【文章內(nèi)容簡介】 （而不是單幅圖像和一個結(jié)構(gòu)元素）的形態(tài)變換。一副圖像，即標記（ marker），是變換的開始點。另一幅圖像是掩膜（ mask），用來約束變換過程。結(jié)構(gòu)元 素用于定義連接性。 假設(shè)默認使用 8連接， B 是一個大小為 3x3且值為 1的矩陣，其中心坐標為（ 2，2）。若 g 是掩膜， f 為標記，則從 f 重構(gòu) g 可以記為 )(fRg ，它由下面的迭代過程定義： 1.將 1h 初始化為標記圖像 f 。 2.創(chuàng)建結(jié)構(gòu)元素： B=ones（ 3）。 3.重復(fù) gBhh kk ???? )(1 ，直到 kk hh ??1 。 標記 f 必須是 g 的一個子集，即 gf? 。 開、閉重構(gòu)運算 最早被提出的一種重構(gòu)濾波器是應(yīng)用于二值圖像的二值開重構(gòu)濾波器 ,它使用連通結(jié)構(gòu)元素對二值圖像進行腐蝕 ,然后對那些沒有被完全腐蝕掉的連通部分進行二值重構(gòu)恢復(fù)。經(jīng)過 二值開重構(gòu)濾波后 ,圖像中的連通部分或者被完全去除或者被完整保持。經(jīng)過開重構(gòu)濾波器處理的二值圖像 ,圖像中小于結(jié)構(gòu)元素的明亮區(qū)域被濾除。它的對偶運算二值閉重構(gòu)濾波器 ,能夠去除二值圖像中小于結(jié)構(gòu)元素的黑暗區(qū)域。 灰度圖像的開重構(gòu)運算可由下式表示 : )(,)(, , II Jcbbcrecb ?? ? 其中 )(IJ b?? ，圖像 I通過有限次膨脹迭代運算被標識圖像 J 重構(gòu)。 灰度圖像的閉重構(gòu)運算可由下式表示 : )(,)(, II Jbcbcrecb ??? 第 16 頁 共 50 頁 其中， )(IJ b?? ，圖像 I通過有限次腐蝕迭代運算被標識圖像 J重構(gòu)。 連續(xù)開閉 (閉開 )重構(gòu)運算 交變序列重構(gòu)濾波是一種分級形態(tài)學濾波 ,是用逐漸增大的結(jié)構(gòu)元素通過反復(fù)開閉重構(gòu)運算完成的。 n 次迭代運算的開閉連續(xù)濾波用下式表示： )))))((((()(, ,)1(,)1(, IIbb r e cbcbr e cbcbr e c bcbnr e c bcbnr e c bbr e c bbr e cr e c ?????? ?? ???? ? n 次迭代運算的閉開連續(xù)濾波用下式表示 : )))))((((()(, ,)1(,)1(, IIbb r e cbcbr e cbcbr e c bcbnr e c bcbnr e c bbr e c bbr e cr e c ???? ?????? ?? ? 其中正整數(shù) n表示結(jié)構(gòu)元素 b 的比例縮放因子。 雙結(jié)構(gòu)元素的選取 在形態(tài)學圖像處理中，結(jié)構(gòu)元素的形狀和大小都會影響到邊緣信息的提取。不同形狀的 結(jié)構(gòu)元素對邊界特征的感應(yīng)不同：小尺寸的結(jié)構(gòu)元素去噪聲能力弱，但能檢測到好的邊緣細節(jié)；大尺寸的結(jié)構(gòu)元素去噪聲能力強，但檢測的邊緣較粗。因此，選取多結(jié)構(gòu)元素應(yīng)從尺寸和形狀兩個方面考慮，分別確定結(jié)構(gòu)元素的形狀序列和尺寸序列。設(shè)結(jié)構(gòu)元素集為 mnA ， m 代表尺寸序列， n 代表形狀序列，即構(gòu)造 m 種尺寸的結(jié)構(gòu)元素組，每一組包含 n 種不同形狀的結(jié)構(gòu)元素： ? ?, 21 mAAAA ?? 其中? ?nAAAA 112111 , ?? ， ? ?nAAA 222212 , ?? ，?， ? ?mmmmm AAAA ?, 21? 在本項目中采用雙結(jié)構(gòu)元素結(jié)合形態(tài)學連續(xù)開閉重構(gòu)運算，考慮到腐蝕過度容易丟失邊界，因此先選用小結(jié)構(gòu)元素的 Line結(jié)構(gòu)元素。連續(xù)開閉重構(gòu)過程中為了得到更連續(xù)的邊界采用大結(jié)構(gòu)元素的 Square結(jié)構(gòu)元素來重建邊界。 如圖 Line結(jié)構(gòu)元選?。?1， 1）的最小偏移量，能夠最大 程度保留細節(jié)，經(jīng)實驗比對如圖 （ 3， 3）的偏移量值，效果較好。圖 同偏移量的重構(gòu)效果。針對 Square結(jié)構(gòu)元素，采用權(quán)重為 W=3的結(jié)構(gòu)量（如圖 所示），得到（ 3*3）的偏移矩陣，獲得較好的重構(gòu)效果。 第 17 頁 共 50 頁 圖 偏移量 [1,1]結(jié)構(gòu)元素 圖 偏移量 [2,2]結(jié)構(gòu)元素 圖 OFFSET[1,1]重構(gòu)效果 圖 OFFSET[2,2]重構(gòu)效果 圖 權(quán)重 W=3的正方形結(jié)構(gòu)元素 基于形態(tài)學重構(gòu)的邊緣檢測 算法設(shè)計如下： 第 18 頁 共 50 頁 實驗結(jié)果如下圖： 圖 本文原始圖像 圖 形態(tài)學重構(gòu)算法檢測效果 經(jīng)典邊緣檢測結(jié)果如下： 圖 Sobel算子檢測效果 圖 高斯 拉普拉斯算子檢測效果 第 19 頁 共 50 頁 圖 Canny算子檢測效果 圖 Prewitt算子檢測邊緣效果 研究結(jié)果與分析 采用雙結(jié)構(gòu)元素的連續(xù)開閉重構(gòu)算法來測試細胞圖像的邊緣檢測效果。圖 所示為血細胞的原始圖像，圖 為本文算法檢測結(jié)果。 與經(jīng)典邊緣檢測算子檢測結(jié)果比較。①圖 為 Sobel 算子檢測結(jié)果，只能表現(xiàn)出小部分細胞核邊界，而且邊緣不連續(xù)。②圖 為高斯 拉普拉斯（ Laplacian of Gaussian， LOG）算子邊緣檢測效果，雖然細胞外邊界比較完整，但是完全丟失了細胞核的邊界。③圖 為 Canny 算子的邊緣檢測效果，邊界細節(jié)較豐富，但是不能確切表達 原圖。④圖 為 Prewitt 算子檢測邊緣效果，效果很差。 因此，用本文中研究的基于形態(tài)學重構(gòu)的細胞圖像邊緣效果較好 [16]。 基于形態(tài)學的流域分割技術(shù)的研究 對細胞圖像進行特征提取和分類識別之前，首先對其進行分割，將細胞從圖像背景中分離出來。目前人們提出了多種細胞圖像分割方法。例如，文獻 [17]是使用一個可控的文件系統(tǒng)對存儲的細胞圖像進行分割，該方法僅能將細胞明顯地從噪聲和背景中區(qū)分開的圖像有效；文獻 [18]則通過使用不同的八邊形結(jié)構(gòu)元素對圖像進行開、閉運算。由于細胞圖像的復(fù)雜性，目前尚無一 種能夠適用于所有細胞圖像的分割算法。 近年，數(shù)學形態(tài)學中的流域分割算法被廣泛應(yīng)用于數(shù)字圖像處理領(lǐng)域 [19]。流域的概念來源于地形學，該算法的基本原理是將被處理的圖像看成地形表面，利用地形學理論對數(shù)字圖像進行分析與處理。下面將介紹根據(jù)數(shù)學形態(tài)學原理，提出的一種新的流域分割算法，并將此算法應(yīng)用于重疊骨髓細胞的分割研究中。 流域變換的基本原理 第 20 頁 共 50 頁 流域變換方法用在檢測與標示具有連通或相似灰度的目標圖像。借用地形學知識識別圖像是描述流域變換的傳統(tǒng)方法。對二值圖像應(yīng)用流域概念時，人們引入了距離函數(shù) d(x)。 流域方法是對距離函數(shù)構(gòu)成的拓撲表面 d(x)建立的。這種變換涉及到形態(tài)學中測地學的幾個概念，分別是極限腐蝕、測地距離、測地影響區(qū)和測地影響區(qū)骨架。 設(shè) A為有重疊區(qū)域的圖像。 極限腐蝕 令 B 是半徑為常數(shù) r，圓心在原點的歐幾里德圓盤。對圖像 A，反復(fù)利用 B 按某種方式作腐蝕，將會不斷剝掉厚度為 r的一層圖像。在腐蝕不斷作用的過程中，不連續(xù)的區(qū)域會不斷產(chǎn)生，與此同時，某些區(qū)域又會不斷消失。一個連通成分在消失前的最后一步，稱為最終連通成分。所有最終的連通成分并稱為相對半徑 r的極限腐蝕。 測地距離 以 x， y為端點， 包含在 A中的最短距離，即為 x， y兩點的測地距離，用 dA(x，y)表示。圖 xy 之間的虛線為歐氏距離，實線為測地距離。 dA(x， y)=inf{l(p)， p為 A中連接 xy 的中間點 } (式 ) 圖 A中 xy之間的測地距離 dA(x， y) 測地影響區(qū) 設(shè) B為 A中的一個集合，它由多個連通子集組成，記為 B B2 、 B ? Bk。連通成分 Bi的測地影響區(qū) IZA (Bi)，由 A 中距 Bi的測地距離比距 B的其他連通成分距離都要小的所有點集組成： IZA (Bi)={P?A， ? j?[i， k]， j? i， dA(P， Bi)? dA(P， Bj)} (式 ) 其中， k為 B中連通成分的個數(shù)。 第 21 頁 共 50 頁 測地影響區(qū)骨架 在 A 中不屬于任何一個 B 的測地影響區(qū)的點集構(gòu)成影響區(qū)骨架，用 SKIZA(B)表示： SKIZA(B)=A \ ?ki1? IZA (Bi) (式 ) 測地影響區(qū)及 SKIZ 的示意圖，見圖 。 圖 測地影響區(qū)及 SKIZ 傳統(tǒng)的流域算法分析 利用測地形態(tài)學運算，分割二值圖像的基本過程為：首先，對二值圖 Y做距離變換或極限腐蝕，得到代表重疊細胞的幾何中心區(qū)，形成的二值圖為原二值圖的子集，設(shè)為集合 X。然后，反復(fù)做 X 關(guān)于 Y的測地膨脹，形成不同的測地影響區(qū)，這時各相鄰測 地影響區(qū)相交形成的測地影響區(qū)骨架即為分界線。 此算法既能獲取重疊區(qū)域的分界線，又基本保存了原細胞輪廓不變，并且自動完成全過程。但是由測地影響區(qū)骨架 SKIZ 的定義又知，該方法并不適用分離所有的測地影響區(qū)。實際上，由于等距離問題，經(jīng)常會出現(xiàn)不連續(xù)的線段或過分割現(xiàn)象。此外，該測地算法是逐點比較進行的，明顯增加了算法的運算量。為了改善上述情況，本文研究了一種改進的流域分割方法。 基于形態(tài)學的流域分割新算法 算法流程如圖 所示 ： 第 22 頁 共 50 頁 圖 流域分割算法流程圖 實驗結(jié)果如下圖： 圖 (a)細胞二值圖像 (b) 形態(tài)學濾波后的二值圖像 (c) 分割結(jié)果 結(jié)構(gòu)元素為半徑為 9的圓盤； 研究結(jié)果與分析 由于細胞顯微圖像在采集過程中會受到各種噪聲的干擾，這種干擾會對圖像分割產(chǎn)生較大影響，所以先要對其進行預(yù)處理。本研究采用的是形態(tài)學開閉濾波，該方法能更好地消除細胞周圍的椒鹽噪聲以及細胞上的小孔，圖 (b)即為對圖對圖像 X進行極限腐蝕， N+1次腐蝕后圖像全部消失，結(jié)構(gòu)元素采用 9*9圓盤 將細胞灰度圖像轉(zhuǎn)換為二值圖像 X 通過比較 N 幅圖像中細胞的連通數(shù)尋找能代表單一細胞的種子點 用數(shù)組 M保存 N次腐蝕所產(chǎn)生的 N 幅圖像，數(shù)組 L 記錄每幅腐蝕圖像的連通數(shù) 以種子點為起點， N 幅腐蝕圖像一次為約束，進行區(qū)域生長 通過尋找重心法確定 N幅腐蝕圖像及二值圖像X的分界線 第 23 頁 共 50 頁 (a)進行形態(tài)學濾波后的結(jié)果圖像。圖 (c)為采用本文研究的基于形態(tài)學的流域分割后的圖像。由圖可見，使用該算法進行重疊細胞分割，能得到較好的分割結(jié)果。 基于形態(tài)學的顯微細胞圖像處理流程 顯微細胞圖像往往會因光照不均勻，染色效果不佳等原因影響圖像質(zhì)量。而且，常常由于邊緣模糊，多個細胞重疊等問題使圖像分析陷入窘境。通過以上理論研究與嘗試，本文總結(jié)了一套完整的基于形態(tài)學的顯微細胞圖像處理方法。結(jié)果顯 示，該方法能成功地解決以上難題，為圖像分析奠定基礎(chǔ)。具體流程如圖 所示。 圖 顯微細胞圖像處理流程圖 關(guān)于流程圖的幾點說明： 研究中使用的顯微細胞圖像如圖 。在 MATLAB 中調(diào)用 ind2gray 函數(shù)，直接可將圖 轉(zhuǎn)化為灰度圖像如圖 ，開始本課題的研究。 圖 本文采用的顯微細胞原始圖像 圖 灰度圖像 本文研究的自動獲得灰度分割閾值的方法有以下兩種： 顯微細胞圖像的形態(tài)學分析 用流域分割方 法完成重疊細胞的分割 自動獲得灰度分割 閾值， 根據(jù)閾值，將灰度圖像轉(zhuǎn)換為二值圖像 輸入顯微細胞圖像 用形態(tài)學濾波的方法完成二值圖像預(yù)處理 顯微細胞圖像的邊緣檢測 第 24 頁 共 50 頁 ①最大方差法 該方法基于最大類間方差準則來確定分割閾值。其基本思想是對像素進行劃分，通過使劃分得到的各類之間的距離達到最大值，來確定閾 值。 設(shè)圖像 f中，灰度值為 K 的像素的數(shù)目是 ni，總像素數(shù)目是 N= ??Li ni1 各灰度出現(xiàn)的概率為： pi=Nni 設(shè)以灰度 k為閾值將圖像分為兩個區(qū)域，灰度為 1~k 的像素和灰度為 k+1~L的像素分別屬于區(qū)域 A和 B，則區(qū)域 A和 B的概率分別為： ω A=??kt tp1和 ω B=???Lkt tp1 為了簡便起見，定義 ω A=ω (k) 區(qū)域 A和 B的平均灰度為： μ A=??1 ??ki i1pi)( )(kk???和 μ B=?B1 ???Lki i1pi)(1 )(kk?????? 兩個區(qū)域的方差分別為： 2? =ω A(μ A – μ )2+ωB(μ B – μ )2=)](1)[( )]()([ 2kk kk ?? ??? ?? 按照最大類間方差準則，從 1 到 L 改變