【正文】 rp=。 fp=800。 load x=b(:,1)。 close all。 N1 求 取 極點(diǎn) 3,210 , pppp 歸一化低通原型系統(tǒng)函數(shù)為 ?? ?? 4 0 )(1)(k ka pppG (37) 然后根據(jù)階數(shù) N 可得 ))()()(( 1)( 3210 pppppppppG a ????? (38) (3)由 ??sp 代入 ， 將 )(pGa 去歸一化 401312223345)(???????? ?? bsbsbsbssH c (39) 上面是通過計(jì)算直接求取，計(jì)算過程比較 煩瑣 ，在 MATLAB 中已經(jīng)將該過程的計(jì)算打包成工具箱，只要調(diào)用函數(shù)即可實(shí)現(xiàn)。根據(jù)頻譜分析結(jié)果，我 們?cè)O(shè)定通帶邊界頻 率 fp=，阻帶邊界頻率 fs=1kHZ， 通帶最大衰減 采用常用值 rp=；阻帶最小衰減 通過實(shí)際測(cè)試在兼顧濾波效果和濾波器階數(shù) N 的情況下選擇 rs=2dB,采樣頻率 已知 為Fs=25kHZ。 低通濾波器 這里使用脈沖響應(yīng)不變法來 設(shè)計(jì)巴特沃斯數(shù)字低通濾波器 ， 而待過濾的數(shù)據(jù) 并沒有指定的參數(shù)要求。 下文 采用脈沖響應(yīng)法設(shè)計(jì)模擬濾波器，其中有一些典型的優(yōu)良濾波器類型可供采用，如 Butterworth。 圖 38 FIR 數(shù)字濾波 圖為濾波前后的信號(hào)波形， FIR 濾波器即 有限長單位沖激響應(yīng) 濾波器，它無反饋回路，是一種無條件穩(wěn)定系統(tǒng)，具有線性相位特性，相比 IIR 濾波器需計(jì)算的數(shù)據(jù)少，從圖中看， FIR 數(shù)字濾波器很好地完成了濾波，頻率通帶內(nèi)波紋小，阻帶衰減快，圖形平滑，充分顯示 FIR 數(shù)字濾波器作為普遍使用的數(shù)字濾波器的優(yōu)越性。% 漢寧窗 畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 28 b=fir1(N,wc/pi,window)。% 過渡帶寬 N=ceil(*pi/w)。 wc=(wp+ws)/2。 fir1調(diào)用格式如下： hn=fir1(N,wc,’ftype’,window) 其中： N窗口長度 wc6dB處對(duì)π歸一化截止頻率， 0? wc? 1 ftype濾波器類型 (如 high、 stop) window窗口類型 (如 hamming、 hanning)默認(rèn) 缺省則 選用 hamming窗 部分 M 代碼如下： wp=2*pi*800/Fs。 步驟 1 是直接根據(jù)設(shè)計(jì)指標(biāo)選取窗函數(shù)的類型和長度， 本文由于阻帶最小衰減 Rs=,選擇了漢寧窗，則過渡帶寬滿足 ??? ， 即 N=ceil(*pi/w)。 根據(jù)實(shí)際要求 ,一般構(gòu)造相應(yīng)的線性相位理想濾波器如 (理想低通、理想高通、理想帶通、理想帶阻 )另外，理想濾波器的截止頻率 wc近似為 6dB處的截止頻率，即信號(hào)頻率使幅值下降到最大值 。一般是根據(jù)阻帶的最小衰減 選擇窗函數(shù) w(n)的類型 ,然后根據(jù)過渡帶寬確定所選窗函數(shù)的長度N。 設(shè)計(jì) FIR 數(shù)字低通濾波器，要求通帶邊界頻 fp=，阻帶邊界頻率fs=1kHZ， 通帶最大衰減 rp= 阻帶最小衰減 rs=20dB,采樣頻率為畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 27 Fs=25kHZ。最終“一階滯后濾波 +算術(shù)平均濾波” 的濾波波形比較平滑，濾波效果不錯(cuò)。本文主 要 側(cè)重于提高平穩(wěn)度，經(jīng)測(cè)試 取得系數(shù) a= 濾波效果圖如下： 圖 37 一階滯后濾波 從圖中看，一階滯后濾波后圖形的噪聲得到相當(dāng)?shù)囊种?，無論噪聲的幅值大小還是噪聲的密度都得到了改善， 有效抑制了脈沖干擾， 但 仍有許多噪聲沒有被濾除。 式子如下 ： y(n)=a? y(n1)+(1a)? x(n) (31) 畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 26 其中 TTTa f f??濾波系數(shù) 0a1 fT 濾波時(shí)間常數(shù) T 采樣周期 濾波系數(shù) a 越大，濾波結(jié)果 越平穩(wěn)，但是靈敏度越低；濾波系數(shù) a 越小，靈敏度越高但是濾波結(jié)果 平穩(wěn)度 越差 。這種算法對(duì)于 MATLAB 編程來說，編寫起來十分簡(jiǎn)單，只要列寫一個(gè)式子即可完成。該算法是通過將普通硬件 RC 濾波器的微分方程用差分方程來表示，使之變成簡(jiǎn)單關(guān)系式來實(shí)現(xiàn)的 ，即 y(n)=a? y(n1)+(1a)? x(n)。而右圖限速濾波則效果不佳，濾波后的圖形噪聲干擾有所減少，但是還是有許多噪聲被保留 ，其原因我認(rèn)為是由于所受 干擾 屬于 波動(dòng)頻率較高 的周期性 隨機(jī)噪聲 干擾 ，而限速濾波從上面流程圖可以看出，如果兩次采樣值大于 ?y=,本次數(shù)值保留但不采用，而會(huì)根據(jù)下一組數(shù)據(jù)判斷，若下一組數(shù)據(jù)仍大于 ?y=,則取兩次數(shù)值的平均值，從而使得噪聲信號(hào)最終以均值的方式被保留在采樣數(shù)據(jù)中，所以該算法不適合本課題的沖擊采樣數(shù)據(jù)。算法對(duì)原始采樣數(shù)據(jù)的細(xì)節(jié)信息保留不完整 。 畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 25 圖 36 限幅法、限速法濾波 從上面的濾波效果圖，可以看到左邊的限幅法波形非常干凈，幾乎沒有任何毛刺。 ?y 這個(gè)值是根據(jù)采樣數(shù)據(jù)所受噪聲一般是幅值變化不大的隨機(jī)噪聲和 沖擊測(cè)試數(shù)據(jù)特點(diǎn)來 確定的。實(shí)際測(cè)試發(fā)現(xiàn)濾波效果并不好。 在沖擊采樣數(shù)據(jù)濾波中， 我 根據(jù)其特點(diǎn)取 ?y =， 并根據(jù)實(shí)際情況修改了部分算法， 經(jīng)測(cè)試濾波效果可以接受。實(shí)際設(shè)計(jì)中值 ?y 的 確定并不容易。 限幅 法 和限速法 的設(shè)計(jì) 限幅法是根據(jù)生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn) ， 確定兩次采樣 允許的 最大差值 ?y，若濾波過程中兩次采樣值差值超過最大差值 ?y，則判定為噪聲信號(hào)去掉采樣值，取上次的采樣值本次有效值。主要缺點(diǎn)是波形仍然有一些不平滑，信號(hào)中仍然包含不少 隨機(jī) 噪聲， 波形的最大幅值有所下降。如 圖 為濾波 前 后的電壓波形，相比濾波前， 經(jīng)中 位 值平均算法濾波的 波形的毛刺明顯減少，圖形變得平滑自然。 end y2=out。 sort(s)。y(1:n1)]。 M 程序 部分 實(shí)現(xiàn)代碼： n1=15。 下圖為濾波效果圖 ，其中濾波后的效果圖為局部放大圖 ： 畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 22 圖 32 中位值、算術(shù)平均濾波 設(shè)計(jì) 中 位 值 平均濾波算法 中位 值 平均濾波算法首 先去掉 N 個(gè)采樣值中最大和最小的兩個(gè)值相當(dāng)于去掉了 采樣數(shù)據(jù)中 兩個(gè)不可信值，然后進(jìn)行算術(shù)平均取為本次有效值。測(cè)試過程中中位值窗口 n1=13,算術(shù)均值窗口n2=15。同理，算術(shù)平均濾波也有類似的問題。對(duì)于中值濾波 比如假設(shè) N=5，測(cè)試濾波效果好。 單獨(dú)設(shè)計(jì) “ 中位值濾波 ” 和 “ 算術(shù)平均濾波 ” 并驗(yàn)證了其濾波效果 中位值濾波算法 和算術(shù)平均濾波算法 實(shí)現(xiàn)起來 都 比較簡(jiǎn)單 ， 一個(gè)是對(duì)采樣數(shù)據(jù) 排序取中間值為本次有效值， 另一個(gè)是 采樣 N 個(gè)數(shù)據(jù)計(jì)算算術(shù)均值為本次有效值。 設(shè)計(jì)過程中分為兩 個(gè)步驟 ，我首先單獨(dú)設(shè)計(jì)了中位值濾波和算術(shù)平均濾波 并驗(yàn)證了 其 濾波效果 ，然后 再 設(shè)計(jì)了理論上效果相當(dāng)于“中位值濾波法” +“算術(shù)平均濾波法”的中位 值 平均濾波 。 濾波 算法設(shè)計(jì)及效果分析 中 位 值 平均法的設(shè)計(jì) 由前面所述沖擊測(cè)試數(shù)據(jù)特點(diǎn)分析可知，測(cè)試數(shù)據(jù)受到脈沖噪聲和一般的隨機(jī)噪聲的干擾。實(shí)際上頻譜圖顯示有用信號(hào)與噪聲已經(jīng)產(chǎn)生了混頻但混頻范圍較小且混頻范圍內(nèi)噪聲能量小，不會(huì)對(duì)有用信號(hào)產(chǎn)生較大影響 。 以頻率 f 為橫軸，以經(jīng) fft 變換后的 Y 為 y 軸，畫出圖形，圖形一般是關(guān)于畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 21 y 軸對(duì)稱的圖形。 對(duì)所得頻譜進(jìn)行調(diào)整，即 fftshift 命令 。 頻譜分析步驟如下： 對(duì)沖擊測(cè)試數(shù)據(jù)采樣、離散化 ,由于沖擊測(cè)試數(shù)據(jù)已經(jīng)是離散數(shù)列，而我們又不想減少 原始 數(shù)據(jù) 的 個(gè)數(shù)，所以只要直接讀取即可。如果是通過低通數(shù)字濾波方式則要 需要 根據(jù)實(shí)際采樣數(shù)據(jù)的 頻率特性 ， 設(shè)置合理的截止頻率和衰減指標(biāo)，以達(dá)到更好 地衰減 甚至消除噪聲的目的 。 而隨機(jī)干擾主要是 數(shù)量少幅值變化大的 脈沖干擾和 數(shù)量多幅值變化小的一般 干擾， 電工 干擾則是頻率 波動(dòng)高的周期性的干擾，一般 用電 環(huán)境中都會(huì)存在。 在 沖擊測(cè)試采樣 環(huán)境中，采樣 數(shù)據(jù)往往會(huì)受到 來自環(huán)境中和系統(tǒng) 電路 本身 的各種干擾 ，使采樣數(shù)據(jù) 難以 反應(yīng) 被測(cè)系統(tǒng)的真實(shí)沖擊頻譜特性。 本文中主要使用 MATALAB 的 M 程序方式來實(shí)現(xiàn) 設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)中 使用的命令有畫圖 相關(guān) 命令、 常用 載入載出命令、信號(hào)處理工具箱函數(shù)和一些基本 的 數(shù)學(xué)運(yùn)算 處理命令。尤其是 MATLAB 工具箱使各個(gè)領(lǐng)域的研究人員可以直觀方便地進(jìn)行科學(xué)研究與工程應(yīng)用。運(yùn)用 MATLAB 軟件進(jìn)行仿真不存在設(shè)計(jì)效率較低 ,無 可視圖形 ,不便于修改參數(shù)等缺點(diǎn)。功能型工具箱主要用來擴(kuò)充MATLAB 的符號(hào)計(jì)算功能、圖形建模仿真功能、文字處理功能以及與硬件實(shí)時(shí)畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 19 交互功能，能用于多種學(xué)科；而領(lǐng)域型工具箱是專業(yè)性比較強(qiáng)的，如控制工具箱和信號(hào)處理工具箱等。 MATLAB 已成為一個(gè)系列產(chǎn)品： MATLAB 主包和各種工具箱 (Toolbox)，其豐富的功能吸引了不同領(lǐng)域的研究者。MATLAB 不僅可完成基本代數(shù)運(yùn)算操作 ,而且還可完成矩陣函數(shù)運(yùn)算 ,提供豐富的實(shí)用函數(shù)命令。 它集數(shù)值分析、矩陣運(yùn)算、信號(hào)處理和圖形顯示于一體，是科學(xué)研究、工程應(yīng)用的工具。 MATLAB 的發(fā)展 MATLAB 由美國 Mathworks 公司于 1984 年開始推出，歷經(jīng)升級(jí)，到 2020年已經(jīng)有了 版，現(xiàn)在 MATLAB 、 、 版本都已相繼面世。工具箱是由本領(lǐng)域?qū)＜揖帉懙乃惴?，可以提供?yīng)用程序的專用功能。與 C語言等其他高級(jí)編程語言不同， MATLAB提供了一套內(nèi)容廣泛的教學(xué)、統(tǒng)計(jì)與工程函數(shù)。 MATLAB語言簡(jiǎn)潔方便，有豐富 的運(yùn)算符號(hào)和庫函數(shù)，還具有結(jié)構(gòu)化的控制語句和面向?qū)ο缶幊痰奶攸c(diǎn)。它提供人機(jī)交互的教學(xué)系統(tǒng)環(huán)境，用來解決一些實(shí)際課題和數(shù)學(xué)模型問題。 MATLAB 學(xué)習(xí)的難點(diǎn)在于它有大量函數(shù)，這些 MATLAB 函數(shù)僅基本部分就有 700 多個(gè)，其中常用的就有 200300 個(gè) ，掌握和記憶比較困難 [18]。 MATLAB 比較易學(xué)，它只有一種數(shù)據(jù)類型 (即 64 位雙精度二進(jìn)制 )，一種標(biāo)準(zhǔn)的 輸入輸出語句，它用解釋方式工作，不需要編譯，一般入門后經(jīng)過自學(xué)就可以掌握。早期的 MATLAB 主要用于解決科學(xué)和工程的復(fù)雜數(shù)學(xué)計(jì)算問題。 MATLAB 是矩陣實(shí)驗(yàn)室 (matrix laboratory)的縮寫 。電工干擾 則 屬于波動(dòng) 頻率 較高 的周期性 干擾，是市電 以電磁波的輻射形式 對(duì)周圍的 電氣設(shè)備和電子設(shè)備造成干擾，可以 導(dǎo)致設(shè)備運(yùn)行異常 ， 嚴(yán)重時(shí) 甚至損壞 設(shè)備 。根據(jù) 沖擊測(cè)試結(jié)果可知，沖擊測(cè)試采樣數(shù)據(jù)受到的主要干擾為電工噪聲干擾和隨機(jī)噪聲 干擾 .。在高輸入阻抗器件組成的系統(tǒng)中，其阻抗與電路板絕緣電阻可以比擬，通過電路板產(chǎn)生漏電流，將形成干擾。 如果一個(gè)儀器的地線不與大地連接，則稱為“浮地”，否則稱為接地。由于接地電 位不同而造成的干擾為這類干擾的主要表現(xiàn)形式。 ④ 電導(dǎo)通路耦合干擾 電導(dǎo)通路是指構(gòu)成電回路的通路。 ③ 電磁輻射干擾 在工廠內(nèi)，各種大功率高頻、中頻發(fā)生裝置以及各種電火花機(jī)床，都將產(chǎn)生高頻電磁波向周圍空間輻射，形成電磁輻射干擾源。在諸如動(dòng)力線、變壓器、電動(dòng)機(jī)、繼電器、電風(fēng)扇等附近，都會(huì)有這種磁場(chǎng)。 ② 磁場(chǎng)耦合干擾 磁場(chǎng)耦合干擾是一種感應(yīng)干擾。從交流電路傳輸來看，干擾起因于導(dǎo)體與導(dǎo)線之間、元件之間的寄生電容。 (3)根據(jù)干擾產(chǎn)生和傳播的方式劃分 靜電干擾 磁場(chǎng)耦合干擾 電磁輻射干擾 電導(dǎo)通路耦合 干擾 漏電耦合干擾 (4) 根據(jù)干擾輸入信號(hào)的關(guān)系劃分 串模 (差模 )干擾 共模干擾 畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 17 其中，根據(jù)干擾產(chǎn)生和傳播的方式劃分： ① 靜電干擾 靜電干擾實(shí)際是電場(chǎng)通過電容耦合的干擾。 隨機(jī)干擾 —— 屬于偶發(fā)性的干擾。 (2) 根據(jù)干擾出現(xiàn)的規(guī)律劃分 固定干擾 —— 指系統(tǒng)附近固定的電氣設(shè)備運(yùn)行時(shí)發(fā)出的干擾。 圖 24 常用濾波器幅頻響應(yīng)特性圖 沖擊測(cè)試采樣數(shù)據(jù) 噪聲 的特點(diǎn)與分類 (1) 根據(jù)干擾的來源劃分 內(nèi)部干擾 —— 指系統(tǒng)內(nèi)部電子電路的各種干擾。而常用的模擬濾波器 原 型有：巴特沃茲濾波器、切比雪夫?yàn)V波器、橢圓濾波器等 ， 其幅頻特性可逼近于理想濾波器的幅頻響應(yīng)特性。 圖 23 IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)步驟流程圖 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 可以使用模擬濾波器原型，借鑒成熟的模擬濾波器設(shè)模擬濾波器 H(S) 變換 )(?g?? 變換 模擬濾波器 設(shè)計(jì)方法 數(shù)字濾波器 H(Z) 數(shù)字濾波器