【正文】 ?6 東北大學(xué)秦皇島分校畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 14 頁(yè) 綜合以上所講述的五種窗函數(shù)，其主 要性能如表 所示。 ??xI0 是第一類(lèi)零階貝塞爾函數(shù)，用下述快速收斂級(jí)數(shù)可以計(jì)算出任意所需要的精度 ? ? ? ?? ???????? 20 !21 KxxIK () 這個(gè)無(wú)窮級(jí)數(shù)可以用有限項(xiàng)去近似，項(xiàng)數(shù)決定于所需要的精度。例如，當(dāng)0?? 時(shí)，凱澤窗相當(dāng)于矩形窗 ；當(dāng) ?? 時(shí)，它相當(dāng)于布來(lái)克曼窗； ?? 時(shí)，它近似為漢明窗。 當(dāng) n 從 ? ? 21?N 向兩邊變化時(shí) ,逐步減小， ??0K? 參數(shù) ? 越大， ??nK? 變化越快 。 東北大學(xué)秦皇島分校畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 13 頁(yè) z (a) 時(shí)間序列 (b) 頻譜的幅度函數(shù) 圖 布來(lái)克曼函數(shù) 凱澤 窗 (Kaiser) 凱澤窗是利用貝塞爾函數(shù)逼近得到的一個(gè)理想窗 ,其函數(shù)形式如下 ? ? ? ?? ?? ????020 1211INnInK?????? ???? () 式中，為零階貝塞爾函數(shù)，為一個(gè)可以自由選擇的參數(shù)，它可以調(diào)節(jié)主瓣與旁瓣的寬度。 矩形 窗 矩形窗的窗函數(shù)為 東北大學(xué)秦皇島分校畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 12 頁(yè) ? ? 11 20RNnn????????? 其 他 () 其頻譜的幅度函數(shù)為 ? ? ? ?? ?s in 2s in 2R NW ?? ?? () 海寧 (Hanning)窗與漢明 (Hamming)窗 窗函數(shù) ? ? 211 c os 120 nNa a nNH n ?? ?????? ?? ? ????????其 他 () 式中，當(dāng) ?a 時(shí)為海寧窗，當(dāng) )(054?a 時(shí)為漢明窗。 * ( )( ) ( ) ( ) ( )I D T F F T w n D T F TjjddH e h n h n H e?????? ???? ???? 圖 窗函數(shù)法設(shè)計(jì)過(guò)程 加窗的作用是通過(guò)把理想濾波器的無(wú)限長(zhǎng)脈沖響應(yīng) ()dhn乘以窗函數(shù) ()wn 來(lái)產(chǎn)生一個(gè)被截?cái)嗟拿}沖響應(yīng)，即 ( ) ( ) ( )dh n h n w n? 并且對(duì)頻率響應(yīng)進(jìn)行平滑。 FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)首先給出要求的理想濾波器的頻率響應(yīng) ()jwdHe ,設(shè)計(jì)一個(gè) FIR數(shù)字濾波器頻率響應(yīng) ()jwHe ，去逼近理想的濾波響應(yīng) ()jwdHe 。 設(shè)計(jì)過(guò)程一般包括以下三個(gè)基本問(wèn)題： (1) 根據(jù)實(shí)際要求確定數(shù)字濾波器性能指標(biāo)； (2) 用一個(gè)因果穩(wěn)定的系統(tǒng)函數(shù)去逼近這個(gè)理想性能指標(biāo)； (3) 用一個(gè)有限精度的運(yùn)算去實(shí)現(xiàn)這個(gè)傳輸函數(shù)。 東北大學(xué)秦皇島分校畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 11 頁(yè) 4 FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) FIR濾波器設(shè)計(jì) 的任務(wù)是選擇有限長(zhǎng)度的 ()hn ，使傳輸函數(shù) ()jwHe 滿足一定的幅度特性和線性相位要求。 可編程 FIR 濾波器 還有一種是使用可編程邏輯器件， FPGA／ CPLD。 DSP芯片有專(zhuān)用的數(shù)字信號(hào)處理函數(shù)可調(diào)用，實(shí)現(xiàn) FIR濾波器相對(duì)簡(jiǎn)單，但是由于程序順序執(zhí)行，速度受到限制。設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的任務(wù)就是尋求一個(gè)因果穩(wěn)定的線性時(shí)不變系統(tǒng)，使其系統(tǒng)函數(shù) H(z)具有指定的頻率特性。 FIR 濾波器的種類(lèi) 數(shù)字集成電路 FIR 濾波器 一種是使用單片通用 數(shù)字濾波器 集成電路，這種電路使用簡(jiǎn)單，但是由于字長(zhǎng)和階數(shù)的規(guī)格較少，不易完全滿足實(shí)際需要。 優(yōu)點(diǎn) ： (1) 很容易獲得嚴(yán)格的線性相位，避免被處理的信號(hào)產(chǎn)生相位失真，這一特點(diǎn)在寬頻帶信號(hào)處理、陣列信號(hào)處理、數(shù)據(jù)傳輸?shù)认到y(tǒng)中非常重要； (2) 可得到多帶幅頻特性； (3) 極點(diǎn)全部在原點(diǎn)（永遠(yuǎn)穩(wěn)定），無(wú)穩(wěn)定性問(wèn)題； (4) 任何一個(gè)非因果的有限長(zhǎng)序列，總可以通過(guò)一定的延時(shí)，轉(zhuǎn)變?yōu)橐蚬蛄校砸蚬钥偸菨M足； 東北大學(xué)秦皇島分校畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 10 頁(yè) (5) 無(wú)反饋運(yùn)算，運(yùn)算誤差小。 FIR 濾波器的特點(diǎn) 有限長(zhǎng)單 位沖激響應(yīng)（ FIR）濾波器有以下特點(diǎn)： (1) 系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng) ()hn 在有限個(gè) n 值處不為零； (2) 系統(tǒng)函數(shù) ()Hz在 0z? 處收斂，極點(diǎn)全部在 z = 0 處（因果系統(tǒng)）； (3) 結(jié)構(gòu)上主要是非遞歸結(jié)構(gòu)，沒(méi)有輸出到輸入的反饋，但有些結(jié)構(gòu)中（例如頻率抽樣結(jié)構(gòu)）也包含有反饋的遞歸部分。因此， FIR 濾波器在通信、圖像處理、模式識(shí)別等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。另外，它的每個(gè)部分都具有很高的規(guī)范性，二階節(jié)很多時(shí)，設(shè)計(jì)也并不復(fù)雜。但頻率取樣法也有其優(yōu)點(diǎn)。 當(dāng) N 為奇數(shù)時(shí) ? ?12111 2 21( 1 ) ( 0)()122 ( ) c os ( ) c os ( )21 2 c osNNNkr z HHzN r zkH k k r z kNkr z r zN???????????? ??? ?????? ?????? ??????? ??????? () 只有一個(gè) 0()Hz是一階網(wǎng)絡(luò)。總結(jié)以上所述，可得改進(jìn)后的總結(jié)構(gòu)如圖 。但我們也可以發(fā)現(xiàn)，按照上述合并法，極點(diǎn)位于 0NW 的一階網(wǎng)絡(luò) 0()Hz。若諧振器的根為 2NjkkkNz W e ????與其對(duì)稱(chēng)的根 ( ) *()N k k kN k N N Nz W W W? ? ?? ? ? ? 是共軛的。但在系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng) h(n)為實(shí)序列時(shí)，可得到局部改善。實(shí)踐中只好將所有諧振器的極點(diǎn)設(shè)置在半徑 r小于 1 又接近于 1的圓周上，而子 FIR 系統(tǒng)的零點(diǎn)又需和這些極點(diǎn)重合以互相抵消，故梳狀濾波器的零點(diǎn)也移到半徑為r的圓上，如圖 所示。第一個(gè)問(wèn)題是所有諧振器的極點(diǎn)都在單位圓上，由系數(shù) kNW? 決定。因此控制濾波器的響應(yīng)很直接，這正是頻率取樣型結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)。 圖 梳狀濾波器結(jié)構(gòu)及頻率響應(yīng)幅度 子 IIR 系統(tǒng)是 N個(gè)1()1 kNHkWz???型的分式和的形式，每一個(gè)一階網(wǎng)絡(luò)1()1 kNHkWz???在單位圓上有一極點(diǎn) 2kNk Njkz W e ???? () 因此 網(wǎng)絡(luò)對(duì)頻率為 2 kN??? 的響應(yīng)為 ? ，是一個(gè)諧振頻率為 2kN? 的無(wú)耗諧振器。 頻率取樣型 系統(tǒng)函數(shù) ()Hz在單位圓上作 N 等分取樣的取樣值就是 ()hn 的離散傅里葉變換值H(k)，用 ()Hk表示 ()Hz的內(nèi)插公式為 1101 ( )( ) (1 ) 1NNkk NHkH z z N W z??????? ?? () 由上式可見(jiàn)， FIR 系統(tǒng)可用一個(gè)子 FIR 系統(tǒng) 1 Nz?? 和一個(gè)子 IIR 系統(tǒng) 110 ()1Nkk NHkWz???? ??實(shí)現(xiàn)，子 FIR 系統(tǒng) 1 Nz?? 是一個(gè)由 N 節(jié)延遲單元組成的梳狀濾波器，如圖 所示。圖 示出了 N 為奇數(shù)時(shí)， FIR 濾波器的級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)，其中每一個(gè)二階因子用直接型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。 圖 FIR 濾波器直接型結(jié)構(gòu) 級(jí)聯(lián)型 將 ()式的系統(tǒng)函數(shù) ()Hz分解成若干一階和二階多項(xiàng)式的乘積 1z?()xn()yn(0)h1z? 1z?(1)h (2)h ( 2)hN? ( 1)hN? 東北大學(xué)秦皇島分校畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 4 頁(yè) 21 120 1 20 1( ) ( ) ( )NN nk k kn kH z h n z z z? ? ???? ??? ? ?? ?? ? ? ?? ? () 其中2N????表示取 2N 的整數(shù)部分。我們也稱(chēng)這種結(jié)構(gòu)為抽頭延遲線濾波器或橫向型結(jié)構(gòu)。 有限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu) 有限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為 10( ) ( )N nnH z h n z? ???? () 其差分方程為 10( ) ( ) ( )Nky n h k x n k????? () 其基本結(jié)構(gòu)形式有下述幾種。因此，運(yùn)算結(jié)構(gòu)是很重要的，同一系統(tǒng)函數(shù) H(z)，運(yùn)算結(jié)構(gòu)的不同，將會(huì)影響系統(tǒng)的精度、誤差、穩(wěn)定性、經(jīng)濟(jì)性以及運(yùn)算速度等許多重要性能。一個(gè)給定的輸入輸出關(guān)系，可以用多種不同的數(shù)字網(wǎng)絡(luò)來(lái)實(shí)現(xiàn)。 東北大學(xué)秦皇島分校畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 3 頁(yè) 2 數(shù) 字濾波器的結(jié)構(gòu) 數(shù)字濾波器可以用差分方程、單位取樣響應(yīng)、以及系統(tǒng)函數(shù)等表示。 窗函數(shù)法設(shè)計(jì)的基本思想是把給定的頻率響應(yīng)通過(guò) IDTFT（ Inverse Discrete Time Fourier Transform），求得脈沖響應(yīng)，然后利用加窗函數(shù)對(duì)它進(jìn)行截?cái)嗪推交?，以?shí)現(xiàn)一個(gè)物理可實(shí)現(xiàn)且具有線性相位的 FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)目的。 FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法很多，其中較為常用的是窗函數(shù)設(shè)計(jì)法、頻率采樣設(shè)計(jì)法和最優(yōu)化設(shè)計(jì)法。 所謂數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)，簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是要找到一組能滿足特定濾波要求的系數(shù)向量a和 b。它的傳遞函數(shù)沒(méi)有極點(diǎn) 。 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法 數(shù)字濾波器按照單位取樣響應(yīng) ()hn 的時(shí)域特性可以分為無(wú)限脈沖響應(yīng)（ IIR）系統(tǒng) 東北大學(xué)秦皇島分校畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 2 頁(yè) 和有限脈沖響應(yīng)（ FIR）系統(tǒng)。以往的濾波器大多采用模擬電路技術(shù)，但是，模擬電路技術(shù)存在很多難以解決的問(wèn)題，例如，模擬電路元件對(duì)溫度的敏感性，等等。 數(shù)字濾波器的應(yīng)用及現(xiàn)狀 數(shù)字濾波器精確度高、使用靈活、可靠性高，具有模擬設(shè)備所沒(méi)有的許多優(yōu)點(diǎn)，已廣泛應(yīng)用于各個(gè)學(xué)科技術(shù)領(lǐng)域，例如數(shù)字電視、語(yǔ)音、通信、雷達(dá)、聲納、遙感、圖像、生物醫(yī)學(xué)以及許多工程應(yīng)用領(lǐng)域。在所有的電子系統(tǒng)中，使用最多技術(shù)最復(fù)雜的要算數(shù)字濾波器了。 數(shù)字濾波技術(shù)是數(shù)字信號(hào)分析、處理技術(shù)的重要分支。大多數(shù)情況下一 維模擬信號(hào)的自變量是時(shí)間，經(jīng)過(guò)時(shí)間上的離散化（采樣）和幅度上的離散化（量化），這類(lèi)模擬信號(hào)便成為一維數(shù)字信號(hào)。上述這些信號(hào)大部分是模擬信號(hào)，也有小部分是數(shù)字信號(hào)。 參考資料 .........................................................................................................................31 附 錄 .........................................................................................................................32 東北大學(xué)秦皇島分校畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 IV 頁(yè) 附錄 A .............................................................32 東北大學(xué)秦皇島分校畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 1 頁(yè) 1 緒論 數(shù)字濾波器的研究背景和意義 當(dāng)今，數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)正飛速發(fā)展，它不但自成一門(mén)學(xué)科，更是以不同形式影響和滲透到其他學(xué)科；它與國(guó)民經(jīng)濟(jì)息息相關(guān)，與國(guó)防建設(shè)緊密相連；它影響或改變著我們的生產(chǎn)、生活方式，因此受到人們普遍的關(guān)注。 校畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 I 頁(yè) 基于 Matlab 的 FIR 濾波