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正文內(nèi)容

電子信息工程畢業(yè)設(shè)計(jì)-基于matlab的fir濾波器的設(shè)計(jì)與仿真(編輯修改稿)

2025-02-13 01:46 本頁(yè)面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 是無(wú)限長(zhǎng)的,需要求對(duì) 的一個(gè)逼近。采用窗函d )(?jdeH數(shù)設(shè)計(jì)法時(shí),可通過對(duì)理想濾波器的單位采樣響應(yīng)加窗設(shè)計(jì)濾波器     式(34))()(nhd?其中, 是一個(gè)長(zhǎng)度有限的窗,在區(qū)間 0 ≤ n ≤ N 外值為 0 ,且關(guān)n于中間點(diǎn)對(duì)稱    式(35))1()nN??頻率響應(yīng)根據(jù)式 35 ,由卷積定理得出    式(36))(2)(???jjdj eHe?理想的頻率響應(yīng)被窗函數(shù)的離散時(shí)間傅立葉變換 “平滑”了。)(?je 采用窗函數(shù)設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)出來(lái)的濾波器的頻率響應(yīng)對(duì)理想響應(yīng)的逼近程度,由兩個(gè)因素決定:① 主瓣的寬度。② 旁瓣)(?jdeH)(?je)(j的幅度大小。理想的情況是 主瓣的寬度窄,旁瓣的幅度小。但對(duì)于一個(gè)長(zhǎng)度固)(?je定的窗函數(shù)來(lái)說,這些不能獨(dú)立地達(dá)到最小。寧夏大學(xué)物理電氣信息學(xué)院信息工程系 第 11 頁(yè) 共 35 頁(yè) 窗函數(shù)的一些通用性質(zhì) (1)、窗函數(shù)的長(zhǎng)度 N 增加,主瓣的寬度減小,使得過渡帶變小。關(guān)系為:NB = C 其中:B 是過渡帶的寬度。C 是取決于窗函數(shù)的一個(gè)參數(shù)。如矩形窗為 4π。調(diào)整 N 可以有效地控制過渡帶的寬度,但 N 的改變不改變主瓣和旁瓣的相對(duì)比例。隨著 N 值增加,過渡帶變窄,波動(dòng)頻率也隨著增加,雖然總的幅度有所減少,但截止頻率附近的肩峰并不減少,而只是隨著 N 值的增加,肩峰被抑制在愈來(lái)愈小的范圍內(nèi),使肩峰寬度變窄。 (2)、窗函數(shù)的旁瓣的幅度大小取決于窗函數(shù)的選擇。選擇恰當(dāng)?shù)拇昂瘮?shù)使主瓣包含更多的能量,相應(yīng)旁瓣的幅度就減小。旁瓣幅度的減小,可以減少通帶和阻帶的波動(dòng),使通帶盡可能趨近水平,阻帶盡可能達(dá)到最大衰減。但通常此時(shí)過渡帶會(huì)變寬。 (3)、取不同的窗函數(shù)對(duì)幅度特性的整形效果比單純的增加窗口長(zhǎng)度要強(qiáng)得多。 設(shè)計(jì)方法這種方法也叫傅里葉級(jí)數(shù)法。一般是先給出所要求的理想的濾波器的頻率響應(yīng) ,要求設(shè)計(jì)一個(gè) FIR 濾波器頻率響應(yīng))(?jdeH來(lái)逼近 。設(shè)計(jì)是在時(shí)域進(jìn)行的,因而先由???10)(Nnnjjh? )(?jdeH的傅里葉反變換導(dǎo)出 ,即d nh 式(37)?njdd)(21)(?? 由于 是矩形頻率響應(yīng)特性,故 一定是無(wú)限長(zhǎng)序列,且是?je )(hd非因果的,而 FIR 濾波器的 必然是有限長(zhǎng)的,所以要用有限長(zhǎng)的)(h來(lái)逼近無(wú)限長(zhǎng)的 ,最有效的方法是截?cái)?或者說用一個(gè)有限)(nhnd nd長(zhǎng)度的窗口函數(shù)序列 來(lái)截取 ,即d 式(38))()(h?? 因而窗函數(shù)序列的形狀及長(zhǎng)度的選擇就是關(guān)鍵。 我們以一個(gè)截止頻率為 的線性相位的理想矩形幅度特性的低通濾波c寧夏大學(xué)物理電氣信息學(xué)院信息工程系 第 12 頁(yè) 共 35 頁(yè)器為例來(lái)討論。設(shè)低通特性的群延時(shí)為 ,即? 式(3????????cccjjdeH????,0)(9) 這表明,在通帶 ≤ 范圍內(nèi), 的幅度是均勻的,其值為c)(jdeH1,相位是 。?? 式(3??)(sin21)( ???????????denhjdc10) 是中心點(diǎn)在 的偶對(duì)稱無(wú)限長(zhǎng)非因果序列,要得到有限長(zhǎng)的 ,)(d )(nh一種最簡(jiǎn)單的方法就是取矩形窗 ,即)(nRN 式(3)(N??11) 但是按照線形相位濾波器的約束, 必須是偶對(duì)稱的,對(duì)稱中心應(yīng)nh為長(zhǎng)度的一半(N1)/2,因而必須 =(N1)/2,所以有? 式(312)???????????21N,01)()()(??為 其 他nNhndd 將式 39 代入式 310,可得 式(313)10,0)21(sin)( ??????????????Nnhc為 其 他 值?? 此時(shí),一定滿足 這一線性相位的條件。)()hn? 下面求 的傅里葉變換,也就是找出待求 FIR 濾波器的頻率特性, )(h寧夏大學(xué)物理電氣信息學(xué)院信息工程系 第 13 頁(yè) 共 35 頁(yè)以便能看出加窗處理后究竟對(duì)頻率響應(yīng)有何影響。 按照復(fù)卷積公式,在時(shí)域是相乘、頻域上是周期性卷積關(guān)系,即 式(314)?????deHejdj )(21)(???? 因而 逼近 的好壞,完全取決于窗函數(shù)的頻率特性jHjd。)(?jeW 窗函數(shù) 的頻率特性 為)(n)(?jeW 式(315)???10)()(Nnnjj 對(duì)矩形窗 ,則有)nRN 式(316))2sin()(110NeeWjNnjjR ?????? 也可表示成幅度函數(shù)與相位函數(shù) 式(317)??)21()(??NjRjNee 其中 式(318))2sin()(NWR?? 就是頻域抽樣內(nèi)插函數(shù),其幅度函數(shù) 在 之內(nèi))(?jReW)(?RWN/2???為一個(gè)主瓣,兩側(cè)形成許多衰減振蕩的旁瓣,如果將理想頻率響應(yīng)也寫成 式(319)??)21()(??NjdjdeHe寧夏大學(xué)物理電氣信息學(xué)院信息工程系 第 14 頁(yè) 共 35 頁(yè) 則其幅度函數(shù)為 式(320)?????????cdH,01)( 窗函數(shù)介紹 實(shí)際應(yīng)用的窗函數(shù),可分為以下主要類型和特點(diǎn): (1)矩形窗 矩形窗屬于時(shí)間變量的零次冪窗,函數(shù)形式為: 式(321)??????Ttt,01)(?相應(yīng)的窗譜為: 式(322)TW?sin2)(? 矩形窗使用最多,習(xí)慣上不加窗就是使信號(hào)通過了矩形窗。這種窗的優(yōu)點(diǎn)是主瓣比較集中,缺點(diǎn)是旁瓣較高,并有負(fù)旁瓣,導(dǎo)致變換中帶進(jìn)了高頻干擾和泄漏,甚至出現(xiàn)負(fù)譜現(xiàn)象。寧夏大學(xué)物理電氣信息學(xué)院信息工程系 第 15 頁(yè) 共 35 頁(yè)圖 31 矩形窗的時(shí)域及頻域波形(2)三角窗亦稱費(fèi)杰(Fejer)窗,是冪窗的一次方形式,其函數(shù)形式是: 式(323)???????Tttt,0),1()?三角窗與矩形窗比較,主瓣寬約等于矩形窗的兩倍,但旁瓣小,而且無(wú)負(fù)旁瓣,如圖 32 所示。圖 32 三角窗的時(shí)域波形圖(3)漢寧(Hanning)窗漢寧窗又稱升余弦窗,其時(shí)域表達(dá)式為:寧夏大學(xué)物理電氣信息學(xué)院信息工程系 第 16 頁(yè) 共 35 頁(yè) 式(324)????????Tttt,0),cos21()??相應(yīng)的窗譜為: 式(325)????????????TW)sin()sin(21si)( 由此式可以看出,漢寧窗可以看作是 3 個(gè)矩形時(shí)間窗的頻譜之和,或者是 3 個(gè) sin(t)型函數(shù)之和,而括號(hào)中的兩項(xiàng)相對(duì)于第一個(gè)譜窗向左、右各移動(dòng)了 π/T,從而使旁瓣互相抵消,消去高頻干擾和漏能??梢钥闯?,漢寧窗主瓣加寬并降低,旁瓣則顯著減小,從減小泄漏觀點(diǎn)出發(fā),漢寧窗優(yōu)于矩形窗。但漢寧窗主瓣加寬,相當(dāng)于分析帶寬加寬,頻率分辨率下降。 (4)海明(Hamming)窗 海明窗也是余弦窗的一種,又稱改進(jìn)的升余弦窗,其時(shí)間函數(shù)表達(dá)式為:
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