基于curvelet變換與偏微分方程的圖像去噪算法研究碩士學(xué)位論文(編輯修改稿)
2025-07-19 01:10 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 仿真，分析第五章 總結(jié)。對課題進(jìn)行了總結(jié)，提出對今后工作的幾點展望。注：圖 表：字體為五號字。圖序及圖名置于圖的下方，與下面文字之間空一行；表序及表名置于表的上方，與上面文字之間空一行。腳 注：注意腳注的方式，序號加圓圈放在加注處右上角，例如①；注釋內(nèi)容排在加注處所在頁下方。每頁注釋序號均從①開始，不與前頁的注釋連續(xù)編號。2第二章 Curvelet變換的基本理論 第一代Curvelet變換理論Curvelet變換理論的提出歸功于Candes和Donoho的工作，他們于1999年最早描述，從圖中可以看出Curvelet對曲線的逼近明顯優(yōu)于小波。(a) 小波對邊緣的描述 (b) Curvelet對邊緣的描述圖21 小波與Curvelet對物體邊緣的描述常復(fù)雜，因為Ridgelet變換具有相當(dāng)大的計算冗余度，它的實現(xiàn)過程如圖22所示：分塊（a）Curvelet 變換分解過程（b）Curvelet 變換重過圖22 第一代Curvelet變換的分解與重構(gòu) 第二代Curvelet變換理論為了克服計算冗余度大的缺點，Donoho等人又于2002年提出了新的Curvelet再更加快速、簡潔，在近幾年得到了快速的發(fā)展和廣泛的應(yīng)用。為Curvelet函數(shù)，用，分別表示尺度，方向，位置參量，表示二維圖像信號,從而Curvelet變換的表示形式如下： (21)我變換系數(shù)可以表示為與數(shù)字曲線波的內(nèi)積： (29)Curvelet方法通過在頻域的各個子帶執(zhí)行有效的拋物尺度規(guī)則來更好地捕捉圖像的曲線邊緣信息。下面我們來介紹實現(xiàn)離散曲波變換的兩種快速算法：USFFT (Unequallyspace Fast Fourier Transform)方法和Wrapping方法。(1) 對二維圖像函數(shù)進(jìn)行2D FFT變換，得到其頻域表示：, (210) (2) 對每個尺度，方向參數(shù)用插值法對進(jìn)行重采樣，得到采樣值 (211)(3) 將拋物窗乘以得到： (212)是指在具體的實現(xiàn)過程中對任意區(qū)域，運用周期化技術(shù)一一映射到原點的仿射區(qū)域。 Curvelet系數(shù)分析圖23以大小為的標(biāo)準(zhǔn)灰度圖像為例，給出了Curvelet在不同尺度空間個方向，精細(xì)尺度上的Curvelet波通過對Curvelet系數(shù)計算紋理特征來表示邊緣。(a)(b)(c)圖1 基于Curvelet變換的圖像去噪理論步驟來實現(xiàn)：(1) 首先對圖像進(jìn)行預(yù)處理；(2) 對圖像進(jìn)行Curvelet變換得到各自帶上的Curvelet系數(shù)；(3) 對每個子帶上的Curvelet系數(shù)進(jìn)行閾值處理； 小結(jié)本章系統(tǒng)地介紹了Curvelet變換理論的發(fā)展，分析了第二代Curvelet變換較之第我們將在第四章通過實驗對它的優(yōu)缺點進(jìn)行分析，為改進(jìn)算法的提出奠定理論基礎(chǔ)。17第三章 基于偏微分方程的圖像去噪理論圖像處理方法的研究具有有了很悠久的歷史，偏微分方程應(yīng)用于圖像處理的最基法進(jìn)行圖像處理具有以下優(yōu)勢：(1) 偏微分方程給出了分析圖像的連續(xù)模型，離散的濾波表現(xiàn)為連續(xù)的微分算子，因而使得網(wǎng)格的劃分、局部非線性濾波易于實現(xiàn)，從而簡化了圖像的分析體系。 (2) 當(dāng)圖象表示為連續(xù)信號，偏微分方程可視為在無窮小鄰域中的局部濾波器的迭代，這種特性允許將現(xiàn)有的濾波方法進(jìn)行合并與分類，并且可直觀地設(shè)計出新的濾波方法。我們定義二維灰度圖像： (31) 其中，為維閉合區(qū)間，為圖像的定義域。圖像關(guān)于變量的導(dǎo)數(shù)： (32)圖像的梯度： (33) 非線性擴散模型去噪原理 PM模型賴于圖像的單調(diào)遞減的擴散函數(shù)，其表示如圖 31：圖31 擴散函數(shù) PM模型用梯度大小來檢測圖像的某一區(qū)域是均勻的區(qū)域還是邊緣。當(dāng)時，為線性熱擴散方程，即各向同性擴散，對整個圖像進(jìn)行相同程度的平處理領(lǐng)域，用
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