【文章內(nèi)容簡介】 (21) 其中 , )( ?jeX 的頻譜為 )(?jX , ][kX 的頻譜為 )( ?jeX 。 可見，信號時域抽樣導致信號頻譜的周期化 。 Tsam /2π?? 為抽樣角頻率，1samfT? 為抽樣頻率。數(shù)字角頻率Ω與模擬角頻率ω的關(guān)系為：Ω =ω T。 離散傅立葉變換 (DFT)[12] 畢業(yè)設(shè)計 (論文 ) 9 有限長序列 )(nx 的離散傅立葉變換 (DFT)為 10( ) [ ( ) ] ( ) , 0 1N knNnX k D F T x n x n W n N? ??? ? ? ? ?? (22)逆變換為 101( ) [ ( ) ] ( ) , 0 1N knNnx n I D F T X k X k W n NN? ??? ? ? ? ?? (23) 快速傅立葉變換 (FFT)[13] 在各種信號序列中，有限長序列占重要地位。對有限長序列可以利用離散傅立葉變換 (DFT)進行分析。 DFT 不但可以很好的反映序列的頻譜特性，而且易于用快速算法 (FFT)在計算機上進行分析。 有限長序列的 DFT 是其 z 變換在單位圓上的等距離采樣，或者說是序列傅立葉的等距離采樣，因此可以用于序列的譜分析。 FFT 是 DFT 的一種快速算法，它是對變換式進行一次次分解，使其成為若干小數(shù)據(jù)點的組合，從而減 少運算量。 MATLAB 為計算數(shù)據(jù)的離散快速傅立葉變換，提供了一系列豐富的數(shù)學函數(shù)，主要有 fft、 ifft、 fft2 、 ifft2, fftn、 ifftn 和 fftshift、 ifftshift 等。當所處理的數(shù)據(jù)的長度為 2 的冪次時，采用基 2 算法進行計算，計算速度會顯著增加。所以，要盡可能使所要處理的數(shù)據(jù)長度為 2 的冪次或者用添零的方式來添補數(shù)據(jù)使之成為 2 的冪次。 fft 函數(shù)調(diào)用方式： ○ 1 Y=fft(X)； ○ 2 Y＝ fft(X,N)； ○ 3 Y＝ fft(X,[],dim)或 Y＝ fft(X,N,dim)。 函數(shù) ifft 的參數(shù)應用與函數(shù) fft 完全相同。 頻譜分析原理 [14] 時域分析只能反映信號的幅值隨時間的變化情況，除單頻率分量的簡單波形外，很難明確提示信號的頻率組成和各頻率分量大小，而頻譜分析能很好的解決此問題。由于從頻域能獲得的主要是頻率信息，所以本節(jié)主要介紹頻率 (周期 )的估計與頻譜圖的生成。 頻率、周期的估計 對于 Y(k?f)，如果當 k?f = f 時， Y(k?f)取最大值，則 f 為頻率的估計值，由于采樣間隔的誤 差， f 也存在誤差，其誤差最大為 ?f / 2。 周期 T=1/f。 從原理上可以看出，如果在標準信號中混有噪聲，用上述方法仍能夠精確地估計出原標準信號的頻率和周期，這個將在下一章做出驗證 頻譜圖 畢業(yè)設(shè)計 (論文 ) 10 為了直觀地表示信號的頻率特性，工程上常常將 Fourier 變換的結(jié)果用圖形的方式表示，即頻譜圖。 以頻率 f 為橫坐標， |Y(f)|為縱坐標，可以得到幅值譜； 以頻率 f 為橫坐標， arg Y(f)為縱坐標，可以得到相位譜； 以頻率 f 為橫坐標， Re Y(f)為縱坐標，可以得到實頻譜； 以頻率 f 為橫坐標， Im Y(f)為縱坐標 ，可以得到虛頻譜。 根據(jù)采樣定理，只有頻率不超過 Fs/2 的信號才能被正確采集，即 Fourier 變換的結(jié)果中頻率大于 Fs/2 的部分是不正確的部分，故不在頻譜圖中顯示。即橫坐標 f ∈ [0, Fs/2]。 常用數(shù)字濾波算法 基礎(chǔ) 常用數(shù)字濾波算法分類 圖 22 數(shù)字濾波算法分類 畢業(yè)設(shè)計 (論文 ) 11 圖中為數(shù)字濾波算法的分類，包括經(jīng)典濾波算法和現(xiàn)代濾波算法。本文研究的沖擊測試數(shù)據(jù)濾波對于濾波要求 相對 簡單，所以文中主要討論幾種經(jīng)典 數(shù)字 濾波算法。 常用數(shù)字濾波算法 特點 中位值法 A、方法： 連續(xù)進行 N 次數(shù)據(jù)采樣 (N 一般取奇數(shù) ) 把采樣的 N 個數(shù)據(jù)按大小排列 取數(shù)列的中間值為本次有效值 B、優(yōu)點： 能有效 濾除 由于偶爾因素或 采樣器 本身 不穩(wěn)定而引起 的 脈沖干擾 對溫度、液位等 變化緩慢的被測參數(shù) 比較有效 C、缺點： 對流量、速度等快速變化的參數(shù) 則不宜采用 對周期性的隨機干擾效果一般 A、方法： 連續(xù)進行 N 次采樣 并 對采樣 得到 的 這 N 個數(shù)據(jù) 進行算術(shù)平均運算 把計算得到的算術(shù)平均值作為本次有效值 當 N 值較大時： 信號平滑度較高，但靈敏度較低 當 N 值較小時：信號平滑度較低，但靈敏度較高 B、優(yōu)點： 對具有 幅值變化不大 的周期 隨機干擾濾波效果好， 對 毛刺有 平滑 作用 受隨機干擾的 信號的特點是有一個平均值，信號在某一數(shù)值附近上下波動 C、缺點： 對于測量速度較慢或要求數(shù)據(jù)計算速度較快的實時控制不適用 對脈沖干擾的濾波效果一般 中位值平均濾波法 (又稱防脈沖干擾平均濾波法 ) A、方法： 相當于“中位值濾波法” +“算術(shù)平均濾波法” 連續(xù)采樣 N 個數(shù)據(jù)，去掉一個最大值和一個最 小值 然后計算 N2 個數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值 作為本次的有效值 N 值的選?。?3~14 B、優(yōu)點： 同時具有 兩種濾波法的優(yōu)點 對于 脈沖噪聲 干擾 與 幅值變化不大的隨機干擾都有良好的抑制 作用 ， 可消除 干擾 引起的采樣值偏差 C、缺點： 測量速度 比 較慢，和算術(shù)平均濾波法一樣 實際濾波效果可能不及“中位值濾波法” +“算術(shù)平均濾波法”的方式。 限幅法 A、方法： 根據(jù)經(jīng)驗常識 判斷，確定兩次采樣允許的最大偏差值 (設(shè)為 ?y) 畢業(yè)設(shè)計 (論文 ) 12 每次檢測到新值時判斷： 如果 |y(n)y(n1) |=?y, 則 取 y(n)=y(n) 如果 |y(n)y(n1 ) ?y, 則取 y(n)=y(n1) B、優(yōu)點： 能有效克服因偶然因素引起的脈沖干擾 C、缺點 無法抑制 周期性的 隨機 干擾 限幅差值難確定， 平滑度差 限速法 A、方法： 根據(jù)經(jīng)驗判斷 , 確定最大偏差值 ?y，最多 取 兩次采樣值并進行判斷以得到本次采樣的有效值 每次檢測到新值時判斷： 如果 |y(n)y(n1) | =?y, 則 y(n)=y(n1) 如果 |y(n) y(n1) | ?y, 則 y(n)無效 ,但仍保留 y(n),繼續(xù)采樣取得 y(n+1) 如果 |y(n+1)y(n) |=?y, 則 y(n)=y(n+1) 如果 |y(n+1) y(n ) | ?y, 則 y(n) = 2 )()1( nyny ?? B、優(yōu)點： 能克服因偶然因素引起的脈沖干擾 既照顧了采樣的實時性，又顧及了采樣值變化的連續(xù)性 C、缺點 增加了較多的計算量，處理速度變慢 同樣無 法抑制 周期性的 隨機 干擾 差值難確定， 平滑度差 一階滯后濾波法 A、方法： 一階滯后 濾波 也 叫 一階慣性濾波 取滯后系數(shù) a=0~1 本次濾波結(jié)果 =(1a)? 本次采樣值 +a? 上次濾波結(jié)果 B、優(yōu)點： 對周期性干擾具有良好的抑制作用 效果相當硬件電路一階慣性環(huán)節(jié) 適用于波動頻率較高的場合 C、缺點： 相位滯后，靈敏度低 滯后程度取決于 a 值大小 低通法 A、方法： 根據(jù)噪聲的頻率設(shè)定一個合適的截止頻率 wc 按 wc 及其他指標設(shè)計相應的低通數(shù)字濾波器 按頻率 濾波，使有用信號所在頻率通過、噪聲所在頻率被濾除 B、優(yōu)點： 能 有效 濾波 截止頻率范圍外的噪聲，且平滑度較高 畢業(yè)設(shè)計 (論文 ) 13 參數(shù)易調(diào)整，可以方便地進行修改以達到最佳效果 C、缺點： 無法濾除與有用信號 混頻的噪聲干擾 無法濾除高于采樣頻率一半的干擾 常用 濾波算法 相關(guān)原理 中 位 值平均濾波法： 中位值濾波：對連續(xù)采樣的 N 個數(shù)據(jù)進行排序，取排 序在中間的值。 算術(shù)平均濾波：連續(xù)進行 N次采樣并對采樣得到的 N個數(shù)據(jù)進行算術(shù)平均運算。 中 位 值平均濾波法 ： 綜合了兩者優(yōu)勢的算法，算法雖然簡單，但是它是基于數(shù)學概率的基本原理，其濾波效果是不錯的。 限幅法、限速法： 實際信號中的原始信號因為信號的連續(xù)性，往往存在相鄰兩個采樣值的一個最大偏差差值，超過這個偏差值基本就可以確定是噪聲干擾。限幅法就是根據(jù)經(jīng)驗常識判斷，確定兩次采樣允許的最大偏差值 (設(shè)為 ?y)，進行簡單的程序判斷，而限速法是在權(quán)衡采樣實時性和采樣變化的連續(xù)性后對限幅法的有限改進。 一階滯后算法： [15] 常用的 RC濾波器的傳遞函數(shù)是： ( ) 1( ) 1fysx s T s? ? (24) 其中 RCTf ? ， RC濾波器的濾波效果取決于濾波時間常數(shù) fT ?？梢阅７律鲜阶龀梢浑A慣性濾波器亦稱低通濾波器，即將上式寫成差分方程： ( ) ( 1 ) ( ) ( )f y n y nT y n x nT?? ?? (25) 整理可得： )()1()1()( nxanyany ?????? (26) FIR 濾波器相關(guān)知識 ： [ 16] FIR 濾波器的主要設(shè)計方法有窗函數(shù)法、最優(yōu)化設(shè)計法及約束最小二乘逼近法。在濾波器傳統(tǒng)設(shè)計中，要得到其幅頻和相頻響應特性，需要根據(jù)這些方法進行大量的計算，這使得濾波器的設(shè)計緩慢，周期變長，不利于設(shè)計的優(yōu)化。MATLAB 信號處理工具箱中提供了基于濾波器設(shè)計方法的工具函數(shù)，編程中可根據(jù)設(shè)計要求直接調(diào)用相應的函數(shù)，方便快捷， FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計方法主要是 建立在對理想濾波器頻率特性作某種近似的基礎(chǔ)上，這些近似方法較多。本文 選用 窗函數(shù)法來設(shè)計 FIR 濾波器。 窗函數(shù)設(shè)計濾波器的基本思想 ,是把給定的頻率響應通過 IDTFT(Inverse Discrete Time Fourier Transform)，求得脈沖響應，然后利用加窗函數(shù)對它進行截斷和平滑，以實現(xiàn)一個物理可實現(xiàn)且具有線性相位的 FIR 濾波器的設(shè)計目的。其核心是從給定 的頻率特性，通過加窗確定有限長單位脈沖響應序列 )(nh 。 系畢業(yè)設(shè)計 (論文 ) 14 統(tǒng)單位脈沖序列 )(nh ，它是一個有限長序列。假設(shè) )( ?jd eH 是所要求的理想響應序列，則 ( ) ( )j j nddnH e h n e??? ????? ? (27) 式 (27)中 )(nhd 是對應的單位脈沖響應序列，而濾波器的頻率響應和單位脈沖響應序列是傅里 葉變換對，則 1( ) ( )2 j j nddh n H e e d? ??? ?? ?? ? (28) 求得序列 )(nhd 后，可得到 ( ) ( ) nddnH z h n z? ????? ? (29) 注意到，這里 )(nhd 為無限長序 列，因此 )(nhd 是物理不可實現(xiàn)的。 為了使系統(tǒng)變?yōu)槲锢砜蓪崿F(xiàn)的，且使 FIR濾波器實際頻率響應盡可能逼近理想的頻率響應，采用窗函數(shù)將無限脈沖響應 )(nhd 截取一段 )(nh 來近似表示 )(nhd 可得 )()()( nnhnh d ?? (210) 由此可得 10( ) ( )N nnH z h n z? ??? ? (211) 式 (211)中， N 為窗口寬度， )(zH 是物理可實現(xiàn)系統(tǒng)。 而 窗函數(shù)所必須滿足的特性： (1)窗譜主瓣盡可能地窄，以獲得較陡的過渡帶； (2)盡量減少窗譜的最大旁瓣的相對幅度，也就是能量盡量集中于主瓣，使肩峰和紋波減小，就可增多阻帶的衰減。 (3)窗函數(shù)的頻率特性 的旁瓣在當 ? 趨近于π的過程中，其能量迅速趨于零。 這就給窗函數(shù)序列的形狀和長度選擇提出了嚴格的要求 。