小波變換，選擇合適的小波和小波分解層數(shù)，得到相應(yīng)的小波系數(shù)；②對(duì)分解得到的小波系數(shù)進(jìn)行閾值處理，得出估計(jì)小波系數(shù)，盡可能小，為原始信號(hào)的小波變換系數(shù)；③利用進(jìn)行小波重構(gòu)，得到估計(jì)信號(hào)， 即為去噪后的圖像信號(hào)。對(duì)觀(guān)測(cè)圖像信號(hào)，其中為原始信號(hào)，為方差為的噪聲。對(duì)進(jìn)行小波分解之后，所對(duì)應(yīng)的各尺度上的小波系數(shù)在某些特定的位置有較大的值，這些點(diǎn)對(duì)應(yīng)于原始信號(hào)的奇變位置和重要信息，而其它大部分位置的值較小，對(duì)于噪聲，