【正文】 為 4π/N。圖 33 是幾種常用的窗函數(shù)的時域和頻域波形，其中矩形窗主瓣窄，旁瓣大，頻率識別精度最高，幅值識別精度最低；布萊克曼窗主瓣寬，旁瓣小，頻率識別精度最低，但幅值識別精度最高。不同的窗函數(shù)對信號頻譜的影響是不一樣的，這主要是因為不同的窗函數(shù)，產(chǎn)生泄漏的大小不一樣，頻率分辨能力也不一樣。高斯窗的主瓣較寬，故而頻率分辨率低。a 值如果選取適當(dāng)，可以使截斷點(T 為有限值)處的函數(shù)值比較小，則截斷造成的影響就比較小。 （5）高斯窗寧夏大學(xué)物理電氣信息學(xué)院信息工程系 第 17 頁 共 35 頁 高斯窗是一種指數(shù)窗。海明窗的頻譜也是由 3 個矩形窗的頻譜合成，但其旁瓣衰減速度為 20dB／(10oct)，這比漢寧窗衰減速度慢。海明窗加權(quán)的系數(shù)能使旁瓣達(dá)到更小。但漢寧窗主瓣加寬，相當(dāng)于分析帶寬加寬，頻率分辨率下降。圖 32 三角窗的時域波形圖（3）漢寧(Hanning)窗漢寧窗又稱升余弦窗，其時域表達(dá)式為：寧夏大學(xué)物理電氣信息學(xué)院信息工程系 第 16 頁 共 35 頁 式（324）????????Tttt,0),cos21()??相應(yīng)的窗譜為： 式（325）????????????TW)sin()sin(21si)( 由此式可以看出，漢寧窗可以看作是 3 個矩形時間窗的頻譜之和，或者是 3 個 sin(t)型函數(shù)之和，而括號中的兩項相對于第一個譜窗向左、右各移動了 π/T，從而使旁瓣互相抵消，消去高頻干擾和漏能。這種窗的優(yōu)點是主瓣比較集中，缺點是旁瓣較高，并有負(fù)旁瓣，導(dǎo)致變換中帶進(jìn)了高頻干擾和泄漏，甚至出現(xiàn)負(fù)譜現(xiàn)象。 按照復(fù)卷積公式，在時域是相乘、頻域上是周期性卷積關(guān)系，即 式（314）?????deHejdj )(21)(???? 因而 逼近 的好壞，完全取決于窗函數(shù)的頻率特性jHjd。?? 式（3??)(sin21)( ???????????denhjdc10） 是中心點在 的偶對稱無限長非因果序列，要得到有限長的 ，)(d )(nh一種最簡單的方法就是取矩形窗 ，即)(nRN 式（3)(N??11） 但是按照線形相位濾波器的約束， 必須是偶對稱的，對稱中心應(yīng)nh為長度的一半(N1)/2，因而必須 =(N1)/2，所以有? 式（312）???????????21N,01)()()(??為 其 他nNhndd 將式 39 代入式 310，可得 式（313）10,0)21(sin)( ??????????????Nnhc為 其 他 值?? 此時，一定滿足 這一線性相位的條件。 我們以一個截止頻率為 的線性相位的理想矩形幅度特性的低通濾波c寧夏大學(xué)物理電氣信息學(xué)院信息工程系 第 12 頁 共 35 頁器為例來討論。一般是先給出所要求的理想的濾波器的頻率響應(yīng) ，要求設(shè)計一個 FIR 濾波器頻率響應(yīng))(?jdeH來逼近 。 (3)、取不同的窗函數(shù)對幅度特性的整形效果比單純的增加窗口長度要強(qiáng)得多。旁瓣幅度的減小,可以減少通帶和阻帶的波動,使通帶盡可能趨近水平,阻帶盡可能達(dá)到最大衰減。 (2)、窗函數(shù)的旁瓣的幅度大小取決于窗函數(shù)的選擇。調(diào)整 N 可以有效地控制過渡帶的寬度,但 N 的改變不改變主瓣和旁瓣的相對比例。C 是取決于窗函數(shù)的一個參數(shù)。寧夏大學(xué)物理電氣信息學(xué)院信息工程系 第 11 頁 共 35 頁 窗函數(shù)的一些通用性質(zhì) (1)、窗函數(shù)的長度 N 增加,主瓣的寬度減小,使得過渡帶變小。理想的情況是 主瓣的寬度窄,旁瓣的幅度小。)(?je　采用窗函數(shù)設(shè)計法設(shè)計出來的濾波器的頻率響應(yīng)對理想響應(yīng)的逼近程度,由兩個因素決定:① 主瓣的寬度。)(zH 式（31)???10)()(Nnnjjhe? 式（32)??dehnjdd2?? 式（33) ??10)()(NnnzhzH一般說來, 是無限長的,需要求對 的一個逼近。 一個帶阻濾波器相當(dāng)于一個低通濾波器加上一個高通濾波器。一個高通濾波器相當(dāng)于一個全通濾波器減去一個低通濾波器。stA圖 22 低通濾波器的幅度特性與模擬濾波器類似，數(shù)字濾波器按頻率特性劃分為低通、高通、帶通、帶阻、全通等類型，由于數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)是周期性的，周期為 2π。以低通濾波器特性為例，頻率響應(yīng)有通帶、過渡帶及阻帶三個范圍。 數(shù)字濾波器的性能指標(biāo)我們在進(jìn)行濾波器設(shè)計時，需要確定其性能指標(biāo)。根據(jù)式 25 即可對濾波器進(jìn)行設(shè)計。 一般來說，F(xiàn)IR 數(shù)字濾波器輸出 的 Z 變換形式 Y(z)與輸入 的)(ny )(nxZ 變換形式之間的關(guān)系如下：　　 式（24) )()()1(0)()( zXhzhzXHzY n????? 從上面的 Z 變換和結(jié)構(gòu)圖可以很容易得出 FIR 濾波器的差分方程表示形式。為了產(chǎn)生有限長度的沖激響應(yīng)函數(shù)，我們?nèi)禹憫?yīng)為 ，長度為 N，其系數(shù)函數(shù)為 ：)(nh)(z　 　 式（23)???10)(NnnhzH 用 表示截取 后沖激響應(yīng)，即 ，式子中)(nhhd )()(nhd??為窗函數(shù)，長度為 N。 三、 線性相位特點和幅度函數(shù)的特點 四種線性相位 FIR 濾波器的特性可以總結(jié)如下： 第一種情況，偶對稱、奇數(shù)點，四種濾波器都可設(shè)計； 第二種情況，偶對稱、偶數(shù)點，可設(shè)計低、帶通濾波器，不能設(shè)計高通和帶阻； 寧夏大學(xué)物理電氣信息學(xué)院信息工程系 第 8 頁 共 35 頁 第三種情況，奇對稱、奇數(shù)點，只能設(shè)計帶通濾波器，其它濾波器都不能設(shè)計； 第四種情況，奇對稱、偶數(shù)點，可設(shè)計高、帶通濾波器，不能設(shè)計低通和帶阻。 線性相位 FIR數(shù)字濾波器的特點 一、 單位沖激響應(yīng) h(n)的特點FIR 濾波器的單位沖激響應(yīng) h(n)是有限長(0≤n≤N1),其 Z 變換為： 式（2???10)()(NmznhzH1）在有限 Z 平面有(N1)個零點,而它的(N1)個極點均位于原點 z=0 處。最后，F(xiàn)IR 濾波器由于單位沖激響應(yīng)是有限長的，可以用快速傅立葉變換(FFT)算法來實現(xiàn)過濾信號，從而可大大提高運(yùn)算效率。此外，F(xiàn)IR 濾波器的單位抽樣響應(yīng)是有限長的，因而濾波器一定是穩(wěn)定的。寧夏大學(xué)物理電氣信息學(xué)院信息工程系 第 7 頁 共 35 頁 FIR 濾波器的缺點：對于相同的設(shè)計指標(biāo) , FIR 濾波器所要求的階數(shù)比IIR 濾波器要高, 信號的延遲偏大。 FIR 濾波器的單位抽樣響應(yīng)是有限長的, 因而濾波器一定是穩(wěn)定的。而隨著 MATLAB 軟件尤其是 MATLAB 的信號處理工具箱和 Simulink 仿真工具的不斷完善,不僅數(shù)字濾波器的計算機(jī)輔助設(shè)計有了可能,而且還可以使設(shè)計達(dá)到最優(yōu)化。能夠設(shè)計具有優(yōu)良特性的多帶通濾波器、微分器和希爾伯特變換器,所以在數(shù)字系統(tǒng)、多媒體系統(tǒng)中獲得極其廣泛的應(yīng)用。 FIR 濾波器沖激響應(yīng)只能延續(xù)一定時間?？蓪?shù)字濾波器分為兩種,即無限長沖激響應(yīng)( IIR) 濾波器和有限長沖激響應(yīng) (FIR)濾波器。我國濾波器研制和生產(chǎn)與上述要求相差甚遠(yuǎn)，為縮短這個差距，電子工程和當(dāng)代年輕人負(fù)有重大的責(zé)任。同時還利用 MATLAB 環(huán)境下的仿真軟件 Simulink 對所設(shè)計的濾波器進(jìn)行模擬仿真。給出了使用 MATLAB 語言進(jìn)行程序設(shè)計和利用信號處理工具箱的 FDATool工具進(jìn)行濾波器設(shè)計的步驟。3. 設(shè)計濾波器的 MATLAB 程序