【文章內容簡介】 2? (n 為非負整數(shù) )。任何平方可積的二維函數(shù)都能夠分解 ， 成 為 最低分辨率尺度上的平滑函數(shù)更高尺度上的細節(jié)函數(shù)。 具體的說，在經過每次小波變換后，圖像便可分為四 個大小為 原始 尺寸的四分之一的子塊頻帶區(qū)域，它們分別是：低 — 低 (LL)、低 — 高 (LH)、高 — 低 (HL)和高 — 高 (HH)。如圖 所示，它分別包含了相應頻帶上的小波系數(shù)，相當于在水平方向和豎直方向上進行隔點采樣，進行下一層小波變換時，數(shù)據(jù)就集中在 LL 頻帶。進一步對 LL 子圖像應用二維小波變換，構造下一尺度的四個子圖像，直至得到滿意的小波尺度為止。這里的 LL 稱為 近似 分量， HH、 LH 和 HL 稱為細節(jié)分量。小波變換為圖像去噪提供很好的圖像表示形式，通過對變換后的系數(shù)進行分析和適當?shù)娜∩嵩僦貥媹D像，最終實現(xiàn)圖像的去噪處理 。 圖 一 次離散小波變換后的頻率分布 ⒉ 小波閾值化 圖像 原始信號可以分解為一系列的近似分量和細節(jié)分量，信號的噪聲主要集中表現(xiàn)在信號的細節(jié)分量上。使用一定的閾值處理細節(jié)分量后，再經過小波重構就可以得到平滑的信號。在實際的工程中，有用信號常表現(xiàn)為低頻信號或是一些比較平穩(wěn)的信號，而噪聲信號通常表現(xiàn)為高頻信號。 給定一個閾值 ? ，所有絕對值小于某個閾值 ? 的小波系數(shù)被看成“噪聲”，它們的值用零代替；而超過閾值的小波系數(shù)的數(shù)值用閾值 ? 縮減后再重新取值。這樣就達到降低噪聲的目的，同時保留了大 部分信號的小波系數(shù)，因此可以較好的保持信號細節(jié)。 如果閾值太小，去噪后的信號仍有噪聲存在；相反，閾值如果太大，重要信號特征將被濾掉，引起偏差。從直觀上對于給定小波系數(shù)，噪聲越大閾值 ? 就越大。大多數(shù)閾值選擇過程是針對一組小波系數(shù)，即根據(jù)本組小波系數(shù)的統(tǒng)計特性，計算出一個閾值 ? 。 硬閾值化和軟閾值化，是對絕對值超過閾值 ? 的小波系數(shù)進行縮減的兩種主要方法。硬閾值是令絕對值小于閾值的信號點的值為零，這種方法的缺點是在某些點會產生LL1 HL1 LH1 HH1 圖像去噪技術的研究與實現(xiàn) 15 間斷；軟閾值在硬閾值的基礎上將邊界出現(xiàn)不連續(xù)的點收縮到零，這樣可以有效地避免間斷，使得重構后的信號比較光滑。 它們用數(shù)學式表示為， 硬閾值：???? ,0 ,WW? ????WW ； 軟閾值：??? ?? ,0 ),)(s g n ( ??WWW ????WW Donoho 等 人 提出了一種通用閾值選取方法，從理論上給出并證明閾值與噪聲的成正比，其大小為： jNNjjjj 為在第，式中?? lo g2?層子層帶上的小波系數(shù)個數(shù)， j? 為噪聲的方差。 ⒊ 基本去噪模型 如果 一個信號 )(nf 被噪聲污染后為 )(ns ，那么基本的噪聲模型為： ?)()()( nenfns ?? （ ） 其中 )(ne 為噪聲， ? 為 噪聲強度。在最簡單的情況下可以假設 )(ne 為高斯白噪聲，且? =1。 小波變換的目的就是要抑制 )(ne 以恢復 )(nf ，即盡量將 )(ne 去掉，并且盡量減少)(nf 的損失 。 與 在 經典去噪技術相比，小波分析在這方面有其優(yōu)越性。尤其是 )(nf 的分解系數(shù)比較稀松（即非零項很少）的情況下，這種方法的效率很高。這種可以分解為稀松小波稀松的函數(shù)的一個簡單的例子 ， 就是有少數(shù)間斷點的光滑函數(shù)。 去噪步驟 MATLAB 中用于小波變換的函數(shù)為 [C,L]=wavedec(X,N, 39。wname39。):用名稱為 wname的小波函數(shù)完成對信號 X 的一維多尺度系數(shù)組成。這個函數(shù)返回一個分解 向量 C 和程度向量 L。 ⒈ 一維信號去噪 一般來說，一維 信號 的去噪處理可以分三步 [7]： ① A=appcoef(C,L, 39。wname39。,N)：用于小波分解結構 [C,L]中提取一維信號 在第 N 層上的低頻系數(shù)。 圖像去噪技術的研究與實現(xiàn) 16 ② D=detcoef(C,L,N)：用于小波分解結構 [C,L]中提取一維信號在第 N 層上的高頻系數(shù)小波，即分解高頻系數(shù)的閾值量化。 ③ X=waverec(C,L,N)：根據(jù)系數(shù)向量重構信號 X。 其中，最重要的一步是如何選取閾值和進行閾值量化處理的方式，它直接關系到信號去噪處理的質量 [8]。小波分析工 具箱中用于信號去噪處理的函數(shù)如表 所示。 表 用于信 號 去噪 處 理的 MATLAB函 數(shù) 函數(shù)名 函數(shù)功能 Ddencmp 自動生成小波去噪或壓縮處理的閾值處理方案 Thselect 選取用于小波去噪處理的閾值 Wden 一維信號的去噪處理 Wpdencmp 一維信號的小波去噪或去噪處理 Wnoise 產生用于測試的有噪信號 Wthcofe 對一維小波分解結構的閾值處理 Wthresh 軟閾值或硬閾值處理 下面，對表 中 部分 函數(shù)進行說明。 ① Ddencmp 函數(shù)： 調用方式： [thr,sorh,keepapp,crit]=ddencmp(in1,in2,x) ● 輸入?yún)?shù) x為一維或二維的信號向量或矩陣； ● in1 為指定處理 的目的是去噪還是壓縮 方式， in1=den，為 信號去噪 ； ● in2 為指定處理方式， in2=wv，為使用小波分解， in2=wp，為使用小波包分解； ● thr為函數(shù)選擇的閾值； ● 輸出參數(shù) sorh為函數(shù)選擇的閾值使用方式， sorh=s，為軟閾值， sorh=h，為硬閾值； ● 輸出參數(shù) keepapp 決定了是否對近似分量進行閾值處理，可選為 1 或 0； ● 輸出參數(shù) crit 為 使用小波包進行分解時選取的熵函數(shù)類型。 ② Thselect 函數(shù)： thr=thselect(x,tptr)：根據(jù)信號 x 和閾值選取標準 tptr 來確定一個去噪處理過程中所采用的自適應的閾值。 ● tptr=rigrsure：使用 Stein的無偏似然估計原理所得到自適應閾值； 圖像去噪技術的研究與實現(xiàn) 17 ● tptr=heursure：啟發(fā)式閾值選擇，為最優(yōu)預測變量閾值選擇； ● tptr=sqtwolog：固定閾值； ● tptr=minimaxi：采用極大極小值原理選擇閾值。 ③ Wden函數(shù)： 當 [xd,cxd,lxd]=wden(x,tptr,sorh,scal,n, 39。wname39。)時， 返回 信號 經過小波去噪處理后的信號 xd，及小波分解結構 [cxd, lxd]。 當 [xd,cxd,lxd]=wden(c,l,tptr,sorh,scal,n, 39。wname39。)時，由有噪信號的小波分解結構得到去噪處理后的信號 xd，及其小波分解結構 [cxd,lxd]。 ● 輸入?yún)?shù) tptr 為閾值選擇標準 ； ● 輸入?yún)?shù) sorh為函數(shù)選擇的閾值使用方式， 即 sorh=s，為軟閾值 ； sorh=h，為硬閾值 ； ● 輸入?yún)?shù) scal規(guī)定了閾值處理隨噪聲水平的變化 ； scal=one，不隨噪聲水平變化； scal=sln，根據(jù)第一層小波分解的噪聲水平估計進行調整； scal=mln，根據(jù)每一層小波分解的噪聲水平估計進行調整。 ④ Wpdencmp 函數(shù)： [xd,cxd,lxd,perf0,perfl2]=wdencmp(39。lvd39。,c,l,39。wname39。,n,thr,sorh)； 返回 信號 經過小 波 去噪處理后的信號 xd，及 其 小波分解結構 [cxd, lxd]。 對于二維情況和有輸入?yún)?shù) lxd 時 ,thr必須為一個 N?3 的矩陣，它含有水平、斜向和垂直三個方向的獨立閾值。 ● perf0 和 perfl2 是恢復和壓縮范數(shù)百分比 。 ● n為小波分解的層數(shù) 。 ● wname 為正交小波基函數(shù) 。 ⒉ 二維信號去噪 圖像信號都是二維的，因此二維信號的去噪是非常重要的。二維信去噪的命令和一維信號的命令很相似，提供的功能也一樣，只是多了后綴“ 2”。 這個過程 其中涉及到以下幾個主要函數(shù)，具體應用如表 所示 。 ● wavedec2：用于二維信號的多層分解。 ● detcoef2：求得某一層次的細節(jié)系數(shù)。 ● appcoef2：求得某一層次的近 似系數(shù)。 圖像去噪技術的研究與實現(xiàn) 18 ● waverec2：多層小波重建原始信號，要求輸入?yún)?shù)同小波分解得到的結果的格式一致。 ● wrcoef2：重建小波系數(shù)至某一層次，要求輸入?yún)?shù)同小波分解得到的結果的格式一致 。 表 二維小波去噪命令和調用方式 命令 調用形式 參數(shù)含義 wavedec2 [c,l]=wavedec2 (X,n,39。wname39。) 使用小波 39。wname39。對信號 X 進行多層分解 detcoef2 （ 1） D=detcoef2(o,c,l,n） （ 2） [h,v,d]=detcoef2(39。all39。,c,l,n) （ 1）從分解系 數(shù) [c,l]中提取第 n 層近似系數(shù) ，其中 o=h，v， d， 39。pact 39。(提取所有細節(jié)系數(shù)并按行連續(xù)存放 ) （ 2） 從分解系數(shù) [c,l]中提取第 n 層的所有近似系數(shù)，并分別存放 appcoef2 （ 1） X= appcoef2（ c,l, 39。wname39。,n) （ 2） X= appcoef2（ c,l, 39。wname39。) （ 1） 用小波 39。wname39。從 分解系數(shù) [c,l]中提取第 n 層近似系數(shù) （ 2） 用小波 39。wname39。從 分解系數(shù) [c,l]中提取最后一層近似系數(shù) waverec2 X=waverec2 (c,l, 39。wname39。) 利用小波 39。wname39。把各個層次的近似系數(shù)和細節(jié)系數(shù)重建為原始信號 wrcoef2 （ 1） X= wrcoef2（ 39。type39。,c,l, 39。wname39。,n) （ 2） X= wrcoef2（ 39。type39。,c,l, 39。wname39。) （ 1） 用小波 39。wname39。通過分解系數(shù) [c,l]重構指定的系數(shù)，39。type39。為 a， h， v， d， n 為返回結果所在的層數(shù) （ 2） 用小波 39。wname39。通過分解系數(shù) [c,l]重建到最高層 圖像去噪技術的研究與實現(xiàn) 19 第 4章 圖像去噪技術的 設計方案 實現(xiàn)圖像去噪的方法有多種，可以采用 經 典的 圖像 去噪 技術 ，也可以采用 在圖像去噪領域迅速發(fā)展 的小波域去噪 ， 而在小波域 里 又有許多種不同的去噪方法 。 針對具體 的去噪 要求 本 文 設計 三種不同 的 方案 ， 實現(xiàn)圖像 的 去噪 。 混合中值濾波 與 小波去噪相結合 混合中值濾波 ⒈ 噪聲檢測 在灰度圖像中，由于相鄰系數(shù)具有較高的相關度，因而相鄰系數(shù) 灰度值比較接近 ，而混合噪聲卻是集中在高頻部分。典型的反映為黑圖像上有白點，白圖像上有黑點，與其他像素點的灰度值有較大的差異，因而它必是某一鄰域內的灰度極值。故可以用局部求極值的方法 ， 實現(xiàn)信號與噪聲的區(qū)分。噪聲的一種判定方法是：如果該窗口 的中心像素灰度為窗口內的極值，則判定為噪聲 ， 否則為信號。 這種基于極值的噪聲檢測方法盡管較好的實現(xiàn)噪聲的檢測，但是對圖像細節(jié)的影響較大。因此在本文中噪聲的檢測方法是考慮其鄰域均值，根據(jù)給定的系數(shù)進行判定，用公式表示為： ????? ???為其他信號，或噪聲，000000jiW N X Njijii n j n X nWMeXnMeXX ??? （ ） 其中 WNXNnWMe? 為不包括窗口中心像素灰度值的均值， α、 β分 別為信號噪聲分區(qū)系數(shù)。 ⒉ 具體濾波步驟 先對 含有 高斯噪聲和椒鹽噪聲影響的 圖像 ， 進行混合中值濾 波 [9]。中值濾波與線性如低通、高通濾波的結合形成了混合中值濾波?；旌现兄禐V波兼容了中值濾波和線性濾波的優(yōu)點，在濾除椒鹽噪聲的同時，又對圖像中的物體細節(jié)和輪廓進行了很好的保留。該方法可以 顯著提高圖像的清晰度、可懂度和信噪比。 具體處理流程如圖 所示。 圖像去噪技術的研究與實現(xiàn) 20 圖 混合中值濾波流程圖 小波去噪處理 小波域去噪的方法有很多，在這 里 采用小波包分析 的方法 進行圖像去噪處理 [10]。 ⒈ 小波包的基本理論 研究小波包的目的在于 從多分辨率分析出發(fā)采用濾波的思想， 建 立小波包基庫，以便從中選擇最合適的基 來分解信號或逼近被分析 函數(shù) 。 一般來說，小波包分析包括小波基包和小波框架包。 MATLAB 為小波包變換提供了一些命令，這些命令主要包括： ① 分解命令： 包括小波樹分解命令 wpcoef，完全分解命令 wpdec 和 wpdec2，以及小波樹節(jié)點分解命令 wpsplt。 ② 重建命令：包括小波樹重建命令 wprcoef，完全重建命令 wprec 和 wprec2，以及小波樹節(jié)點重建命令 wpjoin。 ③ 小波樹操作命令：包括 besttress，