【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ) ( 0)()122 ( ) c os ( ) c os ( )21 2 c osNNNkr z HHzN r zkH k k r z kNkr z r zN???????????? ??? ?????? ?????? ??????? ??????? () 只有一個(gè) 0()Hz是一階網(wǎng)絡(luò)。 一般來(lái)說(shuō)，頻率取樣結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，所需存儲(chǔ)器及乘法器也比較多。但頻率取樣法也有其優(yōu)點(diǎn)。由圖 ，每個(gè)二階節(jié)均要乘以與頻率取樣值成比例的數(shù)值 2 ( )Hk ，如這些值中某些是零 (比如窄帶低通或帶通濾波器的情況 )，則對(duì)應(yīng)的二階 節(jié)就可省去，從而使結(jié)構(gòu)大為簡(jiǎn)化。另外，它的每個(gè)部分都具有很高的規(guī)范性，二階節(jié)很多時(shí)，設(shè)計(jì)也并不復(fù)雜。 東北大學(xué)秦皇島分校畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 9 頁(yè) 3 FIR 濾波器 FIR 濾波器的 基本概念 FIR 濾波器：有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)濾波器，是數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)中最基本的元件，它可以在保證任意幅頻特性的同時(shí)具有嚴(yán)格的線性相頻特性，同時(shí)其單位抽樣響應(yīng)是有限長(zhǎng)的，因而濾波器是穩(wěn)定的系統(tǒng)。因此， FIR 濾波器在通信、圖像處理、模式識(shí)別等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。 濾波器設(shè)計(jì)是根據(jù)給定濾波器的頻率特性，求得滿足該特性的傳輸函數(shù)。 FIR 濾波器的特點(diǎn) 有限長(zhǎng)單 位沖激響應(yīng)（ FIR）濾波器有以下特點(diǎn)： (1) 系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng) ()hn 在有限個(gè) n 值處不為零； (2) 系統(tǒng)函數(shù) ()Hz在 0z? 處收斂，極點(diǎn)全部在 z = 0 處（因果系統(tǒng)）； (3) 結(jié)構(gòu)上主要是非遞歸結(jié)構(gòu)，沒(méi)有輸出到輸入的反饋，但有些結(jié)構(gòu)中（例如頻率抽樣結(jié)構(gòu)）也包含有反饋的遞歸部分。 設(shè) FIR 濾波器的單位沖激響應(yīng) ()hn 為一個(gè) N 點(diǎn)序列， 01nN? ? ? ，則濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為 ( ) ( )H z h n z n?? ? ?? () 就是說(shuō)，它有（ N— 1）階極點(diǎn)在 z = 0 處，有（ N— 1）個(gè)零點(diǎn)位于有限 z 平面的任何位置。 優(yōu)點(diǎn) ： (1) 很容易獲得嚴(yán)格的線性相位，避免被處理的信號(hào)產(chǎn)生相位失真，這一特點(diǎn)在寬頻帶信號(hào)處理、陣列信號(hào)處理、數(shù)據(jù)傳輸?shù)认到y(tǒng)中非常重要； (2) 可得到多帶幅頻特性； (3) 極點(diǎn)全部在原點(diǎn)（永遠(yuǎn)穩(wěn)定），無(wú)穩(wěn)定性問(wèn)題； (4) 任何一個(gè)非因果的有限長(zhǎng)序列，總可以通過(guò)一定的延時(shí)，轉(zhuǎn)變?yōu)橐蚬蛄?，所以因果性總是滿足； 東北大學(xué)秦皇島分校畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 10 頁(yè) (5) 無(wú)反饋運(yùn)算，運(yùn)算誤差小。 缺點(diǎn)： (1) 因?yàn)闊o(wú)極點(diǎn)，要獲得好的過(guò)渡帶特性，需以較高的階數(shù)為代價(jià)； (2) 無(wú)法利用模擬濾波器的設(shè)計(jì)結(jié)果，一般無(wú)解析設(shè)計(jì)公式，要借助計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)程序完成。 FIR 濾波器的種類 數(shù)字集成電路 FIR 濾波器 一種是使用單片通用 數(shù)字濾波器 集成電路，這種電路使用簡(jiǎn)單，但是由于字長(zhǎng)和階數(shù)的規(guī)格較少，不易完全滿足實(shí)際需要。雖然可采用多片擴(kuò)展來(lái)滿足要求，但會(huì)增加體積和功耗，因而在實(shí)際應(yīng)用中受到限制。設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的任務(wù)就是尋求一個(gè)因果穩(wěn)定的線性時(shí)不變系統(tǒng)，使其系統(tǒng)函數(shù) H(z)具有指定的頻率特性。 DSP 芯片 FIR 濾波器 另一種是使用 DSP芯片。 DSP芯片有專用的數(shù)字信號(hào)處理函數(shù)可調(diào)用，實(shí)現(xiàn) FIR濾波器相對(duì)簡(jiǎn)單，但是由于程序順序執(zhí)行，速度受到限制。而且，就是同一公司的不同系統(tǒng)的 DSP芯片，其編程指令也會(huì)有所不同，開(kāi)發(fā)周期較長(zhǎng)。 可編程 FIR 濾波器 還有一種是使用可編程邏輯器件， FPGA／ CPLD。 FPGA有著規(guī)整的內(nèi)部邏輯塊整列和豐富的連線資源，特別適合用于細(xì)粒度和高并行度結(jié)構(gòu)的 FIR濾波器的實(shí)現(xiàn)，相對(duì)于串行運(yùn)算主導(dǎo)的通用 DSP芯片來(lái)說(shuō)，并行性和可擴(kuò)展性都更好。 東北大學(xué)秦皇島分校畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 11 頁(yè) 4 FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) FIR濾波器設(shè)計(jì) 的任務(wù)是選擇有限長(zhǎng)度的 ()hn ，使傳輸函數(shù) ()jwHe 滿足一定的幅度特性和線性相位要求。由于 FIR 濾波器很容易實(shí)現(xiàn)嚴(yán)格的線性相位，所以 FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的核心思想是求出有限的脈沖響應(yīng)來(lái)逼近給定的頻率響應(yīng)。 設(shè)計(jì)過(guò)程一般包括以下三個(gè)基本問(wèn)題： (1) 根據(jù)實(shí)際要求確定數(shù)字濾波器性能指標(biāo)； (2) 用一個(gè)因果穩(wěn)定的系統(tǒng)函數(shù)去逼近這個(gè)理想性能指標(biāo)； (3) 用一個(gè)有限精度的運(yùn)算去實(shí)現(xiàn)這個(gè)傳輸函數(shù)。 窗函數(shù)法 設(shè)計(jì) FIR數(shù)字濾波器的最簡(jiǎn)單的方法是窗函數(shù)法，通常也稱之為傅立葉級(jí)數(shù)法。 FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)首先給出要求的理想濾波器的頻率響應(yīng) ()jwdHe ,設(shè)計(jì)一個(gè) FIR數(shù)字濾波器頻率響應(yīng) ()jwHe ，去逼近理想的濾波響應(yīng) ()jwdHe 。然而，窗函數(shù)法設(shè)計(jì) FIR數(shù)字濾波器是在時(shí)域進(jìn)行的，因而必須由理想的頻率響應(yīng) ()jwdHe 推導(dǎo)出對(duì)應(yīng)的單位取樣響應(yīng)()dhn，再設(shè)計(jì)一個(gè) FIR數(shù)字濾波器的單位取樣響應(yīng) ()hn 去逼近 ()dhn， 設(shè)計(jì)過(guò)程如 圖 。 * ( )( ) ( ) ( ) ( )I D T F F T w n D T F TjjddH e h n h n H e?????? ???? ???? 圖 窗函數(shù)法設(shè)計(jì)過(guò)程 加窗的作用是通過(guò)把理想濾波器的無(wú)限長(zhǎng)脈沖響應(yīng) ()dhn乘以窗函數(shù) ()wn 來(lái)產(chǎn)生一個(gè)被截?cái)嗟拿}沖響應(yīng)，即 ( ) ( ) ( )dh n h n w n? 并且對(duì)頻率響應(yīng)進(jìn)行平滑。 Matlab工具箱提供的窗函數(shù)有：矩形窗 (Rectangular window)、三角窗 (Triangular window)、布拉克曼窗(Blackman window)、漢寧窗 (Hanning window)、海明窗 (Hamming window)、凱塞窗 (Kaiser window)、切比雪夫窗 (Chebyshev window)。 矩形 窗 矩形窗的窗函數(shù)為 東北大學(xué)秦皇島分校畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 12 頁(yè) ? ? 11 20RNnn????????? 其 他 () 其頻譜的幅度函數(shù)為 ? ? ? ?? ?s in 2s in 2R NW ?? ?? () 海寧 (Hanning)窗與漢明 (Hamming)窗 窗函數(shù) ? ? 211 c os 120 nNa a nNH n ?? ?????? ?? ? ????????其 他 () 式中，當(dāng) ?a 時(shí)為海寧窗，當(dāng) )(054?a 時(shí)為漢明窗。 海寧窗頻譜的幅度函數(shù)為 ? ? ? ? ?????? ?????? ????????? ???? NWNWWW RRRH ?????? () 當(dāng) 1?N 時(shí)， ? ? NN ?? 212 ?? ，則上式成為 ? ? ? ? ?????? ?????? ???????? ??? NWNWWW RRRH ?????? () 布來(lái)克曼窗 (Blackman) 布來(lái)克曼窗函數(shù)為 ? ? 2 4 os os1 1 20n n NnNNB n??? ?? ? ?????????其 他 () 其頻譜的幅度函數(shù)為 ? ? ? ? ?????? ?????? ????????? ???? NWNWWW RRRB ?????? ?????? ?????? ????????? ??? NWNW RR ???? () 如圖 所示，該窗函數(shù)由于項(xiàng)數(shù)增加，旁瓣之間抵消作用增強(qiáng)，主瓣寬度為 N?12 。 東北大學(xué)秦皇島分校畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 13 頁(yè) z (a) 時(shí)間序列 (b) 頻譜的幅度函數(shù) 圖 布來(lái)克曼函數(shù) 凱澤 窗 (Kaiser) 凱澤窗是利用貝塞爾函數(shù)逼近得到的一個(gè)理想窗 ,其函數(shù)形式如下 ? ? ? ?? ?? ????020 1211INnInK?????? ???? () 式中，為零階貝塞爾函數(shù)，為一個(gè)可以自由選擇的參數(shù)，它可以調(diào)節(jié)主瓣與旁瓣的寬度。 當(dāng) ? ? 21?? Nn 時(shí) , ? ?? ? 12 1 00 ???????? ? ??? IINK。 當(dāng) n 從 ? ? 21?N 向兩邊變化時(shí) ,逐步減小， ??0K? 參數(shù) ? 越大， ??nK? 變化越快 。 當(dāng) 0?n 或 1??Nn 時(shí)， ? ? ? ? ? ???? 0110 INKK ??? 參數(shù) ? 越大，其頻譜的旁瓣越大，主瓣寬度也隨之增加，因此 ? 值可以在考慮主瓣與旁瓣的影響時(shí)進(jìn)行選擇。例如，當(dāng)0?? 時(shí)，凱澤窗相當(dāng)于矩形窗 ；當(dāng) ?? 時(shí)，它相當(dāng)于布來(lái)克曼窗； ?? 時(shí)，它近似為漢明窗。表 給出不同值下凱澤窗的特性。 ??xI0 是第一類零階貝塞爾函數(shù)，用下述快速收斂級(jí)數(shù)可以計(jì)算出任意所需要的精度 ? ? ? ?? ???????? 20 !21 KxxIK () 這個(gè)無(wú)窮級(jí)數(shù)可以用有限項(xiàng)去近似，項(xiàng)數(shù)決定于所需要的精度。一般可取 1525 項(xiàng)。 ??nWB n 0 ? ??jB eW 0 ? N?6? N?6 東北大學(xué)秦皇島分校畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 14 頁(yè) 綜合以上所講述的五種窗函數(shù)，其主 要性能如表 所示。 表 不同值下的凱澤窗的特性 ? 過(guò)渡帶寬 阻帶最小衰減 N? 30 N? 40 N? 50 N? 60 N? 70 N? 80 N? 90 N? 100 表 五種窗函數(shù)比較 窗函數(shù) 旁瓣峰值衰減 (dB) 過(guò)渡寬帶 阻帶最小衰減 (dB) 矩形窗 13 N?4 21 海寧窗 25 N?8 25 漢明窗 31 N?8 25 布來(lái)克曼窗 57 N?12 54 凱澤窗 ( ?? ) 57 N?10 80 窗函數(shù)法設(shè)計(jì)步驟及舉例 采用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的步驟如下： (1) 給定要求的頻率響應(yīng)函數(shù) ? ??jd eH 。 東北大學(xué)秦皇島分校畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 15 頁(yè) (2) 選擇窗函數(shù)，根據(jù)所允許的過(guò)渡帶寬 ?? ，估計(jì) ??nh 序列長(zhǎng)度 N ，一般 ???NN () 式中， A 為常數(shù)，依窗函數(shù)形狀而定 (參見(jiàn)表 )； ?? 近似等于窗函數(shù)頻譜 ? ??jeW 主瓣寬度。 例如，矩形窗過(guò)渡帶寬 N?? 4?? ，其 ??nh 序列長(zhǎng)度近似為 ?? ??4N 。 (3) 計(jì)算數(shù)字濾波器單位沖激響應(yīng) ? ? ? ?1122jjd Nh n H e e n d? ??? ?? ? ?????????? () (4) 用選擇的窗函數(shù)對(duì)進(jìn)行加窗 ? ? ? ? ? ?h n h n n?? 0,1, , 1nN?? () (5) 計(jì)算濾波器的頻率響應(yīng) ? ? ? ?10Nj j nnH e h n e??? ??? ? () 檢驗(yàn)其是否符合要求，如不符合要求修改有關(guān)參數(shù)，重復(fù)上述步驟直到滿意為止。 圖 帶阻濾波器的幅頻特性 東北大學(xué)秦皇島分校畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 16 頁(yè) 如設(shè)一理想帶阻濾波器的頻率響應(yīng)為 0 2 5 3 51 0 2 5 3 5jwHe ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ???