【文章內(nèi)容簡介】 學者的貢獻。 甚至可以說， MATLAB 語言是自動控制領域?qū)W者和工程技術人員捧紅的，因為在 MATLAB語言的發(fā)展進程中，很多有代表性的成就和控制界的要求與貢獻是分不開的。至今為止，大多數(shù)工具箱也都是控制方面的。 MATLAB 有很強大的方便實 用的繪圖功能、數(shù)學運算能力及語言的高度集成性，它在其他科學與工程領域的應用也是越來越廣，并且有著更廣闊的應用前景和無窮無盡的潛能。如果說有一種十分有效的工具能解決在教學和研究中遇到的問題，那么這種工具正是 MATLAB。它可以幫助使用者從繁瑣、無謂的底層編程中解放出來，把寶貴時間更多地花在解決問題中，這樣肯定會提高工作效率。 現(xiàn)在， MATLAB 已經(jīng)成為國際上最流行的科學與工程計算的軟件工具，現(xiàn)在的 MATLAB 已經(jīng)不單單是一個 “矩陣實驗室 ”了，它已成為了一種具有廣泛應用前景的全新的計算機高級編程語言了，有人稱它 為 “第四代 ”計算機語言，它在國內(nèi)外高校和研究部門正扮演著重要的角色。 MATLAB 的語言優(yōu)勢 概括的講，整個 MATLAB 系統(tǒng)由兩部分組成，即 MATLAB 內(nèi)核及輔助工具箱，兩者的調(diào)用構成了 MATLAB 的強大功能。 MATLAB 語言以矩陣為基本單位，包括輸入輸出、函數(shù)、數(shù)據(jù)結(jié)構、控制流語句及面向?qū)ο蟮忍攸c的高級語言。 MATLAB 語言之所以能如此迅速地普及并被人們應用，顯示出如此旺盛的生命力，是因為它有著不同于其他語言的特點。被稱作第四代計算 浙江科技學院本科畢業(yè)設計 4 機語言的 MATLAB，利用其豐富的函數(shù)資源，幫助編程 人員從繁瑣的程序代碼中解放出來。MATLAB 的最突出的特點是簡潔。 MATLAB 用直觀的，符合人們思維習慣的代碼，代替了 C 和Fortran 語言的冗長代碼。 MATLAB 給用戶帶來的是最直觀、最簡潔的程序開發(fā)環(huán)境。以下簡單介紹一下 MATLAB 的主要特點： （ 1）語言簡潔緊湊，使用方便靈活。 MATLAB 程序書寫自由，利用其豐富的庫函數(shù)避開繁雜的子程序編程任務，減縮了不必要的程序，由于庫函數(shù)都有本領域的專家編寫，用戶不必擔心函數(shù)的可靠性?？梢哉f，用 MATLAB 進行科技開發(fā)是站在專家的肩膀上。 （ 2）運 算符和庫函數(shù)極其豐富。由于 MATLAB 是用 C 語言編寫的， MATLAB 提供了和 C語言幾乎一樣多的運算符，靈活使用 MATLAB 的運算符將使程序變得極為簡短。 （ 3） MATLAB 不但具有結(jié)構化的控制語句（如 while 循環(huán)、 for 循環(huán)、 if 語句和 break 語句）還具有面向?qū)ο缶幊痰奶匦浴? （ 4）程序自由度大，語法限制不嚴格。例如，在 MATLAB 里，用戶無需對矩陣預定義就便可使用。 （ 5）程序的可移植性良好，幾乎不做修改就可以在各種型號的計算機和操作系統(tǒng)上運行。 （ 6） MATLAB 的圖 形功能強大。在 Fortran 和 C語言里，繪圖都不怎么容易，但在 MATLAB里，數(shù)據(jù)的可視化非常簡單。 MATLAB 還具有很強的編輯圖形界面的能力。 （ 7） MATLAB 另一大的特點就是具有較強大的工具箱。 MATLAB 包含兩個部分：核心部分和各種可選的工具箱。核心部分中有數(shù)百個核心內(nèi)部函數(shù)。其工具箱又可分為兩類：功能性工具箱和學科性工具箱。功能性工具箱主要用來擴充其符號計算功能、文字處理功能、圖示建模仿真功能以及與硬件實時交互功能。功能性工具箱能用于多種學科。而學科性工具箱是專業(yè)性比較強的，如 control、 munication toolbox、 signal processing toolbox、 toolbox等。這些工具箱都是由該領域內(nèi)的學術水平很高的專家編寫的，所以用于無需編寫自己學科范圍內(nèi)的基礎程序，而直接進行高、精、尖的研究。 （ 8） MATLAB 的缺點是，它和其他高級程序相比，程序的執(zhí)行速度較慢。由于 MATLAB 的程序不用編譯等預處理，也不生成可執(zhí)行文件，程序為解釋執(zhí)行，所以速度較慢。 浙江科技學院本科畢業(yè)設計 5 2 濾波器技術概述 濾波器概述 凡是可以用來進行信號處理的裝置或設備都可以稱為濾波 器。在近現(xiàn)代電信設備和各類控制系統(tǒng)中，濾波器應用極為普遍；在人們使用的所有的電子部件中，使用最多，技術最為復雜的可以說是濾波器了。濾波器的質(zhì)量直接決定產(chǎn)品的優(yōu)劣，所以，對濾波器的研究和生產(chǎn)一直被生產(chǎn)商們所重視。 對于不同的 濾波器 ，每個 頻率 范圍的信號的強弱程度不同。當使用在音頻應用時，它可以被稱為高頻剪 切濾波器 , 或高音消除濾波器。低通濾波器概念的形式有許多種，其中包括電子線路（如音頻設備中使用的 hiss 濾波器、平滑數(shù)據(jù)的數(shù)字算法、音障（ acoustic barriers）、圖像模糊處理等等，這兩個工具都是通過剔除掉短期波動、保留長期發(fā)展趨勢提供了信號的平滑形式。低通濾波器在信號處理中的作用等同于其它領域如金融領域中移動平均數(shù)（ moving average)所起的作用；低通濾波器有很多種，其中，最通用的就是巴特沃斯濾波器和 切比雪夫濾波器 。 濾波器各種形式的分類，一般可以歸納為如下幾種。 （ 1）按被處理信號類型分類 按被處理信號類型分類，可分為模擬濾波器和離散濾波器兩大類。其中模擬濾波器又可分為有源、無源、異類三個小分類；離散濾波器又可分為數(shù)字、取樣模擬、混合三個小分類。 （ 2）按選擇的物理量分類 按選擇物理量分類，濾波器可分為幅度選擇、頻率選擇、信息選擇（例如匹配濾波器）和時間選擇（例如 PCM 制中的話路信號）等四類濾波器。 （ 3）按頻率通帶范圍分類 按頻率通帶范圍分類，濾波器可分為低通、 高通、帶通、帶阻、全通五個類別，而梳形濾波器屬于帶通和帶阻濾波器，因為它有周期性的通帶和阻帶 [3]。 濾波器的工作原理 模擬濾波器的工作原理 大家都知道，凡是對模擬信號進行線性濾波的一種線性時不變系統(tǒng)就被稱為模擬濾波器，如圖 所示。在時域內(nèi)，它的動態(tài)特性可以用系統(tǒng)的單位沖激函數(shù)的響應 )(tha 來描述，也就是該濾波系統(tǒng)在任何時刻對輸入單位沖激信號 ??txa =δ（ t）的輸出響應 ?? ??thty aa ? 。此函數(shù)從時域上反映了該濾波系統(tǒng)的傳輸特性。對于任意輸入信號 ??txa ，系統(tǒng)的輸出 ??tya 可以用卷積來表示： 浙江科技學院本科畢業(yè)設計 6 ? ? ? ? ? ? ??? dtxhty aaa ??? ???? = ? ? ? ????? ?? ??? dthx aa 上式表明在對線性濾波器系統(tǒng)進行時域分析時，采用了疊加原理，先將任意輸入信號的波形分成不同時間的窄脈沖之和，再分別求出各個脈沖通過濾波器之后的響應，再進行線性疊加從而得 出總的輸出信號。 （ ） 圖 模擬濾波器原理 在進行頻域分析時，線性濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù) ??SHa 等于系統(tǒng)的單位沖激函數(shù)的響應 )(tha 的拉普拉斯變換： ? ? ?????????? ? dtehH stta （ ） 很明顯，當 s=jω，上式就成為傅立葉變換的表達式，此表達式反映了濾波器的傳輸特性對各種頻率的響應，也就是濾波器的頻率響應函數(shù) ? ??jHa ，它決定著濾波特性。當濾波器輸入信號 ??txa與輸出信號 ??tya 進行拉普拉斯變換，得 ? ? ? ? ? ?sXsHsY aaa ?? （ ） 這表明兩 信號卷積的變換等于各自變換的乘積。在頻譜關系上，一個輸入信號的頻譜 ? ??jaX ，經(jīng)過濾波器的作用后，被變換成 ? ? ? ??? jXjH aa 的頻譜。所以，根據(jù)不同的濾波要求來選定? ??jHa ，就可以得到不同類型的模擬濾波器。還可以看出，濾波器的濾波過程就是完成信號??txa 與它的單位沖激函數(shù)響應 ??tha 之間的數(shù)學卷積運算過程。 數(shù)字濾波器的 工作原理 在數(shù)字濾波中，我們大部分討論的都是離散時間序列。如圖 所示。設輸入序列為 ??nx ，離散或數(shù)字濾波器對單位抽樣序列 ??n? 的響應為 ??nh 。因為 ??n? 在時域離散信號系統(tǒng)中所起的??tya 模擬 濾波器)(tha ,H(s) ??sya ??sxa ??txa 浙江科技學院本科畢業(yè)設計 7 作用就相當于單位沖激函數(shù)在時域連續(xù)信號系統(tǒng)中所起的作用一樣。 圖 數(shù)字濾波器原理 數(shù)字濾波器的序列 ??ny 即是這兩個序列的離散卷積，即 ? ? ? ? ? ????? ?? k knxkhny （ ） 同樣，兩個序列卷積的 z 變換等于各自 z 變換的乘積，即 ? ? ? ? ? ?zXzHzY ? （ ） 用 Tjez ?? 代入上式，其中 T 為抽樣周期，則得到 ? ? ? ? ? ?TjTjTj eXeHeY ??? ? （ ） 式中 ? ?TjeX ? 和 ? ?TjeY ? 分別為數(shù)字濾波器輸入序列和輸出序列的頻譜，而 ? ?TjeH ? 為單位抽樣序列響應 ??nh 的頻譜。由此可見，輸入序列的頻譜 ? ?TjeX ? 經(jīng)過濾波后，變?yōu)? ? ? ?TjTj eXeH ?? ，按照 ? ?TjeX ? 的特點和我們處理信號的目的，選取適當?shù)?? ?TjeH ? 使的濾波后的 ? ? ? ?TjTj eXeH ?? 符合我們的要求 [5]。 FIR低通濾波器 FIR濾波器的原理 在國內(nèi)外的研究中，設計 FIR濾波器所涉及到的乘法運算方式：并行乘法、位串行乘法和采用分布式算法的乘法。 并行乘法雖然速度快，但是它占用的硬件資源極 大。隨著濾波器的階數(shù)的增加，乘法器位數(shù)也隨之增長很快，硬件規(guī)模將變得非常龐大。 位串行乘法器的實現(xiàn)方法主要是通過先對乘法運算進行分解，然后用加法器來完成乘法，也就是沒有乘法操作的乘法器。由于一個 8*8位的乘法器輸出為 16位，為了能得到正確的 16位結(jié)果，串行輸入的二進制補碼數(shù)就得進行符號位擴展，就是在串行輸入的 8位二進制補碼數(shù)前面補 8個數(shù)字濾波器??nh ,H(z) ??zx ??nx ??ny ??zy 浙江科技學院本科畢業(yè)設計 8 0(對正數(shù) )或 8個 1(對負數(shù) )后再輸入乘法器。如果每一位的運算都要用一個時鐘周期的話，要得出正確結(jié)果就要 16個時鐘周期，這就意味著這類乘法器要完全計算出結(jié)果，它的延遲必 將會很大。所以位串行乘法器雖然可以使乘法器的硬件規(guī)模達到了最節(jié)省的優(yōu)點，但是由于它是位串行運算，導致它的運算周期太長，而我們要折衷考慮速度與規(guī)模，那這就不是最優(yōu)的選擇了。 分布式算法 (distributed arithmetic， DA)的主要特點是巧妙地利用了 ROM查找表將固定系數(shù)的乘累加 (Multiply—accumulator， MAC)運算轉(zhuǎn)化為查表操作，它與傳統(tǒng)算法實現(xiàn)乘